14 §3. Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai 1. Đònh lí: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì baba = . Chứng minh: Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 nên ab ≥ 0 , Vậy ba, và ab đều xác đònh. Ta có abbaba == 222 )()().( Mặt khác 0,0 ≥≥ ba nên 0. ≥ba Vậy : baab .= 2. Khai phương một tích Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Ví dụ : Tính a) 25.44,1.49 b) 40.810 Giải a) 425.2,1.725.44,1.4925.44,1.49 === 18010.2.9100.4.81100.4.8140.810 ) ====b 3. Nhân các căn thức bậc hai Quy tắc: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó. Ví dụ : Tính a) 20.5 b) 10.52.3,1 Giải a) 1010020.520.5 === 26)2.13(4.13.1352.1310.52.3,110.52.3,1 ) 2 =====b 15 Bài tập 17. Tính : a. 256.9 b. () 4 2 5. 2− c. 16,9.250 d. 0,01.10.1,6 Giải a. 256.9 256. 9 16.3 48 = == b. () () () 442 22 5. 2 5. 2 5. 2 5.3 20−= −=−== c. 16,9.250 169.25 169. 25 13.5 65== == d. 0,01.10.1,6 0,01. 16 0,1.4 0,4=== 18. Tính : a. 5. 125 b. 0,01. 2,5. 1000 c. 2,7. 5. 1,5 d. 2.8aa Giải a. 5. 125 5.125 25== b. 0,01. 2,5. 1000 0,01.2,5.1000 5 = = c. 2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5 4,5== 19. Rút gọn : a. 15281528 −++ b. 2 2 4129aa b ++ c. () () 2 ab ab ab − − Giải a. Ta có 8 2 15 8 2 15 3 5 3 5++−=++− 355325=++−= b. 2 2 4 12923aa a b b ++ + = 16 c. () () () () 22 ab ab ab ab ab ab −=− −− () khi a > 1 khi a<b ab b ab ab ab ab ⎧ ⎪ =− = ⎨ − − ⎪ ⎩ 20. Rút gọn các biểu thức sau: a) 8 3 . 3 2 aa với a ≥ 0 b) a a 52 .13 với a > 0 c) aa 45.5 − 3a với a bất kì d) (3 – a) 2 – 2 180.2,0 a với a bất kì. Giải a. 2 23 2.3 . 38 3.8 42 aa aa aa === với a ≥ 0 b. 52 13 .52 13 . 676 26 a a aa === c. 5.45 3 5.45 3aaa aaa−= − 15 3 , 0 12 , 0 15 3 15 3 , 0 18 , 0 aaa aa aa aaa aa −≥ ≥ ⎧⎧ =−= = ⎨⎨ −− < − < ⎩⎩ d. () 2 22 3 0,2. 180 9 6 6aaaaa−− =−+− 22 22 96 6, 0 12 9, 0 96 6, 0 9, 0 aa aa a a a aa aa a a ⎧⎧ −+− ≥ − + ≥ ⎪⎪ == ⎨⎨ −++ < + < ⎪⎪ ⎩⎩ 21. Khai phương tích 12 . 30 . 40 được: a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240 Hãy chọn kết quả đúng. Giải 12.30.40 120= . Vậy b ) đúng 17 Luyện tập 22. So sánh hai số : 27474 −−−+=A và 72 −=B Giải 2 827 827 2 71 7120A = + − − − = +− +− = Vậy A=0. Mà B < 0 (vì 2 < 7 ) Vậy : A > B 23. Chứng minh : a. ( ) ( ) 23231−+= b. Hai số ( ) 2005 2004− và ( ) 2005 2004+ là hai số nghòch đảo nhau Giải a. ( ) ( ) ( ) 2 2 23232 3 431−+=−=−= b. () ( ) ( ) () 2005 2004 2005 2004 2005 2004 2005 2004 −+ −= + ()() 2005 2004 1 2005 2004 2005 2004 − == ++ 24. So sánh hai số : 521028521028 +−+++=A ( ) 152 +=B Giải Cách làm tương tự bài 22 25. Giải phương trình a) 816 =x b) 54 =x c) 21)1(9 =−x d) 06)1(4 2 =−− x Giải a. 16 8 2 4xxx=⇔ =⇔= 18 b. 55 45 44 xxx=⇔= ⇔= c. 9( 1) 21 1 7 1 49 50xxxx−= ⇔ −=⇔−= ⇔= d. 2 4(1 ) 6 0 1 3xx−−=⇔−= 13 2 13 4 xx xx −= =− ⎡⎡ ⇔⇔ ⎢⎢ −=− = ⎣⎣ 26. So sánh 925 + và 925 + Với a > 0 và b > 0. Chứng minh baba +<+ . Giải 925 + = 36 6= 25 9 5 3 8+=+= Vậy 925 + < 925 + Chứng minh baba +<+ (1) Ta có ( ) 2,0ab a b abab abab + <+⇔+<++ > 0ab⇔> (2) (2 ) : Đúng nên (1) : Đúng 27. Chứng tỏ rằng: 89)12( 2 −=− 2425)23( 2 −=− 4849)34( 2 −=− Hãy viết tiếp: =− 2 )45( =− 2 )56( 19 Giải a. 89)12( 2 −=− VT = ( ) ( ) 2 2 21 2 2.2.112122 9 8−= − +=+− =− Phần tương tự học sinh tự chứng minh BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1 Tính : a. 81.36 d. 49.09,0 b. 250.4,14 e. 24 )5.(2 − c. 8.2 f. 125.5 Bài 2 Biến đổi các biểu thức sau đây thành dạng tích. a. 33− b. 0)ba, (với ≥− aab c. xyyx − d. yxyx −−− e. 3 1 a− Bài 3 Chứng minh các đẳng thức : a. 152835 −=− b. 54952 +=+ c. 102725 +=+ d. 21217223 − = − Hướng dẫn Biến đổi vế phải thành hằng đẳng thức 2 khi A 0 khi A<0 A AA A ≥ ⎧ == ⎨ − ⎩ Bài 4* Chứng minh rằng : 20 23540246010 ++=+++ Hửụựng daón 10 2 15 2 6 2 10+++ ()()() () 222 2 3 2 5 23.5 23.2 25.2 235 235 =+++++ =++=++ Baứi 5 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : a. xx =+ 25 b. xx = 24 c. 513 += xx d. 7214 += xx Hửụựng daón : A0(hayB0) AB AB = = . 18010.2.9100.4.81100.4.8140.810 ) ====b 3. Nhân các căn thức bậc hai Quy tắc: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó. . nên 0. ≥ba Vậy : baab .= 2. Khai phương một tích Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. Ví dụ : Tính. 14 §3. Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai 1. Đònh lí: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì baba = . Chứng minh: Vì a ≥