Kinh nghiệm giảng dạy I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: !"#$% &'(')*+#+,!#)-./ 01)-2)3 ,456*!78 )9)-:.;!-<97=#>2 7!?:@ !"#$%&'#(#)*#(#"'+,'!-%'./#01'23 II.NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 4356 A$% γ( ) !#B ,A B C:D.E'$% ρ( ) F, !9 γ( ) - .T AE ! BF &"# ρ( ) &&*- E ! F . TA AE TB BF = ∗ AG@ g H 1 A ! 1 B &&*&#B"# TA ! TB !9 ρ( ) ./#D 1 1 / /A B AB . ID@ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . AA AT BB AE BT BF TA A T A T B T B T TB = = = ÷ ÷ g J!6@ = ⇒ = = 1 1 1 1 . TA AE BF AE TA TA TB BF TB TB /K7G5*GL:,#M!6)N1 0'8##C&O)NP"#D. Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 1 53(#7*8!%("'+,' 5*8!%( A Ω( ) &$%-# ABC ! D &B"# $% ρ( ) I '# ABC !9- .BC H ω( ) &$% F,!9 Ω( ) - T !F, BC - D .AGC@ · = 0 90 .ATI ∗ Q$1@ g H E ! F &&*&B"#$% ρ( ) !9- CA ! CB . /?L:#D@ . TB BD BF TC CD CE = = g ID ∆ TBF 2)- ∆TCE · · ⇒ = .TFA TEA /KDRB , , , ,A I E F T C:'$%. J!6@ · · = = 0 90 .ATI AFI 5*8!%(9 A ABCD &'G'$% Ω( ) .H1S ω( ) &$% F,!9 Ω( ) - T F,!9 BD ! AC &&*- E ! F .H P & #B"# EF ! .AB AGC@ TP &#"#D · .ATB ∗ Q$1@ Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 2 g T)NL!9$% ( )Ω ( )ω !#B ,A B #*@ . AT AF BT BE = /#G@ . AF AP BE BP = g /6!6,U · · PEB AFP= !)N>&U!# , ,APF BPE #D@ · · · · sin sin sin sin AP AFP BEP BP AF BE APF BPE = = = g ID@ . AF AP BE BP = 5*8!%(: A# ABC '$% ( )Ω .V$% ( )ω &$% F,!9 ( )Ω - T F,!9- AB ! AC &&*- P ! .Q HW&#B"# AT ! .PQ AGC@ · · .SBA SCA= ∗ Q$1@ g T)NL#D@ · · · · sin sin sin sin BP BT BCT BAT PS CQ CT QS CBT CAT = = = = g W# BPS∆ 2)- CQS∆ ID@ · · .SBA SCA= Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 3 5*8!%(; X<$% ( )O !) AB .H1S$% 1 2 ( ),( )O O F, !9 ( )O !F,) AB .H M ! N &#B"# 1 ( )O ! 2 ( ).O AGC$ MN 0#B"# AB +4' G# M ! N . ∗ Q$1@ g YP7 P ! Q &&*&B"# 1 ( )O !9 ( )O ! AB ZYP7 R ! S &&*&B"# 2 ( )O !9 ( )O ! AB .H T &B"# AB +4'G# M ! N . g T)NL:!$% 1 ( ),( )O O !B ,A B !9# ,AQ BQ 8!9 1 ( )O #*@ PA QA PB QB = PQ⇒ &#"# · APB PQ⇒ 0# .T /[ RS \0#/. g E]+ · · · · · · PQA QTA QAT PRA ART PRS= + = + = ID^B , , ,P Q R S =''$%#+P7 3 ( ).O g /#D PQ &N["# 1 ( )O ! 3 ( );O RS &N["# 2 ( )O ! 3 ( );O MN &N["# 1 ( )O ! 2 ( ).O !6 MN PQ ! RS 20-["#_$% 1 2 3 ( ),( ),( ).O O O g /KD+&6 MN 0# ,T !9 T &B"# AB +4' G# M ! N . Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 4 5*8!%(< A# ABC .V$% ( )ω 0#`a B ! C .V$% 1 ( )ω F,!9 ( )ω !F,!9#- AB ! AC &&*- ,T P ! .Q H M &B"# BC bG#B T c"# ( )ω .AGC@ ,PQ BC ! MT 20. ∗ Q$1@ g H K PQ BC= ∩ ! .K MT BC ′ = ∩ T)N>&UE??&# ABC∆ !9 PQK #*@ . . 1 . KB QC PA KB BP KC QA PB KC CQ = ⇒ = g E]+ M &B"# BC bG#B T c"# ( )ω : MT & "# · BTC )D@ K B TB K C TC ′ = ′ J!6#G , BP TB CQ TC = ,?L# ,K K ′ ≡ D . 