CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 6 pot

Chơng 6 quan hệ thống kê giữa các biến thuỷ văn 6.1. Tổng quan Hiện tợng thuỷ văn thờng thờng đợc hình thành bởi rất nhiều yếu tố, trong thực tế không thể xét đầy đủ đợc các yếu tố đó, trong nhiều trờng hợp cũng không cần thiết phải xét nh vậy. Vì thế khi xây dựng các mối quan hệ nhân quả chỉ cần phân tích những nhân tố về mặt định tính có thể xem nh là chính đối với quá trình hình thành đặc trng thuỷ văn nghiên cứu. Những nhân tố chính này quy định dạng cơ bản của mối quan hệ, còn những nhân tố khác không quan trọng bằng sẽ tạo nên môi trờng phân tán đặc trng cho mối quan hệ ngẫu nhiên. Ngay cả trong các trờng hợp khi mối quan hệ giữa các biến lợng nghiên cứu, thực chất là hàm số (điều này trong thực tế nghiên cứu thuỷ văn rất ít thấy), mối quan hệ đợc xây dựng theo tài liệu quan trắc sẽ không cho ta lời giải đơn trị, là do sai số đo đạc ngẫu nhiên đợc đa vào mối quan hệ. Vì lẽ đó, mà các nhà thuỷ văn thờng không gặp quan hệ hàm số mà gặp những quan hệ thống kê, trong đó ứng với mỗi giá trị của đại lợng đợc lấy làm biến lợng độc lập sẽ có một tập hợp vô hạn những giá trị của đại lợng kia (hàm sẽ đợc mô tả bằng đờng phân phối có điều kiện). Các đờng phân phối có điều kiện sẽ thay đổi theo sự thay đổi của biến lợng độc lập. Mối quan hệ thống kê đợc ứng dụng rất rộng rãi trong mọi lĩnh vực thuỷ văn. Mối quan hệ này phải dựa vào các phơng pháp đo đạc dòng chảy, và dựa vào các quan hệ này mà xây dựng các lợc đồ tính toán, dự báo thuỷ văn. Mối quan hệ giữa dòng chảy sông ngòi và lợng m a, mối quan hệ giữa lu lợng hay mực nớc ở các trạm quan trắc khác nhau trên một con sông đờng lu lợng, mối quan hệ dòng chảy của các sông nằm trong vùng đồng nhất về điều kiện địa vật lýv v đều là những thì dụ về việc sử dụng mối quan hệ thống kê trong thuỷ văn. Việc nâng cao mức độ phân tích khoa học các quá trình thuỷ văn, việc hoàn thiện các phơng pháp toán học khái quát hoá các chuỗi thống kê vả việc sử dụng MTĐT đã tạo ra khả năng phát triển nhanh chóng sử dụng mối quan hệ thống kê vào nghiên cứu thuỷ văn. Để khái quát hoá khái niệm quan hệ thống kê ngời ta sử dụng khái niệm quan hệ ngẫu nhiên, mà ứng với chúng không phải là chuỗi thống kê mẫu, mà là tập 332 hợp đầy đủ các giá trị ngẫu nhiên nghiên cứu, khi dung lợng của chuỗi n tiến tới vô hạn hay đến một số hữu hạn N bao gồm toàn bộ khoảng biến thiên của biến lợng. Nh vậy, dung lợng mẫu càng lớn, mối quan hệ thống kê thực nghiệm càng tiến tới (xem nh giới hạn của mình) quan hệ ngẫu nhiên. Việc khái quát hoá này cũng tơng tự nh khái quát hoá tần số thực nghiệm bằng khái niệm xác suất. Khi giấu các biến lợng ngẫu nhiên x và y có mối quan hệ thống