Phương trình lượng giác qua các kỳ thi đại học

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A- ĐỀ CHÍNH THỨC:

1, KhốiA-2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π ) của phương trình:

os3 sin 3

1 2 sin 2

c x x

+

+

Đáp số: ; 5

x π x π

2, KhốiA-2003: Giải phương trình cot 1 os2 sin2 1sin 2

c x

+

Đáp số: ( )

4

π

3, Khối A-2005: Giải phương trình cos 3 cos 22 x x−cos2 x= 0

Đáp số: ,

2

x kπ k

4, Khối A-2006: Giải phương trình ( 6 6 )

2 os sin sin x cos

0

2 2 sin

x

=

−

Đáp số: 5 2 ( )

4

π

5, Khối A-2007: Giải phương trình ( 2 ) ( 2 )

1 sin+ x cosx+ 1+cos x s inx= +1 sin 2x

6, Khối A-2008: Giải phương trình 1 1 4 sin 7

3

sin

2

x x

π π

−

7, CĐ khối A-2008: Giải phương trình sin 3x− 3 os3c x=2 sin 2x

π

8, Khối A-2009: Giải phương trình ( )

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 s inx

x

−

=

Đáp số: 2 ( )

9, CĐ khối A-2009: Giải phương trình (1 2 sin+ x)2cosx= +1 s inx+cosx

10, Khối B-2002: Giải phương trình sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x

Đáp số: ; ( )

x kπ x kπ k

11, Khối B-2003: Giải phương trình cot t anx 4 sin 2 2

sin 2

x

Đáp số: ( )

3

π

12, Khối B-2004: Giải phương trình ( ) 2

5sinx− =2 3 1 s inx tan− x

13, Khối B-2005: Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

14, Khối B-2006: Giải phương trình cot sin 1 t anx.tan 4

2

x

15, Khối B-2007: Giải phương trình 2 sin 22 x+sin 7x− =1 s inx

x π kπ x π k π x π k π k

16, Khối B-2008: Giải phương trình sin3x− 3 osc 3x=s inx.cos2x− 3 sin2x.cosx

x π kπ x π k k

π

17, CĐ khối B-2008: Giải phương trình sin 3x− 3 os3c x=2 sin 2x

π

18, Khối B-2009: Giải phương trình ( 3 )

sinx+cos sin 2x x+ 3 os3c x=2 cos4x+sin x

π

19, CĐ khối B-2009: Giải phương trình (1 2 sin+ x)2cosx= +1 s inx+cosx

20, Khối D-2002: Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình:

cos 3x−4 cos 2x+3cosx− = 4 0

Đáp số: ; 3 ; 5 ; 7

x π x π x π x π

21, Khối D-2003: Giải phương trình sin2 tan2 os2 0

x c

π

Đáp số: x k2 ;x π k (k )

Đáp số: 2 ; ( )

2

3 4 3 sin 4 cos cos











−













− +

x x

x x

Đáp số: ( )

4

π

24, Khối D-2006: Giải phương trình cos 3x+cos2x−cosx− = 1 0

Đáp số: ; 2 2 k

3

25, Khối D-2007: Giải phương trình

2

26, Khối D-2008: Giải phương trình 2 sinx(1+cos2x)+sin 2x= +1 2 cosx

27, CĐ khối D-2008: Giải phương trình sin 3x− 3 os3c x=2 sin 2x

π

28, Khối D-2009: Giải phương trình 3 os5xc −2sin3x.cos2x sinx− = 0

x π kπ x π kπ k

29, CĐ khối D-2009: Giải phương trình (1 2 sin+ x)2cosx= +1 s inx+cosx

B- ĐỀ DỰ BỊ:

30, Dự bị I khối A-2002: Cho phương trình 2 sin cos 1

s inx 2 cos 3

a x

=

− + (a là tham số) a) Giải phương trình khi 1

3

a =

b) Tìm a để phương trình có nghiệm

31, Dự bị II khối A-2002: Giải phương trình 2

tan cos os s inx 1 tan x tan

2

x

32, Dự bị I khối B-2002: Giải phương trình ( 2 )

