Bồi dưỡng học sinh giỏi: Phần điện xoay chiều và các đề thi HSG pot

Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2 + Dòng điện

Trang 1

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)

* Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có

π ϕ π

− ≤ ≤

2 Dòng điện xoay chiều : I = I0cos(2πft + ϕi)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu ϕI = 0 hoặc ϕI = π thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1

lần

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :

* Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1

4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)

I U R

= và 0

0

U I R

= và 0

0

L

U I Z

= với ZL = ωL là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u C chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)

C

U I Z

= và 0

0

C

U I Z

C

ω

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Trang 2

Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 + Khi ZL = ZC hay 1

LC

ω = ⇒ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I = IMax=U

R gọi là hiện tượg cộg hưởg dòng điện

5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu +ϕi )

* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I 2 R.

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u =

U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây

thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )

* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)

Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf

* Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động

xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha

*Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up và tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

*Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2

2 os2 R

∆ =P P

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp

cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

*R l

S

ρ

= là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

* Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR

* Hiệu suất tải điện: H = P − ∆P 100%

Trang 3

C C

U U

=

12 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

RCM

U U

LM

U L U

CM

U L U

Trang 4

Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011

thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi 1 2 2 1

**Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π /2 (vuông pha nhau) thì tan ϕ1tan ϕ2 = -1

VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha hơn u AM

⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ⇒ 1 tantanϕ tantanϕ tan ϕ

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng u AB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2

II CẤC DANG TOÁN:

BÀI 1: ( N¨m häc 2007- 2008 tØnh th¸i nguyªn )

Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm L =

1,5/π (H), điện trở thuần R0; tụ có điện dung C = 2.10-4/9

π(F) Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M

lệch pha một góc 5π/6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm

M và N, đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có

biểu thức uAM = 100 6 sin(100πt + π/6)(V) Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100 3 (W)

Trang 5

Biết uAB = 180 2sin(100 π t) (V), R1 = R2 = 100 Ω , cuộn dõy thuần cảm cú L = 3 H

cú điện dung C biến đổi được.

1 Tỡm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực tiểu.

1

C Z R

Z = + → Z1 = 50 3(Ω).Tgϕ1=

-1

R

C I

I

=

-C Z

R1

= 3

1

L Z R

Z = + → Z2 = 50 3(Ω) Tgϕ2=

2

R

L I

I

=

L Z

R2

= 3

1

→ϕ2=

6

π

.Vì Z1 = Z2 và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: UAE = UEB = U

.Mặt khác U AE và U đều lệch về hai phía trục EB I một góc

B

Trang 6

Chuyên Đề BD HSG 12: Dòng Điện Xoay Chiều 2010 - 2011 Chän chiÒu d¬ng qua c¸c nh¸nh nh h×nh vÏ

2 1

L R L

R I I I

đầu một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và của tụ điện ta được UCd = 100 (V) và UC = 35 (V) Biết L = 1

2π (H) Xác

định điện dung của tụ điện và viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Bài 4: (NĂM HỌC 2007-2008 TỈNH DAKLAK )Cho mạch điện xoay chiều như hỡnh vẽ (h.1) Hiệu điện thế

xoay chiều hai đầu mạch cú biểu thức : uAB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V) , UMB = 60 3(V) Hiệu điện thế uAN lệchpha so với uMB một gúc

2) Viết biểu thức hiệu điện thế uAN.

Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ

tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ

điện có điện dung C (hình vẽ) Biết điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức u =

U0cos100πt (V) không đổi Các vôn kế nhiệt V1;V2

có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2

=80 3V Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch

MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu

đoạn mạch NB góc π/6 và lệch pha so với điện áp

tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2

Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ 3A

Trang 7

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ

HƯỚNG DẪN GIẢI:

• Đặt U, U1, ΔU, I1, ∆P1 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường

dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu

U’, U2, ΔU', I2, ∆P2 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau

Ta có:

10

1'10

1100

1

1 2 2

1

2 1

I I

I P

Trang 8

U 0,15+1

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2 Điện áp hai đầu

IRU

Utanα

L L L

sinβ

Usinα

⇒ UC max khi sinβ=1 ⇒β =900: tam giác MON vuông tại O

Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được

80V60

100U

U

AB

2 Cmax

Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011)

Áp đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ Biết L=1/ ( )π H ;

R và C có thể thay đổi được

a) Giữ cố định giá trị C = C1 và thay đổi R , ta có

các kết quả sau :

+ Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A

+ Khi R = R1 =100Ω thì u AB và cường độ dòng

điện i trong mạch chính cùng pha Tính C1 và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này

b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới u AB ở hai đầu mạch điện luôn

lệch pha với cường độ dòng điện trong mạch chính

U L

U C

α

β

Trang 9

Gọi i1 , i2 , i lần lượt là cường độ tức thời qua các ampe kế A1 , A2 , A ; ϕ1là

độ lệch pha giữa i1 và u AB Theo phương pháp vectơ quay , ta có giản đồ

vectơ (1) như hình vẽ :

Theo giả thiết khi C = C1 cường độ mạch chính không phụ thuộc vào R

Nghĩa là tổng trở Z không phụ thuộc vào R

Vậy ZC2− 2 Z ZL C = 0 ⇔ = Z ZC = 2 ZL (1)

Mặt khác khi R = R1 theo giả thiết u AB và i

cùng pha nên từ giản đồ vectơ (2) ta có :

2 1 1

4 1

Nếu u AB cùng pha với i thì : 2 ( )

Trang 10

Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần Rvà

độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được

như hình Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng

( )

2 cos 2

AB

dụng hai đầu cuộn cảm là U d, hai đầu tụ điện là U C1 Khi C = C 2 = 2C 1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là

U d ’ = U d, hai đầu tụ điện U C2 = U Tìm U d và

1

C

Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009)

Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng ZC , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL và nhánh thứ ba là một điện trở R Gọi I, IC, IL, IR là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch Hãy chứng minh các hệ thức sau :

Bài 11: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2010 - 2011)

Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ

mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN

bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.

a,Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn

Trang 11

Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị)

Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ

điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L và các khóa

K1,K2 (RK = 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có

suất điện động ε ,điện trở trong r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2

ngắt Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng

K2, ngắt K1 Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và IL2 max ?

+K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1:

R

I = ε0

K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn mắc song song

u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 ⇔ 2L (I0 – i1) =Li2 (1) (0,5)đ

222

22

2

2 1

2

LI

++

2 1

2 0

L I U LI CU

3

23

2

0 0

2 0

2

max 2

2 max 1

2

0 2

max 2

2 max 1

Trang 12

1 Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Frexnen tìm biểu thức của các hiệu điện thế hiệu dụng U , UR 1 C và cường

độ dòng điện hiệu dụng qua R2 theo hiệu điện thế hiệu dụng U = UAB, R1, R2, L, C và ω

2 Tìm điều kiện của ω để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể Tìm số chỉ của các von kế V1 và V2 khi đó

3 Tìm điều kiện của ω để các von kế V1 và V2 có số chỉ như nhau Tìm số chỉ của ampe kế và các von

; (3) Chiếu (1) lên 0x và 0y có:

UAB X = IR2cosα = IR2.IL/I = R2IL;

UAB.y = IR2sinα + UAM

UAB.y = IL ω−Cω

1L

(R1+R2)/R1

Do đó U2 = 2AB y

2 X

2 1 2

R

RRR

R

Đặt = 1+ 2

2 1

RR

C

1LR

1R

2 2 1

C

1LR

C

1LR

ω

−ω

2

2 2

1 2 1

2 1 2

ωω

C L R

C L R R R

UR I

2 2

C

1LR

C

1LR

ω

−ω

(5)

C

1LRC

1R

Trang 13

2 2

2 2 1 2

2

2 2

1

)C/1L(R

RR1

)C/1L

(

R

)C/1L

−+

=ω

−ω

+

ω

−ω

2 2 2

1 2

1 R 0,25L

L25,0RR

R

RU

I

ω+

C

L2L

),(2,1RR

RR

2 1

LR

2 C

1

ω+

ω

=

Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008)

Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên

hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :

AB

u = 175 2sin100πt (V) Biết các hiệu điện thế hiệu dụng UAM = UMN = 25V , U = 175V Tìm hệ số NB

công suất của đoạn mạch AB

Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1) Hiệu điện thế xoay chiều

hai đầu mạch có biểu thức: uAB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các

dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V),

Trang 14

UMB = 60 3(V) Hiệu điện thế tức thời uAN lệchpha so với uMB một góc

−

π (F).

a/ Tính điện trở r Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N

b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại Tính giá trị của R lúc này

Trang 15

- Biểu thức: uAN 300 2 sin(100 t 49 )(V)

180

π

= π + (13)

Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ

b/ Công suất tiêu thụ trên R: PR

Theo Cô si: PRmax khi R = r2 +(ZL −Z )C 2 = 40Ω

Bài 16: (Tỉnh Bến Tre, năm học 2008 - 2009)

Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử : điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ (1).Biết uAN nhanh pha so với uMB và tanϕAN =2tanϕMB

Nếu mắc mạch lại như hình vẽ (2) thì cường độ hiệu dụng qua mạch chính là bao nhiêu? Biết dung kháng ZC = 50Ω và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V

Trang 16

DB AD DB

U

DB AD DB

AD DB

U Z

U

I

C C

AD = =2

=

Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz

a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch

b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch Nhận xét về kết quả tìm được

c) Vẽ giãn đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch

d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ?

C

ILi

Trang 17

b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn mạch là cosφ = R

Z ≈ 1

+ Suy ra φ ≈ 0 Trong mạch có cộng hưởng

c) Ta có: UR = IR ≈ 120V = U; UC = IZC = 255V; UL = IZL = 251V

Các dữ liệu trên cho giản đồ véc tơ gồm các dữ liệu tính được từ trên cộng

thêm hiệu điện thế một chiều U0 Hình vẽ bên

d) Tụ C có tác dụng ngăn dòng một chiều đi qua R Tụ C làm cho U và I lệch pha Cuộn L làm cho mất sự

lệch pha Với vai trò C, L như trên, không thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai

Bài 18: (Tỉnh Bình Thuận, năm học 2007 - 2008)

Hai đầu A, B của mạch điện nối với một nguồn điện xoay chiều có hiệu

điện thế hiệu dụng không đổi UAB = 100 V và có tần số f thay đổi được Hai

vôn kế xoay chiều V1 và V2 có điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe

kế A và dây nối có điện trở không đáng kể.

1 Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc vào

hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần số f = f0

= 250 Hz Người ta thấy V1 chỉ U1 = 200 (V), vôn kế V2 chỉ U2 = 100 3 (V), ampe kế chỉ 1 (A) Tính các giá trị

C, L, R của mạch.

2 Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ của các

dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế giảm đi.

a Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R / , L / , C / (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa uAD và uDE.

b Giữ nguyên tần số f = f0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh kiện của câu 2a vào

mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?

- Tam giác ADE có các cạnh 200 (V), 100 3 (V) và 100 (V)

nên ADE là nửa tam giác đều

Trang 18

⇒ L =

π

500

150 =

π

3,0

π

5

10−

2 a :Tìm các giá trị R/, L/, C/ (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa uAD và uDE

* Khi tăng hoặc giảm tần số f thì dòng điện đều giảm,

chứng tỏ dòng điện cực đại ở tần số f0, ngĩa là có cộng

hưởng Vậy phải mắc cuộn cảm vào hai chốt A, D và

mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng thì tổng

2.b.Giữ nguyên tần số f = f0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai

linh kiện của câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn

như trước, nhưng số chỉ của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần

số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?

Theo sơ đồ này ta có :

R = 2R/

L = 2L/ ⇒ ZL = 2L/2πf0

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,73 MB