Đang tải... (xem toàn văn)
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.I. MỤC TIÊU1 Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.2 Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.3 Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.II. CHUẨN BỊ.+ GV: Giáo án, bảng phụ.Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.I. MỤC TIÊU1 Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.2 Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.3 Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.II. CHUẨN BỊ.+ GV: Giáo án, bảng phụ.
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. & I. MỤC TIÊU 1/ Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. 1 + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn . 2. Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 − SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) NHẬN XÉT. + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x − 1 và y = x 2 − 2x. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. 2 x O y x O y + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. * Nếu f'(x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu ( ) ' 0, f x x K= ∀ ∈ thì ( ) f x không đổi trên K. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x 3 − 3x + 1. Giải:+ TXĐ: D = R. + y' = 3x 2 − 3. y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. + BBT: x − ∞ −1 1 + ∞ y' + 0 − 0 + y + Kết luận: + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 3 . ĐS: Hàm số luôn đồng biến. 3 4.Củng cố: - Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. - Làm các bài tập SGK, SBT Bổ sung – Rút kinh nghiệm. & Tiết 2: Ngày soạn: Ngày soạn: II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. a) TXĐ: ¡ y ’ =3x 2 -4x+1 y ’ xác định với mọi x thuộc ¡ y ’ =0 1 3 1 x x = = 2. Ví Dụ: VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: a) 3 2 2 1y x x x= − + − b) 1 1 x y x − = + ĐS: a) đồng biến trên các khoảng 4 GV: Hãy chứng minh hàm số siny x x= − là đồng biến trên đoạn 0; 2 π ÷ ' 1 0, ( ; ) (1; ) 3 y x > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ ' 1 0, ( ;1) 3 y x < ∀ ∈ Hay hàm số y=x 3 -2x 2 +x-1 đồng biến trên các khoảng 1 ( ; ) 3 −∞ và (1; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng 1 ( ;1) 3 . b) TXĐ: { } \ 1D = −¡ ( ) 2 2 ' 0 1 y x D x = > ∀ ∈ + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ VD2: Xét hàm số: ( ) sinf x x x= − trên nửa đoạn 0; 2 π ÷ . ( ) ' 1 cos 0 f x x x= − ≥ ∀ Do đó: ( ) f x đồng biến trên nửa đoạn 0; 2 π ÷ Vì vậy 0, : 0 2 x x π ∀ ∈ > ÷ Ta có: ( ) ( ) 0f x f> sin 0 sinx x x x⇒ − > ⇔ > Đpcm 1 ; 3 −∞ ÷ và ( ) 1; +∞ , nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3 ÷ . b) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ VD2: Chứng minh rằng: sinx x> với mọi x thuộc khoảng 0; 2 π ÷ HD: Xét tính đơn điệu của hàm số siny x x= − trên khoảng 0; 2 π ÷ . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 5 + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Bổ sung – Rút kinh nghiệm. & Tiết 3 §1. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn : Ngày giảng : A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống B. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải D. Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ − − Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu 6 - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: { } \ 1 .D = ¡ ( ) 2 4 ' 0 1 y x D x = > ∀ ∈ − Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ,1−∞ và ( ) 1,+∞ Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) 3 1 1 x y x + = − Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của 'y Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: { } \ 1 .D = ¡ ( ) 2 2 2 2 ' 1 x x y x − + − = − ( ) ( ) ' 0 ,1 1,y x< ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ,1−∞ và ( ) 1,+∞ b) 2 2 1 x x y x − = − Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của 'y Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: ( ] [ ) , 4 5,D = −∞ − ∪ +∞ . 