BÀI TẬP BỔ SUNG TOÁN 11

Bài tâp làm thêm dành cho các bạn học sinh có nhu cầu tự học và nâng cao trình độ học vấn môn Toán 11. ngoài ra nếu các bạn không thể tự học thì tài liệu trên xme như là tài liệu học tập tại nhà và các vần đề trong tài liệu theo một số giáo viên xem như là những phần có thể có trong các đề thi đại học Toán.

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các pương trình sau:

2sin1

1cos223sin

x

42cos4

x

e) sin2xcotxtan2x4cos2 x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2sin22x22 2sinx.cosx 2 0

2cos32cos2

x x

2sin8

1cot

2

12

cos12

5cos

x x

sin

2cos

1

x x

Bài 3: Giải các phương trình sau:

x x

x x

4cos4

tan4

tan

2cos2

5cossin4 x 4x x

2

1cossin2cos

sin22

1cossin4cossin

x

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) sinx12cosx  cosx12cosx1 d) 4sinxcos3x2sinx 3sinxcosx

x

x x

sin

cot31sin

1cot3

c) 34sin2x4cotxcos2x3cotx

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) cos22x 3sin4x1sin22x d) sinxsin2xsin3x6cos3x

b) cos3x4sin3x3cosxsin2 xsinx0 e)

2

5sin2cos4cossin3

c) sin2xtanx2 3cos2xsinxcosx f)

x

x x x

x

2cos2

cos4sin5cos2sin

x x

12cos2sin4

5cos

4cos

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) sinxsin2xsin3xcosxcos2xcos3x

b) 4sin3x3cos3x3sinxsin2xcosx0

c) tan2 xcot22xcot3xtan2xcot22xcot3x

12

1sintansin

1

4

cos1cos

x

cos

13cos2sin

13

sin

4

5cos

sin2cos

b)

2

12

3sinsin2

sin2

3coscos

2

5

8cos315

6cos

2sincot

2

x x

x

x x

b) 8sin6 xcos6x3 3sin4x3 3cos2x11sin2x11

c) 3sin2x2cosx11cos3xcos2x3cosx

d) cosx2sin2xcos3x 12sinxcos2x

Bài 10: Giải các phương trình sau:

a) sinxsin2xsin3xsin4xcosxcos2xcos3xcos4x

sin13tan

c) tan2 x1sin3xcos3x10d) 2sin3xsinx2cos3xcosxcos2x e) 1sinxcos3xcosxsin2xcos2x

f) x

x x

x

2sin

1sin

2

1sin

2

2

3cos24

2

cos4

cách xếp nếu:

a) Năm chữ số 1 xếp kề nhau

b) Năm chữ số 1 xếp tùy ý

Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7 Lập được bao nhiêu số 4 chữ số chia hết chọ.

Bài 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số 5 chữ số khác nhau trong đó:

a) Số tạo thành chẵn

b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1

c) Nhất thiết phải có mặt chữ số 5

d) Phải có mặt hai chữ số 0 và 1

Bài 4: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số và nhỏ hơn 276 ?

Bài 5: Tính tổng các số có 5 chữ số phân biệt được thành lập từ các số sau: 3,4,5,6,7.

Bài 6: Với các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện ba lần, mỗi

chữ số khác có mặt đúng một lần

Bài 7: Cho tập A1,2,3,4,5,6,7,8,9 Từ A lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau và mỗi

số có chứa chữ số 5 Trong đó có bao số không chia hết cho 5

Bài 8: Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem

thư đã chọn Mỗi bì thư dán 1 tem Hỏi có bao nhiêu cách làm ?

Bài 9: Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự Hội

nghị mà trong đó có ít nhất 1 cán bộ lớp ?

Bài 10: Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý Muốn lập một đoàn công tác có 3

người gồm cả nam lẫn nữ và có cả nhà Toán học, nhà Vật lý Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Bài 11: Cho hai đường thẳng song song d1và d2 Trên d1lấy 15 điểm, trên d2lấy 7 điểm Hỏi có baonhiêu tam giác được tạo thành bởi ba điểm từ các điểm đã lấy ?

