5.2. Hiệu ứng đờng hầm U U max W x Đối với cơ cổ điển nếu năng lợng hạt W<U thì hạt không vợt qua đợc hng rothế Đối với cơ học LT vi hạt có khả năng xuyên qua hng ro thế cao hơn năng lợng của nó: Hiệu ứng xuyên hầm U x a0 U 0 I II III 1 (x) 2 (x) 3 (x) U= 0 x0 miền I U 0 0<x<a miền II 0 xa miền III Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng 2 1 2 1 2 1 2 mW2 0k dx d h ==ψ+ ψ 2 1 kvíi )WU( m2 0k dx d 0 2 2 2 2 2 2 2 −==ψ+ ψ h 2 2 kvíi 2 3 2 1 2 3 2 mW2 0k dx d h ==ψ+ ψ 2 1 kvíi miÒn I miÒn II miÒn III NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: xik 1 xik 11 11 eBeA)x( − +=ψ xk 2 xk 22 22 eBeA)x( − +=ψ )ax(ik 3 )ax(ik 33 11 eBeA)x( −−− +=ψ Hệ số truyền qua /xuyên hầm 2 1 2 3 * 11 * 33 |A| |A| D = = Theo tính chất liên tục của hm sóng v đạo hm bậc nhất của hm sóng. Tại các bờ: 1 (0)= 2 (0) 1 (0)= 2 (0) 2 (a)= 3 (a) 2 (a)= 3 (a) Các hệ thức: A 1 +B 1 = A 2 +B 2 ik 1 (A 1 -B 1 )= -k 2 (A 2 +B 2 ) A 2 e -k 2 a +B 2 e k 2 a = A 3 -k 2 (A 2 e -k 2 a +B 2 e k 2 a )=ik 1 A 3 B 3 =0, không có sóng phản xạ từ vô cùng Từ 2 phơng trình cuối xác định A 2 , B 2 qua A 3 ak 32 2 eA 2 in1 A − = ak 32 2 eA 2 in1 B − + = WU W k k n 02 1 − == Coi W<<U 0 hoÆc bÒ réng cña hμng rμolínk 2 a>>1 ak 31 2 eA 4 ) n i 1)(in1( A +− = ak2 2 2 2 e )n1( n16 D − + = 1~ )n1( n16 2 2 + (U 0 ~10W) )WU(m2 a2 ak2 0 2 eeD −− − == h Mặc dù W<U 0 vẫn có hạt xuyên qua hng roth ế Với điện tử m=9,1.10 -31 kg, U 0 -W=1,28.10 -31 J a(m) 10 -10 1,5.10 -10 2.10 -10 5.10 -10 D 0,1 0,03 0,008 5.10 -7 D đáng kể khi a nhỏ: Hiệu ứng xuyên hầm chỉ xảy ra ở kích thớc vi mô => Tính sóng của vi hạt Phát xạ điện tử lạnh Phân rã hạt 5.3.Dao tử điều ho Vi hạt chuyển động theo phơng x trong trờng thế 2 kx 2 1 U = Thế năng 2 xm U 22 = phơng trình Schrodinger 0) 2 xm ( m2 dx d 22 22 2 = + h Giải ra có năng lợng ) 2 1 n( n += h n=0 có 2 0 = h Năng lợng Không: ngay cả khi T=0 vẫn có dao động => Phù hợp với hệ thức bất định: x=0 thì p x vẫn khác 0 dao động ion,ngtử 5.4. Quay t ử Vi hạt chuyển động tự do trên một mặt cầu xác định =>ứng dụng N/C phân tử 2 nguyên tử, H V(r)=V(a)=const -> Chọn V(a)=0 0 m2 2 = + h 2 2 ma2 )1( + = llh l Giải ra tìm đợc năng lợng năng lợng quay tử cũng gián đoạn: lợng tử hoá , 3,2,1,0 =l . thức: A 1 +B 1 = A 2 +B 2 ik 1 (A 1 -B 1 )= -k 2 (A 2 +B 2 ) A 2 e -k 2 a +B 2 e k 2 a = A 3 -k 2 (A 2 e -k 2 a +B 2 e k 2 a )=ik 1 A 3 B 3 =0, không có sóng phản xạ từ vô cùng Từ 2 phơng trình cuối. III 1 (x) 2 (x) 3 (x) U= 0 x0 miền I U 0 0<x<a miền II 0 xa miền III Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng 2 1 2 1 2 1 2 mW2 0k dx d h ==ψ+ ψ 2 1 kvíi )WU( m2 0k dx d 0 2 2 2 2 2 2 2 −==ψ+ ψ h 2 2 . A 2 , B 2 qua A 3 ak 32 2 eA 2 in1 A − = ak 32 2 eA 2 in1 B − + = WU W k k n 02 1 − == Coi W<<U 0 hoÆc bÒ réng cña hμng rμolínk 2 a>>1 ak 31 2 eA 4 ) n i 1)(in1( A +− = ak2 2 2 2 e )n1( n16 D − + = 1~ )n1( n16 2 2 + (U 0 ~10W) )WU(m2 a2 ak2 0 2 eeD −− − == h Mặc