Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG

164 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Chương THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG §7.1 NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Thuyết Động Học Phân Tử thuyết Vật Lý đời sớm Nó kế thừa quan điểm cổ đại cấu tạo vật chất kết qủa đấu tranh kéo dài nhiều kỷ tư tưởng đối lập chất nhiệt Nội dung Thuyết Động Học Phân Tử tóm tắt quan điểm sau: - Vật chất cấu tạo gián đoạn từ hạt nhỏ, gọi phân tử - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng - Các phân tử tương tác với lực hút lực đẩy - Chuyển động tương tác phân tử tuân theo định luật học Newton Thuyết Động Học Phân Tử khơng giải thích tượng nhiệt chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi, ngưng tụ, … , mà sở để nghiên cứu q trình biến đổi trạng thái khí §7.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ – Mẫu khí lý tưởng: Để dễ dàng vận dụng thuyết Động Học Phân Tử vào việc khảo sát định lượng tính chất chất khí, ta bỏ qua yếu tố phụ khơng ảnh hưởng đến tính chất khí Từ đó, xây dựng nên mẫu khí lý tưởng, bao gồm đặc tính sau: - Một khối khí gồm vơ số phân tử Các phân tử có kích thước nhỏ so với khoảng cách chúng, coi chất điểm - Các phân tử khí ln chuyển động hỗn loạn không ngừng tương tác với va chạm vào - Va chạm phân tử khí với hay với thành bình hồn tồn đàn hồi 165 Chương 7: TĐHPT VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG Trên thực tế khơng có khí lý tưởng Tuy nhiên, phạm vi gần đúng, kết qủa rút khí lý tưởng áp dụng cho khí thực Trong giáo trình này, ta nghiên cứu khí lý tưởng – Áp suất khí khí lí tưởng: Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn khơng ngừng va vào thành bình vào bề mặt ∆S nằm khối khí, tạo nên áp suất Chuyển động phân tử nhanh, tức động lớn, đập vào bình với áp lực lớn, gây áp suất lớn Ngoài ra, mật độ phân tử khí lớn khả va chạm với thành bình cao, suy áp suất lớn Vậy: áp suất khí có liên quan đến động phân tử khí mật độ khí Hệ thức liên hệ áp suất, mật độ động phân tử khí, gọi phương trình Thuyết Động Học Phân Tử – Thiết lập phương trình: Xét phân tử khí chuyển → động với vận tốc v i đến va vào thành bình Do va chạm đàn hồi, nên sau → va chạm, vận tốc v'i đối → → v iy v' i → v' ix → xứng với v i qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi) Độ biến thiên động lượng phân tử khí là: → → ' i → → ' i → d pi = p − pi = m v − m vi → vi O m → v ix x Hình 7.1: Va chạm phân tử khí với thành bình Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dp ix = m( v' ix − v ix ) = 2m v ix Suy ra, áp lực vng góc mà phân tử khí tác dụng lên thành bình là: f ix = dp ix 2mv ix = dt dt Gọi ni nồng độ (mật độ) phân tử khí chuyển động theo phương Ox với vận tốc vix nồng độ phân tử theo chiều dường ni Suy ra, số hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vng góc vào thành bình thời gian dt phải nằm hình trụ có đáy ∆S, chiều cao vix.dt Ta có: N i = ni n V = i ∆S.v ix dt 2 166 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện ⇒ Áp lực phân tử tác dụng vào thành bình là: Vix dt Fix = N i f ix = m.n i ∆S.v ix2 ⇒ Áp lực tất phân tử khí chuyển động với vận tốc vx khác đến va vào thành bình thời gian dt là: x Fx = ∑ Fix = ∆S∑ m.n i v ix2 ∆S ⇒ Áp suất khí gây theo hướng Ox là: px = Fx = ∑ m.n i v ix2 ∆S Hình 7.2: Trong thời gian dt, phân tử có vận tốc vix nằm hình trụ va vào diện tích ∆S Tương tự, ta có áp suất theo hướng Oy, Oz: p y = m.n i v iy2 ; p z = ∑ ∑ m.n v i iz Do tính hỗn loạn (khơng có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p ⇒ p= ⇒ 1 ( p x + p y + p z ) = ∑ m.n i ( v ix2 + v iy2 + v iz2 ) = ∑ m.n i v i2 3 mv i2 2 p = ∑ ni = ∑ n i w iñ 3 Gọi w ñ động trung bình phân tử khí, ta có: wđ = ∑n w ∑n i iñ = i p= Vậy: Trong đó: n = ∑n i ∑n w i n