Bài 12: Đội tuyển HSG có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn 8 em đi

dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Bài 13: Có n quả cầu trắng và n quả cầu đen, đánh dấu từ 1, 2, 3, ,n Có bao nhiêu cách sắp xếp các

quả cầu này thành dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau

Bài 14: Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về

đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?

Bài 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần

và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần ?

Bài 16: Cho hai đường thẳng song aong d1và d2 Trên d1lấy 10 điểm phân biệt, trên d2lấy n điểm phânbiệtn1 Biết có 2800 tam giác có 3 đỉnh là các điểm đã lấy Tìm n

Bài 17: Trong một mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút của chúng thuộc P

b) Có bao nhiêu vect tơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P

Bài 18: Một đoàn tàu nhỏ có ba toa khách đỗ ở sân ga Có ba hành khách bước lên tàu Hỏi:

a) Có bao nhiêu khả năng trong đó ba hành khách bước lên ba toa khác nhau

b) Có bao nhiêu khả năng trong đó hai hành khách cùng bước lên một toa còn hành khách thứ ba lêntoa khác

Bài 19: Có bao nhiêu cách chian vật khác nhau thành k nhóm mà nhóm thứ nhất có n1vật, nhóm thứhai có n2vật, nhóm thứ k có nkvật và hai nhóm bất kỳ không chứa vật nào chung ?

Bài 20: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác

nhau và tổng chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8

Bài 21: Cho đa giác đều A1A2 A2nnội tiếp trong đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3trong 2n điểm A1,A2, ,A2ngấp 20 lần với hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n

Bài 22: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả và trong

tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kỳ, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặcvuông góc Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2trongn1điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu

Bài 23: Rút gọn các biểu thức sau:

9 5 3

PP

6 n

A

AA

2 3

2 5 1 5

2 2 5

3 3 5

4 4 5 5

2PP

AA

PA

PA

PA

PC

7 15

6 15

5 15 k

2 5

3 5

P

PP

AA

5 3

3 15

3 8

2 6

AP

C65

1C28

1C3

1F



 n

1 k

A

  n 2!

PA

!3

n

2 n 1

n

C

Cn

C

C2C

Bài 25: Chứng minh:

a)

2 n 1

n

1P

5 n

2 5 n

2 3 n

2 1 n

r 2 n 1

n k n

n 2 n

k 1 n

n k

A4 4 n

!4!

1n

!1n.1n

52n

1

Bài 29: Tìm k sao cho các số k 2

7 1 k 7

x

2 x

1

2 x

4 x

2 1 x

1

7C

1C

!1x

3 x 1 x

14P

1A

x

2 x

2

1 n 2 n n

4 n

P

15.P

905C

2A

y x

y

x

y x

y x

1 y x 2 y x

CC

3C5C

126C

P:A

1 x

x y y 1 x

x y

VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình sau:

8 8

x

x x

8

1.4

2  1  1 1 

2

7 6

1 3 3

4 x x  x  x 11 2x 1 3 42x 1.83 x 2 2.0,125

1 3

1 2

4174

9

3 x   x

3 3

2 1

3

525

9.3

x

x

2 1 2 1 4 1

1 2

1

2

25,0

x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1 5.3x3.2x 7.2x4.3x 7 2 1 2 2 2 2 1

332

14

182

2

21

2

8

1 1

2 22x32x 2x 2x 13x 1x1

7 x2 x 1 4x2  x2 x 1

3

x x

1 1 5

x 15 13 4 3

4

2

12

x

x x

2

12

1 2

2

x x

x 17 11 7 5

9

2

12

17 2x22x32x4 5x15x2

4

x x

1

2

32

43

23

2 2

2 32x 536.3x 190 4 9sin2x9cos2x 6 6 41  2 sin2x9.4 2 cos2x 5

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

2x  x  x

4 3x25x22x3x2x 3x25x24x23x 9 3 5

45

5.25

Bài 10: Giải các phương trình sau:

