Phương trình Lượng giác trong các đề thi từ 2013 trở về trước với lời giải chi tiết

Trang 1

Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013

Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin

4

Hướng dẫn giải

Điều kiện: cos 0 ( )

2

x≠ ⇔ ≠ +x π kπ k∈

ℤ

Phương trình đã cho tương đương với

cos sin

1

3

2 cos

2

3 2

x x

k x

x

π

π π

+

= ± +

=

ℤ

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013

Giải phương trình sau: sin 5x+2 cos2 x=1

2

2 2

2

k

π

π π



= − +



ℤ

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013

Giải phương trình sau: sin 3x+cos 2x−sinx=0

sin 3 cos 2 sin 0 2 cos 2 sin cos 2 0

cos 2 0

6 sin

2

6

x

π π



= +







= −







ℤ

Giải phương trình sau: 3 sin 2x+cos 2x=2 cosx−1

Phương trình đã cho tương đương với ( 3 sinx+cosx−1 cos) x=0

Điều này tương đương : cos 0 ( )

2

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

Trang 2

( )

2

3

x k

π

π π

=





ℤ

x= +π kπ x=k π x= π +k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012

Giải phương trình sau: 2 cos( x+ 3 sinx)cosx=cosx− 3 sinx+1

Phương trình đã cho tương đương với:

2

2 2

3

2

3 3

x k

π



=





ℤ

Giải phương trình sau: sin 3x+cos 3x−sinx+cosx= 2 cos 2x

Phương trình đã cho tương đương với: (2 sinx+2 cosx− 2 cos 2) x=0

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

7 2

2 12

π π π





x= +π kπ x= π +k π x= −π +k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2012

Giải phương trình sau: 2 cos 2x+sinx=sin 3x

2 cos 2 sin sin 3 0 2 cos 2 2 cos 2 sin 0 2 cos 2 sin 1 0

x

=



=



x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

2

x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011

Giải phương trình sau:1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: sinx≠ ⇔ ≠0 x kπ (k∈ℤ)

1 sin 2+ x+cos 2x sin x=2 2 sin xcos x

Trang 3

( ) ( )

1 sin 2x cos 2x 2 2 cosx do sinx 0 cosx cosx sinx 2 0

2

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ Thỏa mãn điều kiện

  (k∈ℤ)Thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là : ; 2 ( )

x= +π kπ x= +π k π k∈

Giải phương trình sau: sin 2 cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx

2

x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ

x= − x= π − ⇔ = +x x π k π

Vậy phương trình có nghiệm là : 2

x= +π k π

2

x= +π k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011

Giải phương trình sau: sin 2 2 cos sin 1 0

x

+

Điều kiện: : cos 0 ( )*

x x

≠





≠ −



sin 2x+2 cosx−sinx− = ⇔1 0 2 cosx sinx+ −1 sinx+ = ⇔1 0 sinx+1 2 cosx− =1 0

2 1

k

π π



= − ⇔ = − +



∈





ℤ

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 2 ( )

3

x= +π k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2011

Giải phương trình sau: cos 4x+12 sin2 x− =1 0

( )

cos 2 2

cos 2 1

x VN

x x kπ k

=



⇔

Trang 4

Giải phương trình sau:

(1 sin cos 2 )sin

1 4

cos

x x

π

+

x x

≠







Khi đó , phương trình đã cho tương đương với:

( )

2

4

sin cos

cos

6

7 sin

2 2

6

x x

x

x loai x k

x

π

π π

+



=



ℤ

Giải phương trình sau: (sin 2x+cos 2x)cosx+2 cos 2x−sinx=0

2

2 sin cos sin cos 2 cos 2 cos 2 0

Do phương trình sinx+cosx+ =2 0 vô nghiệm nên ta có:

( )1 cos 2 0

Giải phương trình sau: sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0

2 sin cosx x−cosx− −1 2 sin x +3sinx− =1 0

2 sin 1 0

2

5

2 6

x

π π π

π π



− =





= +





x= +π k π x= π +k π (k∈ℤ)

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2010

Giải phương trình sau: 5 3 ( )

Phương trình đã cho tương đương với :

Trang 5

( )

2

3 sin 2

2

2 cos 4 8sin 2 5 0 4 sin 2 8sin 2 3 0

1 sin 2

2

x



=





2

5

2

12

π

π π







Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

2

12 5

2

12

π π







(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( )

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 sin

−

=

Điều kiện: :

1 sin

2

x x

≠







Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

(1 2 sin )cos 3 1 2 sin( )(1 sin )

2 2

2

π π



= +





Kiểm nghiệm lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là

2

x= −π +k π (k∈ℤ)

sinx+cos sin 2x x+ 3 cos 3x=2 cos 4x+sin x

1 2 sin sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sin cos 2 cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4

6

π





= − + +



6

x= − +π k π

k

x= π + π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 3 cos 5x−2 sin 3 cos 2x x−sinx=0

Trang 6

5

3

x x k

π







Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

x= π +kπ hoặc

x= − +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( )2

1 2 sin+ x cosx= +1 sinx+cosx

2 sin 2 1 0

x

= −



− =



2

x= − ⇔ = − +x π k π (k∈ℤ)

5 2

12

x

π π





= ⇔



(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 1 1 4 sin 7

3

sin

2

x x

x

π π

−

Điều kiện:

