Không thể xác định chính xác vị trí của vi hạt mμ chỉ đoán nhận đ−ợc khả năng tồn tại vi hạt ở một trạng thái nμo đó.. Quy luật vận động của vi hạt tuân theo nguyên lý thống kê 3... Tron
Trang 1Không thể xác định chính xác vị trí của vi hạt mμ chỉ đoán nhận đ−ợc khả năng tồn tại vi hạt ở một trạng thái nμo đó
Quy luật vận động của vi hạt tuân theo nguyên lý thống kê
3 Hμm sóng vμ ý nghĩa thống kê
của nó
3.1 Hμm sóng: Chuyển động của vi hạt tự do
(không chịu tác dụng lực bên ngoμi) đ−ợc mô tả bởi hμm sóng Đơ Brơi
) r k t
(
i
r
− ω
−
ψ
=
2=|ψ|2=ψψ*
ψ*Liên hợp phức của ψ bằng các khái niệm cổ điển
Trang 23.2 ý nghĩa thống kê của hμm sóng
M
ΔV sóng ánh sáng chiếu lên M
cường độ sáng I ~ ψ02
|ψ|2 cμng lớn M cμng sáng -> số photon cμng nhiều
|ψ|2 tỷ lệ với khả năng có mặt của vi hạt trong ΔV
|ψ|2 đặc trưng cho khả năng tìm thấy vi hạt trong
đơn vị thể tích quanh M gọi lμ mật độ xác suất
Xác suất tìm thấy hạt trong dV lμ |ψ|2dV
Xác suất tìm thấy hạt
trong thể tích V lμ ∫∫∫ ψ
V
2
dV
|
|
Trang 3Trong toμn không gian | | dV 1
Tkg
ψ
∫∫∫
Đây lμ điều kiện chuẩn hoá của hμm sóng
Hμm sóng không mô tả một sóng cụ thể nμo đó nh− sóng cơ hay sóng điện từ mμ nó chỉ cho
phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt ở một trạng thaí nμo đó
-> Hμm sóng ψ mang tính thống kê
Trong vật lý phân tử: Hệ nhiều hạt mới có tính thống kê (theo qui luật thống kê)
Trong cơ học l−ợng tử qui luật thống kê có quan
hệ với ngay cả một vi hạt riêng biệt
Trang 43.3 Điều kiện của hμm sóng
a Hμm sóng giới nội = Điều kiện chuẩn hoá
b Hμm sóng phải đơn trị: mỗi trạng thái chỉ có
1 xác suất tìm hạt (theo lí thuyết xác suất)
c Hμm sóng phải liên tục vì mật độ xác suất
không thể nhảy vọt
d Đạo hμm bậc nhất của hμm sóng phải liên
tục: rút ra điều kiện của phương trình hμm sóng
Trang 54 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử
Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F
Trong cơ học LT phải
tìm được hμm sóng
của vi hạt
) r p t ( i
0e )
t , r (
r
r h
ψ
=
ψ
) r (
e )
t , r
i
r
ε lμ năng lượng của vi hạt
) r
( r
ψ lμ phần phụ thuộc vμo không gian đáp ứng
0 )
r ( )]
r ( U [
m
2 )
r ( + 2 ε ư ψ = ψ
h
r Schr o && dinger
Trang 6) x ( )
x ( )]
x (
U x
m 2
2
2
εψ
= ψ
+
∂
∂
ư h
Vai trò phương trình Schrodinger trong CHLT giống như f/t cơ bản trong cơ học cổ điển
Trong
không gian
một chiều:
Δ Toán tử Laplatz, trong toạ độ Đêcác:
) r (
) z
y x
( )
r
2
2
2
2
2
r
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
= ψ
Δ
thế năng
) r
(
U r
2
2 2
x m
2 ∂
∂
ư h Toán tử
động năng
x
i
pˆx
∂
∂
ư
= h Toán tử động lượng
Trang 7ư
=
m 2 m
2
pˆ2 h2 Toán tửHaminton H ˆ 2 pˆ m U ˆ
2
+
=
Phương trình Schrodinger: Tác động toán tử
Haminton lên hμm sóng cho giá trị riêng của
năng lượng vi hạt H ˆ ψ = εψ
Trong cơ học lượng tử các đại lượng vật lý
đều lμ các toán tử, khi toán tử tác động lên hμm sóng cho giá trị riêng của đại lượng vật lý đó:
ψ
= ψ
=
k e
pˆ
h
r r
k
h
r = giá trị riêng của động lượng
Toán tử động năng:
Trang 85 ứng dụng
5.1 Vi hạt trong giếng thế
U
x
U=
U=0
U=∞ 0 khi 0<x<a
∞ khi x≤0 vμ x≥a Trong giếng thế U(x)=0
Phương trình
x m
2
2
εψ
=
ψ
∂
∂
ư h
Toán tử động năng tác động lên hμm sóng của vi hạt cho giá trị riêng của động năng vi hạt
Dạng hμm sóng: ψ(x)=Asinkx+Bcoskx
Điều kiện biên cố định ψ(0)= ψ(a)=0
Trang 92
n
=
λ
π
= 2
k
a
n
=
n = 0, 1, 2
)
x a
n sin(
A )
x
(
n
π
= ψ
Thay ψn(x) vμo ph−¬ng tr×nh Schrodinger
) x ( )
x (
) a
n ( m
2
2
εψ
= ψ
π h
1 dx
)
x a
n ( sin
a
0
Mçi tr¹ng th¸i vi h¹t øng víi mét hμm sãng
ψn(x)
)
x a
n sin(
a
2 )
x
(
n
π
= ψ
λ lμ b−íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t
Trang 102
) a
n ( m 2
π
=
ε h ε ~ nthiên gián đoạn: Năng l−ợng bị2 Năng l−ợng vi hạt biến
l−ợng tử hoá
Mật độ xác suất tồn tại vi hạt
)
x a
n (
sin a
2 2
= ψψ
= ρ
3
9
2
4
1 1
3 2 1 a/2
a/4 3a/4
0
2
2
) a
( m 2
π
h
n
0
ε đv( )
0