TÀI LIỆU THÍ NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG - PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ SAI SỐ CỦA CÁC PHÉP ĐO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN Bộ môn Vật lý - Khoa Khoa học TÀI LIỆU THÍ NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (Lưu hành nội bộ) Hưng Yên, năm 2010 PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ SAI SỐ CỦA CÁC PHÉP ĐO Thí nghiệm thực tập vật lý phần quan trọng môn Vật lý chương trình học tập sinh viên trường đại học cao đẳng Mục đích giúp sinh viên: Hiểu biết sâu sắc tượng định luật vật lý; kết hợp lý thuyết với thực hành Nắm số phương pháp đo dụng cụ đo vật lý bản; biết cách tiến hành phép đo đại lượng vật lý, đồng thời biết cách đánh giá độ xác kết phép đo Rèn luyện phương pháp thực nghiệm khoa học cần thiết cho cán khoa học kỹ thuật tương lai Để học tập tốt phần thí nghiệm thực tập vật lý, sinh viên phải nắm cách xác định sai số phép đo đại lượng vật lý I SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ A Phép đo đại lượng vật lý: Mỗi tính chất vật lý đối tượng vật chất đặc trưng đại lượng vật lý (độ dài, khối lượng, thời gian, nhiệt độ, cường độ dòng điện, cường độ sáng …) Để xác định lượng tính chất vật lý người ta phải tiến hành phép đo đại lượng vật lý Phép đo đại lượng vật lý phép so sánh với đại lượng loại quy ước chọn làm đơn vị đo Muốn thực phép đo, người ta phải xây dựng lý thuyết phương pháp đo sử dụng dụng cụ đo Kết cảu phép đo đại lượng vật lý biểu diễn giá trị số kèm theo đơn vị đo Thí dụ: Độ dài L = 105.2mm; khối lượng m = 151.6g; cường độ dòng điện I = 0.25A Hiện dùng hệ đơn vị đo ghi Bảng đơn vị đo lường hợp pháp nước Việt Nam dựa sở hệ đơn vị quốc tế SI (Systeme International d’Unites) bao gồm: - Các đơn vị bản: mét (m) đo độ dài, Kilogam (kg) đo khối lượng, giây (s) đo thời gian; Kenvin (K) đo nhiệt độ; Ampe (A) đo cường độ dòng điện; candeia (cd) đo cường độ sáng; steradian (sr) đo góc khối; mole (mol) đo lượng chất - Các đơn vị dẫn xuất: met giây (m/s) đo vận tốc, kilogam mét khối (kg/m) đo khối lượng riêng; vôn mét (V/m) đo cường độ điện trường B Sai số phép đo đại lượng vật lý: Các dụng cụ đo có độ nhạy độ xác giới hạn, giác quan người làm thí nghiệm nhạy, điều kiện đo không ổn định, lý thuyết phương pháp đo có tính chất gần … Do khơng đo xác tuyệt đối giá trị thực đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác kết phép đo có sai số Như vậy, tiến hành phép đo, ta phải xác định giá trị đại lượng đo mà phải xác định sai số kết đo Có nhiều loại sai số nguyên nhân khác gây cần ý đến: Sai số ngẫu nhiên sai số khiến cho kết đo lớn hơn, nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Thí dụ: Khi đo thời gian chuyển động vật rơi tự do, ta bấm đồng hồ thời gian vật bắt đầu rơi chạm đất Rõ ràng, khử sai số ngẫu nhiên giảm nhỏ giá trị cách thực đo cẩn thận nhiều lần điều kiện xác định giá trị trung bình dựa sở phép tính xác suất thống kê Sai số dung cụ sai số thân dụng cụ đo gây Dụng cụ đo hoàn thiện sai số dụng cụ nhỏ Nhưng nguyên tắc khử sai số dụng cụ Sai số hệ thống sai số làm cho kết đo lớn nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Có thể khử sai số hệ thống cách hiệu chỉnh lại dụng cụ đo thay dụng cụ đo … Tóm lại làm thí nghiệm để thực phép đo ta cần biết cách xác định dụng cụ có sai số ngẫu nhiên II: CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRỰC TIẾP A Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý: Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý phép đo mà kết đọc trực tiếp dụng cụ đo Thí dụ: Độ dài đọc thước milimet, thời gian đọc đồng hồ bấm giây, nhiệt độ đọc nhiệt kế, cường độ dòng điện đọc Ampekế … B Cách xác định sai số phép đo trực tiếp: Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị thực A Nếu đo trực tiếp đại lượng n lần điều kiện, ta nhận giá trị A1, A2, A3, …, An Các giá trị nói chung khác với A nghĩa lần đo có sai số Theo lý thuyết xác suất, giá trị A1, A2, A3, …, An phân bố hai phía lớn nhỏ A Nếu số lần đo n lớn giá trị trung bình thống kê: A = A1  A2   An = n n n  A i 1 i (1) giá trị gần với giá trị A gọi giá trị trung bình đại lượng F Số lần đo n lớn, giá trị trung bình A gần với giá trị A n → ∞ A = A Các giá trị tuyệt đối: A1 – A = ΔA1 ; A2 – A = ΔA2 ;… An – A = ΔAn (2) Gọi sai số tuyệt đối đại lượng F lần đo: Còn giá trị trung bình số học: A  A2   An = A = n n n  A i 1 (3) i Gọi sai số tuyệt đối trung bình đại lượng F tất n lần đo Sai số tuyệt đối trung bình sai số ngẫu nhiên (Trung bình) phép đo đại lượng F Vì dung cụ đo có độ xác giới hạn, nên ngồi sai số ngẫu nhiên cịn có sai số dụng cụ (ΔA)dc Sai số dụng cụ (ΔA)dc có giá trị độ xác dụng cụ đo (thường lấy giá trị độ chia nhỏ thang đo dụng cụ) Như vậy, sai số tuyệt đối ΔA phép đo trực tiếp đại lượng F tổng số học sai số tuyệt đối trung bình ΔA n lần đo sai số dụng cụ (ΔA)dc : ΔA = ΔA + (ΔA)dc (4) Sai số tuyệt đối ΔA xác định giới hạn khoảng giá trị có giá trị thực A đại lượng cần đo F A - A  A  A + A (5) Do đó, giá trị thực A đại lượng F phải viết là: A = A  A (6) Độ xác phép đo đại lượng F xác định sai số tỉ đối δ Đó tỷ số phần trăm sai số tuyệt đối ΔA với giá trị trung bình A đại lượng F: Δ = A / A (7) Dễ dàng nhận thấy giá trị δ nhỏ kết phép đo đại lượng F xác Thí dụ: Dùng thước kẹp có độ xác (Bằng giá trị độ chia nhỏ nhất) 0.1 mm để đo đường kính D trụ kim loại, ta nhận giá trị lần đo sai số tuyệt đối bảng sau: Lần đo Trung bình D (mm) 21.5 21.4 21.4 21.6 21.5 D =21.48 ΔA 0.02 0.08 0.08 0.12 0.02 D = 0.064 Giá trị trung bình sai số tuyệt đối trung bình đường kính D bằng: D = 21.5  21.4  21.4  21.6  21.5  21.48mm D = 0.02  0.08  0.08  0.12  0.02  0.064mm Sai số dụng cụ trường hợp độ xác thước kẹp: (ΔD)dc = 0.1cm Do sai số tuyệt đối phép đo xác định theo công thức (4) có giá trị bằng: D  D  Ddc  0.064mm  0.1mm  0.164mm Sau quy tròn (Xem quy tắc mục đây), ta viết: D = 0.16mm Như kết phép đo trực tiếp đường kính D viết theo công thức (6): D = D  D  (21.48  0.16)mm Nghĩa giá trị thực đường kính D nằm khoảng giá trị: 21.32mm  D  21.64mm Như sai số tỉ đối δ xác định độ xác phép đo đường kính D có giá trị bằng: δ= D 0.16   0.00744  0.008  0.8% 21.48 D C Quy tắc quy tròn giá trị sai số giá trị trung bình phép đo: Trong thí dụ thước kẹp đo xác đến 0.1 mm nhỏ (0.01mm 0.001mm …) có mặt kết phép đo chữ số không tin cậy nằm phạm vi sai số dụng cụ đo Vì ta phải bỏ bớt chữ số không tin cậy cách quy tròn giá trị sai số giá trị trung bình theo quy tắc sau: Phần giá trị bớt thêm vào giá trị quy tròn sai số phải nhỏ 1/10 giá trị góc chúng Giá trị trung bình phải quy trịn đến chữ số có bậc thập phân với giá trị sai số tuyệt đối Sai số tuyệt đối sai số tỉ đối quy tròn giữ lại tối đa hai chữ số có nghĩa Như biết tất chữ số giá trị số số có nghĩa (Kế số 0), trừ số nằm phía bên trái giá trị Thí dụ: Các giá trị 0.23 0.0014 có chữ số có nghĩa, cịn ác giá trị 1.02 0.0350 có chữ số có nghĩa … Theo quy tắc này, sai số tuyệt đối ΔD = 0.164 mm (trong thí dụ trên) quy trịn thành ΔD = 0.16 mm Giá trị lớn sai số dụng cụ ΔDdc = 0.1 mm phần bớt 0.004 có giá trị nhỏ 1/10 giá trị gốc 0.164 (Khơng quy trịn thành ΔD = 0.2 mm) Vì sai số tuyệt đối ΔD = 0.16 mm quy tròn đến số phần trăm mm, nên giá trị trung bình D = 21.48 mm quy trịn đến số có nghĩa bậc với ΔD Cịn sai số tỉ đối δ = 0.16/21.48 = 0.007448 nên quy trịn tăng lên thành δ ≈ 0.008 = 0.8%, phần thêm vào 0.000552 có giá trị nhỏ 1/10 giá trị gốc 0.007448 Chú ý: Không nên quy tròn giảm xuống thành δ ≈ 0.007 = 0.7% giá trị δ ≈ 0.7% bậc thập phân (Phần nghìn) với δ ≈ 0.8% D Cách xác định sai số dụng cụ: Thông thường, sai số dụng cụ (Không kể dụng cụ đo điện dụng cụ đo số) lấy độ xác (tức giá trị độ chia nhỏ nhất) dụng cụ, trừ trường hợp độ chia nhỏ có hích thước lớn so với khả phân giải mắt người quan sát lấy nửa độ chia Đối với dụng cụ đo điện (ampekế, vônkế …), sai số dụng cụ (ΔA)dc tính theo cơng thức: (ΔA)dc = δ.Amax (8) Trong Amax giá trị cực đại thang đo; δ cấp xác cảu dụng cụ đo điện (Ghi mặt thang đo), biểu thị sai số tỉ đối (Tính theo %) giá trị cực đại Amax đo Trong loại đồng hồ đo điện đa thị kim, cấp xác thang đo dịng điện xoay chiều δ = 2.5 – 4.5 thang đo dịng chiều δ =  1.5 Thí dụ: Một Miliampekế có cấp xác δ = 1.5 giá trị cực đại thang đo Imax = 100 mA giá trị dụng cụ giá trị thang đo bằng: (Δl)dc = 1.5%.100mA = 1.5 mA Nếu thang đo miliampekế có 50 độ chia, giá trị độ chia 100 mA/50 – mA Khi sai số dụng cụ (Δl)dc phải lấy 1.5mA (Không lấy nửa độ chia tức 1mA) Chú ý: Công thức (8) áp dụng để xác định sai số dụng cụ hộp điện trở mẫu hộp điện dung mẫu, giá trị δ phu thuộc thang đo dụng cụ Đối với dụng cụ đo số, sai số dụng cụ xác định theo công thức: (ΔA)dc = δA + nα (9) Với A giá trị đo hiển thị hình, δ cấp xác dụng cụ đo số (tính theo số %) Α độ phân giải thang đo, n số nguyên phụ thuộc dụng cụ đo (do nhà sản xuất quy định ghi phiếu xuất xưởng) Thông thường, đồng hồ đo đa số (Digital Multimeter) kiểu DT890B, người ta quy định lấy δ = 0.5 n = thang đo chiều lấy δ = 0.8 n = n = thang đo xoay chiều Thí dụ : Một đồng hồ số loại 31/2 digit có 2000 điểm đo (digit) hiển thị chữ số hình Khi sử dụng thang đo 20V chiều, ta có Umax = 19.99V; α = 19.99V 2000 ≈ 0.01V n = Nếu giá trị đo hiển thị hình 16.50V theo (9), sai số dụng cụ ứng với giá trị bằng: (ΔU)dc = 0.5%.16.5V + 1.0.01V ≈ 0.10V III CÁCH TÍNH SAI SỐ ĐỐI VỚI PHÉP ĐO GIÁN TIẾP A Phép đo gián tiếp đại lượng vật lý: Phép đo gián tiếp đại lượng vật lý phép đo mà kết tính gián tiếp thông qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số đại lượng cần đo với đại lượng đo trực tiếp Thí dụ: Vận tốc v vật chuyển động thẳng xác định gián tiếp qua cơng thức v = s/t đường s đo trực tiếp thước milimet, thời gian chuyển động đo trực tiếp đồng hồ bấm giây, thể tích V trụ kim loại xác định gián tiếp qua công thức V = пD2h/4, đường kính D độ cao h đo trực tiếp thước kẹp … B.Cách tính sai số phép đo gián tiếp: Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với đại lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số F = f(x,y,z) (10) Khi đó, sai số tuyệt đối đại lượng F xác định phép tính vi phân: dF = F F F dx  dy  dz x y z (11) Thay dấu vi phân “d” dấu sai số “Δ” (hay số gia): dF  F ; dx  x; dy  y; dz  z Theo định nghĩa, sai số tuyệt đối ΔF > nên ta phải viết: Hơn nữa, khơng biết chiều thay đổi (Tăng hay giảm) giá trị F F F nên ta phải chọn giá trị lớn sai số ΔF cách lấy tổng trị tuyệt , , x y z đối vi phân riêng phần (11): F  F F F x  y  z x y z (12) Sai số tỉ đối đại lượng F xác định theo quy tắc phép tính vi phân sau: - Tính loga Nepe hàm số F: lnF = lnf(x,y,z) (13) - Tính vi phân tồn phần lnF: d(lnF)= dF/F (14) - Rút gọn biểu thức vi phân toàn phần dF/F (14) cách gộp vi phân riêng phần chứa vi phân biến số dx dy dz - Lấy tổng giá trị tuyệt đối số hạng có biểu thức vi phân toàn phần dF/F - Đồng thời thay dấu vi phân “d” dấu sai số “Δ” thay x,y,z, giá trị trung bình để tính sai số tỉ đối δ Thí dụ 1: Tìm biểu thức tính sai số gia tốc trọng trường g = 4п2L/T2 dg d dL dT lng = ln4 + 2ln   ln L  ln T  d (ln g )  2  2 g  L T δ= 4 L g  L T 2  2  g   g với g =  g L T T2 Thí dụ 2: Tìm biểu thức tính sai số tỷ số nhiệt dung phân tử chất khí   ln   lhH  ln( H  h)  d (ln  )  d   H H h d ( H  h) dH dH dh    H h H H h H h d  dh hdH 1   dh   dH    H H h H h H  h H ( H  h)  y H h  H h 1/( H h )  y H C Một số điểm cần ý: Nếu đại lượng cần đo F tổng hiệu đại lượng đo trực tiếp x y nên tính sai số tuyệt đối ΔF giá trị trung bình F trước sau suy sai số tỉ đối δ = ΔF/F Trường hợp này, sai số tuyệt đối tổng hiệu hai đại lượng tổng sai số tuyệt đối hai đại lượng đo: F= x + y F= x - y  F  x  y (15) Nếu đại lượng cần đo F tích thương đại lượng đo trực tiếp x y nên tính sai số tỉ đối δ = ΔF/ F giá trị trung bình F trước sau suy sai số tuyệt đối ΔF = δ F Trường hợp này, sai số tỉ đối tích thương hai đại lượng tổng sai số tỉ đối hai đại lượng đo: F= x y F = x y   F x y   F x y (16) Quy tắc (15) áp dụng cho trường hợp đại lượng F tổng hiệu nhiều số hạng, quy tắc (16) áp dụng cho trường hợp đại lượng F tích thương nhiều thừa số Vì sai số quy trịn giữ lại tối đa chữ số có nghĩa, nên cơng thức tính giá trị chúng, có số hạng nhỏ 1/10 số hạng khác ta bỏ qua số hạng với điều kiện tổng giá trị số hạng bị bỏ phải nhỏ 1/10 tổng giá trị số hạng giữ lại Thí dụ: ΔA = A + (ΔA)dc = 0.004+0.1  0.1 (bỏ qua A = 0.004 0.004 < 1/100.1 = 0.01) Hoặc:   F x y = 0.0018 +0.056 +0.0023  0.056   F x y (bỏ qua 0.0018 + 0.0023 = 0.0041 0.0041