3

2

x

≠







4

x+ x= ⇔ = − +x π kπ

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là 4

x= − +π kπ,

8

x= − +π kπ, 5

8

x= π +kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin2xcosx

Trang 7

( 2 2 ) ( 2 2 ) ( )

cos 2 0

3

π π



= ⇔ = +



⇔



x= +π kπ x= − +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 2 sinx(1 cos 2+ x)+sin 2x= +1 2 cosx

2

sin 2 1

4

π π







x= ± π +k π x= +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: sin 3x− 3 cos 3x=2 sin 2x

4

π

x= +π k π x= π +k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( 2 ) ( 2 )

1 sin+ x cosx+ +1 cos x sinx= +1 sin 2x

4

2 2

x k

π π

π π π



= − +





x= − +π kπ x= +π k π x=k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx

Trang 8

sin 7x − sin x + 2sin2

2x−1= 0 ⇔ cos 4x(2sin 3x −1)= 0

+ cos 4 0

x= ⇔ = +x π kπ (k∈ℤ)

+

2

sin 3

2

x





= ⇔



(k∈ℤ)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm

x= +π kπ

x= π +k π x= π +k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau:

2

x

1

Giải phương trình sau: ( 6 6 )

0

2 2 sin

x

=

−

Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 2

2

x≠

2

4

x π kπ

⇔ = + (k∈ℤ)

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 5 2

4

x= π +k π

, (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: cot sin 1 tan tan 4

2

x

Hướng dẫn giải Điều kiện sin 0, cos 0, cos 0

2

x

Trang 9

( )

cos cos sin sin

2

4 sin 2

5

12

x

x x

π π

+







ℤ

Thỏa mãn điều kiện

Giải phương trình sau: cos 3x+cos 2x−cosx− =1 0

2

+ sinx= ⇔ =0 x kπ (k∈ℤ)

x= − ⇔ = ±x π +k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005

Giải phương trình sau: cos 3 cos 22 x x−cos2x=0

2

1 cos 6 cos 2 1 cos 2 0 cos 6 cos 2 1 0

cos 4 1

cos 4

2

x

=





= −



2

x= ⇔ =x kπ k∈

Giải phương trình sau: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

2

4

x+ x= ⇔ x= − ⇔ = − +x π kπ k∈

ℤ

x+ = ⇔ x= − ⇔ = ±x π +k π k∈

ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2005

Giải phương trình sau: cos4 sin4 cos sin 3 3 0

Phương trình đã cho tương đương với :

Trang 10

2 2 1 3

x x   x π  x

( )

2

sin 2 1 sin 2 sin 2 2 0

x

=



= −



⇔ = + ⇔ = + , (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện

cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC=3 Tính ba góc của tam giác ABC

A> B C− ≤

2

A

Mặt khác tam giác ABC không tù nên ta có 2

cosA≥0, cos A≤cosA−4

Suy ra

2

2 2

Vậy M ≤0 Theo giả thiết thì

2

2 1 sin

M

A





−



=



0

90 45

A

 =



⇔

= =



5sinx− =2 3 1 sin− x tan x

Điều kiện: cosx≠0: Khi đó phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

2

5

2 6

x





Giải phương trình sau: (2 cosx−1 2sin)( x+cosx)=sin 2x−sinx

Phương trình đã chp tương đương với

Trang 11

(2cos x −1) (sin x + cos x)= 0

x− = ⇔ x= ⇔ = ± +x π k π

4

x+ x= ⇔ x= − ⇔ = − +x π kπ k∈

ℤ

Giải phương trình sau: cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

+

Điều kiện: :

x x x

≠





≠





Phương trình đã cho tương đương với : cos cos2 sin2 ( )

sin sin

1

cos

x x

x

−

+

2

cos sin

sin

x

−





4

x= x⇔ x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ

2

Giải phương trình sau: cot tan 4 sin 2 2

sin 2

x

Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 0

x x

≠





≠



2 cos 2 4 sin 2 2 2 cos 2 cos 2 1 0

cos 2 1

1 cos 2

3 2

x k x

k

x

π

π π

−

=





= ± +

ℤ

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

3

x= ± +π kπ (k∈ℤ)

Trang 12

Giải phương trình sau: sin2 tan2 cos2 0

x

π

Điều kiện: : cosx≠0

2

x

π

Kết hợp với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là

2

4

= +





 = − +



(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π ) của phương trình

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 2 1

2

cos 3 sin 3 sin 2sin sin 2 cos 3 sin 3

2 sin 2 1 cos sin cos cos 3 cos 3 sin 3

x

+

5 cosx=cos 2x+ ⇔3 2 cos x−5 cosx+ =2 0 (k∈ℤ)

Vì x∈(0; 2π ) nên ta lấy nghiệm của phương trình là: 1

3

x =π và

2

5 3

x = π

sin 3x−cos 4x=sin 5x−cos 6x

9 cos cos11 cos 7 0 cos sin 9 sin 2 0 sin 9 sin 2 0

2

x k

k k

π π



=





ℤ

Trang 13

Giải phương trình sau: cos 3x−4 cos 2x+3cosx− =4 0

Tìm x thuộc đoạn [0;14] là nghiệm đúng của phương trình

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với

2

Vì x∈[0;14] nên đối chiếu ta thấy nghiệm của phương trình là : , 3 , 5 , 7 ,

x=π x= π x= π x= π

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	569,98 KB