nw ñ iñ ⇒ ∑n w i iñ = nw ñ (7.1) nộng độ (hay mật độ) phân tử khí – số phân tử khí đơn vị thể tích Trong hệ SI, nồng độ khí có đơn vị (m – 3); w đ động trung bình phân tử khí; p áp suất khí Phương trình (7.1) phương trình Thuyết Động Học Phân Tử Nó cho thấy mối quan hệ áp suất (đại lượng vĩ mô) – đặc trưng cho tác dụng tập thể phân tử – với mật độ động trung bình phân tử khí (các đại lượng vi mô) – đặc trưng cho phân tử chuyển động phân tử Phương trình (7.1) rõ chế vi mơ áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phản ánh cách tường minh quan điểm Thuyết Động Học Phân Tử Phương trình (7.1) có tính thống kê Các đại lượng (7.1) đại lượng thống kê Ta nói tới áp suất động trung bình tập hợp lớn phân tử; khơng thể nói tới áp suất động phân tử 167 Chương 7: TĐHPT VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG §7.3 NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI Nhiệt độ vật cho ta cảm giác mức độ nóng lạnh vật Cụ thể nhiệt độ vật A lớn nhiệt độ vật B ta nói vật A “nóng“ vật B, hay vật B “lạnh” vật A Tuy nhiên, điều mang tính tương đối, cảm giác nóng, lạnh phụ thuộc vào người trường hợp cụ thể (nghĩa mang tính chủ quan) Tính chất nóng, lạnh mà ta cảm nhận vật liên quan đến lượng chuyển động nhiệt phân tử Vì thế, nhiệt độ định nghĩa chách xác sau: Nhiệt độ đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mơ vật (hay hệ vật), thể mức độ nhanh, chậm chuyển động hỗn loạn phân tử vật (hay hệ vật) Nhiệt độ liên quan đến lượng chuyển động nhiệt (động năng) phân tử Tuy nhiên, thực tế ta dùng đơn vị lượng để đo nhiệt độ vì: ta khơng thể đo trực tiếp lượng chuyển động nhiệt, lượng lại nhỏ Vì ta dùng đơn vị nhiệt độ độ (o) Tùy theo cách chia độ mà ta có nhiệt giai khác nhau: • Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu oC Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan nước đá điểm sôi nước (ở áp suất atm) 0oC 100oC Trong khoảng này, chia làm 100 phần nhau, phần gọi 1oC • Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu oF Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan nước đá điểm sôi nước (ở áp suất atm) 32oF 212oF Trong khoảng chia làm 180 phần nhau, phần 1oF Ta có hệ thức liên hệ nhiệt giai Celsius nhiệt giai Fahrenheit: t o C t o F − 32 = 100 180 Suy ra: t o C = • (7.2) o (t F − 32) hay t o F = (t o C + 32) (7.3) Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu K (thay oK) định nghĩa từ biểu thức: kT = wñ hay p = nkT (7.4) T nhiệt độ vật, đơn vị đo kelvin (K); k = 1,38.10 – 23 (J/K) số Boltzmann Ta có hệ thức liên lạc nhiệt giai Kelvin nhiệt giai bách phân là: T = toC + 273,15 (7.5) Với định nghĩa (7.4), T = w đ = Điều chứng tỏ thực tế không đạt đến khơng độ kelvin, muốn vậy, phân tử khí phải đứng n, 168 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện khơng cịn chuyển động nhiệt hỗn loạn - mâu thuẫn với thuyết động học phân tử Chính (K) gọi độ không tuyệt đối nhiệt giai Kelvin gọi nhiệt giai tuyệt đối Phương trình p = nkT dạng thứ hai phương trình thuyết động học phân tử §7.4 HỆ QỦA CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Thuyết động học phân tử cho biết chất nhiệt chuyển động hỗn loạn phân tử, đánh đổ hoàn toàn quan điểm chất nhiệt trước Nó giải thích thoả đáng tượng tính chất nhiệt chất Từ phương trình (7.1), ta tìm phương trình trạng thái khí lý tưởng, kiểm nghiệm lại định luật thực nghiệm chất khí trước – Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Trạng thái hệ vật lý mô tả thông số – gọi thông số trạng thái Thông số đặc trưng cho tính chất vi mơ hệ ta gọi thơng số vi mơ; thơng số đặc trưng cho tính chất vĩ mơ hệ ta gọi thơng số vĩ mơ Trạng thái khối khí lý tưởng mô tả thông số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p thể tích V Phương trình diễn tả mối quan hệ thơng số đó, gọi phương