kê thì phân phối có điều kiện của biến ngẫu nhiên y thay đổi theo sự biến thiên của x. Ta nhớ rằng lợng phân phối có điều kiện của biến ngẫu nhiên y là luật phân phối của nó nhận đợc với điều kiện của biến ngẫu nhiên x nhận một giá trị xác định x i . Rõ ràng là khái niệm luật phân phối có điều kiện có ý nghĩa nếu nh xét đồng thời kê (x,y). Khi giải quyết các bài toàn thực tế thờng thì đề cập để những mẫu ngẫu nhiên có dung lợng nào đó đợc rút ra từ tổng thể. Điều đó có nghĩa là thờng không xét mối quan hệ ngẫu nhiên mà là mối quan hệ thống kê. Ngoài ra khả năng sử dụng các quan hệ thống kê để dự báo và tính toán thuỷ văn phải đợc căn cứ vào giả thiết là ớc lợng thích đáng của các mối quan hệ đó sẽ cho phép nhận đợc kết luận về quan hệ ngẫu nhiên có cơ sở chắc chắn. Một điều kiện quan trọng cho phép ta sử dụng các quan hệ thống kê để dự báo và tính toán các đặc trng của chế độ thuỷ văn là sự cháp nhận giả thuyết cố định (hay giả thuyết dừng) của một loạt điều kiện hình thành các quan hệ này. Khả năng ứng dụng của các mối quan hệ mà đợc làm sáng tỏ trên cơ sở tài liệu thực nghiệm, đối với tổng thể đợc đa vào lý thuyết ớc lợng các tham số mẫu của mối quan hệ chẳng hạn nh ớc lợng những dao động ngẫu nhiên của chúng. ớc lợng này có giá trị đặc biệt khi chỉnh lý các đại lợng thuỷ văn tạo nên những chuỗi thờng thờng có dung lợng không lớn. Trong các trờng hợp đó có thể các mối quan hệ thống kê rất phù hợp với tài liệu mẫu nhng lại chệch so với quan hệ ngãu nhiên. Mối quan hệ ngẫu nhiên giữa hai biến lợng đợc mô tả đầy đủ nhất bằng hàm mật độ phân phối hai chiều. Còn mối quan hệ thống kê giữa hai biến lợng ấy đợc miên tả bằng biểu đồ lăng trụ tần suất. Những mô tả mối quan hệ thống kê và ngẫu nhiên giữa hai biến lợng nh vậy sẽ đợc khái quát hoá đối với tr ờng hợp 333 mối quan hệ giữa n biến lợng. Các mối quan hệ này đợc mô tả bằng luật phân phối n chiều. Sự mô tả các mối quan hệ thống kê và ngẫu nhiên nh vậy là đầy đủ nhất nhng lại yếu cầu một lợng thông tin gốc rất lớn. Khi nghiên cứu các quá trình thuỷ văn những điều kiện này không thể thực hiện đợc. Vì vậy khi nghiên cứu các mối quan hệ thống kê nói chung và giữa hai biến lợng thuỷ văn nói riêng ngời ta thờng sử dụng mối quan hệ gọi là tơng quan, đây là mối quan hệ giữa giá trị đợc xác định của một đại lợng (đối số) và trị bình quân có điều kiện tơng ứng của đại lợng kia (hàm số). Rõ ràng là mối quan hệ tơng quan là dạng biểu diễn riêng của mối quan hệ thống kê. Mối quan hệ tơng quan đợc biểu diễn dới dạng các phơng trình tơng quan hay phơng trình hồi quy có thể là tuyến tính hoặc không tuyến tính. Sau đây chúng ta sẽ xét mối tơng quan tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên. Trong