Vật lý đại cương - Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bổ part 3 pdf

Nội năng của khí lýtưởng chỉ phụ thuộc vμo nhiệt độ 2 iRT 2 ikT N 2 iRT m U m μ = μ = Phân bố đều cho các bậc tự do: ĐL Maxwell: Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều ch

Ph©n tö gåm ba nguyªn tö: i=6

3 bËc tÞnh tiÕn (x,y,z) +3 bËc quay (ϕ, θ, ψ)

x

z

y

x

z

y

Ph©n tö gåm hai nguyªn tö:

3 tÞnh tiÕn (x,y,z) + 2 bËc quay (ϕ, θ); i=5

θ

ϕ

ψ

θ

ϕ

 Nội năng của khí lý

tưởng chỉ phụ thuộc

vμo nhiệt độ

2

iRT 2

ikT N

2

iRT

m U

m

μ

= μ

=

Phân bố đều cho các bậc tự do:

ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do

của phân tử

Biểu thức tính nội năng: Của một mol lμ của N phân tử:

R=kN; i -số bậc tự do Của khối khí khối lượng m kg:

Với điều kiện chuẩn

hoá

∑

i

n

n v

n n

1 v

n

n

Pi = i

1 n

n P

i

i i

i = ∑ =

i

2 i i

2

v P v

Đ4 Các định luật phân bố phân tử

1 Xác suất vμ giá trị trung bình:

Số phân tử n lớn, các đại lượng VL đặc trưng của chúng rất khác nhau; Giả sử ni phân tử có vận

tốc vi, vận tốc trung bình:

lμ xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi

Gía trị bình phương trung bình :

F(v) đạt cực đại tại

dv ) v (

F n

kT 2

v m 2

2 0 e

v const )

v

(

0

xs

m

kT

2

2

3 0

kT 2

m

4

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ π

=

2 Định luật phân bố phân tử theo vận

tốc maxwell:

dn lμ số pt có vận tốc trong khoảng v đến v+dv, thì xác suất của ft có vận tốc trong khoảng (v,

∫

∞

=

→

=

0 0

1 dv

) v ( F n

dv ) v

(

nF

Maxwell tìm ra hμm phân bố:

dv

F(v)

vxs v

0 dv

) v (

dF

=

Cả 3 vận tốc nμy đều tăng

theo nhiệt độ

∫

∞

π

=

=

kT

8 vdv

) v ( F v

→

=

= ∫∞

2 2

m

kT

3 dv

v ) v ( F v

c

v

v <

<

xs

v

F(v)

v

F(v)dv lμ xác suất phân tử có vận tốc trong

khoảng (v, v+dv)

Vận tốc trung bình: Vận tốc căn quân phương:

T1 < T2

vxs1<vxs2

0

c

m

kT

3

Khi nhiệt độ T tăng số

phân tử có vận tốc vxs

giảm đi:

F(vxs,T1) >F(vxs,T2)

=

m

kT

2 v

0 xs

μπ

= π

m

kT

8 v

0

μ

=

m

kT

3 v

0 c

c

v

v <

<

xs

v

V Xác suất < V trung bình < V căn quân phương

ý nghĩa:

x Xác suất phân tử có vxs lμ cao nhất

y VC ứng với động năng trung bình của phân tử

z Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc khác nhau, lμ giá trị trung bình cộng của vận

tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v)

v

3.định luật phân bố phân tử theo

thế năng Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của

trái đất lên phân tử Do sức hút mật độ phân tử

giảm theo chiều cao h

a Công thức khí áp :

Cột khí cao dh, đáy S=1m2,

áp suất đáy dưới lμ p,

đáy trên p+dp;

dp<0 nên dp=-dP

dP lμ trọng lượng cột khí dh

p+dp dh p

dP=m0gn0Sdh

Sè ph©n tö n»m trong cét khÝ:

dn = n0S.dh = n0dh Träng l−îng khèi khÝ:

dP = dn.m0.g = m0 gn0dh

¸p suÊt t¨ng:

dh kT

p g

m dh

gn m

dP

kT

gdh

m p

−

=

Lấy tích phân hai vế:

h

Matdat

h

0

0

dh kT

g m p

dp

kT

gh m

0

0

e p

Nồng độ khí tỷ lệ với áp suất:

kT

gh m

d 0 0

0

e n

Bầu khí quyển chỉ dμy 3000km, hơn nữa g&T

≠const

b Phân bố theo thế năng: m0gh=Wt

kT

W

d 0 h

0

t

e n

h kT

g m p

p

0

−

=

Công thức khí áp:

Phân bố Maxwell-Boltzmann

Xác suất hai hiện t−ợng đồng thời độc lập

bằng tích các xác suất xảy ra các hiện t−ợng ấy:

Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz

Tổng số phân tử có vận tốc trong khoảng

vx ữ vx +dvx, vy ữ vy +dvy, vz ữ vz +dvz,

z y

x

)

W 2

v m ( kT

1

dv dv

dxdydzdv Ne

A

2

0 +

−

=

Xác định A theo:

1 dv

dv dxdydzdv

e

A N

dN

z y

x

)

W 2

v m ( kT 1

z , y ,

x v v v

t

2 0

z y x

=

∫

... tích xác suất xảy t−ợng ấy:

Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz

Tổng số phân tử có vận tốc khoảng

vx ữ vx +dvx, vy ữ vy...

t

2 0

z y x

=

∫

 ...

2

0 +

−

=

Xác định A theo:

1 dv

dv dxdydzdv

e