trình trạng thái khí lý tưởng Ta tìm mối quan hệ từ phương trình thuyết động học phân tử (7.1) Thật vậy: Nếu gọi n nồng độ (mật độ) phân tử khí số phân tử khí chứa thể tích V là: N = nV Từ (7.4) suy : p.V = nkT.V = NkT = N N A kT NA với NA số phân tử chưá mol khí (NA = 6,02.1023 mol – nhà Bác học Avôgađrô xác lập nên gọi số Avôgađro); Vậy : pV = N m = số mol khí = NA µ m RT µ (7.6) đó, R số khí lý tưởng: R = k.NA = 1,38.10 – 23 6,02.10 – 23 = 8,31 (J.mol – 1.K – 1) = 0,082 (atm.lít.mol – K – 1) = 0,084 (at.lít.mol – K – 1) Phương trình (7.6) gọi phương trình Mendeleev – Clapeyron Đó phương trình trạng thái khối khí lí tưởng Đối với khối khí xác định (m = const), ta có: pV = const (7.7) T 169 Chương 7: TĐHPT VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG Vậy, với khối khí xác định, biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) thì: p1 V1 p V2 = T1 T2 (7.8) (7.7) (7.8) phương trình trạng thái khối khí lí tưởng xác định – Các định luật thực nghiệm chất khí: Từ (7.7) ta tìm lại định luật thực nghiệm chất khí a) Định luật Boyle – Mariotte: Khi T = const, từ (7.7) suy ra: hay p1V1 = p2V2 pV = const (7.9) (7.9a) Vậy: Ở nhiệt độ định, áp suất thể tích khối khí xác định tỉ lệ nghịch với Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo thể tích V nhiệt độ khơng đổi gọi đường đẳng nhiệt Đường đẳng nhiệt đường cong Hyperbol Với nhiệt độ khác đường đẳng nhiệt khác Đường nằm có nhiệt độ cao đường nằm (T2 > T1) (hình (7.3) p T2 (T2 > T1) T1 V O Hình 7.3: Đường đẳng nhiệt b) Định luật Gay Lussac: Khi p = const, từ (6.7) suy ra: V = const hay T Vậy: Ở áp suất định, thể tích nhiệt độ tuyệt đối khối khí xác định tỉ lệ thuận với Đường biểu diễn thể tích V biến thiên theo nhiệt độ T áp suất không đổi, gọi đường đẳng áp Đường đẳng áp đường thẳng có phương qua gốc tọa độ (hình 7.4) Áp suất thấp đường biểu diễn dốc V1 V2 = T1 T2 V (7.10) p1 p1 < p2) p2 O T Hình 7.4: Đường đẳng áp c) Định luật Charles: Khi V = const, tương tự, ta có: p = const hay T p1 p = T1 T2 (7.11) 170 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Vậy: Ở thể tích định, áp suất nhiệt độ tuyệt đối khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo nhiệt độ T thể tích khơng đổi, gọi đường đẳng tích Đường đẳng tích đường thẳng có phương qua gốc tọa độ có độ dốc lớn thể tích nhỏ p V1 d) Định luật Dalton: (V1 < V2) V2 Xét bình kín chứa hỗn O T hợp gồm m chất khí khác Gọi n1, Hình 7.5: Đường đẳng tích n2, …, nm nồng độ tương tứng khí thành phần nồng độ hỗn hợp khí n = n1 + n2 + … + nm Theo (7.4) ta có: p = nkT = (n1 + n2 + n3 + … +nm)kT Hay: p = n1kT + n2k + n3kT + … +nmkT = p1 + p2 + … +pm (7.12) Vậy: Áp suất hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần khí thành phần tạo nên BÀI TẬP CHƯƠNG 7.1 Có 10g khí H2 áp suất 8,2 at đựng bình kín có nhiệt độ 390K a) Tính thể tích khối khí b) Hơ nóng khối khí đến 425K, tính áp suất khí 7.2 Có 10 kg khí đựng bình kín áp suất 107 Pa Người ta lấy lượng khí áp suất cịn 2,5.106 Pa Tính lượng khí lấy Coi nhiệt độ khơng đổi 7.3 Có hai bình cầu đựng chất khí, nối với ống có khóa Áp suất bình I p1 , bình II p2 Mở khố nhẹ nhàng để hai bình thơng cho nhiệt độ không đổi a) Khi cân bằng, áp suất hai bình po Tìm thể tích bình II, biết thể tích bình I V1 Ap dụng số: p1 = 2.10 Pa; p2 = 10 Pa; po = 4.10 Pa; V1 = 15 lít b) Nếu cho trước thể tích bình V1, V2 áp suất hai bình sau mở khố bao nhiêu? Ap dụng: p1 = 2.10 Pa; p2 = 10 Pa; V1 = 15 lít; V2 = lít 7.4 Tính nhiệt độ lớn khí trình biến đổi sau: b) p = poe – bV Trong po, a, b số dương; V a) p = po – aV2 ; thể tích p áp suất kmol khí Chương 7: TĐHPT VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG 171 7.5 Tìm áp suất nhỏ trình biến đổi sau: T = To + aV2, với To a số dương; V, T thể tích nhiệt độ kmol khí lý tưởng Vẽ giản đồ p theo V trình 7.6 Tìm mật độ động trung bình phân tử khí bình chứa nhiệt độ 27oC áp suất 8,23.103 N/m2 7.7 Một mol khí điều kiện chuẩn bị nén vào bình lít Nhiệt độ khí bình 77oC Tính áp suất khí Nếu áp suất phép bình 10 atmốtphe có an tồn khơng? 7.8 Một bình kín chứa chất khí lý tưởng áp suất atm Lấy bớt khí khỏi bình để áp suất giảm lượng 0,78 atm, trình đẳng nhiệt Tính khối lượng riêng khí cịn lại bình Cho biết lúc đầu, khí bình có khối lượng riêng 3g/lít 172 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Chương CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong học ta biết, vật chuyển động có ma sát vật giảm dần Phần mát chuyển hoá đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát ln làm vật nóng lên Vậy Cơ Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, chuyển hố thành nhiệt ngược lại Nhiệt Động Học nghiên cứu mối quan hệ điều kiện biến đổi định lượng lượng Cơ Nhiệt Cơ sở Nhiệt Động Học dựa hai nguyên lý rút từ thực nghiệm §8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN – Năng lượng chuyển động nhiệt: Năng lượng chuyển động nhiệt phần lượng chuyển động hỗn loạn phân tử tạo nên (chính động phân tử) Năng lượng chuyển động nhiệt kí hiệu E Theo thuyết động học phân tử, nhiệt độ cao, phân tử chuyển động hỗn loạn mạnh, động chúng lớn Vậy lượng chuyển động nhiệt khối khí khơng phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà cịn phụ thuộc vào nhiệt độ khối khí Đối với khí đơn nguyên tử, từ (7.4) suy ra, động trung bình phân tử khí là: = kT (8.1) Do đó, lượng chuyển động nhiệt khối khí là: E = N.E ñ = N 3m RT N A kT = NA 2µ (8.2) Trong N số phân tử khí, NA số Avơgađrơ, R số khí lí tưởng, m khối lượng khí µ khối lượng mol khí Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử chất điểm vị trí khơng gian xác định thông số x, y, z – gọi bậc tự Từ (8.1) ta nói, động trung bình phân tử khí phân bố theo bậc tự do, bậc kT Tổng quát, Boltzmann thiết lập định luật phân bố lượng chuyển động nhiệt theo bậc tự sau: Một khối khí trạng thái cân nhiệt độ lượng chuyển động nhiệt phân tử khí phân bố theo 173 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC bậc tự do, bậc ½ kT Nếu gọi i số bậc tự phân tử khí, lượng chuyển động nhiệt khối khí là: E= i m RT µ (8.3) Phân tử khí có , , nguyên tử i = , , – Nội – nội khí lý tưởng: Ta biết, lượng thuộc tính vật chất đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Nội U hệ phần lượng ứng với vận động bên hệ, bao gồm lượng chuyển động nhiệt E, tương tác phân tử khí Et phần lượng bên phân tử EP U = E + E t + EP (8.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua tương tác phân tử, nên: (8.5) U = E + EP Với biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên phân tử, nên Ep = const Vậy: dU = dE = i m RdT 2µ (8.6) Độ biến thiên nội khối khí lí tưởng độ biến thiên lượng chuyển động nhiệt khối khí – Nhiệt lượng cơng: Khi hệ nhiệt động trao đổi lượng với bên ngồi phần lượng trao đổi thể dạng cơng nhiệt lượng Ví dụ: khí nóng xylanh đẩy piston chuyển động lên, ta nói khí sinh cơng A Ngồi cịn làm nóng piston Phần lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, gọi nhiệt lượng Q Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt nhiệt) phần lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp phân tử hệ xét với phân tử mơi trường bên ngồi Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng jun (J) Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng calori (cal) Ta có: cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal Qui ước dấu: + Công A, nhiệt Q có giá trị dương hệ nhận từ bên ngồi + Cơng A, nhiệt Q có giá trị âm hệ cung cấp bên ngồi Để tìm biểu thức tính cơng khí, ta xét khối khí bị nhốt xy lanh piston Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động lên Khi piston dịch chuyển đoạn dx khí sinh cơng: dA = F.dx = pS.dx = p.dV với dV độ biến thiên thể tích khí Vì piston lên nên dV > Mà theo qui ước dA = – pdV (8.7) dấu, khí sinh cơng A < O Do ta có: 174 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Trường hợp khí bị nén (nhận cơng) dV < Suy dA > : phù hợp với qui ước dấu Vậy (8.7) biểu thức tính cơng vi cấp khí Từ suy cơng khí tồn q trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là: ( 2) A= − → ∫ pdV F (8.8) (1) Nếu tình biến đổi đẳng áp thì: dx ( 2) ∫ A = − p dV = − p(V2 − V1 ) S (8.9) (1) với V1 V2 thể tích khí trạng thái đầu cuối Ý nghĩa hình học biểu thức tính công (8.8): độ lớn công trị số diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị biểu diễn biến đổi áp suất theo thể tích p = p(V) P trục hồnh, ứng với q trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) Xem hình 8.2 Hình 8.1: Khí nóng sinh cơng truyền nhiệt cho piston (1) (2) Công nhiệt gắn với A trình biến đổi định, ta nói cơng nhiệt hàm q trình; nội ứng với trạng thái, ta nói nội O hàm trạng thái Các nguyên lí Hình 8.2: Ý nghĩa hình học Nhiệt Động Học rõ điều kiện chuyển biểu thức tính cơng hóa mối quan hệ định lượng công A, nhiệt Q nội U hệ nhiệt động V §8.2 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC – Nội dung Nguyên lý I: Nguyên lý I Nhiệt Động Học phát biểu nhiều hình thức tương đương cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội hệ qúa trình biến đổi ln tổng cơng nhiệt mà hệ trao đổi với bên trình biến đổi dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10) Chú ý: δA , δQ dU vi phân công, nhiệt nội Nhưng U hàm trạng thái, độ biến thiên khơng phụ thuộc vào q trình biến đổi mà phụ thuộc trạng thái đầu cuối q trình, nên vi phân vi phân tồn phần, ta viết dU Cơng nhiệt hàm trình, biến thiên chúng phụ thuộc vào trình cụ thể, nên vi phân chúng vi phân khơng hồn chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ) 175 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC – Hệ qủa nguyên lý I: a) Công nhiệt sau chu trình: Một trình biến đổi cho trạng thái đầu cuối hệ trùng (các thông số trạng thái cuối đầu tương ứng nhau) q trình kín hay cịn gọi chu trình ra: Rõ ràng sau chu trình, nội hệ khơng thay đổi Từ (8.10) suy A + Q = hay A = – Q (8.11) Vậy: sau chu trình biến đổi, hệ nhận cơng cung cấp nhiêu nhiệt cho mơi trường ngồi ngược lại, hệ nhận nhiệt sinh nhiêu công b) Đối với hệ cô lập: Hệ lập khơng trao đổi nhiệt cơng với bên ngồi Ta có: A = Q = Theo (8.10) suy ra: ∆U = hay U = const Vậy nội hệ lập bảo tồn Nếu hệ cô lập gồm hai vật trao đổi nhiệt với giả sử Q1 , Q2 nhiệt lượng mà hai vật trao đổi cho thì: Q1 + Q2 = Q = hay Q1 = – Q2 Nhiệt lượng mà vật tỏa nhiệt lượng mà vật thu vào Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá thu vào để làm tan đá, nhiệt lượng nước tỏa – Ứng dụng nguyên lí I khảo sát định lượng trình biến đổi: a) Nhiệt dung riêng chất khí: Nhiệt dung riêng chất nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ đơn vị khối lượng chất tăng lên độ Nhiệt dung riêng kí hiệu c (viết thường): c= δQ m dT hay δQ = cmdT (8.12) Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) chất khí nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ mol chất khí tăng lên độ Nhiệt dung riêng phân tử kí hiệu C (viết in): C = µc (8.13) với µ khối lượng mol chất khí Có hai cách đun nóng chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng đẳng tích đun nóng đẳng áp Đun nóng đẳng tích nhiệt lượng cần dQV, đẳng áp dQp Với chất rắn chất lỏng hai nhiệt lượng nhau, với chất khí, hai nhiệt lượng khác Do nhiệt dung riêng chất khí hai trường hợp phải khác Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng phân tử: • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: C V = µ δQ V m dT (8.14) 176 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: C p = µ δQ p m dT (8.15) Trong đó: µ khối lượng mol khí; m khối lượng khí Trong hệ SI, đơn vị đo nhiệt dung riêng J/kgđộ; đo nhiệt dung riêng phân tử J/molđộ b) Hệ thức Mayer: Xét chất khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo hai đường: đẳng tích đẳng áp Theo ngun lí I nhiệt động học, ta có: dU = δQ + δA = δQ – pdV Mà dU = i m RdT 2µ i m RdT = δQ – pdV 2µ Suy ra: * Trường hợp biến đổi đẳng tích: dV = Từ (8.16) suy ra: δQV = CV = Vậy: µ δQ V i = R m dT (8.16) i m RdT 2µ (8.17) * Trường hợp biến đổi đẳng áp: Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng: pV = m RT , µ m RdT Do q trình đẳng áp nên dp = µ i m m m RdT Thay vào (8.16) ta được: RdT = δQp – RdT Suy ra: pdV = µ µ 2µ lấy vi phân hai vế, ta có: pdV + Vdp = i Hay δQp = ( + 1) m µ δQ p i RdT Vậy: C p = = ( + 1) R µ m dT Từ (8.17) (8.18) suy ra: Cp − CV = R (8.18) (8.19) Hệ thức (8.19) gọi hệ thức Mayer, diễn tả quan hệ nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp đẳng tích (8.19) chứng tỏ Cp > CV Điều có nghĩa, nhiệt lượng cung cấp cho khối khí để nhiệt độ tăng lên độ trình đẳng áp lớn q trình đẳng tích c) Khảo sát q trình biến đổi đẳng tích: V= const ⇒ δA = – pdV = ⇒ A = Theo (8.10) suy ra: dU = δQV = mi m RdT = C V dT µ µ 177 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC ∆U = QV = Vậy: mi m R.∆T = C V ∆T µ µ (8.20) d) Khảo sát trình biến đổi đẳng áp: p = const suy công trình đẳng ( 2) áp là: A= − ∫ pdV = −p(V − V1 ) = − (1) m m R (T2 − T1 ) = − R.∆T (8.21) µ µ Theo (8.10) (8.6) suy ra, nhiệt lượng: Qp = ∆U – A = Vậy: Qp = i m m R∆T + R.∆T µ 2µ m i m ( + 1)R.∆T = C p ∆T µ µ e) Khảo sát trình biến đổi đẳng nhiệt: T = const ⇒ dU = (8.10) ⇒ δQ = – δA hay Q = – A Mà pV = (8.21) i m RdT = 2µ m m RT ⇒ p = RT µ µ V Do đó, cơng q trình biến đổi đẳng nhiệt là: ( 2) A= − ∫ pdV = − (1) ( 2) V m dV m RT ∫ = RT ln( ) V V2 µ µ (1) Vậy, q trình đẳng nhiệt thì: A= V m RT ln( ) = −Q µ V2 (8.22) f) Khảo sát q trình biến đổi đoạn nhiệt: δQ = (8.10) ⇒ dU = δA = – pdV Mà: dU = mi m m dU pdV RdT = C V dT ⇒ dT = =− µ µ µ CV CV Mặt khác: pV = m m pdV RT ⇒ pdV + Vdp = RdT = R( − ) µ µ CV ⇒ CVpdV + VdpCV + RpdV = ⇒ p(CV + R)dV + CVVdp = Kết hợp (8.19) ta có: pCpdV + VCVdp = Đặt: γ= Cp CV = (i / + 1)R i + = (i / 2)R i (*) (8.23) γ : gọi hệ số biến đổi đoạn nhiệt hay số đoạn nhiệt, hay hệ số Poisson Thay (8.23) vào (*), ta được: p γ dV + Vdp = Chia hai vế cho tích (pV) tích phân hai vế, ta được: 178 γ Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện dV dp + = ⇒ γ ln V + ln p = const ⇒ ln(pV γ ) = const V p pV γ = const Vậy: (8.24) Rút p từ phương trình trạng thái khí lí tưởng thay vào (8.24), ta có: V γ −1 T = const (8.25) Nếu rút V từ phương trình trạng thái khí lí tưởng thay vào (8.24), ta có: T γ p γ −1 = const (8.26) (8.24), (8.25), (8.26) gọi công thức Laplace Bây giờ, để tính cơng q trình biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), ta dựa vào (8.24): pV γ = p1 V1γ , suy ra: p = ( 2) Do đó: A = − ∫ pdV = −p1V γ (1) Hay: A= p1 V1γ Vγ ( 2) dV p1 V1γ 1− γ 1− γ ∫(1) V γ = γ − (V2 − V1 ) (p1 V1γ V21− γ − p1 V1 ) γ −1 Mà từ (8.24) ta có: p1 V1γ = p V2γ Suy ra: A = ( p V2 − p1 V1 ) γ −1 Vậy, cơng q trình biến đổi đoạn nhiệt là: m R µ A= (p V2 − p1 V1 ) = (T2 − T1 ) γ −1 γ −1 (8.27) §8.3 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC – Những hạn chế nguyên lý I: Các tượng xảy tự nhiên tuân theo nguyên lý I nhiệt động học Tuy nhiên, số tượng, mặt lý thuyết, thỏa mãn nguyên lý I lại không xảy thực tế Để minh hoạ điều này, ta xét thí dụ sau đây: * Thí dụ 1: Dựa vào nguyên lý I, ta chế tạo động nhiệt đặt tầu thủy Động lấy nhiệt nước biển để tạo công làm chạy tầu thủy Người ta ước tính, cần hạ nhiệt độ nước biển 1o C Đại dương cung cấp cho ta nhiệt lượng đủ dùng cho tất động nhiệt trái đất chạy hàng ngàn năm Nhưng thực tế , ta chế tạo động nhiệt loại Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 179 Thực tế tạo động nhiệt làm việc với nguồn nhiệt: nhận nguồn nóng nhiệt lượng Q1 trả bớt cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 đồng thời tạo cơng A Vậy: hệ muốn sinh cơng phải tiếp xúc với nguồn nhiệt; nhiệt biến hồn tồn thành cơng Hạn chế thứ ngun lý I khơng nói đến điều – khơng nói đến điều kiện chuyển hố cơng nhiệt * Thí dụ 2: Nguyên lý I khẳng định nhiệt truyền từ vật sang vật khác, khơng nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay từ vật lạnh sang vật nóng Trên thực tế, nhiệt tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, truyền từ vật lạnh sang vật nóng cách tự phát Hạn chế thứ hai ngun lý I khơng nói rõ chiều diễn biến trình Nguyên lý II Nhiệt Động Học bổ xung, khắc phục hạn chế – Nội dung nguyên lý II: • Phát biểu Clausius: Nhiệt tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.Nói cách khác, truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng khơng thể xảy khơng có bù trừ • Phát biểu Thomson Carnot: Không thể chế tạo động nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà môi trường xung quanh không chiụ biến đổi • Phát biểu Kelvin: Một hệ nhiệt động học tạo công tiếp xúc với nguồn nhiệt – Q trình thuận nghịch qúa trình khơng thuận nghịch: Một trình biến đổi hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) gọi thuận nghịch tiến hành theo chiều ngược lại lượt (quá trình ngược), hệ qua tất trạng thái trung gian lượt (qúa trình thuận) Trái lại trình bất thuận nghịch Đối với qúa trình thuận nghịch, lượt hệ nhận cơng A lượt về, hệ trả công A cho môi trường Do đó, tổng cơng sau thực q trình thuận trình ngược A = Mà sau thực trình thuận trình ngược hệ trở trạng thái ban đầu nên nội hệ không đổi ⇒ dU = ⇒ Q = Vậy, qúa trình thuận nghịch sau thực trình thuận q trình ngược mơi trường khơng bị thay đổi Q trình thận nghịch trình lý tưởng (thực tế không xảy ra) Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu trình thuận nghịch suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch – Hiệu suất động nhiệt – Định lý Carnot: Động nhiệt máy (thiết bị) biến nhiệt thành công Sơ đồ ngun lý hoạt động mơ tả hình 8.3: gồm có nguồn nhiệt (nguồn nóng T1 nguồng lạnh T2) môi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công – ta gọi môi trường “tác nhân” hay “chất mơi” 180 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Khi động hoạt động, nguồn nóng T1 truyền cho chất môi nhiệt lượng Q1 Chất môi giãn nở sinh công A trả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 Như vậy, hiệu suất động nhiệt là: H= Q2 Q | A | Q1 − Q = = 1− = 1+ Q1 Q1 Q1 Q1 Chú ý theo qui ước: A, Q2 < nhiệt lượng khí cung cấp bên ngồi Nguồn nóng T1 Đa số động nhiệt hoạt động tuần hoàn theo chu trình Chu trình có lợi (lí tưởng) chu trình Carnot (do Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa năm 1824) Đây chu trình thuận nghịch Q1 Tác nhân Chu trình Carnot: Gồm trình liên tiếp: • • • • Q trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận nguồn nóng T1 nhiệt lượng Q1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp cho môi trường ngồi cơng A1 Q trình giãn khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T1 sang T2 cung cấp cho mơi trương ngồi cơng A2 Q trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận cơng A3 , nén khí từ trạng thái (3) (4) trả cho nguồn lạnh T2 nhiệt lượng Q2 (8.28) A Q2 Nguồn lạnh T2 Hình 8.3: Sơ đồ nguyên lý hoạt động động nhiệt p (1) (2) (4) (3) O V Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận) Q trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận cơng A4 , nén khí từ trạng thái (4) trạng thái đầu (1) Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) phương trình trạng thái khí lí tưởng giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được: (8.29) gọi điều kiện khép kín chu trình Carnot Định lý Carnot: V2 V3 = V1 V4 (8.29) 181 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HOÏC - Hiệu suất động nhiệt chạy theo chu trình khơng thuận nghịch ln nhỏ hiệu suất động nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch - Hiệu suất động nhiệt chạy theo chu trình Carnot khơng phụ thuộc vào tác nhân, phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nhiệt theo biểu thức: H =1− T2 T1 (8.30) Thật vậy, cơng khí sau chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41 Với : A12 = V V m m RT1 ln( ) ; A34 = RT2 ln( ) µ µ V2 V4 m m R R µ µ A 23 = (T2 − T1 ) ; A 41 = (T1 − T2 ) γ −1 γ −1 Do đó: A = (xem 8.27) V V m m RT1 ln( ) + RT2 ln( ) µ µ V2 V4 Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ln( Suy ra: (xem 8.22) A= V3 V ) = − ln( ) V4 V2 m V R ln( )(T1 − T2 ) < µ V2 Điều chứng tỏ sau chu trình, khí cung cấp bên ngồi cơng: |A| = m V R ln( )(T1 − T2 ) µ V1 Mà nhiệt lượng khí nhận từ nguồn nóng giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt Q1 Theo (8.22), ta có: Q1 = − A1 = − m V m V RT1 ln( ) = RT1 ln( ) µ V2 µ V1 Vậy hiệu suất động nhiệt chạy theo chu trình Carnot là: H= | A | T1 − T2 T = = 1− Q1 T1 T1 (điều phải chứng minh) Từ định lý Carnot, ta rút nhận xét: thực tế, muốn tăng hiệu suất động nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ nguồn nóng giảm nhiệt độ nguồn lạnh; phải giảm bớt mát nhiệt để chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch 182 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện – Hệ số làm lạnh: Máy làm lạnh thiết bị biến công thành nhiệt Máy làm lạnh động nhiệt gọi chung Máy Nhiệt Nguồn nóng T1 Q1 Sơ đồ nguyên lý hoạt động máy làm lạnh mô tả hình 8.5 Đầu tiên tác nhân nhận mơi trường ngồi cơng A để lấy từ nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 ; sau trả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là: ε= Q2 A Tác nhân A Q2 Nguồn lạnh T2 (8.31) Hình 8.5: Sơ đồ nguyên lý hoạt (đôi người ta gọi 8.31 hiệu suất làm lạnh) động máy làm lạnh Máy làm lạnh làm việc tuần hoàn, tuân theo chu trình định Chu trình có lợi chu trình Carnot nghịch Ở động nhiệt, ta có chu trình Carnot thuận; ta cho chu trình chạy theo chiều ngược lại ta có chu trình Carnot nghịch Đây chu trình làm việc máy lạnh Nó gồm giai đoạn: • Hệ nhận cơng A1 để nén khí đoạn nhiệt từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) • Hệ tiếp tục nhận cơng A2 để p nén khí đẳng nhiệt từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), đồng (3) thời trả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 (2) • Giãn khí đoạn nhiệt từ trạng thái (3) sang trạng thái (4) • Giãn khí đẳng nhiệt từ trạng thái (4) sang trạng thái (1), đồng thời nhận nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 kết thúc chu trình (4) (1) O V Hình 8.6: Chu trình Carnot nghịch Đối với máy làm lạnh chạy theo chu trình Carnot, tương tự, ta chứng minh hệ số làm lạnh máy không phụ thuộc vào tác nhân, phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh: ε = T2 T1 − T2 (8.32) Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot máy thuận nghịch Hiệu suất máy thuận nghịch phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh 183 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC – Biểu thức định lượng nguyên lý II Từ (8.28) (8.30) ta có: H = + Q2 T =− Q1 T1 Suy ra: Gọi ⇒ Q2 T =1− Q1 T1 Q1 Q + =0 T1 T2 Qi Q nhiệt lượng rút gọn, ta có: T ∑T =0 (8.33) i Vậy, động nhiệt chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch tổng nhiệt lượng rút gọn chu trình khơng Đối với động bất thuận nghịch hiệu suất ln nhỏ động thuận nghịch, ta có: H = + Q2 T < 1− Q1 T1 Hay ⇒ Qi ∑T Q2 T