CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 3 pps

Chơng 3 Lới xác suất, phơng pháp đồ giải và bán đồ giải xác định các tham số của đờng cong phân bố và các đại lợng suất đảm bảo khác nhau 3.1. Định vị lới xác suất 1 Đờng cong tích phân của phân bố xác suất sử dụng trong thuỷ văn trong thang hệ toạ độ Đề - các có dạng lồi lõm khá phức tạp. ở các đoạn đầu và cuối đờng cong với số gia suất đảm bảo nhỏ thờng có số gia lớn của hàm phân bố đang nghiên cứu. Điều đó gây khó khăn cho việc làm trơn đồ thị và đặc biệt cho việc ngoại suy các đờng cong thực nghiệm trong vùng suất đảm bảo nhỏ và lớn không đợc vẽ bằng các quan trắc thực tế. Để khắc phục khó khăn thuần tuý về kỹ thuật này, ngời ta sử dụng các lới xác suất chuyên dụng cho phép làm trơn hoặc thậm chí cả làm thẳng hoàn toàn đờng cong suất đảm bảo. Lới xác suất có thể đợc sử dụng để xác định các tham số của đờng cong phân bố tơng ứng với chuỗi thống kê đang xét bằng các phơng pháp đồ giải hoặc bán đồ giải. Nhận thấy rằng phơng pháp đồ giải xác định các tham số của đờng cong phân bố gắn liền với điều kiện qui luật phân bố trên lới xác suất hoàn toàn thẳng. Sử dụng thủ thuật bán đồ giải có thể bỏ qua việc thực hiện nghiêm ngặt điều kiện này. Trong trờng hợp này có thể hạn chế việc sử dụng bất kỳ loại lới xác suất nào để đảm bảo việc làm mềm mại đờng cong thực nghiệm một cách khả dĩ nhất. Việc làm này tạo thuận lợi cho việc nhận các giá trị cố định của tung độ đờng cong đó nằm trong sơ đồ tính toán. Trong bài 4 của chơng này sẽ nói chi tiết hơn về vấn đề này. Xét một vài luận điểm có tính nguyên tắc trong cơ sở của các phơng pháp xác định các tham số của đờng cong phân bố có sử dụng lơí xác suất. Trớc hết, nhắc lại rằng thủ thuật cơ bản và phổ biến nhất dùng trong thuật tính các tham số này là phơng pháp mômen hoặc phơng pháp thích hợp tối đa. 1 Trong một số lĩnh vực của phụ lục kỹ thuật thống kê chúng còn đợc gọi là giấy xác suất. 163 Sử dụng các tham số nh vậy để tính các số hạng của tập thống kê với xác suất vợt cho trớc gắn trực tiếp với việc chọn đờng cong phân bố giải tích bằng cách tốt nhất (phù hợp với các nguyên tắc đã trình bày ở chơng 2) tơng ứng với số liệu thực nghiệm. Coi các tham số xác định hình dáng cụ thể của đờng cong giải tích đợc sử dụng là các giá trị của chúng nhận đợc bằng thực nghiệm. Nh vậy, các giá trị tham số tính theo mẫu thống kê đang có đợc nhận làm các ớc lợng gần đúng của các tham số chân lý phản ánh cho tập tổng thể. Sử dụng nguyên tắc này của ớc lợng tham số từ quan điểm của phơng pháp bình phơng tối thiểu đảm bảo sự phù hợp tốt nhất của đờng cong lý luận với tập thực nghiệm. Có thể có con đờng khác xác định các tham số của tập thống kê đang xét - nhờ các đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm không thực hiện tính toán các tham số theo công thức (1.1), (1.16), (1.22), (1.27). Tuy nhiên khi sử dụng biện pháp này cần phải xác định dạng phân bố lý thuyết mà có thể coi nh là mô hình của tập thống kê đang xét, nếu không bài toán xác định tham số phân bố trở nên vô định. Nh vậy, sử dụng phơng pháp giải tích hay đồ giải (bán đồ giải) xác định tham số của đờng cong phân bố gắn liền với việc giải quyết vấn đề quan trọng này nh nhau. Sự khác biệt là ở chỗ tính toán giải tích các tham số theo mẫu thống kê ta có dẫn tới nghiệm duy nhất (đơn trị) của bài toán - phù hợp với nguyên tắc bình phơng tối thiểu. Sử dụng thủ thuật đồ giải hoặc bán đồ giải dẫn tới việc thay thế nguyên tắc này bằng ớc lợng bằng mắt mức độ phù hợp của đờng ( đờng cong thực nghiệm ) dẫn qua tập số liệu (điểm) quan trắc. Rõ ràng, việc khái quát (làm trơn) nh vậy các số liệu thực nghiệm chứa tính không xác định nào đó bị chi phối bởi tính chủ quan của việc thực hiện phép toán này. Đó chính là nhợc điểm cố hữu của phơng pháp đồ giải và bán đồ giải xác định tham số phân bố. Tuy vậy, lời giải bài toán xác định tham số bằng phơng pháp đồ giải (bán đồ giải) có những tính chất trội nhất định. Trớc hết điều đó là sự giản đơn và tính trực quan của các lợc đồ tính toán. Ngoại suy theo đồ thị của các tập thống kê trên lới xác suất cho phép nhận thấy một cách trực quan sự phù hợp của mô hình phân bố lý thuyết đang ứng dụng với 164 số liệu thực nghiệm. đánh giá ảnh hởng của các điểmtách ra khỏi qui luật chung đến dạng tổng quát của phân bố. Tính trực quan của lợc đồ cho phép thể hiện một cách rõ ràng phép dẫn các tham số của đờng cong phân bố thực nghiệm về thời kỳ nhiều năm v.v Vì các tính trội kể trên của thuật đồ giải khái quát các số liệu thực nghiệm, cần đồng thời thể hiện một cách tờng minh sự phù hợp của một sơ đồ lý thuyết nào đó với tài liệu thực nghiệm trong vùng có số liệu quan trắc, đặc biệt trong điều kiện mẫu hạn chế là điều kiện cần nhng cha đủ để khẳng định về sự phù hợp hoàn toàn của qui luật phân bố đang nhận với tài liệu thực nghiệm. Chỉ có phân tích đồng thời các tính chất tổng quát của qui luật phân bố đang sử dụng với mức độ phù hợp của nó vơí tài liệu thực nghiệm mới cho phép tin tởng hoặc đánh đồng đờng cong lý thuyết đang sử dụng với tài liệu quan trắc. Rõ ràng, khi xuất hiện độ tin cậy nh thế đờng cong đồ giải của suất đảm bảo dựng trên lới xác suất nắn thẳng qui luật phân bố này mới có thể ngoại suy để nhận đợc các giá trị của biến ngẫu nhiên suất đảm bảo bất kỳ nào cho trớc và đợc sử dụng để xác định các tham số phân bố bằng phơng pháp đồ giải. ở đây chỉ xét các lới xác suất có thể sử dụng trong thực tiễn tính toán thuỷ văn. Khi đó đã sử dụng ở một mức phổ biến các lợc đồ đã kiểm chứng của các lới này. Khi cha xét vấn đề trong tổng thể, nhận thấy rằng để biểu diễn một qui luật phân bố duy nhất có thể dựng vài lới khác nhau về hình