XÁC SUẤT THỐNG KÊ - CHƯƠNG 6 ppt

Chương 6. Lý thuyết ước lượng §1. Khái niệm chung về ước lượng. -Ký hiệu là a,p, hoặc -Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng 1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy 1.Không chệch: 2.Vững: 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) θ 2 σ θ G θ ≈ θ ( )E G θ = lim n G θ →∞ = ( ) minD G → Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 2 Kết quả: có đủ 4 tính chất trên. có đủ 4 tính chất trên. Không chệch Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: Định nghĩa: Khoảng được gọi là khoảng ước lượng của tham số với độ tin cậy nếu: -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy. :a x ≈ 2 2 2 2 : : : p f S S σ σ ∧ ≈ ≈ ≈ ( ) 1 2 , θ θ θ 1 γ α = − ( ) 1 2 1 θ θ θ α Ρ < < = − 2 1 I θ θ = − Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 3 Sơ đồ giải: Chọn sao cho G có quy luật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số sao cho ( ) W,G θ 1 2 ,g g ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 , g G g g g w g α θ θ θ θ Ρ < < = − ⇒ < < ⇔ < < §2. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p. Bài toán: từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f. Với độ tin cậy ,hãy tìm khoảng tin cậy của p. Giải: Chọn Xét γ ( ) ( ) ( ) − = = ≈ Ν − 0,1 neáu n ñuû lôùn 1 f p n G U f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 , 0 : 1 1 1 1 . . u U u f p n Z u u Z f f f f f f f Z p f Z n n α α α α α α α α α α α α α α − − ≥ + = ⇒ Ρ < < = − − ⇒ − = < < = − − − ⇔ − < < + Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 5 (Ước lượng đối xứng) (Độ dài khoảng tin cậy) ( ) 1 2 2 1 1) , 0 . (ước lượng tỷ lệ tối đa) f f p f Z n α α α α − = = ⇒ −∞ < < + ( ) 1 2 2 1 2) 0, . (ước lượng tỷ lệ tối thiểu) f f f Z p n α α α α − = = ⇒ − < < +∞ ( ) α α α α ε = == ⇒ − 1 2 1 .3) - độ chính xác 2 f f Z n f p f ε ε − <⇒ < + 2I ε ⇒ = Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 6 . Quy ước: Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng. Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với độ tin cậy bằng 0.95. ( ) 2 2 1 . 1 f f n Z α ε −   = +     Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 7 Giải: Gọi N là số cá trong hồ P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ : 300 N Ρ = 0,05 400, 60 0,15 .(1 ) 0,15.0,85 . .1,96 400 300 ? ? ε ε ε = = ⇒ = − = = ⇒ − < Ρ = < + ⇔ < < n m f f f Z n f f N N Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95. Bài giải: ( ) ( ) 2 2 0,95, 0,02, 0, 2 0,02 0,01 0, 2.0,8 . 1,96 1 0,01 I f n I n γ ε = = = ⇒ = ⇒ =   = +       Khoa Khoa Học và Máy Tính 8Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 §3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu và phương sai điều chỉnh mẫu . Với độ tin cậy ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: TH1. Đã biết phương sai tổng thể Chọn Xét x 2 S γ 2 σ ( ) ( ) 0,1 x a n G U N σ − = = : Khoa Khoa Học và Máy Tính 9Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 2 1 1,2 1 2 2 2 0 : . . α α σ σ α α α α ≥ + = ⇒ − < < + x Z a x Z n n . (Ước lượng trung bình tối đa) (Ước lượng trung bình tối thiểu) 1 2 2 1. , 0 .a x Z n α σ α α α = = ⇒−∞< < + 1 2 2 2. 0, , .x Z a n α σ α α α = = → − < < +∞ α εα σα α == = → 1 2 3. -độ chính . xác 2 Z n ε ε − < < +⇒ (ước lượng đối xứng)x a x 2 - độ dài khoảng ước lượng đối xứngI ε = Khoa Khoa Học và Máy Tính 10Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 2 . 1.n Z α σ ε     = +    ÷       [...]... 9, 6- 9 ,8 9, 8-1 0,0 10, 0-1 0,2 10, 2-1 0,4 10, 4-1 0 ,6 4 8 25 8 4 Số lần Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình của loại xe nói trên Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 6 @Copyright 2010 16 Giải TH 2 : n = 49 >30 x =10,1 ; S = 0, 2 γ = 0, 95 ⇒Z 0,05 =1, 96 1, 96. 0, 2 ε= = 0, 0 56 7 ⇒ 10, 044 < a . với xác suất lớn nhất-xem SGK) θ 2 σ θ G θ ≈ θ ( )E G θ = lim n G θ →∞ = ( ) minD G → Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống. = − − − ⇔ − < < + Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 5 (Ước lượng đối. Khoa Học và Máy Tính 1 2Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 2 . 1. α ε     = +    ÷       S n Z Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 @Copyright 2010 13 .