trờng hợp mối quan hệ không tuyến tính giữa các đặc trng thuỷ văn cần nghiên cứu có thể biến đổi tài liệu gốc để cho mối quan hệ giữa các giá trị đã đợc biến đổi có dạng tuyến tính. Ta nhận thấy rằng phép biến đổi trên đây chính là chuyển luật phân phối gốc của đại lợng nghiên cứu sang dạng chuẩn. Một số phơng pháp biến đổi đó đã đợc nghiên cứu ở chơng II. Cũng cần phải chú ý rằng phơng pháp biến đổi đem dùng chỉ có ý nghĩa trong trờng hợp khi yếu tố có trong mối quan hệ không tuyến tính giữa các đại lợng gốc đ ợc xác định là rất tin cậy. Khi chuỗi tài liệu quan trắc ngắn thờng có tình trạng nguy hiểm là lấy mối quan hệ tuyến tính để thay cho mối quan hệ không tuyến tính là do những phân tán không ngẫu nhiên của tài liệu tạo nên mẫu nhỏ. 6. 2. Tơng quan tuyến tính giữa hai biến Trong thuỷ văn ngời ta rất hay sử dụng mối tơng quan tuyến tính gữa hai biến lợng. Các mối quan hệ này đợc dùng kéo dài các chuỗi đặc trng dòng chảy ra thời kỳ nhiều năm, để dự báo dòng chảy hay mực nớc ở tuyến dới theo tài liệu dòng chảy ở tuyến đo phía trên; tơng tự nh vậy đối với rất nhiều đặc trng khác của chế độ thuỷ văn có thể xây dựng các quan hệ dự báo tính toán phụ thuộc vào các nhân tố xác định chung. Vì vậy chúng ta nghiên cứu mối quan hệ giữa hai đại lợng ngẫu nhiên không phải là trờng hợp riêng của mối tơng quan tuyến tính nhiều chiều, đợc trình bày ở mục sau, mà nh là một bài toán độc lập. 334 Chúng ta sẽ xét các mối quan hệ cơ bản đợc mô tả bằng tơng quan tuyến tính gữa hai biến lợng. Việc làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đặc trng khí tợng thuỷ văn nghiên cứu sẽ đợc tiến hành trên cơ sở nghiên cứu các chuỗi của chúng. Khi đa lên đồ thị các giá trị tơng ứng x i và y i chúng ta nên nhóm ở mức độ nào đó phân bố theo quy tắc đờng thẳng: y=ax + b phù hợp nhất với nhóm điểm đó. Điều đó đạt đợc trong trờng hợp khi tổng bình phơng khoảng lệch giữa tài liệu quan trắc đợc với giá trị tính toán đợc theo phơng trình quy hồi là nhỏ nhất. min])bax(Yi[S 2 n 1 i += (6.1) Các giá trị của tham số a và b thoả mãn với phơng trình (6.1) ta tìm đợc khi cho đạo hàm của tổng đo theo các tham số trong không đạo hàm theo a. 0)x()baxy(2 da dS i n 1 ii == Từ đó: (6.2) 0xbxayx n 1 i n 1 i 2 n 1 ii =++ Đạo hàm theo b: 0)baxy(2 db dS n 1 ii == từ đó (6.3) = n 1 i n 1 i 0nbxay Ta đặt trị bình quân của các biến lợng: yy n 1 ,xx n 1 n 1 i n 1 i == (6.4) Giải các phơng trình (6.2) và (6.3) đối với các tham số a và b ta nhận đợc xayb, )xnx( )yxnyx( a n 1 2 i 2 n 1 ii = = Biểu thức của tham số a đợc gọi là hệ số hồi quy, có thể dẫn đấn dạng: 335 x y ra = (6.5) Hệ số tơng quan r giữa các biến x và y có thể căn cứ vào các mẫu nghiên cứu tính theo công thức: = n 