thức bề ngoài, khi sử dụng mọi khả năng quan hệ biến đổi tơng hỗ của các trục hệ toạ độ. 3.2. Các đặc điểm xây dựng các đờng cong phân bố xác suất của các đặc trng chế độ thuỷ văn. Các công thức suất đảm bảo thực nghiệm. Nh đã chỉ ra nhiều lần, khi tính toán các dao động nhiều năm các đặc trng khác nhau của chế độ thuỷ văn ngời ta áp dụng rộng rãi các đờng cong phân bố. Để xây dựng các đờng cong này trong điều kiện thiếu tài liệu quan trắc thuỷ văn ng ời ta sử dụng các thủ thuật xác định tham số các đờng cong này (chuẩn, hệ số biến đổi và hệ số bất đối xứng) dựa trên việc khái quát thực nghiệm các tài liệu quan trắc thuỷ văn. Vậy, để đánh giá chuẩn dòng chảy năm ngời ta sử dụng khái quát thực hiện dới dạng các bản đồ đồng mức và một vài lợc đồ khác đã xét trong giáo trình tính toán thuỷ văn. Để xác định đại lợng của hệ số biến đổi thờng ngời ta sử dụng các công thức thực nghiệm. Giá trị hệ số bất đối xứng , theo nguyên tắc, đợc chỉ định theo hệ thức 165 chuẩn với đại lợng hệ số biến đổi. Các hệ thức chuẩn này thu đợc trên cơ sở phân tích các đờng cong suất đảm bảo lý luận và thực nghiệm theo các con sông khác nhau. Khi đã xác định các tham số của đờng cong phân bố lý thuyết đẽ dàng tính các đại lợng suất đảm bảo khác nhau của các đặc trng chế độ thuỷ văn đang xét. Tính toán này đợc thực hiện phù hợp với qui phạm, trình bày ở chơng 2. Khi có tài liệu quan trắc ở dạng chuỗi thống kê ban đầu thực hiện việc xây dựng đờng cong phân bố tích phân thực nghiệm đặc trng bởi sự tích luỹ tần số nh là, theo thuật ngữ thờng sử dụng trong thuỷ văn, đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm. ở chơng 1 đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm nhận đợc bằng cách cộng lần lợt các tần số tơng đối hay chính là xác suất thực nghiệm. Tuy nhiên việc xây dựng nh vậy chỉ có thể trong trờng hợp tập thống kê có dung lợng đủ lớn. Khi xét tập chứa ít hơn vài chục thành viên, việc nhóm chúng theo các phân cấp là bài toán hầu nh không thể thực hiện. Cho nên khi khái quát hoá chuỗi có dung lợng nh vậy ngời ta sử dụng một thủ thuật khác xây dựng đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm. Khi sử dụng thủ thuật này, các thành viên của chuỗi thực nghiệm đợc sắp xếp lại, có nghĩa là phân bố chúng theo thứ tự hoặc tăng dần hoặc giảm dần. Trong thuỷ văn thờng sắp xếp theo trật tự giảm dần. Giả sử ta có chuỗi các đại lợng của một đặc trng chế độ thuỷ văn nào đó, phân bố theo trật tự giảm dần: * 1 > x 2 > x 3 > > x m > >x n , với m thay đổi từ 1 đến n. Xác suất vợt lý thuyết của mỗi thành viên chuỗi với n biểu diễn bằng công thức : P m n n = lim . Khi thực hiện các tính toán thuỷ văn xác suất lý thuyết còn cha biết vì thiếu mẫu có dung lợng đủ lớn. Đặc trng chuỗi thống kê này không đạt đợc khi giải các bài toán thuỷ văn vì cơ sở tiên nghiệm thờng dựa trên việc ớc lợng điều kiện tiến hành thí nghiệm. 