Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử Đại Học (tuần 9)
WEEK 09 February 2014 KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Tải về: www.facebook.com/groups/LTDH.Toan A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x 2. Giải phương trình : 22 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0xy . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ): 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 22 ( ): 1 94 xy E và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ): 4 11 0x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIIb(1 điểm):Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C nn WEEK 09 February 2014 BÀI GIẢI CHI TIẾT. KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 6 Tải về: www.facebook.com/groups/LTDH.Toan/ Câu Điểm I II 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m Để hàm số có cực trị thì PT , 0y có 2 nghiệm phân biệt 22 2 1 0x mx m có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 025 Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m và 3 2 2m . 025 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3sin4 os2x+ 3sin2 0 PT c x c c x c x 05 sin(4 ) sin(2 ) 0 66 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 xx xk xc k Vậy PT có hai nghiệm 2 xk và 18 3 xk . 05 2. ĐK : 15 22 0 x x . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x 05 2 22 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x 025 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025 III IV 2 66 2 00 tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1) x x I dx dx c , 2 2 1 tan x cos2x 1 tan x 025 Đặt 2 2 1 tanx dt= (tan 1) cos t dx x dx x 00 1 6 3 xt xt 05 Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I tt . 025 Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB AM SC (1) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH Ta có 2 4 ABM a S 22 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a Vậy 23 1 3 4 3 36 ABMI a a a V 05 Ta c ó: 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x 025 2 32 () 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 yz x x x x x x 025 Xét hàm số 32 ( ) 15 27 27f x x x x , với 0<x<3 ,2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z . 05 VIa VIIa VIb VIIb 1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 44 aa A a B a . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB . 05 Theo giả thiết ta có 2 2 4 63 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 05 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của () là (1;4;1)n 025 Vì ( ) ( )P và song song với giá của v nên nhận véc tơ (2; 1;2) p n n v làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P 21 ( ( )) 4 3 m d I P m 025 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x 05 Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 432 , ki i i i ik k k k i k N 025 Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C . 025 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 22 1 94 xy và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC xy S AB d C AB x y 05 22 85 170 3 2 3 13 9 4 13 xy Dấu bằng xảy ra khi 22 2 1 3 94 2 2 32 xy x xy y . Vậy 32 ( ; 2) 2 C . 05 Xét khai triển 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 nn n n n n n C C C C nn 05 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) 3 243 4 n n n n n n n n n C C C C n n n n n Vậy n=4. 05 . 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1; 2-2 m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1 ;-2 -2 m) 025 Theo giả thi t ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA. WEEK 09 February 2014 KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Tải về: www.facebook.com/groups/LTDH.Toan