2 2 1 ' . 2 20 x y x x − = − − 1 ' 0 2 1 0 . 2 y x x> ⇔ − > ⇔ > 1 ' 0 2 1 0 . 2 y x x< ⇔ − < ⇔ < Ta có bbt: x −∞ -4 1 2 5 +∞ 'y - 0 + c) 2 20y x x= − − 7 y Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 5,+∞ , nghịch biến trên khoảng ( ) ,4 .−∞ Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của 'y Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: { } \ 3 .D = ±¡ ( ) ( ) 2 2 2 2 9 ' 0 3 9 x y x x − + = < ∀ ≠ ± − Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) , 3−∞ − và ( ) 3,3− và ( ) 3,+∞ d) 2 2 9 x y x = − Hoạt động 3: Bài tập 5 ( SGK – Tr 10). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. Bài 5. Chứng minh rằng với 0, 2 x π ∀ ∈ ÷ ta luôn có: tan x x> Lời Giải Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0; 2 π ÷ và có: g’(x) = tan 2 x 0≥ x∀ ∈ 0; 2 π ÷ và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 0; 2 π ÷ Do đó g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0; 2 π ÷ 8 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Bổ sung – Rút kinh nghiệm. & §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 4 Ngày soạn : Ngày giảng : I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 3. Bài mới: Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu 9 + Treo bảng phụ (H8 tr13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; 2 2 ÷ ? HS suy nghĩ trả lời x y 4 3 3 2 1 2 3 4 O 1 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3 ;4 2 ÷ ? HS suy nghĩ trả lời + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). HS nhận xét Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. HS phát biểu và chú ý lắng nghe nhận xét. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu 1. Định nghĩa SGK Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu 0 '( ) 0f x ≠ thì 0 x không phải là điểm cực trị. HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 10 [...]... kho sỏt VD2 kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: x4 3 y = x2 + 2 2 * TXĐ: D=R * y=-2x 3 -2x * y =0 x=0 y= Gv gi Hs nhn xột li gii Hs nhn xột 3 2 * Giới hạn: lim y = x 1 1 3 = lim x 4 ( + 2 4 ) x 2 x 2x = * BBT x - y y 33 + - + 0 0 3 2 + * Đồ thị: f ( x) = ( ) -x4 2 -x2 + 3 2 2 -5 5 -2 Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó thị nhận trục tung là trục đối Gv túm tt cỏc dng th ca Hs nghe ging... 6 y= -4sin2x y( + k ) = -2 3 0,hm s t 6 cc tiu ti x= + k k Z ,vyCT= 6 y( 3 + k , k z 2 6 Hot ng 3: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m, hm s y =x3-mx2 2x +1 luụn cú 1 cc i v 1 cc tiu LG: + Gi 1 Hs cho bit TX v +TX v cho kqu y TX: D =R tớnh y y=3x2 -2mx 2 +Giýgi HS xung phong... K cn v hm s t cc +HS suy ngh tr li i ti x =2? +Chớnh xỏc cõu tr li y'= x 2 + 2mx + m 2 1 ( x + m) 2 y '' = 2 ( x + m) 3 Hm s t cc i ti x =2 y '(2) = 0 y ''(2) < 0 m 2 + 4m + 3 =0 2 (2 + m) m = 3 2 0 6 + k ) = -2 3 < 0 6 Kt lun: x = + k ( k ) l cỏc im 6 cc tiu ca hm s x = - + k ( k ) l cỏc im 6 cc i ca hm s f(- 4 Cng c ton bi: (5) Cỏc mnh sau ỳng hay sai? 1/ S im cc tr ca hm s y = 2x3 3x2 l 3 (Sai) 2/ Hm s y = - x4 + 2x2 t cc tr ti im x = 0 (ỳng) 5 Hng dn hc bi nh v ra bi tp v nh: (3) - nh lý 2 v cỏc quy tc I, II tỡm cc tr ca hm s... Hóy tỡm gii hn ( Tim cn) Gii hn ca hm s lim y = lim + x 1+ x 1 x +3 = + x 1 35 VD: Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y= x +3 x 1 * TX: D = Ă * S bin thiờn: + Chiu bin thiờn y' = 4 ( x 1) 2 . { } 3 .D = ±¡ ( ) ( ) 2 2 2 2 9 ' 0 3 9 x y x x − + = < ∀ ≠ ± − Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) , 3 ∞ − và ( ) 3, 3− và ( ) 3, +∞ d) 2 2 9 x y x = − Hoạt động 3: Bài. bến của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 3. Bài mới: Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu 9 + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới. ) (1; ) 3 y x > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ ' 1 0, ( ;1) 3 y x < ∀ ∈ Hay hàm số y=x 3 -2x 2 +x-1 đồng biến trên các khoảng 1 ( ; ) 3 −∞ và (1; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng 1 ( ;1) 3 . b) TXĐ: