Tyre Vehicle Dynamics 2011 Part 14 ppt

!#ÃÃUrÃAprÃhqÃHrÃSrrÃ GvrhÃHqry N 0N 0N N N N N N N Ã N IGvrhÃHqry Ã N N Ã Ã )\ 80 front tyre )] = ) = 1732N ]R )=0 [ 60 40 20 0 [kN] [Nm] -20 -1 γ = -10, 0, 10, 20, 30, 40 -2 -3 o -8 )\ 0] o -4 o o -40 o α -60 rear tyre )] = ) = 2094N ]R )=0 [ 80 60 40 20 0 -1 0] -20 [kN] [Nm] γ = -10, 0, 10, 20, 30, 40 -2 -3 -40 o o -8 o -4 o α o -60 AvtÃ $Ã TvqrÃsprÃhqÃhyvtvtÃrÃpuhhprvvpÃsÃurÃsrryÃyyvtÃsÃhqÃrhÃ ppyrÃrÃqryÃhÃhÃrvrÃsÃphirÃhtyr Ã ) \ front tyre ) = ) = 1732N ] ]R ) = -1132N [ 80 60 20 0 -1 -20 [kN] [Nm] γ = -10, 0, 10, 20, 30, 40 -2 -3 o -8 ) \ 0] 40 o -4 o -40 o α -60 o rear tyre ) = ) = 2094N ]R ] ) = -1368N [ 80 60 20 0] 40 [kN] [Nm] γ = -10, 0, 10, 20, 30, 40 -1 -20 o -40 -2 -3 o -8 o -4 o α -60 o AvtÃ %Ã TvqrÃ sprÃ hqÃ hyvtvtÃ rÃ puhhprvvpÃ sÃ urÃ ihxrqÃ sÃhqÃrh ppyrÃrÃhÃhÃrvrÃsÃphirÃhtyr UhiyrÃ ÃÃQhhrrÃsÃuurvphyÃsÃ ÃhqÃrhÃ!ÃppyrÃrÃqry G ÃÃÃÃ # G ! ÃÃÃ( G " ÃÃÃ' I ÃÃÃ $ G ! ÃÃÃÃ " G !! ÃÃÃ# G "! ÃÃÃ' I ! ÃÃÃ $ H ÃÃÃÃ# H ! ÃÃÃ# H " Ã2 U p Ã ÃÃÃ' I ! ÃÃÃ H ! ÃÃÃÃ# H !! ÃÃÃ& H "! Ã2 U p!Ã ÃÃÃ I !! ÃÃÃ G # Ã ÃÃÃÃ ! G $ ÃÃÃ $ G % ÃÃÃ G & ÃÃÃ $ G #! Ã ÃÃÃÃ ! G $! ÃÃÃ# G %! ÃÃÃ G &! ÃÃÃ $ G ' ÃÃÃÃ % H # ÃÃÃ H $ ÃÃÃ! H % ÃÃÃ $ & ÃÃÃÃ$ H ' ÃÃÃ H ( ÃÃÃ! H H ÃÃÃ HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $!% "ÃÃGvrhÃ@hvÃsÃHv AÃurÃqhvpÃhhyvÃsÃurÃruvpyrÃvÃrÃrvpÃ ryrÃ Ãhyy qrvhvÃsÃurÃrpvyvrhÃhuÃUurÃqvssrrvhyÃrhvÃvyyÃirÃxrÃyvrh vuÃurÃshqÃrrqÃÃpvqrrqÃhÃhÃphÃhhrrÃXrÃvyyÃqrvrÃur rhvÃvtÃurÃqvsvrqÃrhvÃsÃGhthtrÃ !'ÃqrvrqÃvÃ8uhrÃ 6srÃhqqvtÃurÃqvvhvÃspvÃ9ÃÃvpyqrÃqhvtÃvÃurÃrÃurr R rhvÃ rhqÃ sÃ urÃ hvhiyrÃ Ã hqÃ Ã 2q qÃ hqÃ irryÃ sÃ ur rhvvtÃtrrhyvrqÃpqvhrÃwÃurr)ÃwÃ2Ã"Ã#Ã$ÃÃ%) q M % M ' Y M M M & M % M ' U M M M M &M %M %M ' M JM M M M M M JM U q q R U q U U U R q U q U V % R M UurÃtrrhyvrqÃsprÃhrÃsqÃsÃurÃvhyÃxÃvtÃ X ÃÃ ' ÃvrhqÃsÃ ) % w ' R M %! M vuÃwÃrsrvtÃÃurÃhvÃpqvhrÃÃhqÃÃurÃtrrhyvrqÃpqvhrÃ Ã Ã ÃhqÃ ÃUÃrhiyvuÃurÃrhvÃrÃvyyÃhrÃpprvryÃurÃxvrvp Ã hqÃrvhyÃrrtvrÃurÃqvvhvÃspvÃhqÃurÃvhyÃxÃUurÃr hrhvtÃvÃurÃryvtÃrrvÃvyyÃirÃrvprqÃÃrÃsÃurÃrpq qrÃsÃhtvqrÃUurÃrypvÃÃhqÃurÃprprqÃurryÃrrqÃsÃryv vÃ 2ÃvÃ ÃurÃruvpyrÃrvtuÃtÃhqÃurÃhrqhvpÃqhtÃAqÃhqÃytvqvhy sprÃAÃhrÃhvvrÃsÃurÃruÃqrÃsÃhtvqrÃurrhÃurÃhvhiyr ÃhqÃurÃtrrhyvrqÃpqvhrÃhrÃsÃurÃsvÃqrÃsÃhtvqrÃ6yÃur vrqÃyhrhyÃssrÃÃsÃurÃpivrqÃhvshrÃhqÃvqrÃhÃprrÃv pvqrrqÃhÃhÃhvÃsÃurÃsvÃqrÃsÃhtvqrÃQqpÃsÃsvÃqr sÃ htvqrÃ hvvrÃ irprÃ rÃ sÃ urÃ rpqÃ qrtrrÃ UrÃ sÃ uvtur qrtrrÃvyyÃirÃrtyrprqÃhÃurrÃyqÃtvrÃvrÃÃrpqÃÃuvturÃqrtrrÃr vÃ urÃ svhyÃ qvssrrvhyÃ rhvÃ uvpuÃ rÃ vrqÃ Ã xrrÃ yvrhÃ yÃ sv qrtrrÃrÃ UurÃvpuÃhtyrÃ Ã ÃsÃurÃhvshrÃuvpuÃqrÃ ÃrrrÃhÃqrtrrÃs srrqÃvÃsÃurÃrpqÃqrÃsÃhtvqrÃhqÃuyqÃirÃhpprqÃsÃvÃur rrvÃsÃurÃrrtvrÃ@rrqÃvÃrÃsÃurÃtrrhyvrqÃpqvhr rÃsvqÃurÃrpqÃqrtrrÃphvÃrhvÃpsÃ@ ) HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T ' & uN y g% v & N % % g p g% ! v ! g% v ! $!& g p ! % %" g p UurÃFvrvpÃ@rtÃ UhyhvhyÃhqÃhtyhÃrypvvrÃsÃurÃvÃiqvrÃhrÃÃirÃrrrqÃvÃr sÃ Ã hqÃ urÃ trrhyvrqÃ pqvhrÃ hqÃ rhvryÃ Ã Ã hqÃ urvÃ vr qrvhvrÃXrÃsvqÃsÃurÃytvqvhyÃyhrhyÃhqÃrvphyÃrypvvrÃsÃurÃpt sÃurÃhvshrÃyÃrhÃurryÃrprÃyhÃrÃsÃvrvhÃD!ÃvuÃh Ãiq ) Ã ' & uPn & u P & P ' %u n P P ' &i P F P %# hqÃsÃurÃhtyhÃrypvvr) 'n ' P\ ' P] P[ %$ UurÃrypvvrÃsÃurÃvqrÃrÃÃvuÃhÃÃÃiqÃ!)Ã ' & uUn & UnU & uU & U 0 ' %u n %0 % n U U U U U ' &i U F Ã U %% hqÃsÃurÃhtyhÃrypvvr) 0 ' n % nU ' U\ ' U] U[ %& UurÃrypvvrÃsÃurÃsÃshrÃvuÃhÃsÃÃ ÃiqÃ"ÃvuÃÃhvÃhhyyryÃ rrÃhv)Ã ' & u I n & rI & uI 0 ' % u n % r %h I I I I ' & i % h I F I Ã I hq I[ ' n pg & vg %' HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $!' ' ' I] I\ Ã %( n vg % pg % AÃ urÃ sÃ ishrÃ yÃ sÃ urryÃ rprÃ yhÃ rÃ sÃ vrvhÃ D vuÃhÃÃÃiqÃ#ÃvuÃÃhvÃhhyyryÃÃrrÃhv) ' & u V n & rV % V & uV 0 ' % u n % r & %h V V V V V ' & i % h V F V Ã V hq ' ' V\ ' V] Ã n pg & vg % V[ Ã & & n vg % pg % AÃ urÃ sÃ urryÃ htyhÃ rypvvrÃ iqvrÃ $Ã hqÃ %Ã yÃ rvtÃ yh rÃsÃvrvhÃD ! ÃviyÃrrqrqÃvuÃrssrpvrÃrÃsÃvrvhÃtDr sÃurÃhvtÃhÃrqprqÃÃurÃurryÃhvhyÃrrq) Ã '& Z\ Ã % 0 % &! hqÃsÃurÃrhÃurry) Ã '& Z\! Ã ! %n &" urr ' Ã ! ' &# ! vuÃ ÃhqÃ!ÃqrvtÃurÃsÃhqÃrhÃurryÃrssrpvrÃyyvtÃhqvvÃ9rÃ rÃ sÃ urÃ qvirqÃ rÃ urÃ ¶Ã qÃ Ã rrqÃ Ã irÃ rthqrqÃ h hvhiyrÃ vÃ Ã yvrhvrqÃ rÃ rhvÃ hqÃ uyvpÃ phv rhvÃqÃÃppÃUurÃxvrvpÃrrtÃirprÃvÃtrrhyÃrqÃrÃur vÃiqvr) U ÃÃÃÃÃ ' % % ! N' % ! N' %N %N % ! N N D ! [N ! % [N D\N ! ! % \N D]N &$ ! & ]N !D[\N [N %D\]N \N \N %D][N ]N ]N [N UurÃqpÃsÃvrvhÃvyyÃirÃrtyrprqÃrprÃD Ã2DÃsÃurÃhvshrÃUur rypvvrÃxÃrpÃhrhvtÃvÃ &$ÃprqÃÃurÃhvvrÃtvrÃiÃur rrvÃ %#&#ÃUurÃvrÃqrvhvrÃsÃurÃvpuÃhtyrÃ rrvÃ %" ÃvÃihvrqÃs Ã HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $!( UurÃQrvhyÃ@rtÃhqÃurÃ9vvhvÃApv UurÃ rvhyÃ rrtÃ vÃ prqÃ sÃ pvivÃ sÃ vhyÃ vt qrsyrpv)ÃvÃhtyrÃ ÃhqÃyrhÃhtyrÃ n ÃvuÃvssrrÃp ÃhqÃpn Ãrrp vryÃ hqÃ urÃ urvtuÃ sÃ urÃ prrÃ sÃ thvÃ sÃ urÃ hvÃ iqvrÃ Uurr urvtuÃirprÃrrrqÃvÃrÃsÃurÃtrrhyvrqÃpqvhrÃhqÃ Ã) AÃiqÃ ÃvuÃptÃyhrhyÃssrÃÃ) Ã &P ' & u P ! n ! % iF & Pn &% AÃiqÃ!ÃvuÃptÃyhrhyÃssrÃÃ) Ã &U ' u U & u ! &Un & ! U ! n%nU ! U % iF & Un && AÃiqÃ") Ã &I ' u I & ! u I n ! & rI n& ! r g % iF%hI ! v I &' AÃiqÃ#) &V'uV& ! &( u n V &rV n%V n& ! ! r ! V g%V g% v v n AurrÃrÃuhrÃurÃvhyÃqrsyrpvÃ ! g%iF%hV ! p V ÃhqÃ ÃUurÃpyrrÃrvhy rrtÃvÃÃvrÃhÃsyy) Ã V ' & Pt P & Ut U & I t I & Vt V % ! p nU U ! % ! p ! ' 6thvÃ@ %"ÃuyqÃirÃryrqÃÃrrÃ ÃhrhvtÃvÃurÃsyhr &%&(ÃvÃrÃsÃurÃtrrhyvrqÃpqvhr DsÃ rÃ pvqrÃ vpÃ qhvtÃ Ã irÃ rrÃ vÃ urÃ rrÃ irhvtÃ hq viyÃ hyÃ hqÃ urÃ yrhÃ hqÃ vÃ hrÃ rÃ ihvÃ sÃ urÃ qvvhv spvÃvuÃx ÃÃxnÃhqÃx ÃqrvtÃurÃrrpvrÃqhvtÃprssvpvr) Ã ' ! x 0! % ! x nU ! U % ! x 0! ' UurÃWvhyÃXx UutuÃ urÃ vhyÃ xÃ urÃ trrhyvrqÃ sprÃ rhpuÃ hpvhrqÃ vuÃ h trrhyvrqÃ pqvhrÃ phÃ irÃ hrrqÃ UurÃ sprÃ uvpuÃ hpÃ sÃ ur rvrÃÃurÃruvpyrÃhrÃurÃuvhyÃtqÃsprÃhqÃrÃur hrqhvpÃ sprÃ hqÃ urÃ thvhvhyÃ sprÃ prÃ vÃ ytvqvhy qvrpvÃ vÃ phrÃ sÃ hÃ shqÃ yrÃ Ã urÃ qhvpÃ ytvqvhyÃ q¶6yrir sprÃhpvtÃvÃurÃhÃprrÃuvpuÃhrÃvÃrvyvivÃvuÃurÃytvqvhy sprÃtrrhrqÃiÃurÃrÃUurÃvÃsÃpvqrvtÃhÃshqÃyrÃuhÃh tvrÃhrqhvpÃqhtÃhqÃqvvtÃÃihxvtÃsprÃvÃwÃhiyrÃÃhvhvÃh HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T vqrÃ yrhÃ htyrÃ n Ã vyyÃ irÃ qvrthqrqÃ DrhqÃ rÃ vyyÃ qÃ urÃ rssrpÃ sÃ h vqrhÃuvsÃÃsÃurÃprrÃsÃthvÃsÃurÃpivrqÃhvshrÃhqÃvqr PprÃ urÃ vqrÃ sprÃ hqÃ urÃ yyÃ htyrÃ uhrÃ irrÃ hrrqÃ hÃ hÃ tvrÃ yhrhy hppryrhvÃurÃyvÃhtyrÃphÃirÃqrrvrqÃhqÃsÃurvÃqvssrrprÃvuÃur tvrÃqvrvhyÃhuÃphrÃySÃÃurÃrrÃhtyrÃphÃirÃrvhrqÃ7 pvqrvtÃ urÃ rvyvivÃ hiÃ urÃ rrvtÃ hvÃ urÃ rrÃ rÃ rrqrqÃ hvhvÃurÃpvtÃvÃvÃqrvrq AvÃ hÃ hvhrÃ yvrhvrqÃ urÃ vÃ qrryrqÃ UurÃ svqvtÃ vyyÃ ir phrqÃvuÃurÃrhpÃrhqhrÃyvÃsÃurÃyvrhÃqvssrrvhyÃrhv '$(#Ã vuÃ urÃ n Ã qrtrrÃ sÃ srrqÃ qryrrqÃ 6srÃ uhÃ urÃ urÃ v rrqrqÃÃyhtrÃyyÃhtyrÃhqÃurÃyvrhÃuhqyvtÃqvhthÃvÃrhiyvurq sÃurÃrhqvyÃprvtÃppyr $ ÃÃGvrhÃTrhqÃThrÃUur UurÃ urrvphyÃ rrvÃ sÃ urÃ prssvpvrÃ pprvtÃ urÃ rhqhr vtÃiruhvÃhqÃurÃptÃyhrhyÃssrÃrssrpÃvyyÃirÃqrryrqÃvÃrrhy pprvrÃ htrÃ hvtÃ vuÃ urÃ vyrÃ phrÃ vÃ uvpuÃ rÃ r tpvpÃ rssrpÃ hqÃ hvÃ qhtÃ hrÃ qvrthqrqÃ hqÃ rqvtÃ vuÃ urÃ yvhr psvthvÃvÃuvpuÃhyyÃurrÃvrÃhrÃvpyqrqÃhqÃqvvtÃÃihxvtÃh irÃpvqrrqÃAvÃurÃrvrqÃyyÃhqÃrrÃhtyrÃvyyÃirÃhrrqÃhqÃvu urrÃryÃurÃrrvÃsÃurÃrrÃrÃqrrvrqÃÃ XurryÃHrÃhqÃ6vÃ9htÃIrtyrprq 6Ã hÃ vqpvÃ rÃ vyyÃ svÃ qvpÃ urÃ vyrÃ phrÃ urrÃ urÃ hvÃ qht ytvqvhyÃ rÃ sprÃ hqÃ hyyÃ urÃ rÃ rÃ hiÃ urÃ rvphyÃ hvÃ hr qvrthqrqÃUuhÃrhÃuhÃurÃhyvtvtÃrÃurÃrvtÃpyrÃhq urÃ vÃ phirÃ rÃ hrÃ rÃ rhyÃ Ã rÃ HrrÃ rÃ rtyrpÃ ur tpvpÃpyrÃ AÃurÃyhrhyÃurryÃsprÃrÃsvqÃhÃvÃ8uhrÃ ÃTrpvÃ "!Ã@ % sÃ urÃ hivyrÃ vuÃ rhvpÃ hvyÃ rtyrprqÃ rvyvivÃ vÃ yhrhy qvrpvÃhqÃhiÃurÃrvphyÃhv) ) ) \ ]R ' ) ) \ ]R UurÃyyÃhtyrÃ ' D \ J ' XU & J n ÃrrqrqÃÃhvhvÃrvyvivÃhiÃurÃytvqvhyÃÃhv urÃhÃyhrhyÃssrÃÃsÃurÃprrÃsÃthvÃsÃurÃpivrqÃhvshrÃhq vqrÃrvÃpsÃAvt !Ãrhy) Ã HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T P n\ ' & PU \ PU ' PK UurÃhqqvvhyÃyyÃhtyrÃsÃurÃppyrÃuhÃhvrÃuvyrÃprvtÃirpr) D n & n\ ' ' \ J XU ( J UurÃsÃhqÃrhÃphirÃhtyrÃrhqÃvÃrÃsÃurÃyyÃhtyrÃhqÃurÃtq rrÃhtyrÃpsÃ@ ! #) ! ' ' n% N WDQ g n UurÃyvÃhtyrÃryÃsÃ@ !'ÃvrÃvrqÃvuÃ & ÃXr svq) & & ) ' ' ) ! ! & ] R& % n & ) n )] R & ) & ) ! ! g & )] Rn\ WDQ & ) ! ]!Rn\ ) " UurrÃrhvÃuÃurÃvhprÃsÃurÃqvssrrprÃirrrÃphirÃvssr IhqÃhqÃvvvhyÃrÃyhqÃIÃvÃvrÃsÃurÃvtÃsÃurÃyvÃhtyrÃPivy vÃtrrhyÃvqrÃyvÃvÃrrqrqÃÃhppyvuÃyhrhyhÃrvyvivÃDÃhÃir rhyvrqÃuhÃhÃuvturÃrrqÃurÃrrÃhtyrÃvÃpuÃhyyrÃuhÃurÃyyÃhtyr n 11 XvuÃurÃurryÃihrÃy 2ÃhpÃÃipÃhqÃurÃ@ $ÃrÃsvqÃurÃryhvuv Ã irrrÃ urÃ tqÃ rrÃ htyrÃ ¶Ã 2Ã Ã g p Ã Ã urÃ rÃ vqrÃ hqÃ urÃ qvrvhyÃ huÃ phrÃ yS2yÃ hqÃ urÃ qvssrrprÃ sÃ yvÃ htyrÃ Ã ur ur) N ' % O & ! XvuÃurÃrÃsÃ ! # "ÃurÃtqÃrrÃhtyrÃhÃÃirÃvrÃvÃr sÃÃÃurÃqvrvhyÃhuÃphrÃySÃurÃyhrhyÃhppryrhvÃhÃhqÃur ptÃssrÃ) N ÃÃ ' O % D % \ J P \ PU \ PU Ã $ PK urrÃrÃuhrÃvqprqÃurÃrrÃhtyrÃprssvpvrÃ ÃuvpuÃvÃhÃivÃyhtrÃuh v) ' RR ' % & ) WDQ g & ) urÃqrrrÃprssvpvrÃ Ã ÃsÃurÃvyvsvrqÃr) % HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T ' Ã ) ' RR ] R & ) & ) & ) \' & \RR ' ) & ) & & & & ) ) & ' ) ! ) ! & ) ) ! ) & ! hqÃurÃptÃssrÃprssvpvrÃ ÃÃ & & ]!R ! & TvprÃrÃuhrÃvÃppvtÃvÃurÃvtuuhqÃrirÃsÃ &Ãuvpu hrÃhyyÃsÃurÃhrÃqrÃsÃhtvqrÃvÃvÃrvqrÃuhÃurÃqrrrÃprssvpvr sÃurÃvtyrÃhpxÃruvpyrÃvÃvrÃqvssrrÃsÃvÃprhÃuhÃvÃsqÃs urÃhivyrÃurrÃyÃurÃsvÃÃrÃhrhÃvÃurÃvyvsvrqÃhhyv uvyrÃ Ã vÃ hrqÃ rhyÃ Ã rÃ UurÃ hvÃ sÃ phirÃ hqÃ prvtÃ vssr sÃryhvrÃÃrhÃvÃsÃqrpvvrÃvhprÃsÃurÃvtÃhqÃhtvqrÃsÃur qrrrÃprssvpvrÃhqÃprryÃhyÃsÃurÃqvssrrprÃvÃyvÃhtyrÃs hqÃrhÃuvpuÃsyyÃsÃ & ' & O % D \ J # % $) P \ PU \ PU ( PK urrÃurÃsvÃrÃvÃurÃvtuuhqÃrirÃhvurÃvsÃurÃhxrÃhtyrÃrhy rÃhxvtÃ Ã Ã XurÃurÃppyrÃrÃhvtuÃhurhqÃySÃ 2Ã hÃ 2Ã Ã@ $ ( uÃ uhÃ hÃ rrÃ htyrÃ hqÃ Ã qvssrrprÃ vÃ yvÃ htyrÃ yqÃ hvrÃ yryÃ hÃ h ryÃsÃurÃptÃssrÃhqÃqrrqÃÃurÃqvssrrprÃsÃurÃhvÃsÃphirÃhq vqrÃyvÃvssrrÃsÃhqÃrh ϕ ϕ ζδ Ã (= ζδ FRVε) ξ Ã O η ξ η ÃÃÃÃ ÃÃ ζδ ÃÃÃÃ Ã Ã PK h ÃÃ PK AvtÃ % Ã t UurÃ tqÃ rrÃ htyrÃ ¶Ã hqÃ urÃ yyÃ htyrÃ = W St Ã qrÃ Ã huÃ phrÃ ptyhrhyÃssrÃÃhqÃurÃhvhvÃvuÃyhrhyÃhppryrhvÃhÃ SÃhq HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T UurÃ trrhyÃ prÃ sÃ rrÃ htyrÃ hqÃ yyÃ htyrÃ rÃ rrqÃ sÃ hryÃ h tvrÃhuÃphrÃhqÃptÃyhrhyÃssrÃuhÃirrÃvyyhrqÃvÃAvt %ÃUur prssvpvrÃ ÃhqÃ ÃvyyÃirÃqrsvrqÃiry UurÃhphyÃrrÃhtyrÃ ÃsÃurÃuhqyrihÃhiÃurÃvpyvrqÃrrÃhvÃvu g hxrÃhtyrÃ ÃvÃihvrqÃsÃurÃtqÃrrÃhtyrÃ NÃ iÃqvvqvtÃuvÃhtyrÃi Ã g p ÃhÃuhÃirrÃsyhrqÃiÃ@ !