Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG pot

U u O M'2 M2 M'1 M1 -U U 0 0 1 -U 1 Sáng Sáng Tắt Tắt Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) và i = I 0 cos(ωt + ϕ i ) * Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2 π π ϕ − ≤ ≤ 2. Dòng điện xoay chiều : I = I 0 cos(2πft + ϕ i ) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu ϕ I = 0 hoặc ϕ I = π thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1 lần. 3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ : * Khi đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U 1 . 4 t ϕ ω ∆ ∆ = Với 1 0 os U c U ϕ ∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2) 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, (ϕ = ϕ u – ϕ i = 0) U I R = và 0 0 U I R = Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U I R = * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ u – ϕ i = π/2) L U I Z = và 0 0 L U I Z = với Z L = ωL là cảm kháng Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u C chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ u – ϕ i = -π/2) C U I Z = và 0 0 C U I Z = với 1 C Z C ω = là dung kháng Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). * Đoạn mạch RLC không phân nhánh 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) L C R L C R L C Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + − tan ;sin ; os L C L C Z Z Z Z R c R Z Z ϕ ϕ ϕ − − = = = với 2 2 π π ϕ − ≤ ≤ + Khi Z L > Z C hay 1 LC ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i + Khi Z L < Z C hay 1 LC ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i Trang 1 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 + Khi Z L = Z C hay 1 LC ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I = Max U I = R gọi là hiện tượg cộg hưởg dòng điện 5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ u +ϕ i ) * Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I 2 R. 6. Điện áp u = U 1 + U 0 cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz ) * Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ 0 cos(ωt + ϕ) Với Φ 0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf * Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ - 2 π ) = E 0 cos(ωt + ϕ - 2 π ) Với E 0 = ωNSB là suất điện động cực đại. 8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2 3 π . *Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng từ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì 1 0 2 0 3 0 os( ) 2 os( ) 3 2 os( ) 3 e E c t e E c t e E c t ω π ω π ω   =   = −    = +   1 0 2 0 3 0 os( ) 2 os( ) 3 2 os( ) 3 i I c t i I c t i I c t ω π ω π ω   =   = −    = +   1 0 2 0 3 0 os( ) 2 os( ) 3 2 os( ) 3 B B c t B B c t B B c t ω π ω π ω   =   = −    = +   + Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha *Máy phát mắc hình sao: U d = 3 U p và tải tiêu thụ mắc hình sao: I d = I p *Máy phát mắc hình tam giác: U d = U p và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I d = 3 I p Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. 9. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 2 2 2 os R U c ϕ ∆ = P P Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện * l R S ρ = là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) * Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR * Hiệu suất tải điện: .100%H − ∆ = P P P 10. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: * Khi R=Z L -Z C  thì 2 2 ax 2 2 M L C U U Z Z R = = − P * Khi R=R 1 hoặc R= R 2 mà P có cùng giá trị Trang 2 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 thì ta có 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z+ = = − P và khi 1 2 R R R= thì 2 ax 1 2 2 M U R R = P * Trường hợp cuộn dây có điện trở R 0 (hình vẽ) + Khi 2 2 0 ax 0 2 2( ) L C M L C U U R R Z Z P Z Z R R + = − ⇒ = = − + + Khi 2 2 2 2 0 ax 2 2 0 0 0 ( ) 2( ) 2 ( ) 2 L C RM L C U U R R Z Z R R R Z Z R = + − ⇒ = = + + − + P 11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi 2 1 L C ω = thì I Max ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin ** Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 2 2 C L C R Z Z Z + = thì 2 2 ax C LM U R Z U R + = và 2 2 2 2 2 2 ax ax ax ; 0 LM R C LM C LM U U U U U U U U= + + − − = * Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi 1 2 1 2 1 2 21 1 1 1 ( ) 2 L L L L L L Z Z Z L L = + ⇒ = + * Khi 2 2 4 2 C C L Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RLM C C U U R Z Z = + − Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau 12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi 2 1 C L ω = thì I Max ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 2 2 L C L R Z Z Z + = thì 2 2 ax L CM U R Z U R + = và 2 2 2 2 2 2 ax ax ax ; 0 CM R L CM L CM U U U U U U U U= + + − − = * Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 C C C C C C Z Z Z + = + ⇒ = * Khi 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RCM L L U U R Z Z = + − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau 13. Mạch RLC có ω thay đổi: * Khi 1 LC ω = thì I Max ⇒ U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 2 1 1 2 C L R C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 LM U L U R LC R C = − * Khi 2 1 2 L R L C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 CM U L U R LC R C = − * Với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 mà I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị Trang 3 / 23 A B C R L,R 0 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi 2 1 2 1 LC ω ω ω = = ⇒ tần số 2 1 2 f f f = 14. Hai đoạn mạch AM gồm R 1 L 1 C 1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R 2 L 2 C 2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có U AB = U AM + U MB ⇒ u AB ; u AM và u MB cùng pha ⇒ tan u AB = tan u AM = tan u MB 16. Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ Với 1 1 1 1 tan L C Z Z R ϕ − = và 2 2 2 2 tan L C Z Z R ϕ − = (giả sử ϕ 1 > ϕ 2 ) Có ϕ 1 – ϕ 2 = ∆ϕ ⇒ 1 2 1 2 tan tan tan 1 tan tan ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = ∆ + **Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ 1 tanϕ 2 = -1. VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha hơn u AM ⇒ ϕ AM – ϕ AB = ∆ϕ ⇒ tan tan tan 1 tan tan ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = ∆ + AM AB AM AB Nếu u AB vuông pha với u AM thì tan tan =-1 1 L C L AM AB Z Z Z R R ϕ ϕ − ⇒ = − * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C 1 và C = C 2 (giả sử C 1 > C 2 ) thì i 1 và i 2 lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây hai đoạn mạch RLC 1 và RLC 2 có cùng u AB Gọi ϕ 1 và ϕ 2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2 thì có ϕ 1 > ϕ 2 ⇒ ϕ 1 - ϕ 2 = ∆ϕ Nếu I 1 = I 2 thì ϕ 1 = -ϕ 2 = ∆ϕ/2 Nếu I 1 ≠ I 2 thì tính 1 2 1 2 tan tan tan 1 tan tan ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = ∆ + II. CẤC DANG TOÁN: BÀI 1: ( N¨m häc 2007- 2008 tØnh th¸i nguyªn ) Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm L = 1,5/ π (H), điện trở thuần R 0 ; tụ có điện dung C = 2.10 -4 /9 π (F). Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M lệch pha một góc 5 π /6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N, đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có biểu thức u AM = 100 6 sin(100 π t + π /6)(V). Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100 3 (W). a/Tính R 0 ; R. b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB. B ài 2: (N¨m häc 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Trang 4 / 23 R L CMA B Hình 1 R L CMA B Hình 2 A B M N R C L,R 0 B R 1 M L A C N R 2 (H×nh 5) Chuyờn BD HSG 12: Dũng in Xoay Chiu 2010 - 2011 Bit u AB = 180 2 sin(100t) (V), R 1 = R 2 = 100 , cun dõy thun cm cú L = H 3 , t in cú in dung C bin i c. 1. Tỡm C hiu in th hiu dng gia hai im M, N t cc tiu. 2. Khi C = 100 F 3 à , mc vo M v N mt ampe k cú in tr khụng ỏng k thỡ s ch ampe k l bao nhiờu? HNG DN GII: 1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên. .Từ giản đồ suy ra U MN cực tiểu khi M trùng với N . .Hay: U MN = 0 U R1 = U C I 1 R 1 = I 2 Z C , U R2 = U L = I 2 R 2 = I 1 Z L L Z R 1 = 2 R Z C Z C = L Z RR 21 = 3 100 C = F à 3100 = 55( F à ) 2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mỗi nhánh : U EB C I I A 2 L I 1 I 1R I AE U 22 1 2 1 111 C ZRZ += Z 1 = 50 )(3 .Tg 1 = - 1R C I I = - C Z R 1 = - 3 1 1 = - 6 22 2 2 2 111 L ZRZ += Z 2 = 50 )(3 . Tg 2 = 2R L I I = L Z R 2 = 3 1 2 = 6 .Vì Z 1 = Z 2 và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: U AE = U EB = U .Mặt khác AE U và EB U đều lệch về hai phía trục I một góc 6 nên: U AE = U EB = ) 6 cos(2 AB U = 60 3 (V) : Trang 5 / 23 U R1 U R2 U L N M U AB A B Chuyờn BD HSG 12: Dũng in Xoay Chiu 2010 - 2011 .Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ. .Giản đồ véc tơ biểu diễn LAR III =+ 1 nh hình bên. .Từ đó ta đợc: I A = 6 cos2 1 2 1 2 LRL R IIII + = 0,6(A) Bi 3: ( tỉnh bắc giang Năm học 2006 - 2007 ) t hiu in th 100sin275=u t (V) vo hai u mt on mch gm cun dõy ni tip vi mt t in. Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hiu in th gia hai u cun dõy v ca t in ta c U Cd = 100 (V) v U C = 35 (V). Bit L = 1 2 (H). Xỏc nh in dung ca t in v vit biu thc cng dũng in trong mch. Bi 4: (NM HC 2007-2008. TNH DAKLAK )Cho mch in xoay chiu nh hnh v (h.1). Hiu in th xoay chiu hai u mch cỳ biu thc : u AB = U 0 .sin100t (V), b qua in tr cỏc dõy ni. Cỏc hiu in th hiu dng: U AN = 300 (V) , U MB = 60 3 (V). Hiu in th u AN lch pha so vi u MB mt gỳc 2 . Cun dừy cỳ h s t cm 1 L 3 = (H) vi in tr r, in dung ca t in 3 3.10 C = 16 (F). 1) Tớnh in tr r. 2) Vit biu thc hiu in th u AN. Bi 5: (Tnh Thanh Húa, nm hc 2010 - 2011) Cho mch in xoay chiu gm cun dõy D cú t cm L mc ni tip vi in tr thun R v t in cú in dung C (hỡnh v). Bit in ỏp gia hai u on mch AB cú biu thc u = U 0 cos100t (V) khụng i. Cỏc vụn k nhit V 1 ;V 2 cú in tr rt ln ch ln lt l U 1 = 120V; U 2 =80 3 V. in ỏp tc thi gia hai u on mch MB lch pha so vi in ỏp tc thi gia hai u on mch NB gúc /6 v lch pha so vi in ỏp tc thi gia hai u on mch AN gúc /2. Ampe k nhit cú in tr khụng ỏng k ch 3 A. a. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca R; L v C. b. Tớnh U 0 v vit biu thc cng dũng in tc thi qua mch. Trang 6 / 23 R (h .1) L , r C A B M N A B C N D R M A V 1 V 2 A B C N R 2 R 1 M L I A I L A I R1 30 0 60 0 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Hướng dẫn giải: a. Xác định giá trị R ; L ;C •Vẽ giãn đồ véc tơ đúng • R = U R /I = U 2 cos60 0 / I = 40Ω • Z C = U C /I = U 2 cos30 0 /I = 40 3 Ω FC 5 10.59,4 − ≈⇒ • Z L = U L /I = U 1 sin30 0 /I = 20 3 Ω HL 11,0≈⇒ 0,5 0,5 0,5 0,5 b. Xác định U 0 và viết biểu thức i • Từ GĐVT : U  = 1 U  + C U  . Áp dụng định lý hàm số cosin ta được : U 2 = U 1 2 + U C 2 + 2U 1 .U C . cos120 0 Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U 0 = 120 2 (V) • Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6 ⇒ i = 6 cos(100πt + π/6) (A) 0,5 0,5 Bài 6: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011) Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ. HƯỚNG DẪN GIẢI: • Đặt U, U 1 , ΔU , I 1, 1 P∆ là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu. U’, U 2 , ΔU' , I 2 , 2 P∆ là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau. Ta có: 10 1' 10 1 100 1 1 2 2 1 2 1 2 = ∆ ∆ ⇒=⇒=         = ∆ ∆ U U I I I I P P Theo đề ra: 1 ΔU = 0,15.U 10 15,0 ' 1 U U =∆⇒ (1) • Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên: 2 1 1 1 2 2 1 2 U I U .I = U .I = = 10 U I ⇒ ⇒ U 2 = 10U 1 (2) • (1) và (2): 1 1 1 2 1 1 U = U + ΔU = (0,15 + 1).U 0,15.U 0,15 U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U 10 10      Trang 7 / 23 V A B R,L C E hình 2 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 • Do đó: 0,15 10+ U' 10 = = 8,7 U 0,15+1 Bài 7: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009 - 2010) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu mạch là u AB =       − 6 100cos260 π π t (V). Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp u AE . HƯỚNG DẪN GIẢI: Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình CLRAB UUUU  ++= trục gốc là I  Trên giản đồ véc tơ ta có const Z R IZ IR U U tanα LLL R ==== Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta được sinβ MN sinα ON = hay sinβ U sinα U C AB = .sinβ sinα U U AB C =⇒ ⇒ U C max khi 1sinβ = 0 90=⇒ β : tam giác MON vuông tại O Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được 80V60100UUU 222 AB 2 CmaxAE =−=−= và U AE nhanh pha hơn U AB 1 góc 90 0 Vậy biểu thức U AE là 80 2 cos 100 3 AE π uπt   = +  ÷   (V) Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011) Áp đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ. Biết 1/ ( )L H π = ; R và C có thể thay đổi được. a) Giữ cố định giá trị C = C 1 và thay đổi R , ta có các kết quả sau : + Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A + Khi R = R 1 =100Ω thì u AB và cường độ dòng điện i trong mạch chính cùng pha. Tính C 1 và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới u AB ở hai đầu mạch điện luôn lệch pha với cường độ dòng điện trong mạch chính Trang 8 / 23 A B A 1 A 2 A O M N U AE U AB U R I U L U C α β Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu a Nội dung Gọi i 1 , i 2 , i lần lượt là cường độ tức thời qua các ampe kế A 1 , A 2 , A ; 1 ϕ là độ lệch pha giữa i 1 và u AB . Theo phương pháp vectơ quay , ta có giản đồ vectơ (1) như hình vẽ : 2 2 1 2 1 2 1 2 sinI I I I I ϕ = + − ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 C L C C C L Z Z Z Z Z Z R Z − ⇒ = + + Theo giả thiết khi C = C 1 cường độ mạch chính không phụ thuộc vào R Nghĩa là tổng trở Z không phụ thuộc vào R. Vậy 2 2 0 C L C Z Z Z − = 2 ⇔ = = C L Z Z Z (1) Mặt khác khi R = R 1 theo giả thiết u AB và i cùng pha nên từ giản đồ vectơ (2) ta có : 2 2 2 1 1 sin ϕ + = = L C R Z I I Z (a) Mà 1 1 1 2 2 sin cos . ϕ ϕ ϕ = = + L L Z tg R Z (b) Từ (a) và (b) ta có 2 2 1 0 − + = L L C Z Z Z R (2) Từ (1) và (2) ta có 1 2 2 200 C L Z Z Z R= = = = Ω 100 / L Z rad s L ω π ⇒ = = 4 1 1 10 2 C C F Z ω π − = = Do C Z Z= nên số chỉ của A 2 cũng là số chỉ của A Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch : . 200 AB C U I Z IZ V= = = Số chỉ của ampe kế A 1 : 1 1 1 2 2 AB AB U U I A Z R = = = Câu b Nội dung Nếu u AB cùng pha với i thì : ( ) 2 C L L R Z Z Z= − Để phương trình vô nghiệm với R thì 0− < C L Z Z Trang 9 / 23 2 I u I  U u ( 1 ) 1 I u 2 I u I  U u ( 2 ) Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 4 1 10 ω π − ⇔ > = L C F Z Bài 9: (TP HCM, năm học 2010 - 2011) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần Rvà độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng ( ) 2 cos 2 AB u U ft π = , U va f không đổi. Khi C = C 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U d , hai đầu tụ điện là 1 C U . Khi C = C 2 = 2C 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U d ’ = U d , hai đầu tụ điện 2 C U = U. Tìm U d và 1 C U theo U. Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009) Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song. Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng Z C , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z L và nhánh thứ ba là một điện trở R. Gọi I, I C , I L , I R là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch. Hãy chứng minh các hệ thức sau : ( ) 2 2 2 R L C I I I I= + − và 2 2 2 1 1 1 1 C L Z R Z Z   = + −  ÷   HƯỚNG DẪN GIẢI: + Giả sử u = U 0 cosωt. Ta có: i R = I 0R cosωt ; i C = I 0C cos(ωt + 2 π ) ; i L = I 0L cos(ωt - 2 π ) (0,5 đ) + Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): i C + i L =(I 0C - I 0L )cos(ωt + 2 π ) (0,5 đ) + Vậy i = i R + i C + i L = I 0R cosωt + (I 0C - I 0L )cos(ωt + 2 π ). Hai dao động này vuông góc nên I 2 = I R 2 + (I C - I L ) 2 (1) đpcm. (0,5 đ) + Với I = U/Z từ (1) suy ra 2 2 2 1 1 1 1 C L Z R Z Z   = + −  ÷   đpcm. (0,5 đ) Bài 11: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2010 - 2011) Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8. a,Tính các điện áp hiệu dụng U R , U L và U C , biết đoạn mạch có tính dung kháng. b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C. Trang 10 / 23 L, R C A B A A N B R L C [...]... Hai đầu A, B của mạch điện nối với một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi U AB = 100 V và có tần số f thay đổi được Hai vôn kế xoay chiều V 1 và V 2 có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể 1 Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc vào hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần số f = f 0... Bài 17: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007 - 2008) Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch Nhận xét về...Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị) Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,K2 (RK = 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động ε ,điện trở trong r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau khi dòng điện trong mạch ổn định,... (V) và U r = 24 (V) UR + Ur 25 + 24 = = 0,28 - Hệ số công suất của đoạn mạch : cosϕ = U AB 175 Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1) Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức: u AB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V), L,r R A M C N B (h 1) Trang 13 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay. .. đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ? HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có ZL = ωL = 62,8Ω ; ZC = 1/ωC = 63,7Ω Suy ra Z = ( 2 2 R 2 + Z L − ZC ) = 30,01Ω Dòng một chiều không qua tụ điện nên I = U/Z ≈ 4A Trang 16 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn... Trang 20 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Bài 20: (Tỉnh Gia Lai, năm học 2008 - 2009) Cho mạch điện xoay chiều (hình vẽ) Biết điện áp ổn định giữa hai điểm A và B là 1 = mR ( m : tham số) u AB = 120 2 × wt (V ) ; sin Cw a) Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của mạch bằng 0,5 b) Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB... Tính các giá trị C, L, R của mạch 2 Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ của các dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế giảm đi a Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R / , L / , C / (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u AD và. .. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên Cho biết: R1 = 3Ω; R2 = 2Ω; C = 100nF ; L là cuộn dây thuần cảm với L = 0,1H; R A ≈ 0; R V1 = R V2 = ∞ Ampe kế và von kế là ampe kế và von kế nhiệt Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế uAB = 5 2 cosωt (V) A V1 A L M R2 B C V2 Trang 11 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 1 Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Frexnen tìm biểu thức của các hiệu điện thế... 3(V) Bài 14: (Tỉnh Thừa Thi n Huế, năm học 2007 - 2008) C R Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên N A M B hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng : u AB = 175 2sin100πt (V) Biết các hiệu điện thế hiệu dụng U AM = U MN = 25V , U NB = 175V Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB HƯỚNG DẪN GIẢI: - Theo giả thi t có : U AB = 175... (hình 2) ĐÁP ÁN Do mạch có ba phần trở R, L, C mà uAN nhanh pha so với uMB thì đoạn mạch AN gồm có R, L và đoạn mạch MB gồm có R và C ⇒ x là cuộn thuần cảm L, Y là điện trở thuần R và Z và tụ C (0,5đ) A ⋅ X M ⋅ Y N ⋅ Z B ⋅ ∼ u Z L 2Z C = ⇒ Z L = 2 Z C (0,5đ) R R Hình (2) được vẽ lại như sau: Từ tan ϕ AN = 2 tan ϕ MB ⇒ • Trang 15 / 23 Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều i IL C L • • A • D i R ∼ . U u O M'2 M2 M'1 M1 -U U 0 0 1 -U 1 Sáng Sáng Tắt Tắt Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u =. năm học 2007 - 2008) Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U 0 = 12V và nguồn điện xoay chiều. vôn kế xoay chiều V 1 và V 2 có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể. 1. Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc vào hai