1 n 1 2 i 2 i n 1 ii )yy()xx( )yy)(xx( r (6.6) Hệ số tơng quan thờng đợc sử dụng ở dạng sau: yx )y,xcov( r = (6.7) Trong đó: cov(x,y) - hiệp biến (mônen hỗn hợp bậc hai) hay mômen quan hệ của các đại lợng x và y là kỳ vọng toán của tích các khoảng lệch x và y so với tần phân phối của chúng, nghĩa là: )yy)(xx( n 1 )y,xcov( ii n 1 = hay y/xx/y aar = (6.8) trong đó a y/x và a x/y hệ số hồi quy của y theo x và của x theo y. Ta sẽ điểm lại những tính chất cơ bản của hệ số tơng quan: Nếu các biến x và y độc lập với nhau thì tổng của tích các khoảng lệch so với trị bình quân của chúng ở tử số các biểu thức (6.6) sẽ bằng 0 do đó hệ số tơng quan cũng bằng 0. Trong trờng hợp khi mối quan hệ giữa các biến lợng là hàm số (ngoài quan hệ tuyến tính ra) hệ số tơng quan bằng cộng hay trừ 1 (1). Khi đó mối tơng quan, phụ thuộc vào mức độ chặt chẽ của nó, hệ số tơng quan biến đổi trong khoảng 1. Hệ số tơng quan tơng ứng với trờng hợp khi hàm số tăng theo sự tăng của đối số (mối quan hệ thuận), hàm số giảm khi đối số tăng sẽ đợc đặc trng bằng hệ số tơng quan âm (nội quan hệ nghịch). 336 Khoảng lệch trung bình bình phơng của các bién lợng so với bình quân số học của chúng đợc xác định theo các biểu thức: n )yy( ; n )xxi( n 1 2 i y n 1 2 x = (6.9) - Tham số b có thể đợc viết dới dạng: xryb x y = (6.10) Với các đẳng thức (5.6) và (5.9) phơng trình tơng quan có thể biểu diễn dới dạng: )xx(r)xx(ayy axyaxbaxy x y == +=+= (6.11) Đẳng thức vừa nhận đợc này là phơng trình hồi quy của y theo x. Tơng tự ta nhận đợc phơng trình quan hệ tuyến tính của x theo y có dạng: )yy( x rxx x = (6.12) Các phơng trình (6.11) và (6.12) là những quan hệ độc lập khác nhau không thể nhận phơng trình này từ phơng trình kia đợc. Ta chú ý rằng dạng phơng trình tơng quan khác nhau của y theo x và của x theo y là do sự khác biệt của đặc tính thống kê trong quan hệ và không có liên quan gì với độ dài hữu hạn của tài liệu mẫu. Các quan hệ trên nói chung đều đúng với các mẫu lấy từ bất kỳ luật phân phối nào của biến lợng ngẫu nhiên x và y. Nếu các biến lợng x và y phân phối theo luật chuẩn thì mỗi điểm của phơng trình hồi quy là tâm của đờng phân phối có điều kiện của biến ngẫu nhiên phụ thuộc (y), các giá trị y đợc lập nhóm quanh nó, các giá trị y này xuất hiện đồng thời (trong các lần thử khác nhau) với cùng một giá trị x nghiên cứu. Lúc này trong trờng hợp riêng các đờng phân phối có điều kiện cũng ứng với luật phân phối chuẩn có trị bình quân đợc tính bằng đẳng thức (6.4) và có phơng sai xác định theo đẳng thức (6.9) 337 Dới dạng tổng quát sự phân tán của những đại lợng có quan hệ tơng đơng với nhau, tuân theo luật phân phối chuẩn đợc biểu diễn theo phạm vi của elip phân tán (elíp xác suất