5*8!%(= A$% 1 ( )O ! 2 ( )O F,!9$% ( )O &&*- M ! .N A"# 1 ( )O ! 2 ( )O d$% ( )O -8 B.H B ! C &#,# B ! C C=P#8!9 $ 1 2 .O O AGC BC !9 "# 1 ( )O ! 2 ( )O . ∗ Q$1@ Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 5 g JM ,GH KL "# 1 ( )O ! 2 ( )O # G ! L C: 1 ( )O % K ! H C: 2 ( ).O H EF &"# 1 ( )O ! 2 ( )O # E ! B C=P#8!9$ 1 2 .O O g YP7 P ! Q &#B"# EF !9$% ( )O #MG / /BC PQ .YP7 A &B"# PQ +4'G# M ! N .H AX ! AY &#- X ! Y "#$% 1 ( )O ! 2 ( )O . g /?+01"#^#G* ,A E ! M Z ,A F ! N \!G MEFN '$%.ID@ 2 2 . .AX AE AM AF AN AY= = = ! (1)AX AY= /?L#D@ MA MB MC AX BG CL = = . . . . . . . . . . MA BC MB AC MC AB MB AC MC AB AX BC BG AC CL AB BG AC CL AB + ⇒ = = = + g E]+)N>&Ue&<<G :ABMC . . .MA BC MB AC MC AB= + ID@ . . .AX BC BG AC CL AB= + /[@ . . .AY BC BH AC CK AB= + Y*bfc .( ) .( )AC BH BG AB CL CK⇒ − = − g#@ . .AC GH AB KL AC AB= ⇒ = g ID A &B BC "#$% ( )O J!6 / / .BC PQ ;*G. Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 6 3(#!%(!>?$&% 5*8 A$% ( )I F,!9$% ( )O - .A VB B )' : ( )O ./ ,BE BF "# ( )I d ( )O - , .M N ( ,E F ' ( )).I e D MAN d EF h .K AGC@ BK &40#'B8>+ B )': ( )O . 5*89 A$% ( )O ′ F,!9$% ( )O - .M g#B ,N P d ( )O &&*- ,A C ! , .B D AGC@$%' # ,ADC BDC ' .NP 5*8: A# ABC '$% ( )O -$% ( )I .H 1 ( )O 2 ( )O &#$%F,!9 ( )O !!9$ , .BC AI AG 1 2 , ,O I O . 5*8; A# ABC !$% 1 ( )O C# ABC F,!9 ,AB AC .V$% 2 ( )O 0# ,B C !F,!9 1 ( )O - .T AG "#D BTC &40#'B8>. 3@A I=7G+1DBG#>&UL#@ BCDEAF7>E! A# ABC '$% ( )O D &B)': BC .H ( )P ( )Q &#$%F,!9#$ ,AD BC !F,!9 ( )O PQ &40#B8>. 9BCDEA /#+i$%'F,!9$%j&?. III.KẾT LUẬN: k#!7+#!!6)N:0)-2 )3gWH16'86*1?)N7 G+1D::![1]7,6 DG,9'!+4&9./KDD+[)6&% #::G"#?C-+018[. *8E8 !>?$&%G>!H?>!8#>EHIEH#!8%J)*#(#!*8E8 $(#3 Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 7 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Đường tròn (O1) tiếp xúc các cạn AB, AC tại P, Q và tiếp xúc với (O) tại S. Gọi giao điểm của AS với PQ là D. Chứng minh rằng CDQBDP ∠=∠ . Lời giải: Bổ đề: Cho đường tròn (α), đường tròn (β) nằm trong (α) và tiếp xúc trong với (α) tại T. A, B là 2 điểm bất kì trên (α). Gọi AC, BD là 2 tiếp tuyến kẻ từ A, B đến đường tròn (β). Khi đó TB TA BD AC = . Chứng minh: Gọi A’, B’ là giao điểm thứ 2 của TA, TB với (β). Phép vị tự tâm T biến (α) → (β), biến A → A’, B → B’. Suy ra AB//A’B’. Ta có BT AT TB TA BD AC TB BD TA AC TB BD TB BT TB BB TATA ATAA TA AC ==⇒=⇒ === ' ' '''' . ' ' '.' '. ' 22 (đpcm) Trở lại với bài tốn: Áp dụng bổ đề, ta có QD PD CAS BAS CBS BCS CS BS CQ BP = ∠ ∠ = ∠ ∠ == sin sin sin sin . Mặt khác, APQ∆ cân tại A, suy ra ∠APQ=∠AQP ⇒ ∠BPD=∠CQD QDCPDBCQDBPD ∠=∠⇒∆∆⇒ ~ (đpcm) Gv: Dương Thò Xuân An _ Tổ Toán - Tin _ Trường THPT Chuyên Bến Tre 8