XÁC SUẤT THỐNG KÊ - CHƯƠNG 7 pps

Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi 1- là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý nghĩa là cho trước. α α α Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 β β Giả thiết (thiếu) Giả thiết đối lập: (thừa) (đối xứng-ta chỉ xét bài này) §2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ 1. Bài toán 1 mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết: 0 :Η Ρ = Ρ Η 0 0 0 Ρ < Ρ Ρ > Ρ Ρ ≠ Ρ α 0 :Η Ρ = Ρ Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 3 Giải: Bước 1: Tra Bước 2: Tính giá trị quan sát: Bước 3: Kết luận: 0 0 H ñuùng P = P H sai P P qs qs U U α α ≤ Ζ ⇒ ⇒ > Ζ ⇒ ⇒ ≠ 0 0 0 α α < −Ζ ⇒ Ρ < Ρ   Ρ ≠ Ρ  > Ζ ⇒ Ρ > Ρ   qs qs U U ( ) ( ) 0 0 0 1 qs f n U − Ρ = Ρ − Ρ α Ζ α Ζ α −Ζ 0 P = P 0 Ρ < Ρ 0 Ρ > Ρ 2. Bài toán 2 mẫu Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 là (cả 2 chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước ,có tỉ lệ mẫu .Với mức ý nghĩa , hãy kiểm định giả thiết: Bước 1: Bước 2: 1 2 ,Ρ Ρ 1 2 ,n n 1 2 1 2 1 2 , m m f f n n = = α 1 2 :Η Ρ = Ρ α Ζ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . qs m m n n U m m m m n n n n − =   + + −  ÷ +   Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 5 Bước 3: Kết luận: 1 2 1 2 H ñuùng P = P H sai P P qs qs U U α α ≤ Ζ ⇒ ⇒ > Ζ ⇒ ⇒ ≠ 1 2 1 2 1 2 α α < −Ζ ⇒ Ρ < Ρ   Ρ ≠ Ρ  > Ζ ⇒ Ρ > Ρ   qs qs U U α Ζ α −Ζ 1 2 P = P 1 2 Ρ < Ρ 1 2 Ρ > Ρ Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 6 Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Giải: Ký hiệu là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp I ; P là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II ( chưa biết) Bước 1: Bước 2: 0 0,06Ρ = 0 : 0,06Η Ρ = Ρ = 1,96, 0,05f α Ζ = = ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0,05 0,06 .10 0, 42 0,06.0,94 1 qs f n U −Ρ − = = = − Ρ −Ρ Bước 3: .Vậy tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I • Ví dụ 2.2. Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu : Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà máy trên có như nhau hay không ? 0,05 0 1,96 qs U < Ζ = ⇒ Ρ = Ρ Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Khoa Khoa Học và Máy Tính 7Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 8 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II Bước 1 Bước 2 Bước 3 Vậy tỷ lệ phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2 20 60 1200 1400 3,855 20 60 80 1 1200.1400 2600 Uqs − = = − +   −  ÷   1 2 1,96Uqs Z α < − = − ⇒ Ρ < Ρ 1 2 Ρ Ρ 0,05 1,96Z α α = ⇒ = 1 2 :H Ρ = Ρ § 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình 1.Bài toán 1 mẫu: Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu và phương sai điều chỉnh mẫu . Với mức ý nghĩa , hãy kiểm định giả thiết: Giải: x α 0 :H a a= 2 S Khoa Khoa Học và Máy Tính 9Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 10 Trường hợp 1: Đã biết phương sai tổng thể B1: B2: B3: 2 σ ( ) 0 qs x a n U σ − = Z α 0 0 H ñuùng a = a H sai a a qs qs U U α α ≤ Ζ ⇒ ⇒ > Ζ ⇒ ⇒ ≠ 0 0 0 : qs qs U Z a a a a U Z a a α α < − ⇒ < ≠ > ⇒ > [...]... Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 26 Ví dụ 4.1 Chọn ngẫu nhiên 27 vòng bi cùng loại thì thấy độ lệch trung bình S=0.003 Theo số liệu quy định thì độ lệch chuẩn cho phép khơng vượt q 0.0025 Với mức ý nghĩa 0.05, hãy cho kết luận? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 27 .Giải : 2 H : σ 2 = σ 0 = 0, 00252 n = 27 , χ 2 0. 