Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học

Tìm các nghiệm của phơng trình thỏa mãn cosx 0 8... Tìm a để phơng trình có nghiệm 112.

phơng trình lợng giác

cot 2x tan 2x2 tan 2x 

2 (ĐHAN-DG99) cos 2 sin 2

9 x9 x 10

8 2 cos x2 2 sin xsin 3x 6 2 cos x1 0

sin cos cos 2 sin 2 2 0

4

( ) 3cos 2 sin 2 cos 4

a) Giải phơng trình f(x)=0 khi m=0

( ) 2 cos 2 3cos 2 1

g x  x x Tìm m để phơng trình f(x)=g(x) có nghiệm

6 (ĐHCThơ-D99) 3(tanxcot )x 2(2 sin 2 ) x

1 5sin x2 cos x0 Tìm các nghiệm của phơng trình thỏa mãn cosx 0

8 (ĐHCĐ-99) 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

9.(HVCNBCVT-99) sin(3 ) sin 2 sin( )

10 (ĐHĐLạt-AB99) cosxsinxcos 2x

11 (ĐHDHN-99) 2 2

sin 4x cos 6xsin(10, 5 10 )x

12 (ĐHHH TPHCM-99) cos 2x 5 2(2 cos )(sin x x cos )x

13 (ĐHGT-99) a) 2

cos 2 4 sin cos 2 0

m x x sxm  Tìm m để phơng trình có nghiệm  (0; )

4



14 (ĐHH-A99) sin cot(5 ) 1

cos(9 )

ln(sin x) 1 sin  x0

sin xsin 3xcos 2xcos 4x

2

3(1 sin )

x





sin cos

32

2 sin x sinx2 cos x cosxcos 2x

20 (ĐHLHN-99) 4(sin 3x cos 2 )x 5(sinx1)

tan sinx x 2 sin x3(cos 2xsin cos )x x

22 (HVNH-DK99) 3 2

cos xcos x2 sinx 20

cos sin cos 2

16

sin x cos 3xcos x.sin 3xsin 4x

25 (ĐHNThơng Cơ sở 2-D99) sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos3x

26 (ĐHNNI-A99 3

2 sin x cos 2xcosx0

27 (ĐHNNI-B99) sin2x(tanx+ =1) 3sin (cosx x- sin ) 3x +

28 (ĐHQGHN-A99) 8cos (3 ) cos3

3

29 (ĐHQGHN-B99) sin6x+cos6x=2(sin8x+cos )8x

30 (ĐHQGHN-D99) | sinx- cos | | sinx + x+cos | 2x =

31 (ĐHQG TPHCM) Cho f x( )=cos 22 x+2(sinx+cos )x 2- 3sinx m+

a) Giải phơnbg trình f(x)=0 khi m=0

b) Tìm GTLN, GTNN theo m từ đó tìm m sao cho f x2( ) 36 xÊ "

32 (HVQHQT-99) cosx+cos 2x+cos 3x+cos 4x=0

33 (ĐHSPHN2-A99)

2

2

x

x

34 (ĐHSPVinh-A99) 



















4 sin 2 4 1 4 cos 4































x

2

13 4

sin 2

11 sin 2

5 4

sin 2

3

36 (ĐHTCKTHN-99)  sin x  cosx

2sin 3 2 cos3

tan 2 sin 2 cot

2

39 2 3 tan+ x- sin 2x=0

40 (ĐHYHN-99) sinx- 4sin3x+cosx=0

41 (CĐSPHN-A99) sin 3 (x  )  sin 2 (x 2  )  sin(x 3  )=0

42 (ĐHQGHN-A2000) 2sinx+cotx=2sin 2x+1

43 (ĐHQGHN-B2000) 6 6 13 2

8

44 (ĐHQGHN-D2000) 1 3tan+ x=2sin 2x

45 (ĐHQG TPHCM-A2000) Cho phơng trình cos3x- sin3x=m

a) Giải phơng trình khi m=-1

b) m=? để phơng trình có đúng hai nghiệm  

4

; 4





x

46 (ĐHBKHN-A2000)

(tan cot )

x

sin cos 4 sin 2 4sin ( )

x

-thoả mãn |x- <1| 3

48 (ĐHSPHN-B2000) 4cos3x+3 2 sin 2x=8cosx

49 (ĐHSPTPHCM-AB2000) sin sin cos sin2 1 2cos (2 )

-50 (ĐHSPTPHCM-D2000) 2cos2x+2cos 22 x+2 cos 32 x- =3 cos 4 (2sin 2x x+1)