ÃvuÃvÃhtyrÃ ÃrÃrhyÃÃr DsÃsrÃhqÃhsÃyhqÃhsrÃqrÃÃhrqhvpÃqhtÃvÃpvqrrqÃurÃyvr sÃ Avt %Ã hrÃ Ã vrÃ hvtuÃ hrÃ UurÃ qrrrÃ prssvpvrÃ prqÃÃurÃyrÃsÃurÃyvrÃvÃurÃqvhthÃvsÃhvÃqhtÃvÃrtyrprqÃUuv hÃirÃphrqÃvuÃurÃurÃsÃurÃhivyrÃurrÃ ÃvÃhxrÃrhyÃ vÃ hqÃ hvÃ qhtÃ vÃ qvrthqrqÃ Avt Ã DsÃ hÃ uvtuÃ rrqÃ hvÃ qhtÃ vÃ rtyvtviyrÃ ÃÃvÃsqÃhÃurÃyrÃsÃurÃpuhhprvvpÃuhÃhvrÃvsÃ NÃÃySÃv yrqÃhthvÃh tÃvuÃurÃrrqÃWÃuryqÃphÃuvyrÃurÃphrÃvprhr Ã vuÃtvtÃyhrhyÃhppryrhvÃDsÃrÃyqÃyÃ NÃrÃh tÃhthvÃvÃuv Ã Ã yvrhÃurÃvuÃphÃrrqÃhÃhvtuÃyvrÃhvrÃuvpuÃÃuhÃhÃyr rhyÃ Ã ytW Ã! Ã Ã Ã AÃ urÃ hxrÃ sÃ prvrprÃ urÃ hirÃ qrsvvvÃ sÃ ur qrtrrÃsÃqrrrÃuhÃirrÃhqrqÃhyutuÃhÃrÃrÃqrsvvvÃvtu irÃ N2M Mh Ã tSÃ2 Ã Ã g p 9vpvÃ sÃ rvphyÃ ryÃ UhiyrÃ "Ã syyÃ hsrÃ rÃ hqrhr hvhvÃuhrÃirrÃqrryrqÃAÃurÃvyrÃurÃqrryrqÃÃshÃur prssvpvrÃ ÃhqÃ ÃhrhvtÃvÃurÃqvhthÃhrÃrhyÃÃvÃ7ryÃrÃvyy rrÃ urÃ rssrpÃ sÃ rÃ vquÃ hqÃ tpvpÃ pyrÃ Ã urrÃ yyÃ htyr prssvpvr UrÃPrvtÃhqÃBpvpÃ8yrÃDpyqrq 8yrÃpvqrhvÃsÃurÃyyÃrvyvivÃhqÃurÃyvrÃsÃvrrpv rrhyÃuhÃvrhqÃsÃ (ÃrÃhphyyÃuhrÃvuÃhyÃurÃphrÃyrtuÃp hxrÃvÃhppÃpsÃ@ ''ÃvuÃ !) n& PKD \&,Z\ U ÃÃÃ PJK % % Z\! U! XU , ) ] W % F [ % & [! P PU J \PU ' ! UurÃ uvqÃ rÃ rrrÃ urÃ Ã sÃ tpvpÃ pyrÃ XvuÃ @ " #" rÃihvÃsÃurÃyyÃhtyr) n' % PK Z\ U , % % 0[ VLQg& & 0[ & 0[ Z\! U! D\ , PJK & & ) & ] W F & P nÃhqÃ irrrÃyyÃhtyrÃ ! ! DrpvÃ sÃ urÃ hyrÃ sÃ hhrrÃ hÃ yvrqÃ vÃ UhiyrÃ ppyvÃ uhÃ urÃ rrÃ htyrÃ PU J \ PU !Ã yrhqÃ Ã ur Ã uhÃ hÃ rtyvtviyrÃ rssrpÃ Ã urÃ ryhvuv Ã nÃhqÃyhrhyÃhppryrhvÃh Ã2 ÃhqÃhyÃirrrÃ HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $#( vsÃ Ã11Ã"hÃtÃXvuÃ ÃrrrqÃvÃhqvhÃvÃvÃrrprqÃuhÃhÃÃÃy rrqÃ uvÃ pqvvÃ vyyÃ Ã irÃ hvsvrqÃ vÃ urÃ rÃ vrrvtÃ htrÃ s rhvÃ XrÃvyyÃurprsuÃrÃurÃhvhrÃrrvÃsÃurÃyyÃhtyrÃvuÃur ÃrÃvÃ ! Ãrtyrprq) Ã D n' P & \ J \ PU \ PU !! PK urrÃurÃvyÃprssvpvrÃ ÃhqÃ Ã Ã ' PK J PJK ' \ % Z\ & % & U , , & 0[ Z\! Ãrhq) U! !" & 0[ ! P JK PJK & & & 0[ !