166 Vậy, chẳng hạn nh khi tung đồng tiền xác suất lý thuyết rơi mặt số hoặc chữ bằng 0,5 xuất phát từ điều kiện tính đồng nhất của đồng tiền, hình dạng hình học chuẩn của nó và tính không đổi của điều kiện tiến hành thực nghiệm. Điều kiện hình thành các đại lợng đặc trng cho chế độ thuỷ văn phức tạp hơn nhiều và nó phản ánh trong các tập thống kê đang xét ở dạng tích phân phức tạp. Rõ ràng, trong tình huống nh vậy không có đợc khả năng ớc lợng tiên nghiệm xác suất xuất hiện đại lợng thuỷ văn này hoặc kia. Khi xác định xác suất thực nghiệm theo biểu thức: P m n = .100%, (3.2) khi n hữu hạn, ta nhận đợc ớc lợng xác suất lý thuyết với một sai số hệ thống nào đó. Công thức xác suất thực nghiệm (3.2) cho kết quả khả dĩ với n không quá nhỏ và ứng dụng với chuỗi đã sắp xếp phân bố trong vùng tiệm cận với trung tâm phân bố. Đối với các thành viên của tập nằm cuối trong các chuỗi biến ngẫu nhiên đợc sắp xếp với mọi giá trị n hữu hạn luôn có P m = 100%, đối với số hạng đầu tiên P m = 1/ n , và ớc lợng này hoàn toàn sai trái. Để nhận đợc ớc lợng thực nghiệm gần đúng nhất của suất đảm bảo đối với giá trị lý thuyết của nó đề xuất một số công thức dới đây: công thức A. Khazen: P m n m = 05, ; (3.3) công thức S. N. Krixki và M. Ph. Menkel : P m n m = + 1 ; (3.4) công thức N. N. Shegodaev: P m n m = + 03 04 , , ; (3.5) 167 Công thức (3.3) đợc rút ra từ tính toán thuỷ văn công trình ở Mỹ và đợc sử dụng ở Liên Xô trớc năm 1948, GOST 3999-48 chuẩn y để tính toán lu lợng nớc cực đại theo công thức (3.4). Công thức (3.3) đề xuất thay thế đồ thị hình bậc thang của suất đảm bảo thực ngiệm bằng đờng cong làm trơn đi qua điểm giữa của các bậc đồ thị. Suất đảm bảo số hạng đầu tiên của chuỗi theo dồ thị đang xét sẽ bằng P n m = 1 2 ; hay theo phần trăm c Rõ ràng ớc lợng nh vậy không đợc logic vậy cho nên công thức (3.3) trong thực tiễn tính toán thuỷ văn ở Liên Xô ngày nay không đợc sử dụng. Bản chất của công thức (3.4) và (3.5) xuất phát từ phân tích sau của Krixki và Menkel [66, 70] và Alexayev [2,7,8]. Có thể thể hiện một tập tổng thể bất kỳ các biến ngẫu nhiên (đặc trng cho chế độ thuỷ văn) gồm ngẫu nhiên số hạng thành một số lớn N tập thành phần có dung lợng là n thành viên. Trong trờng hợp nh vậy, có thể viết tập tổng thể đang xét dới dạng các chuỗi đợc sắp xếp: Bậc 1 Bậc 2 . . . Bậc m . . . Bậc n Chuỗi 1 x 1,1 x 2,1 . . . x m,1 . . . x n,1 Chuỗi 2 x 1,2 x 2,2 . . . x m,2 . . . x n,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chuỗi N x 1,N x 2,N . . . x m,N . . . x n,N Theo N chuỗi này, do số thành viên n của mỗi chuỗi khá lớn nên có thể sử dụng bất kỳ công thức nào (3.2) - (3.5) để xây dựng N đờng cong suất đảm bảo. Mỗi đờng cong này sẽ đặc trng cho suất đảm bảo P m (x) của biến x m đang xét giữa tập x m,1 , x m,2 , , x m,N . Xét hệ thức tồn tại giữa suất đảm bảo của đại lợng x m trong tập tổng P(x) và suất đảm bảo của đại lợng x m giữa tập x m,1 , x m,2 , , x m,N . Suất đảm bảo đợc ký hiệu là P m (x). 168 Hệ thức cần tìm đợc xác định trên cơ sở của luận cứ đã biết sau của toán học thống kê: nếu xác suất xuất hiện của một biến cố ngẫu nhiên nào đó với một lần thử là P (tơng ứng trong trờng hợp của ta là xác định P theo tập tổng), thì khi thực hiện N lần thử độc lập (trong trờng hợp của ta tơng ứng với các chuỗi x m,1 , x m,2 , , x m,N ) xác suất xuất hiện biến cố qua k lần (với k = 0; 1; 2; ; n-1; n) đợc xác định bởi thành viên khai triển của nhị thức Niutơn: [()]()() ()111 1 1 + = + ++ ++ pp p n p C p p p nn n n knkk L n L (3.6) ở đây C n knk k n = ! !( )! - hệ số nhị thức bằng số tổ hợp của n và k. Phơng trình dẫn trên đợc sử dụng với bài toán đang xét có thể nhận đợc từ các lập luận sau: Hiện tợng vợt hoặc không vợt của biến giữa các thành viên của chuỗi là các biến cố độc lập; cho nên theo định lí nhân xác suất p và 1 - p và theo định lí cộng xác suất mọi tổ hợp có thể từ k lần vợt và 1- k lần không vợt trong n lần thử bằng k, nó chiếm: k kn p nn n k k pp() () ( ) . . ()= + 11 12 3 1 k . (3.7) Xác suất này thể hirnj số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức Niutơn (3.6) gồm n + 1 thành viên đối với giá trị k = 0, 1, 2, , n. Khi cộng xác suất k (P) đối với giá trị k = m, m + 1, , n, ta nhận đợc xác suất vợt p m (p) củađại lợng đã cho x m không quá m lần trong giới hạn tập dung lợng n số hạng. p m (p) = m [P(x)] + m+1 [P(x) + . . . + n-1 [P(x)]. Do tổng mọi số hạng của nhị thức (3.6) bằng 1, xác suất P m n m = 05, ; đối với giá trị m gần bằng 1, tức là đối với mọi số hạng của mẫu nằm trong trật tự giảm dần, vị trí thứ nhất, thứ hai v.v tính đơn giản theo công thức: p m (p) = 1- 0 [P(x) + 1 P(x) + . . . + m-1 P(x)]. (3.8) Vậy, đối với chính thành viên lớn của mẫu (m = 1), ta có: 169 p 1 (p) = 1 - (1-P) n . (3.9) Đối với số hạng lớn thứ hai (m = 2) biểu thức tơng tự ddợc viết: p 2 (p) = 1 - (1-P) n - n(1-P) n-1 P. (3.10) Đối với thành viên nhỏ nhất p n = (n), ta có: p n = P n . (3.11) Tơng tự đối với thành viên sát cuối của tập: p n-1 = n-1 (x) + n [P(x)], hay: p n-1 = nP n - 1 (1-P) + P n . (3.12) Nh vậy, phơng trình(3.8) - (3.11) xác định mối quan hệ giữa suất đảm bảo P m các số hạng của tập thống kê dạng: x m,1 , x m,2 , x m,3 , x m,N , với m thay đổi từ 1 đến n, và suất đảm bảo cần tìm P của đại lợng x trong tập tổng thể. Khi giải (3.9) và (3.11) tơng ứng với các đại lợng P 1 và P n ta quan tâm , ta có: P 1 = 1 - (1 - p 1 ) 1/n , (3.13) P = (p n ) 1/n (3.14) Để sử dụng lại các phơng trình vừa nhận đợc để xác định xác suất P cần phải giả thiết bởi chỉ dẫn đã xác định về chỉ định đại lợng p. Nếu xem hệ thức nhận đợc dùng để ớc lợng suất đảm bảo lu lợng nớc, thì có