51 (ĐHH-A2000) 3 cos- x- cosx+ =1 2

52 (ĐHHH-D2000) sin cosx x+2sinx+2 cosx=2

53 (ĐHKTQD-A2000) 2sin(3 ) 1 8sin 2 cos 22

4

54 (ĐHNNI-A2000) 1 cos+ 3x- sin3x=sin 2x

55 (ĐHTLợi-2000) sin 3 sin 5

=

56 (ĐHTLợi Cơ sở2-2000) tanx- 3cotx=4(sinx+ 3 cos )x

57 (ĐHYHN-2000) a) cos3x+sin3x=cos 2x

b) sin 4x=tanx

58 (ĐHCThơ-D2000) 4 3 sin cos cos 2x x x=sin 8x

sin sin 2 sin 3

2

sin cos 2(sin cos ) cos 2

4

3 sin 2x- 2cos x- 2 2 2cos 2+ x=0

62 (ĐHTNguyên-AB2000) sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x

63 (ĐHTNguyên-D2000) Cho phơng trình sin 2x+4(cosx- sin )x =m

a) Giải phơng trình với m=4

b) m=? thì phơng trình có nghiệm

64 (ĐHTNguyên-G2000) Cho phơng trình 3cos2 x+2 | sin |x =m

a) Giải phơng trình với m=2

b) m=? để phơng trình trên có nghiệm duy nhất thuộc  

4

; 4





65 (ĐHTâyNguyên-D2000) Cho 2 4

( ) cos sin cos 2

a) Giải phơng trình ( )f x 2 cos (sinx xcos ) 1x 

b) CMR: | ( ) | 1, xf x  

66 (ĐHAN-D2000) 3 3

cos x sin xsinxcosx

67 (HVHànhChínhQG-A2000) 3

4 cos x3 2 sin 2x8 cosx

68 (ĐHTCKT-2000) 3(sin tan ) 2 cos 0

tan sin

x





69 (ĐHSPHN2-A2000) cos (3 9 2 160 800) 1



70 (ĐHSPVinh-AB2000) 2

8 cos 4 cos 2x x 1 cos 3 x 1 0

71 (ĐHNNgữ-2000) 2 cos 2 8 cos 1

cos

x

72 (ĐHNNgữ CB-2000) sin 2 2 sin( ) 1

4

cos 2xmcos x 1 tan x

74 (ĐHGTVT-2000) a) 2 2(sinxcos ) cosx x 3 cos 2x

b) a=? thì phơng trình: 2

1 sin  ax cosx có nghiệm !

sin 2 (cotx xtan 2 )x 4 cos x

76 (ĐHYTBình-2000)

2

sin (cos 3 sin sin 3 cos ) sin sin 3

3sin 4

x

x

(2 sinx1)(3cos 4x2 sinx 4) 4 cos x3

2 cos 2xcos 2x4 sin 2 cosx x

sin xcos xsin x cotxcos x tanx 2 sin 2x

80 (HVQY-2000) 2 3

cos xsin xcosx0

81 (ĐHTSản-2000) 3sinx2 | cos | 2x  0

82 (ĐHCSND-A2000) 3 3

cos xsin xsin 2xsinxcosx

83 (ĐHCSND-G2000) cos3x 2 cos 2x2

84 (ĐHQGHN-A2001) 2 sin 2x cos 2x7 sinx2 cosx 4

sin 3xcos cos 2 (tanx x xtan 2 )x

86 (ĐHSPHN-B2001) tanx2 cot 2xsin 2x

cos 3 cos sin 3 sin cos 4

4

88 (ĐHBKHN-A2001) sin 2x2 tanx3

sin sin ( ) sin ( )

90 (ĐHXD-2001) sin 2xmsinx2 cosm x m=? để phơng trình có đúng 2 nghiệm thuộc 0;3

4



2 (cos sin ) 2 cos sin

2

Giải và biện luận phơng trình trên theo m

92 (ĐHMỏ-2001)

93 (ĐHTLợi-2001) sin 3 1sin 3

94 (ĐHNNI-B2001) sin 2x cos 2x3sinxcosx 2

4 sin xcos 3x4 cos xsin 3x3 3 cos 4x3

tan x cot 2 cot 3x xtan x cot 2xcot 3x

97 (ĐHKTQD-2001) 3 4 6 (16 3 8 2)cos   x 4 cosx 3

sin xsin 3x 3cos 2x0

2

2

2 tan 5 tan 5cot 4 0

100 (ĐHCĐoàn-2001) 4 4

sin cos 1 2 sin

x

101 (ĐHHH-A2001) cos 2 cos 2 4 sin 2 2(1 sin )

102 (ĐHAN-A2001) 2 cosx 2 sin10x3 22 cos 28 sinx x

3cot x2 2 sin x(2 3 2 ) cos x

104 (ĐHYTBình-2001)

105 (HVQY-2001) 3sinx2 cosx  2 3 tanx

106 (ĐHTLong-A2001) 4 4

sin xcos xm

a) m=? để phơng trình có nghiệm

b) Giải phơng trình khi 3

4

m 

sin xsin 2xsin 3x2

2 cos 2xsin xcosxsin cosx xm(sinxcos )x

a) Giải phơng trình khi m=2

b) m=? để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;