nh nhau) (hình 6.1). Đối với các chuỗi thống kê chuẩn độc lập với nhau elíp sẽ trở thành hình tròn, còn đối với mối quan hệ hàm số thì nó trở thành mối quan hệ tuyến tính đơn trị. Đờng thẳng ab là đờng hồi quy của y theo x nó chia các tuyến thẳng đứng của elíp ra làm 2 phần bằng nhau, và nó biểu diễn sự phân tán của giá trị y ứng với mỗi giá trị x. Giá trị phân tán lý luận đợc mô tả bằng quan hệ (6.9). Giá trị phơng sai đặc trng của hàm y là một số không đổi, không phụ thuộc vào x i , vì vậy biểu thức (6.9) sẽ cho ta ớc lợng sự phân tán của y. Đối với thiết diện ứng với giá trị x i cố định cũng nh đối với toàn bộ phơng trình hồi quy nói chung đờng chia đôi các cát tuyến nằm ngang song song với trục x. Hình 6.1 Sơ đồ quan hệ y = ax+b; y=a'x+b' đối với phân bố chuẩn biến x và y Các đờng ab và cd ứng với các phơng trình (6.11) và (6.12) nh trên đã rõ chúng chỉ trùng nhau khi các đại lơng x và y có quan hệ hàm số với nhau: Để kết luận về vấn đề này, vì các phơng trình tơng quan nhận đợc trên cơ sở các mẫu phải phù hợp với các quan hệ ngẫu nhiên, nên phải đánh giá độ chính xác và phơng trình hồi quy và tham số của phơng trình này. Để làm chỉ tiêu độ chính xác của phơng trình hồi quy, ngời ta sử dụng khoảng lệch trung bình bình phơng có điều kiện (sai số tiêu chuẩn) là khoảng lệch trung bình bình phơng giữa các giá trị quan trắc và giá trị tính toán đợc theo phơng trình hồi quy. n )yy( )x( n 1i 2 pn,i y = (6.13) trong đó: y i,q,tr - Giá trị quan trắc đợc; y tt - Gía trị tính toán đợc theo đờng hồi quy. 338 Sử dụng hệ số tơng quan thì biểu thức (6.13) sẽ có dạng: 2 0)x(y r1y = (6.14) ở đây y0 - là khoảng lệch trung bình bình phơng của chuỗi giá trị gốc y(hàm số); r - hệ số tơng quan của phơng trình đờng hồi quy. Biểu thức (6.14) cho thấy rằng chẳng hạn khi r=0,95 khoảng lệch trung bình bình phơng của các giá trị nhận đợc theo phơng trình hồi quy bằng 0,32, nghĩa là độ phân tán của các giá trị đó nhỏ gấp 3 lần so với độ phan tán của chuỗi biến lợng phụ thuộc gốc. Khi nghiên cứu các tham số a và b đợc xem nh là đại lợng biến đổi, chúng biến thiên từ mẫu này sang mẫu khác, độ chính xác của ớc lợng có thể đặc trng bằng các giá trị của sai số tiêu chuẩn tơng ứng. n r1 n 2 y)x(y b = (6.15) Khi sử dụng để xây dựng đờng hồi quy các tham số a và b có sai số ngẫu nhiên, chúng ta cho phép có sai số trong khi ớc lợng tung độ của đờng hồi quy. Sai số này có thể đợc đặc trng bằng giá trị của phơng sai tơng ứng (bình phơng sai số tiêu chuẩn). + = = n 1i 2 i 2 i 2 yi 2 y )xx( )xx( 2n 1 )x()x( (6.17) Phơng sai đặc trng cho độ phân tán của tung độ đờng hồi quy mẫu so với đờng hồi quy của tổng thể. 2 )xi(y Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề độ chính xác về ớc lợng hệ số tơng quan mẫu. Trong công trình của V.I Rômanôvski [111.tr 391] đã chứng minh đợc công thức sai số trung bình bình phơng của hệ số tơng quan. 339 2 222 r n2 13r75 n2 r11 1 1n r1 ++ = mà khi n khá lớn (n > 25) đợc viết dới dạng thờng hay gặp: 1n r1 2 r (6.18) Khi n rất lớn và r gần bằng 1, phân phối của hệ số tơng quan mẫu sẽ tiếp tới luật phân phối chuẩn có tần phân phối bằng r và khoảng lệch trung bình =1-r 2 . Khi n là hằng số và r = 1 luật phân phối của hệ số tơng quan càng lệch so với luật chuẩn. Hệ số tơng quan đợc tính theo mẫu có dung lợng hữu hạn n thờng thờng là nhỏ hơn hệ số tơng quan của tổng thể, nghĩa là hệ số tơng quan mẫu có chệch âm. Độ chệch này giảm khi n tăng. Phân phối chuẩn của hệ số tơng quan mẫu gần nh đợc bảo tồn khi n không nhỏ lắm và r không lớn lắm. Trong các trờng hợp khác (khi n nhỏ và r lớn) phân phối của r mẫu là không đối xứng. Đối với hệ số tơng quan tính theo các mẫu từ trong phân phối khác với luật chuẩn, luật phân phối của r mẫu nói chung là cha biết vì thế việc ứng dụng hệ số tơng quan thực nghiệm là khó khăn. Khi dung lợng của mẫu nhỏ (n < 50) và đặc biệt khi r lớn độ đánh giá mức độ phân tán ngẫu nhiên của hệ số tơng quan mẫu ngời ta thờng sử dụng phép biến đổi Fisher biến đổi này đợc dựa vào việc sử dụng biến lợng đặc biệt z có quan hệ hàm số với r bằng biểu thức. r 1 r1 ln 2 1 z + = (6.19) Để xác định các giá trị z=f(r) nên sử dụng tại liệu của bảng 6.1 Phân phối z ngay cả đối với các mẫu không lớn rất gần với phân phối chuẩn trong thực tế không phụ thuộc vào n và giá trị thực r. Sai số tiêu chuẩn z bằng: 3n 1 = (6.20) 340 Theo các giá trị Z , và sử dụng số liệu bảng 6.1 ta có thể tìm đợc và cần đa vào luật phân phối chuẩn sẽ xác định ở giới hạn nào đó những giá trị hệ số tơng quan mẫu ứng với các mẫu khác nhau của xác suất tin cậy. Trờng hợp riêng sử dụng phép biến đổi Fisher là đồ thị hình 6.2 Bảng 6.1 Giá tri z = f(r) r 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,99 0,00 0,10 0,20 0,31 0,42 0,55 0,69 0,87 0,10 1,47 2,65 0,01 0,11 0,21 0,32 0,44 0,56 0,71 0,89 1,13 1,53 2,70 0,02 0,12 0,22 0,33 0,45 0,58 0,72 0,91 1,16 1,59 2,76 0,03 0,13 0,23 0,34 0,46 0,59 0,74 0,93 1,19 1,66 2,83 0,04 0,14 0,24 0,35 0,47 0,60 0,06 0,95 1,22 1,74 2,90 0,05 0,15 0,26 0,37 0,48 0,62 0,78 0,97 1,26 1,83 2,99 0,06 0,16 0,27 0,38 0,50 0,63 0,79 1,00 1,29 1,95 3,11 0,07 0,17 0,28 0,39 0,51 0,65 0,81 1,02 1,39 2,09 3,25 0,08 0,18 0,29 0,40 0,52 0,66 0,83 1,05 1,38 2,30 3,45 0,09 0,19 0,30 0,41 0,54 0,68 0,85 1,07 1,42 2,65 3,80 Hệ số tơng quan nhỏ nhất ứng với mức ử dụng 5% trong tổng thể, với các giá trị của hệ số đệ tính theo các mẫu có dung lợng khác nhau. Một trong những bài toán tính toán thuỷ văn đợc giải quyết có sử dụng đến tơng quan tuyến tính là việc chuyển các tham số của chuỗi đại lợng thuỷ văn đợc xác định theo mẫu ngắn sang giai đoạn dài. Cơ sở vật lý của lời giải đó là tính đồng bộ có trong dao động của các chuỗi thuỷ văn đợc nghiên cứu và của đặc trng khí tơng thuỷ văn nào đó có tơng quan với đại lợng này. Lúc này đáng chú ý là đặc trng (đối số) đợc có định trong suốt một thời kỳ dài là thời kỳ mà đại lợng (hàm số) thuỷ văn ta quan tâm. Mối quan hệ thống kê của tài liệu quan trắc đồng có thể đợc sử dụng dới 2 dạng sau đây. Một dạng sử dụng mối quan hệ thống kê là để khôi phục đại lợng thuỷ văn ta quan tâm cho toàn bộ thời kỳ tài liệu của đối số có đợc. Hớng thứ hai 341 [...]... 2 3 4 5 6 7 8 Sông - trạm 1 Xoz - Xlavgôd Dnepr - Xmôlensk Xoz - Gômel Bêrêzina - Bobruisk Đexna - Briansk Đexna - chernigôv Dnepr - Rêchisa Dnepr - Orsa Priplat - Nôzn Diện tích Số năm Tham số lu vực quan trắc xl/skm2 Cv 2 km 1 1 1 1 0,29 6, 01 68 17.700 0,27 6, 88 81 14.100 0,30 5, 26 66 38.900 0,20 5,89 79 20.200 0,30 5,47 70 12.400 0,29 3,97 75 81.400 0,23 6, 34 68 58.200 0,27 6, 96 81 28.000 0,30 3,78... 7 58 63 62 79 63 77 69 66 70 70 64 82 81 66 80 70 75 68 83 Theo các phơng trình hồi quy (1) - (19) ta đã khôi phục đợc tài liệu dòng chảy năm của sông Xoz-trạm Xlavgorod trong thời kỳ quan trắc của các trạm tơng tự Tiếp theo, theo chuỗi năm bao gồm dòng chảy năm quan trắc đợc trong thời kỳ từ 1957 đến 1 968 và các giá trị đợc khôi phục, ta tính dợc các tham số của chuỗi (Y,Cv,Cs) và trình bày trong. .. 0,88 x2 - 0,28 x 8- 0,51 (2) Y = 0,71 x2 + 0,53 x6 - 0,38 x8 + 0,29 (3) Y = 0,37 x1 + 0 ,61 x3 - 0,72 (4) Y = 0,34 x7 + 0 ,62 x5 + 0,35 (5) Y = 0,45 x7 + 0,50 x3 - 0, 56 (6) Y = 0 ,61 x7 + 0,58 x5 - 0,41 (7) Y = 1, 36 x2 + 0,45 x8 + 0,57 (8) Y = 1,48 x4 + 1 ,61 x5 - 2,50 (9) Y = 0,44 x4 + 0,82 x8 - 0,52 (10) Y = 027x1 + 0,71 x2 - 0,38 (11) Y = 0, 56 x1 + 1,03 (12) Y = 0,71 x7 + 1,05 (13) 360 Y = 1,08 x2 +... (l/skm2) Cv 1945 - 1951 8, 76 0,19 8, 76 0,19 1881 - 1927 9,38 0, 16 9,25 0,18 1945 - 1951 9,31 0, 16 9,11 0,18 1959 - 1958 - - 9, 16 0,18 1928 - 1940 1881 - 1940 Chơng trình sẽ xét trớc việc thiết lập phơng trình hồi quy tuyến tính nhiều chiều của biến lợng phụ thuộc (trạm kéo dài) với tất cả các biến lợng độc lập (trạm tơng tự) Lúc này phải tiến hành chọn tất cả tổ hợp có thể có của các trạm 358 tơng... Kivir - trạm Miatuxôvô bằng cách sử dụng sông tơng tự là các sông Vuokxy - trạm nhà máy thuỷ điện X (x1) và sông Nêva - trạm Pêtrôkrêpost (x2) Đối với sông Xvir - trạm Miatuxôvô có tài liệu quan trắc trong các thời đoạn 1881 - 1940 và 1945 - 1951 Để minh hoạ phơng pháp xây dựng phơng trình hồi quy ta giả thiết rằng ở