# & 0[ ! UurÃhvvrÃhrhÃÃirÃhÃyvyrÃyhtrÃuhÃvÃqrÃÃurÃtpvpÃhpv hqÃurÃvquÃsÃurÃrÃsvvrÃpÃhqvvÃUurÃvyÃprssvpvrÃirprÃvÃur ihryvrÃpsvthvÃUhiyrÃ !) Ã ' \ ' nN 6ÃrssrpvrÃvyÃhtyrÃ !$ ÃurÃhtyrÃsÃurÃqhurqÃyvrÃutuÃrÃphpÃv hqÃ hÃ prrÃ vqvphrqÃ vÃ Avt Ã vuÃ rrpÃ Ã urÃ rvphyÃ hÃ ir qrsvrqÃXrÃuhr) n nN ' !% \ XvuÃurÃhqqvvhyÃrÃhiÃurÃÃhvÃÃvqprqÃrÃsvqÃsÃur qrrrÃprssvpvr) ' R ' ) ) & ]R & & ) ]R ) & & ) & ! ) & & ) ! & ) !& ! hqÃurÃptÃssrÃprssvpvr) Ã \ ' \R ' & ) \ & ) & & ) ! & ) !' ! uvyrÃurÃrrÃhtyrÃprssvpvrÃ ÃrhvÃpuhtrq) Ã ' R ' % & ) & WDQ g ) UurÃvÃUhiyrÃ "ÃyvrqÃrvphyÃhyrÃvyyÃirÃqvprqÃyhrÃ !( HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $$ UrÃ`hÃHrÃDpyqrq 7rphrÃsÃurÃivÃrvvvÃÃyvtuÃhvhvÃvÃrÃhhrrÃr uyqÃrhvrÃurÃvsyrprÃsÃurÃrhvvtÃhÃrÃqrÃÃvqrÃyv hqÃ phirÃ hpvtÃ Ã urÃ rÃ XurÃ hxvtÃ vÃ hppÃ urÃ rÃ hyvtvt rÃhqÃurÃrÃhyvrqÃiÃurÃhvÃqhtÃsprÃhrqÃÃhpÃhhyyryÃ urÃÃhvÃrÃsvqÃsÃurÃrÃvqrÃsprÃsÃurÃrvyvivÃpqvv) Ã ' ) \ ) \! ÃÃÃÃÃÃÃ % & ) ' & ) ! ! % ' & ) & ) ! ! ' EPD O DPD O \ & \ % K K G G ) ) n&0 ] & n%0 ] % G G " " ]! ]! vÃuvpuÃurÃyhrhyÃhppryrhvÃhÃphÃvuÃ !!ÃirÃrrrqÃvÃrÃs ÃhqÃurÃptÃssrÃÃUurÃhyvtvtÃrÃhr) urÃyyÃhtyrÃ Ã ]L '& & ) L W L L % & L "! L vuÃphirÃhyvtvtÃrÃvssrÃuhÃvuÃurÃhpvÃsÃurÃytvqvhy rÃsprÃvÃqrsvrqÃiÃ "%ÃUurÃphirÃhtyrÃphÃirÃrrrqÃvÃrÃs urÃyyÃhtyrÃhqÃurÃyvÃhtyrÃiÃvtÃurÃryhvÃ ( "ÃXr uhr) Ã ! ' ' n% N WDQ g ' n% O % & ! WDQ g "" n "# AÃ urÃ uÃ prhrqÃ Ã rhvÃ urÃ Ã xÃ yvÃ htyrÃ v Ã phÃ ir nÃhq yrqÃhqÃrrrqÃvÃrÃsÃurÃxÃhuÃphrÃySÃÃyyÃhtyrÃ ptÃssrÃÃ7ÃivvtÃurÃrrvÃ N ' % O & N Ã ' O D % \ J # vÃurÃryhvuvÃ ÃÃ #) $ $) P % \ PU \ PU PK hqÃvtÃhthvÃ !!ÃurÃrrÃhtyrÃqrrrÃhqÃptÃssrÃprssvpvr Ã ÃhqÃ ÃphÃsvhyyÃirÃhrrqÃUurÃryvtÃrrvÃrhq) & ' % Ã % ) & ) & ) % W & ) ! % & ) O ( & WDQ g "$ vuÃurÃrssrpvrÃurryÃihr Ã ÃO ( ' & % O W W ! "% HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T hqÃ ) ' ] R & & ) & ) & ]!R ! & ( % & ) "& % & & ) ! % & % ) ! ) O & & ) Ã & $$ ! ) G K G ! hq \ ' & & ) \ & & ) ! ! & ) ) % ( O & ! ! ' & % & ) O ) ( & ) O % & ( % & ) "' & ) & ) ! % & % ! ) G K G ! vÃuvpuÃurÃprssvpvrÃ ÃhqÃ ' % % ! ÃuhrÃirrÃvqprq) "( W ! & & ) ! W # ! ) uvpuÃ hrÃ pyrÃ Ã vÃ hqÃ "Ã hqÃ Ã ($Ã rrpvryÃ vÃ urÃ ihryvr psvthvÃpuhtvtÃhÃyvyrÃqrrqvtÃÃyhqÃhsr DÃ UhiyrÃ #Ã hrhvtÃ surÃ Ã urÃ hyrÃ uhÃ Ã hqÃ Ã hxrÃ vÃ ur ihryvrÃpsvthvÃUhiyrÃ !ÃsÃurÃphrÃvuÃhqÃvuÃhvÃqhtÃv urÃ yhrÃ phrÃ hÃ rrqÃ Ã hqÃ %Ã xuÃ uhrÃ irrÃ yvrqÃ trurÃ vuÃ ur prÃurryÃyhqÃhqÃhvÃqhtÃspr 9vvtÃhqÃ7hxvtÃAprÃDpyqrq 6yvtÃytvqvhyÃsprÃÃurÃrÃutuÃihxvtÃÃqvvtÃuhrÃurr rssrpÃ Ã urÃ uhqyvtÃ iruhvÃ sÃ urÃ ruvpyrÃ ppvtÃ utuÃ urÃ r AvÃrÃuhrÃurÃqvrpÃrssrpÃyÃhÃihxvtÃqrÃÃurÃvqrhÃpr sÃurÃsÃurryÃytvqvhyÃrÃsprÃuhÃhvrÃhÃhÃryÃsÃurÃrrÃhtyr UurÃrÃuhrÃÃvqvrpÃrssrpÃituÃhiÃiÃpuhtrÃvÃrÃiruhv qrÃÃurÃytvqvhyÃsprÃhiyÃvÃurÃphirÃhyvtvtÃrÃprssvpvr 8H Ã hqÃ qrÃ Ã urÃ vqprqÃ yhqÃ hsrÃ DÃ hqqvvÃ urÃ ytvqvhy hppryrhvÃvrvhÃsprÃhpvtÃvÃurÃhÃprrÃrrÃhÃrÃhiÃur nÃhqÃviyÃhÃptÃyhrhyÃssrÃ rvphyÃÃhvÃvsÃrÃuhrÃhÃyyÃhtyrÃ ÃUur sÃhqÃrhÃyhrhyÃrÃsprÃÃirprÃvrhqÃsÃurÃvtuÃrir sÃ@ " " ) HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $$! Ã) Ã) ' ' \ \! ÃÃÃÃÃÃÃ EPD O DPD O & O) \ % K \ & [ ) G K ) G n%0 G n%0 G ] % ] % % ]! PD [ % PD ]! n%P K vuÃurÃrÃhyvtvtÃrÃhppqvtÃÃ [ n%P K PU D \ [ PU PU D [ \ PU ... HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T $"$ real part eigenvalues [1/s] weave wobble weave -5 -10 imaginary part eigenvalues [rad/s] capsize 40 [km/h] WÃ 120 160 60 wobble 40 weave 20 capsize 0 imaginary part eigenvalues [rad/s]... ÃÃÃtyÃhivyvrÃurÃrhrÃqrÃCrrÃvÃqrhivyvrÃur HPUPS8`8G@Ã9Ì6HD8T weave real part eigenvalues [1/s] -5 40 80 WÃ[km/h] 120 160 capsize real part eigenvalues [1/s] 14 -10 0-6,8 -5 40 80 WÃ[km/h] 160 -5 40 5: σα,γ /1.2... IGvrhÃHqry Ã N N Ã Ã )\ 80 front tyre )] = ) = 1732N ]R )=0 [ 60 40 20 0 [kN] [Nm] -20 -1 γ = -10, 0, 10, 20, 30, 40 -2 -3 o -8 )\ 0] o -4 o o -40 o α -60 rear tyre )] = ) = 2094N ]R )=0 [ 80