2



cos 3x 2 cos 3 x 2(1 sin 2 ) x

110 (PVBC&TT) 6 6

sin xcos xasin 2x

a) Giải phơng trình khi a=1

b) Tìm a để phơng trình có nghiệm

111 (ĐHYDợcTPHCM-2001) 6 6

sin xcos xa| sin 2 |x Tìm a để phơng trình có nghiệm

112 (ĐHĐNẵng-A2001) 2 1 cos

tan

cos

x x

x





sin cos sin 2

2

x xm x a) Giải phơng trình khi m=1

b) CMR: m: |m| 1 thì phơng trình luôn có nghiệm

cos x sin xcos x sin x

115 (CĐSPKTVinh-2001) 3

6 sinx 2 cos x5sin 2 cosx x

(2 sinx1)(2 cos 2x2 sinxm) 3 4 cos x

117 (ĐHVHóa-D2001) sinx2 cosxcos 2x 2 sin cosx x0

118 (ĐHAN Csở2-A2001) 4 4

3sin x5cos x 30

119 (ĐHPCCC-2001) 4 3

cot xcos 2x1

120 (ĐHTháiNguyên-D2001) 3sinx2 cosx 2 3 tanx

121 (ĐHLâmNghiệp-2001) 2 cos cos 2x x 1 cos 2xcos3x

122 (ĐHSPTPHCM-D2001) 4 4

4(sin xcos x) 3 sin 4x2

123 (HVNHàngTPHCM-D) sinxsin 2xsin 3x0

124 (ĐHĐNẵng-A) tanxtan 2x3sin 3 cos 2x x

125 (ĐHĐNẵng-D2001) cos2 sin 2 1

3

x

126 (ĐHĐLạt-D2001) 2

cos xsinx 1 0

127 (ĐHAG-D 1 ) sin 5 cos( 5 ) sin(2 )

128 (ĐHCThơ-D2001) 3(sin tan ) 2 cos 2

tan sin

x





sin xcos x 2(sin xcos x)mcos 2x

a) Giải phơng trình với 7

3

m 

b) m=? để phơng trình có nghiệm

x  k

 

130 (ĐHHồngĐức-D2001) 1 tan x2 cos 2x0

131 (ĐHDLDuyTân-D2001) 2

2 cos x 2 cosx 1 m0

a) Giải phơng trình khi m=1

b) m=? để phơng trình có nghiệm

tan x tan 3 tan 4x xtan x tan 3xtan 4x

133 (ĐH-A2002) 5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3

1 2 sin 2

x





sin 3x cos 4xsin 5x cos 6x

135 (ĐH-D2002) cos3x 4 cos 2x3cosx 40 Tìm nghiệm x [0;14]

x

x



137 (ĐH-B2003) cot tan 4 sin 2 2

sin 2

x

x



5sinx 23(1 sin ) tan x x

140 (ĐH-D2004) (2 cosx1)(2 sinxcos )x sin 2x sinx

cos 3 cos 2x x cos x0

142 (ĐH-B2005) 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

144 (CĐSPHPhòng-2004) cos cos cos

145 (CĐMGTW3-2004) 1 cos x cos 2xsinxsin 2x

146 (CĐSP-A2004) 3 3

sin xcos xsinx cosx

4

148 (CĐGTVT-2004) cos 3 sin 2 cos 4 sin 1sin 3 1 cos

2

149 (CĐKTKĩThuậtI-A2004) cos cos 7x xcos3 cos 5x x

150 (CĐ-A2004) sin sin 2 3

cos cos 2







151 (CĐKTKếHoạchĐNẵng-2004) 2 4

cos xsin xcos 2x2 cos (sinx xcos ) 1x 

152 (CĐ-AB2005) cos3x sin 2x 3(cos 2x sin 3 )x

153 (CĐXD3-2005) 2 1 sin

cot

1 cos

x x

x







154 (CĐGTVT-2005)

2 cos (cos 1)

2(1 sin ) sin cos

x





155 (CĐTCKT4-2005) 4

cos 2xcos x 20

cos 2xcos (2 tanx x 1)2

157 (CĐSPTPHCM-2005) | cos3 | 1x   3 sin 3x

158 (CĐKTKTCThơ-A2005) sin 3xcos 2x 1 2 sin cos 2x x

159 (CĐSPVĩnhLong-AB2005)

tan 2

x







sin 3xsinxsin 2 cosx x cos x

3 sin 2x 2 2 sin x 6 2

162 (CĐSPHàNam-2005) cos 3 sin 7 2 sin2 5 2 cos29

163 (CĐKTTC-2005) 1 sin xcosxtanx0

164 (CĐSPHN-2005) 3

4 cos x(m 3) cosx1cos 2x

a) Giải phơng trình khi m=1

b) m=? để phơng trình có đúng 4 nghiệm phân biệt ;

2





  

165 (CĐKTKHĐNẵng-2005) cos 7xsin 8xcos 3x sin 2x

166 (CĐSPQuảngNam-2005) 3cosx2 cos 2x cos3x2 sin sin 2x x1

tan x8cos 2 cot 2x xcot x

(2 sinx1)(2 cos 2x2 sinx1) 3 4 cos x

sin cos sin

4

170 (ĐH-A2006)

2(sin cos ) sin cos

0

2 2 sin

x





171 (ĐH-B2006) cot sin 1 tan tan 4

2

x

x x  x 

172 (ĐH-D2006) cos3xcos 2x cosx10

173 (ĐH_A2007)  2   2 

1 cos x cosx 1 sin x sinxsin 2x

174.(ĐH_B2007) 2

2 sin 2xsin 7x1sinx