điểm này thông tin về dòng chảy năm chỉ có trong 20 năm (1928 - 1940 và 1945 - 1951)... tự, 3 - dòng chảy đã đợc khôi phục theo tơng tự, 4 - dòng chảy đã đợc khôi phục theo 3 trạm tơng tự + 3 trạm tơng tự : 1900 - 1930 1935 - 1940 1944 - 19 56 Theo phơng trình (3) 1931 - 1934 theo phơng trình (2) 18 86, 1887, 1885 - 1889 theo phơng trình (1) 364 + 2 trạm tơng tự , 1882 - 1917, 1921 - 1939, 1945 - 1920, 1940 theo phơng trình , 1944 theo phơng trình + 1 trạm tơng tự , 1895 - 1930, 1935 - 1940,... ở bàng 6. 4 và 6. 6, trớc hết là nên sử dụng phơng trình (3) có giá trị min lớn hơn cả min = kj k j Song phơng trình này cho phép ta kéo dài chuỗi dòng chảy sông Xoz trong trạm vi tài liệu quan trắc đồng bộ có ở các sông tơng tự x2,x6,x8 (sông Xoz = trạm Gomel, sông Đnepr - trạm Retrixa, sông Pripiat - trạm Mozur) nghĩa là trong các giai đoạn 1900 - 1930; 1935 - 1940; 1944 - 19 56 Theo 362 nức độ tin... thể sử dụng các phơng pháp định lợng đánh giá mức độ tuyến tính của mối quan hệ đã đợc nghiên cứu trong thống kê toán Trong trờng hợp các chuỗi gốc không tuyến tính phơng pháp u thế nhất xác định phơng trình hồi quy là sự chuẩn hoá sơ bộ và tuyến tính hoá các biến lợng gốc Nhứng phơng pháp chuẩn hoá các biến lợng thuỷ văn đã đợc nghiên ứu ở chơng II Vấn đề này đợc trình bày cụ thể nhất là trong cuốn... cuốn khảo cứu của G,A Alekxeev (9) Trong thực tế thuỷ văn thờng chuyển về dạng tuyến tính bằng phép biến đổi Lôgarit các biến lợng 6. 5 ớc lợng hàm tơng quan không gian của các đặc trng thuỷ văn (dòng chảy sông ngòi) Thời gian gần đây tơng quan tuyến tính nhiều chiều bắt đầu đợc dùng để nội suy không gian các đặc trng thuỷ văn và hợp lý hoá lới trạm thuỷ văn Giải các bài toán này phải dựa vào việc sử... quả sau: y = 0,8 76, x 1 = 9,79, x 2 = 8,75 y = 1,71; x1 = 1, 96; x 2 = 1,58 Các hệ số hồi quy của phơng trình bằng: 1,71.0, 26 = 0,32 1, 96. 0,70 1,71.0,47 = 0,73 k2 = 1,58.0,70 k1 = Với những tài liệu gốc trên ta sẽ xây dựng phơng trình hồi quy dạng: y y = k 1 ( x1 x 1 ) + k 2 ( x 2 x 2 ) hay là f: Y-8, 76 = 0,32 (x1 - 9,79) + 0,73 (x2 - 8,57) 3 56 nghĩa là: Y=0,32x1 + 0,73x2 - 0 ,63 (6. 41) Khoảng lệch . dụng mối quan hệ thống kê trong thuỷ văn. Việc nâng cao mức độ phân tích khoa học các quá trình thuỷ văn, việc hoàn thiện các phơng pháp toán học khái quát hoá các chuỗi thống kê vả việc sử dụng. Chơng 6 quan hệ thống kê giữa các biến thuỷ văn 6. 1. Tổng quan Hiện tợng thuỷ văn thờng thờng đợc hình thành bởi rất nhiều yếu tố, trong thực tế không thể xét đầy đủ đợc các yếu tố đó, trong. 1,19 1 ,66 2,83 0,04 0,14 0,24 0,35 0,47 0 ,60 0, 06 0,95 1,22 1,74 2,90 0,05 0,15 0, 26 0,37 0,48 0 ,62 0,78 0,97 1, 26 1,83 2,99 0, 06 0, 16 0,27 0,38 0,50 0 ,63 0,79