thể nhận thấy rằng tuỳ thuộc vào lợng nớc của thời kỳ n năm đang xét mà các xác suất p 1 , p 2 , . . . , p n , nói chung là có thể thay đổi trong giới hạn từ 0 đến 1. Do vậy, khi có quan trắc chỉ trong thời kỳ n năm lời giải trở nên vô định nếu không sử dụng một số điều kiện bổ sung mang thuộc tính chuẩn theo ý nghiã của bài toán. 170 Chẳng hạn, coi ớc lợng suất đảm bảo P m là chấp nhận thời gian n năm đang xét theo lợng nớc chiếm trung vị giữa các thời kỳ n năm khác. Từ giả định đó rút ra rằng đại lợng : p 1 = p 2 = = p m = . . . = p n = 0,5. Với điều kiện đó từ phơng trình (3.9) và (3.11) ta nhận đợc tơng ứng đối với Thành viên đầu tiên (m = 1) và cuối cùng (m = n) của mẫu: P 1 = 1 - (1 - 0,5) 1/n = 1- 0,5 1/n (3.15) P n = (0,5) 1/n (3.16) Tính toán theo công thức (3.3) - (3.5) với các giá trị n khác nhau chứng tỏ rằng quan hệ Shegodaev P m n m = + 03 04 , , ; với độ chính xác thực tiễn hoàn toàn cho phép để lập lại hệ thức rút ra từ công thức lý thuyết (3.15) và (3.16) đối với mọi số hạng m bất kỳ của mẫu. Nếu coi ớc lợng chuẩn hoá của suất đảm bảo P m nhận suất đảm bảo của kỳ vọng toán học (giá trị trung bình ) phân bố P m (x) thì theo nghiên cứu của E. G. Blokhinov [19]coi tuỳ thuộc đủ cho mục đích thực tế xác định suất đảm bảo lý thuyết ban đầu của đại lợng có thể dùng công thức: P m n m = + 04 02 , , ; (3.17) Con đờng đang xét của cơ sở các công thức để xác định suất đảm bảo thực nghiệm trên cơ sở phân tích hàm phân bố P m (x) dẫn đến việc xây dựng các quan hệ tính toán mà chúng nói chung là phụ thuộc vào dạng và các tham số của phân bố xác suất ban đầu P(x), tức là tập tổng thể, và dung lợng mẫu (n). Cụ thể là sử dụng đờng cong phân bố Krixki và Menkel với dung lợng tập mẫu n 20 ữ 70 số hạng, Blokhinov đề xuất sử dụng công thức với Cs = 2Cv : P m n m = + 03 04 , , ; (3.18) với Cs < 2Cv dùng công thức : 171 P m n m = + 04 02 , , , (3.19) với Cs > 2Cv dùng công thức: P m n m = 05, ; (3.20) Với m - số thứ tự của thành viên chuỗi x 1 , x 2 , , x n sắp xếp theo trật tự giảm dần; n - tổng số thành viên của chuỗi (cụ thể là số năm quan trắc) . Chỉ dẫn trên, về mặt nguyên tắc, tính đầy đủ hơn tính đặc thù của lợc đồ đang xét so với sử dụng tuỳ thuộc (3.17). Tuy nhiên trong quan hệ thực nghiệm sử dụng ba công thức đã nêu do sự khác nhau trong kết quả tính toán không có tính u việt so với công thức (3.5), hơn nữa việc sử dụng nó so với công thức (3.19) và (3.20) dẫn đến lời giải của bài toán thận trọng hơn. Ngoài con đờng đã xét để xác định giá trị gần đúng của suất đảm bảo lý thuyết qua hàm phân bố của đại lợng biến x đang xét , có thể có cách thứ hai đợc Krixki và Menkel sử dụng. Nó bao hàm việc xét phân bố không phải của đại lợng biến thiên mà là suất đảm bảo của nó. Trong trờng hợp này hệ nguồn các biến không ở dạng các tập đại lợng x m,1 , x m,2 , , x m,N