Khai phương một thương.. Chia hai căn thức bậc hai 1.. và suy ra kết quả.. Từ định lí trên, ta có các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.. Khai phương một thương
Trang 1§4 Khai phương một thương Chia hai căn thức bậc hai
1 Định lí:
Nếu a ≥ 0 và b > 0, thì
b
a
b a =
Hướng dẫn : Cách 1: Chứng tỏ biểu thức ở vế phải không âm và có
bình phương bằng
b
a
Cách 2: Biến đổi b
b
a
và suy ra kết quả
Từ định lí trên, ta có các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai
2 Khai phương một thương
Quy tắc: Muốn khai phương một thương
b a , trong đó số a
không âm và b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và khai phương số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
Ví dụ: Tính a)
12125 ; b)
36
25 : 16 9
Giải:
a)
11
5 121
25 121
10
9 6
5 : 4
3 36
25 : 16
9 36
25 : 16
9 36
25 : 16
9
b
3 Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn
bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi sau đó lấy căn bậc hai của thương tìm được
Trang 2Bài tập
28 Tính :
a 49
16
−
−
c 13, 69 d 4, 9.1, 6
Giải
a 49 7
81 = 9
b
36 6 3
16 4 2
−
c
1369 37
13, 69
100 10
d 4, 9.1, 6 = 49.16100 =1007.4 = 0, 28
29 Tính :
a 72
8045
135 15
Giải
a
72
36 6
b
c
5
125 = 25 =
d 135 135 9 3
15
Trang 3a)
4
2
y
x x
y với x > 0, y ≠ 0
b) 2y2 42
4 y
x với y < 0
c) 5xy
6
2 25
y x với x < 0, y > 0
d) 0, 2x3y3 164 8
y
x với x ≠ 0, y ≠ 0
Giải
a y x24 y x 2 1
x y = x y = y
2
−
c 5xy 256x2 5xy 53x 25 x22
−
0, 2x y 0, 2x y x
31 a) So sánh 25−16 và 25− 16
b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì a − b < a−b
Giải
a 1625− = 9 3=
25− 16= 5 4 1− =
Vậy 1625− > 25− 16
b Chứng minh rằng :
Với a > b > 0 thì a − b < a−b (1)
Ta có :
a − b < a b− ⇔ −a ab + < − ⇔b a b b< ab
2
0
⇔ < ⇔ − < (2 )
(2) : Đúng nên (1) : Đúng
Trang 4BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1
Tính :
a
25
121
25
−
−
b 14,42,5. e
2
18
c
80
45 f
2
32
Bài 2
Tính
a 2 72 : 8
b (3+ 18): 3
c ( 20 − 45 + 5): 5
d (2 18 −3 8 + 6): 2
e 27(1− 3)2 :3 15
Bài 3
Rút gọn các biểu thức :
a
3
3
a
a
a+
b
1
−
−
a
a
3 2
3 4 7 + +
c
2 3
6 2 5
−
+ +
Bài 4
Rút gọn các biểu thức :
a 2 23 4
b a ab
A=
b = 27(a−3)3
B
Trang 5c
2
2
9 12 4
b
a a
b a
ab b
a D
−
−
=
Luyện tập
32 Tính
a 82 72 :
b (3+ 18): 3
c ( 20 − 45 + 5): 5
d (2 18 −3 8 + 6): 2
Giải
a 82 72 : =2 728 = 2.3= 6
b (3+ 18): 3= 3 18 3 6
3
c ( 20 − 45 + 5): 5= 20 45 5 2 3 1 0
5 − 5 + 5 = − + =
d (2 18 −3 8 + 6): 2=2 18 3 8 6 6 6 3 3
2 − 2 + 2 = − + =
33 Giải phương trình :
a 3x− 48 = 0 b 7 + −x 28 = 0
Giải
a 3x− 48 = ⇔ − = ⇔ = 0 x 4 0 x 4
b 7 + −x 28 = ⇔ =0 x 2 7 − 7 ⇔ =x 7
34 Rút gọn :
a
4 2
b a ab
A=
b ( )2
27 3 48
a−
với a>3
Giải
Trang 6a A = 2
2
3 khi a 0 3
- 3 khi a<0
ab
a b
⎪
= ⎨
⎪⎩
a
−
35 Giải phương trình
a) 4x2 = x+5 b) (x−3)2 = 2x−1
c) 3x = 6 d) 217(x−1) =
Giải
a 2
4x = + ⇔x 5 2x = + x 5
5
5
3
3
5 0
5
x
x x
x
⎧ =⎡
⇔ ⎨⎣ = − − ⇔ ⎨⎢ = − ⇔ ⎢
= −
⎣
(x−3) =2x− ⇔ − =1 x 3 2x− 1
2
4
3
2
x
x
x
x
x
⎧ = −⎡
⎪⎢
⎧ − =⎡ −
⎪⎢
⇔ ⎨⎣ − = − + ⇔ ⎨⎢⎣ ⇔ =
⎪⎩
c 3x = 6 ⇔3x= ⇔ = 6 x 2
d 7(x− =1) 21⇔ 7(x− =1) 21⇔ − = ⇔ = x 1 3 x 4
36 Đúng hay sai? Vì sao?
a) 0,01 = 0,0001
b) −0,5 = −0,25
c) 39 < 7 và 39 > 6
d) (4− 13).2x< 3(4− 13)⇔2x< 3
Giải
a Đúng
Trang 7d Đúng do 4− 13 > nên khi chia xuống bất đẳng thức 0
không đổi chiều
37 Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 đơn vị, cho 4 điểm
M, N, P, Q (h.3)
Hãy xác định độ dài cạnh, đường chéo, hình dạng và diện tích tứ giác MNPQ
N M
P Q
H ìn h 3
Giải
Nhìn hình dễ thấy MNPQ là hình vuông với MQ = QP = PN =
NM = 2 2
2 +1 = 5 và MP = NQ= 2 2
3 +1 = 10 Vậy : S(MNPQ) = MN2 = 5 (đvdt)