975 (26) = 13,84 ; χ... phối chuẩn Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 17 H : a = a0 = 14,5 Giải a0 = 14,5 mới là định mức cũ ,a là năng suất trung bình (24) n = 25 < 30 ⇒ TH 3 ⇒ T0.05 = 2, 064; x = 15; S = 2, 236 ⇒ Tqs = ( 15 − 14,5) 2, 236 25 = 1,118 < 2.064 ⇒ a = a0 Vậy khơng nên thay đổi định mức Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 18 2 Bài tốn 2 mẫu:... chuyến xe ni 48, 5-4 9,0 49, 0-4 9,5 49, 5-5 0,0 50, 0-5 0,5 50, 5-5 1,0 10 Với mức ý nghĩaα = 0, 05 Khoa Khoa Học và Máy Tính 11 10 4 20 hãy cho kết luận về ý kiến trên Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 15 a mức hao phí xăng sau khi sửa lại đường a0 mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đường H : a = a0 = 50 Z 0,05 = 1, 96 x = 49, 41 67 S = 0, 573 ; n = 36 > 30 U qs ( x−a ) = 0 n ( 49, 41 67 − 50 ) = S = −6,1... Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 34 Giải: a = x = 0, 61 0, 61i npi = 200.e −0,61 , i = 0, 4 i! i ni npi 0 1 2 3 4 109 65 22 3 1 108, 67 66,29 20,21 4,111 0,6 27 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 35 ⇒χ 2 qs ( 109 − 108, 67 ) = ( 3 − 4,111) 4,11 2 108, 67 2 ( 1 − 0,6 27 ) + 0,6 27 ( 65 − 66, 29 ) + 66, 29 2 ( 22 − 20, 21) + 20, 21 2 + 2 = 0 ,7 < χ (3) = 11,34 2 0.01... 60 20 Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 5 5 13 Giải Ký hiệu a là trọng lượng trung bình của sản phẩm H : a = a0 = 50 Ta kiểm định giả thiết : σ =1 Vì nên đây là trường hợp 1 x = 49,35 U qs = ( 49,35 − 50 ) 100 = −6,5 < − Z 0,05 = −1,96 ⇒ a < a0 = 50 Vậy máy đã hoạt động khơng bình thường làm giảm trọng lượng trung bình của sản phẩm Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright... thiết: H : a1 = a2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 19 2 2 Trường hợp1 Đã biết phương sai tổng thể σ 1 , σ 2 B1: Z α B2: U qs = x1 − x2 2 σ1 n1 + 2 σ2 n2 B3 Kết luận U qs ≤ Ζα ⇒ H đúng ⇒ a1 = a 2 U qs > Ζα ⇒ H sai a1 ≠ a2 Khoa Khoa Học và Máy Tính ⇒ a1 ≠ a 2 U qs < − Zα ⇒ a1 < a2 U qs > Zα ⇒ a1 > a2 Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 20 σ 12 , σ 2 2 , n1 và... qs < − Zα ⇒ a < a0 U qs > Zα ⇒ a > a0 Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 11 σ 2 , n < 30 TH3: Chưa biết phương sai tổng thể n −1 B1 Tα ( ) B2: B3:Kết luận Tqs ( x−a ) = n 0 S Tqs ≤ T α ( n−1) ⇒ H đúng : a=a 0 Tqs > Tα ( n−1) ⇒ H sai : a ≠ a 0 a ≠ a0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Tqs < −Tα ( n −1) ⇒ a < a0 Tqs > Tα ( n −1) ⇒ a > a0 Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 12 .Ví dụ 3.1 Trọng lượng... Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 30 1 Kiểm định giả thiết về phân phối đều rời rạc H:X có phân phối đều rời rạc (do phân phối đều khơng có tham số chưa biết) B1 r = 0 2 B2 χα ( k − 1) B3 pi = 1 , i = 1, k k 2 B4 χ 2 qs n  n − ÷ k  i 1 k  =∑ = nk n i =1  ÷ k k ∑( i =1 ni k − n ) 2 B5 Kết luận : Theo bài tốn chung như trên Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright... 96 36 0, 573 ⇒ a < a0 Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 16 .Ví dụ 3.3 Định mức để hồn thành 1 sản phẩm là 14,5 phút Có nên thay đổi định mức khơng,nếu theo dõi thời gian hồn thành của 25 cơng nhân,ta có bảng số liệu sau: Thời gian sản xuất một sản phẩm(phút) Số cơng nhân tương ứng ( ni ) 1 0-1 2 1 2-1 4 1 4-1 6 1 6-1 8 1 8-2 0 2 6 10... 2 Xác Suất Thống Kê Chương 7 @Copyright 2010 33 Ví dụ 5.2: Để kiểm tra cơng việc của 200 cơng nhân,người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm của mỗi người đem đi thử nghiệm để tìm ra phế phẩm Kết quả như sau: Số phế phẩm trên1000 sản phẩm Số cơng nhân 0 1 2 3 4 109 65 22 3 1 Với mức ý nghĩa 0.01, có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phối Poisson hay khơng ? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương . Khoa Học và Máy Tính 7Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 8 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I -tỷ lệ phế phẩm của nhà. đã giảm . Khoa Khoa Học và Máy Tính 1 6Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 17 .Ví dụ 3.3. Định mức để hoàn thành 1. Ρ Ρ ≠ Ρ α 0 :Η Ρ = Ρ Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 @Copyright 2010 3 Giải: Bước 1: Tra Bước 2: Tính