Chủ đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình 1815y10x 96y4x 6) ; 142y3x 35y2x 5) ; 142y5x 024y3x 4) 106y4x 53y2x 3) ; 53y6x 32y4x 2) ; 5y2x 42y3x 1) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 5 6y5x 103y-6x 8 3yx 2-5y7x 4) ; 7 5x6y y 3 1x 2x 4 27y 5 3 5x-2y 3) ; 121x3y33y1x 543y4x42y3-2x 2) ; 4xy5y54x 6xy32y23x 1) Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau 13.44yy548x4x2 72y31x5 5) ; 071y22xx3 01y2xx2 4) ; 4 2y 5 1x 2 7 2y 3y 1x 1x 3) ; 9 4y 5 1x 2x 4 4y 2 1x 3x 2) ; 1 2xy 3 2yx 4 3 2xy 1 2yx 2 1) 22 2 2 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Bài 1: a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1). 32m3nyx2m nmy1n2mx b) Định a và b biết phương trình: ax 2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2. Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx + y = m 2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m 2 + 2m – 2. Bài 3: Cho hệ phương trình sè) thamlµ (m 4myx m104ymx a) Giải hệ phương trình khi m = 2 . b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương. e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x 2 – y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy). f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 4: Cho hệ phương trình: 5my2x 13mmyx1m a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0. c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x 2 + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x 2 ). e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 5: Cho hệ phương trình: 12ymx 2myx a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0. c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất. B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I Ví dụ: Giải hệ phương trình 28yx3yx 11xyyx 22 Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: 35yyxx 30xyyx 10) 5xyyx5 6yxyx 9) yx7yxyx yx19yxyx 8) 6yx 232yxyx 7) 31xyyx 101y1x 6) 17xy1yy1xx 81y1x 5) 133yxy3x 1y3xyx 4) 84xyyx 19yxxy 3) 2yxyx 4yxyx 2) 7xyyx 8yxyx 1) 22 2 22 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Ví dụ: Giải hệ phương trình x21y 2y1x 3 3 Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: 8x3yy 8y3xx 8) y 3 x 1 2y x 3 y 1 2x 7) y x 43xy x y 43yx 6) x2y2xy y2x2yx 5) 1yxyx 1yxyx 4) x2yy y2xx 3) x2xy y2yx 2) 3x1y 3y1x 1) 3 3 22 22 2 2 3 3 22 22 2 2 3x7yy 3y7xx 10) x3yy y3xx 9) 3 3 2 2 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phương trình sau: 141y5y8x2x 61y3y8xx 15) 084y4xyx 084y4xyx 14) 5y3xxy 1yxxy 13) 02y3xxy 02y2xxy 12) 183y2x 362y3x 11) 40yx 53y2x 10) 0222 12 9) 02 0 8) 02 022 7) 1232 835 6) 05 0532 5) 4 01122 4) 452 442 3) 8 12 2) 03 01 1) 22 22 22 22 22 2 2 22 2 2 22 22 2 yxyyx xyyx yx yx xy yx yx yxyx yx yxyx xyxy xyyx xyxyx xxxy yxxy yxyx xyx yx . Chủ đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình 1815y10x 96y4x . 2. Bài 3: Cho hệ phương trình sè) thamlµ (m 4myx m104ymx a) Giải hệ phương trình khi m = 2 . b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm. nhận các giá trị khác nhau. Bài 5: Cho hệ phương trình: 12ymx 2myx a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0