mà ở dạng tập các suất đảm bảo ứng với các đại lợng đó P m,1 , P m,2 , , P m,N . Khi đó sơ đồ chung để giải bài toán trình bày ở trên đợc bảo lu hoàn toàn nhng đợc áp dụng cho đờng cong đảm bảo của suất đảm bảo mà khái niệm về nó lần đầu tiên đợc Krixki và Menkel sử dụng [73]. Trong trờng hợp này, hoàn toàn tơng tự nh đã nói ở trên, có thể nhận đợc các hệ thức (3.15) và (3.16). Nhng với trờng hợp này coi đại lợng ban đầu P 1 , P 2 , , P n cần phải tơng ứng với suất đảm bảo của suất đảm bảo P 1 (p), P 2 (p), , P n (p). Trong tỷ lệ các đại lợng này cũng cần nhận một vài chỉ dẫn chuẩn hoá. Nếu lấy chỉ dẫn chuẩn hoá là giá trị trung vị suất đảm bảo P(p), thì trên cơ sở các lập luận đã dẫn ở trên tiến tới công thức Shegodaev (3.5). Nếu coi chỉ dẫn cần tìm là giá trị trung bình suất đảm bảo : P pp p N m mm mn = +++ ,1 , , , 2 thì ta thu đợc quan hệ: 172 [...]... trình: x - xt95 = x5 (3. 32) x - xt50 = x50 (3. 33) x - xt5 = x95 (3. 34) Khi giải hệ này tìm thấy hệ thức giữa hệ số lệch và hệ số bất đối xứng : S* = S = 2 x 50 x 5 x 95 t 5 + t 95 2 t 50 = x 5 x 95 t 5 t 95 (3. 35) Tiếp tục tìm công thức để xác định độ lệch quân phơng và giá trị trung bình x = x 5 x 95 , t 5 t 95 x = x50 +xt50 (3. 36) (3. 37) Xác định tham số của tập thống kê nh vậy và sử dụng... trên Các ví dụ đợc xét cũng là sự minh hoạ cho việc sử dụng cả các lới xác suất khác 3 5 Phơng pháp bán đồ giải xác định các tham số của các chuỗi thống kê Biểu diễn bằng đồ thị chuỗi thống kê trên lới xác suất có thể sử dụng không chỉ để trực tiếp xác định các số hạng tập thống kê suất đảm bảo khác nhau mà còn để tính các tham số phân bố bằng phơng pháp bán đồ giải Tính cần thiết sử dụng phơng pháp. .. (3. 43) đợc viết tơng ứng với các toạ độ đã nêu: lg (x5 -a) = lg (x50 - a) + yt5 (3. 44) lg (x95 -a) = lg (x50 - a) + yt95 (3. 45) Cộng vế trái và phải của các phơng trình trên và lu ý rằng t5 = 1,64, t95 = -1 ,64 đối với qui luật phân bố chuẩn, ta có: 190 lg (x5 - a) + lg (x95 - a) = 2lg (x50 -a) x 5 x 95 x 50 a= x 5 + x 95 2 x 50 2 (3. 46) Để xác định các tham số của chuỗi thống kê với biến x có thể sử... đợc minh hoạ trên h 3. 5 Hình 3. 5 Các đờng cong suất đảm bảo nhị thức với C v = 0,5 và Cs khác nhau trên lới phân bố log - chuẩn 1- Cs = 2Cv 2- Cs = 0 3- Cs = -2 Cv 4- Cs = 5Cv 4 Lới xác suất của phân bố Gudrits có thể nhận đợc bằng cách biến đờng cong suất đảm bảo logarit của các hệ số mô đun thể hiện trong hệ toạ độ với các thang 180 chia độ đều Đối với lợc đồ thực hiện trên h 3. 6 coi đờng cong gốc... bằng 1,0; 1,5; 3, 0; 4,0 Hệ lới đang xét tiện lợi cho xử lí thống kê đa số chuỗi tham số chế độ thuỷ văn có bất đối xứng dơng Dạng của đờng cong suất đảm bảo nhị thức trên lới Brocovits với mọi giá trị Cs (với C v = 0,5) đợc minh hoạ bởi h 3. 4 Hình 3. 