4

4

2 sin 2 sin 3 tan 1

cos

x

x

− + =

33, Dự bị II khối B-2002: Giải phương trình

cot 2

x c x

x

+

34, Dự bị I khối D-2002: Giải phương trình 12 s inx

8 cos x =

35, Dự bị II khối D-2002: Xác định m để phương trình ( 4 4 )

2 sin x+cos x +cos4x+2 sin 2x−m= 0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2

π

 

36, Dự bị I khối A-2003: Giải phương trình cos 2x+cosx(2 tanx−1)=2

37, Dự bị II khối A-2003: Giải phương trình 3 t anx t anx− ( +2 sinx)+6 cosx=0

38, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 3cos 4x−8 cos6x+2 cos2x+ = 3 0

39, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình

2 3 cos 2 sin

2 4

1

2 cos 1

x x

x

π

=

−

40, Dự bị I khối D-2003: Giải phương trình ( )

2

cos cos 1

2 1 sin sin cos

x

−

+

41, Dự bị II khối D-2003: Giải phương trình cot tan 2 cos 4

sin 2

x

x

42, Dự bị I khối A-2004: Giải phương trình ( 3 3 )

4 sin x+cos x =cosx+3sinx

Đáp số:

43, Dự bị II khối A-2004: Giải phương trình 1 sin− x+ 1 cos− x = 1

44, Dự bị I khối B-2004: Giải phương trình 2 2 cos 1 1

4 sin cos

x

π

45, Dự bị II khối B-2004: Giải phương trình sin 4 sin 7x x=cos 3 cos 6x x

46, Dự bị I khối D-2004: Giải phương trình 2 sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cosx x

47, Dự bị II khối D-2004: Giải phương trình sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2x)

48, Dự bị I khối A-2005: Giải phương trình 2 2 cos3 3cos sin 0

4

Đáp số: ;

x π k x π k

49, Dự bị II khối A-2005: Giải phương trình tan 3 sin 2

x x

x

π

+

50, Dự bị I khối B-2005: Giải phương trình sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− = 2 0

51, Dự bị II khối B-2005: Tìm nghiệm trên khoảng (0;π ) của phương trình

4 sin 3 os2 1 2 cos

x

Đáp số: 1 5 ; 2 17 ; 3 5

52, Dự bị I khối D-2005: Giải phương trình 2 ( 2 ) 3

sin os2x c x+cos x tan x−1 +2 sin x= 0

53, Dự bị II khối D-2005: Giải phương trình tan 3 tan3 os22 1

c x

c x

54, Dự bị I khối A-2006: Giải phương trình cos 3 os3 sin 3 sin3 2 3 2

8

55, Dự bị II khối A-2006: Giải phương trình 2 sin 2 4 sin 1 0

6

56, Dự bị I khối B-2006: Giải phương trình ( 2 ) 2 ( 2 )

2 sin x−1 tan 2x+3 2 cos x−1 = 0

57, Dự bị II khối B-2006: Giải phương trình cos 2x+(1 2 cos+ x)(s inx−cosx)=0

58, Dự bị I khối D-2006: Giải phương trình sin3x+cos3x+2 sin2x= 1

59, Dự bị II khối D-2006: Giải phương trình 4 sin3x+4 sin2x+3sin 2x+6 cosx= 0

60, Dự bị I khối A-2007: Giải phương trình sin 2 s inx 1 1 2 cot 2

2 sin sin 2

61, Dự bị II khối A-2007: Giải phương trình 2 ( )

2 cos x+2 3 sin x cosx+ =1 3 s inx+ 3 cosx

62, Dự bị I khối B-2007: Giải phương trình sin 5 os 2 os3

63, Dự bị II khối B-2007: Giải phương trình sin 2 os2 tanx cot

cos s inx

x c x

x

64, Dự bị I khối D-2007: Giải phương trình 2 2 sin cos 1

12

65, Dự bị II khối D-2007: Giải phương trình (1 t anx 1 sin 2− )( + x)= +1 t anx

66, Dự bị I khối A-2008: Giải phương trình tanx=cotx+4 cos 22 x

67, Dự bị II khối A-2008: Giải phương trình sin 2 sin 3

68, Dự bị I khối B-2008: Giải phương trình 2 sin sin 2 1

69, Dự bị II khối B-2008: Giải phương trình 3sin os2 sin 2 4 sin cos2

2

x

x+c x+ x= x

70, Dự bị I khối D-2008: Giải phương trình ( 4 4 )

4 sin x+cos x +cos4x+sin 2x= 0

C – MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN KHÁC:

1, Giải phương trình:  π   π 

Đáp số: π

π

= − +

4 ; x =k2 ;π x =3π +k2π k( ∈ )

2, Giải phương trình: sin 32 x −cos 42 x =sin 52 x−cos 6 2 x

3, Tìm nghiệm trên khoảng  π 

0;2 của phương trình:

π

2

x-4

2

Đáp số: π

x=5

18

Đáp số: x =π +k π k ( ∈ )

5, Giải phương trình: x − x =

3sin 2 2 sin

2 sin 2 cos

3

x π k k

π

6, Giải phương trình: cos 2x+ =5 2(2 cos )(sin− x x−cos )x

2

7, Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1

3

1 log+ x≥0 : sin tan 2x x+ 3(sinx− 3 tan 2 )x =3 3

Đáp số: ; 5

x π x π

8, Giải phương trình: cos 3 cos3 sin 3 sin3 2 3 2

8

16 2

x π kπ k

9, Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2

x π k k

π

10, Tìm nghiệm của phương trình: 2 3

cosx+cos x+sin x= tho2 ả mãn : x − <1 3

Đáp số: x =0

11, Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

2 sin 3

x

= +

3

x π k k

π

12, Giải phương trình: sinx−cosx +4sin 2x=1

x π k x lπ k l

π

`13, Giải phương trình: cos 3xcos2x – cos x = 0 2 2

Đáp số: ( )

2

x kπ k

14, Giải phương trình: 3sin 2 2 sin 2

sin 2 cos

−

=

3

x π k k

π

15, Giải phương trình: 4 1 3 7

x

Đáp số: x=8kπ (k∈ℤ)

16, Giải phương trình: ( )

2

cos cos 1

2 1 sin sin cos

x

−

+

2

17, Giải phương trình: 2 2

1 sin sin cos sin 2 cos

Đáp số: x=kπ k( ∈ℤ )

18, Giải phương trình:

sin sin 3 cos cos 3 1

8

+

= −

6

π

19, Giải phương trình: 3 3

sin x.(1 cot ) cos+ x + x(1 tan )+ x = 2 sin 2x

4

x π k k

π

20, Giải phương trình: sin 3 sin 2 sin

4

x π k k

π

21, Giải phương trình: cos x 2 + cosx + sin x 3 = 0

Đáp số: x= +k2 ,k ; x 2 , os 2 1, 0 2

π

22, Giải phương trình: cos 3 cos 2 cos 1

2

x− x+ x=

Đáp số: 2 ,

x π k π k

= + ∈ℤ , với k ≠ 3 + 7m, m∈ℤ

23, Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0

Đáp số: S =117π

24, Giải phương trình: tan tan sin 3 sin sin 2

k

x π x π k k

π

25, Giải phương trình :

π

Đáp số: ( )

2

π

26, Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2 cot 2

2 sin sin 2

Đáp số: ( )

x π kπ k

27, Giải phương trình:

2 sin

4 (1 sin 2 ) 1 tan cos

x

x

π

−

4

x π k x k k

28, Giải phương trình: tan2 x−tan2x.sin3x+cos3x− =1 0

29, Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

k

x π π k

30, Giải phương trình:

tan 2

x

+

=

−

Đáp số: Phương trình vô nghiệm

D - Cập nhật Đề thi đại học 2010

1 (Khối A - 2010) Giải phương trình:

(1 + sin x + cos 2x) sin(x + π

4 )

1

√

2cos x

2 (CĐ Khối A - 2010) Giải phương trình:

4 cos5x

2 cos

3x

2 + 2(8 sin x − 1) cos x = 5

3 (Khối B - 2010) Giải phương trình:

(sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0

4 (Khối D - 2010) Giải phương trình:

sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0