Khai phương một tích - nhân các căn thức bậc hai doc

Khai phương một tích.. Nhân các căn thức bậc hai 1.. Khai phương một tích Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết

§3 Khai phương một tích Nhân các căn thức bậc hai

1 Định lí:

Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a.b = a b

Chứng minh:

Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 nên ab ≥ 0 , Vậy a , b và ab đều xác

định

Ta có a b 2 = a 2 b 2 = ab

) ( ) ( ) ( Mặt khác a ≥ 0, b ≥ 0 nên a b ≥ 0

Vậy : ab = a b

2 Khai phương một tích

Quy tắc:

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

Ví dụ : Tính

a) 49.1,44.25 b) 810.40

Giải

a) 49.1,44.25 = 49 1,44 25 = 7.1,2.5= 42

180 10

2 9 100 4 81 100

4 81 40

810

b

3 Nhân các căn thức bậc hai

Quy tắc:

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó

Ví dụ : Tính

a) 205 b) 1,3 52 10

Giải

a) 5 20 = 5.20 = 100 =10

26 )

2 13 ( 4 13 13 52

13 10

52 3 , 1 10 52 3

,

1

b

Bài tập

17 Tính :

5 −2

c 16, 9.250 d 0, 01.10.1, 6

Giải

a 256.9 = 256 9 =16.3= 48

b 2 ( )4 2 ( )4 ( )2

5 −2 = 5 −2 =5 −2 = 5.3= 20

c 16, 9.250 = 169.25 = 169 25 =13.5= 65

d 0, 01.10.1, 6 = 0, 01 16 =0,1.4= 0, 4

18 Tính :

a 5 125 b 0, 01 2, 5 1000

c 2, 7 5 1, 5 d 2 8a a

Giải

a 5 125 = 5.125 = 25

b 0, 01 2, 5 1000 = 0, 01.2, 5.1000 = 5

c 2, 7 5 1, 5 = 2, 7.5.1, 5 = 4, 5

19 Rút gọn :

a 8+2 15 + 8−2 15

b

2 2

4a 12a 9

b

ab

a b

a b

−

−

Giải

a Ta có

8+2 15 + 8−2 15 = 3 + 5 + 3 − 5

2

4a +12a+9 2a+3

c ( )

khi a<b

a b ab

⎧⎪

−

⎪⎩

20 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

8

3 3

2a a với a ≥ 0

b)

a

a 52

13 với a > 0

c) 5a 45a− 3a với a bất kì

d) (3 – a)2 – 2

180 2 ,

0 a với a bất kì

Giải

a a = a a = a = với a ≥ 0 a

b 13 a 52 13 52a 676 26

c 5 45a a −3a = 5 45a a −3a

15 3 , 0 12 , 0

15 3

15 3 , 0 18 , 0

− − < − <

3−a − 0, 2 180a = −9 6a+a −6 a

− + + < + <

21 Khai phương tích 12 30 40 được:

a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240

Hãy chọn kết quả đúng

Giải

12.30.40 =120

Vậy b ) đúng

Luyện tập

22 So sánh hai số :

A= 4+ 7 − 4− 7 − 2 và B = 2 − 7

Giải

Vậy A=0

Mà B < 0 (vì 2 < 7 ) Vậy : A > B

23 Chứng minh :

a (2− 3)(2+ 3) = 1

b Hai số( 2005− 2004) và ( 2005+ 2004) là hai số nghịch đảo nhau

Giải

2

2− 3 2+ 3 = 2 − 3 = − = 4 3 1

b.( ) ( 2005 ( 2004)( 2005) 2004)

2005 2004

2005 2004

+

−

24 So sánh hai số :

5 2 10 2 8 5

2 10 2

=

A

=

B

Giải

Cách làm tương tự bài 22

25 Giải phương trình

a) 16x =8 b) 4x = 5

c) 9(x−1) = 21 d) 4(1− x)2 −6= 0

b 4 5 5 5

x = ⇔ x = ⇔ = x

c 9(x− =1) 21⇔ x− = ⇔ − =1 7 x 1 49⇔ =x 50

4(1−x) − = ⇔ − = 6 0 1 x 3

26 So sánh 25+ và 9 25 + 9

Với a > 0 và b > 0 Chứng minh a+b < a+ b

Giải

9

25+ = 36 6=

25+ 9 = + = 5 3 8

Vậy 925+ < 25 + 9

Chứng minh a+b < a+ b (1)

Ta có a b+ < a+ b ⇔ + < + +a b a b 2 ab a b( , >0)

0

ab

⇔ > (2)

(2 ) : Đúng nên (1) : Đúng

27 Chứng tỏ rằng:

8 9 )

1 2

24 25

) 2 3

48 49

) 3 4

Hãy viết tiếp:

=

) 4 5

(

=

) 5 6

(

Giải

a ( 2 − 1)2 = 9 − 8

VT = ( )2 ( )2

2 1− = 2 −2 2.1 1+ = + −2 1 2 2 = 9− 8 Phần tương tự học sinh tự chứng minh

BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1

Tính :

) 5 (

2 −

c 82 f 5 125

Bài 2

Biến đổi các biểu thức sau đây thành dạng tích

a 33−

b ab − a (vớia,b≥ 0)

c x y − y x

d x− y− x − y

1− a

Bài 3

Chứng minh các đẳng thức :

a 5 − 3 = 8−2 15

b 2+ 5 = 9+4 5

c 5+ 2 = 7+2 10

d 3−2 2 = 17−12 2

Hướng dẫn

Biến đổi vế phải thành hằng đẳng thức

khi A<0

A

A

≥

⎧

= = ⎨−

⎩

2 3 5 40

24 60

Hướng dẫn

10+2 15 +2 6 +2 10

( ) ( ) ( )

2

3 2 5 2 3 5 2 3 2 2 5 2

Bài 5

Giải các phương trình sau :

a x+5 = 2−x

b x−4 = 2− x

c 3x−1 = x+5

d 4x−1 = 2x+7

Hướng dẫn :

A 0 (hay B 0)

A B

⎧

⎩