4 Đờng cong phân bố nhị thức với C v = 0,5 và các giá trị Cs khác nhau trên lới Brocovits 1- Cs = 3Cv 2- Cs = 2Cv 3- Cs = Cv Trên cơ sở các nguyên tắc... nghiệm Các hệ số nằm trong các công thức này nói một cách chặt chẽ phải phụ thuộc vào dung lợng mẫu, vào dạng và các tham số của phân bố ban đầu Song thực tiễn việc thực hiện các giả thiết đó không có u việt so với kết quả tính theo các công thức (3. 4) và (3. 5) Công thức (3. 13) về ý nghĩa xây dựng nó có lợi cho ớc lợng xác suất thiên lớn hàng năm (P) theo sự thiên lớn đã biết của đặc trng thuỷ văn đang... với các giá trị Cs khác nhau và sau đó tìm giá trị S theo công thức (3. 28): Nh vậy tìm đợc giá trị S theo công thức (3. 28) theo bảng đờng cong suất đảm bảo nhị thức dễ dàng xác định tham số Cs Để nhận đợc biểu thức xác định giá trị độ lệch quân phơng lợc bỏ vế trái và phải của phơng trình (3. 22) các phần tơng ứng của (3. 24) và thu đợc: x(tp1 - tp3) = xp1 - xp3, từ đó: x = x p1 x p 3 t p1 t p 3 =... trung vị của các thời kỳ n năm khác Giả thiết này, nh trên đã nói, dẫn tới công thức (3. 5) Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm nhận đợc theo các công thức khác nhau thể hiện trong bảng 3. 1 Bảng 3. 1 Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm tính theo các công thức khác nhau Công thức n=20 n=40 n=60 m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m ; n+1 4,8 9,5 95,2 2,4 4,9 97,6 1,6 3, 3 98,4 P= m 0 ,3 ; n + 0,4 3, 4 8 ,3 96,6 1,7... CSy = 0) (3. 40) ở đây, y - độ lệch quân phơng của giá trị quan trắc y1 = lg (x1-a), y2 = lg (x2a), , yn = lg (xn-a) có giá trị trung bình là y và bằng: y= 1 y = y 50 = lg(x 50 a ) n (3. 41) đại lợng y trong trờng hợp này trùng với đại lợng số giữa y50, do biến thống kê mới y tuân theo qui luật phân bố chuẩn Từ biểu thức (3. 40) suy ra rằng trong các toạ độ yp và tp đờng cong phân bố loga - chuẩn đợc... y50 + ytp (3. 42) Rõ ràng, phơng trình (3. 42) tơng ứng với biến ban đầu x đợc viết dới dạng: lg (xp -a) = lg (x50 - a) + ytp (3. 43) Các phân bố đã dẫn ra và cụ thể là phơng trình (3. 43) cho phép không sử dụng phơng pháp chọn mà giải bài toán tìm tham số a nhờ ba tung độ cố định x5%, x50% và x95%, lấy từ đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm đã làm trơn xp = f(p) Đối với điều này phơng trình (3. 43) đợc viết . P 1 = 1 - (1 - 0,5) 1/n = 1- 0,5 1/n (3. 15) P n = (0,5) 1/n (3. 16) Tính toán theo công thức (3. 3) - (3. 5) với các giá trị n khác nhau chứng tỏ rằng quan hệ Shegodaev P m n m = + 03 04 , , ; . có: p n = P n . (3. 11) Tơng tự đối với thành viên sát cuối của tập: p n-1 = n-1 (x) + n [P(x)], hay: p n-1 = nP n - 1 (1-P) + P n . (3. 12) Nh vậy, phơng trình (3. 8) - (3. 11) xác định mối. 05, ; (3. 3) công thức S. N. Krixki và M. Ph. Menkel : P m n m = + 1 ; (3. 4) công thức N. N. Shegodaev: P m n m = + 03 04 , , ; (3. 5) 167 Công thức (3. 3) đợc rút ra từ tính toán thuỷ văn