1 log2xlog3x 6 log3x1log53x14

2 log2xlog3xlog4xlog20 x 7 log2log3xlog3log2 x

1 3 2

2 log2xlog3x1log4x2log5x3 7 x3 log 3 2x2.2log 3x 12log 3xx3

3 log  5 4 log  4 1 log 5 5

2 5

2

2

12

2

1 3

x

5 log 4 12 9 log 6 2 23 21 4

3 2

5

127

2 log4x3log2 x12log48

2 1 2

2

2 2

3 2

2

165

3

1

243

2902 81

3

8 2

4 2

2 2

2

13loglog

2

12 log  1 log 5 log  2 2log  2

25 1 5

5 2

13      

2

1log

31log1log

1log

38211

20122003

8 log log  x 1x log log  x21x

7 4

2 7

4

2

12log

65log

3 3

2

114

2log

34log

2 2

x

x

x x x

x

x x

1

ln

2 2

1 2

2 3 1

VẤN ĐỀ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1: Trong mpOxy cho điểm A 1;2 và đường tròn C có tâm I1;2, bán kính R3và đường tròn

 C' :x2y22x40 Tìm các điểmM C,N C' saochoMNIA

Bài 2: Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE, kẻ DD'AB, EE'AC Gọi

M

EE'

DD'  Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi

Bài 3: Cho hai điểm B 2;4 , C 4;6 Điểm A nằm trên đường tròn tâm I 0;3 , bán kính R2 2 Tìm

trực tâm H của tam giác ABC biết H nằm trên đường thẳng d :xy10.

Bài 4: Trong mpOxy cho các đường thẳng d :x2y10, D :x2y40và hai điểm A3;2,

Bài 8: Trong mpOxy, cho đường thẳng d :xy0 , đường tròn C :x2y22x2y20 Tìm

A C , B d sao cho điểm I 3;2 là trung điểm AB

Bài 9: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy các đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng các

tam giác đều ABE và BCF nằm cùng về một phía so với đường thẳng AB Gọi M, N lần lượt là cácđoạn thẳng AF, CE Chứng minh tam giác BMN đều

Bài 10: Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt

AB tại E và AD tị F, gọiNCMAD Chứng minh rằng:

AB

1CN

1CM

Bài 11: Cho đường trònO;Rvà một dây cung cố địnhABR 2, điểm M chạy trên cung lớn AB saochoMAB có các góc nhọn, và có H là trực tâm AH, BH cắt đường trònO;Rtheo thứ tự tại A', B'.GọiNA'BAB'

a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành

b) GọiIHNA'B' Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên cung lớn AB

Bài 12: Trong mpOxy cho hai đường thẳng d1 :2xy20, d2 :xy30và điểm M 5;2 Viếtphương trình đường thẳng đi qua M, cắt d1, d2lần lượt tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB

Bài 13: Trong mpOxy cho đường tròn  C : x1 2 y22 4 Hãy viết phương trình đường tròn C'

là ảnh của C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ sốk2

và phép tịnh tiến vec tơv 1;2

Bài 14: Trong mpOxy, gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn,(A là điểm có hoành độ dương):

  C : x1 2 y12 1;  C' : x12y2 2 Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt   C, C'

lần lượt tại M, N sao cho M là trung điểm AN.

Bài 15: Trong mpOxy cho đường tròn tâm I2;3, bán kính R 3 Viết phương trình đường tròn làảnh của đường tròn trên qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến v3;2

Bài 16: ChoABC với M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Gọi H, G, O lần lượt làtrực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếpABC, I là tâm đường tròn ngoại tiếpMNP

a) Chứng minhMNP là ảnh củaABC qua phép vi tự tâm G tỷ số

Bài 17: ChoA   1;2  C :x2y12 2và điểm B3;2   d :x2y10 Hãy xác định trên d

một điểm C sao cho trọng tâm củaABC nằm trên C

Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: Cho tứ diện ABCD, O là điểm bên trongBCD, lấyMAO

a) Tìm giao tuyến của mp(MCD) với mp(ABC), mp(ABD)

b) Hai điểm J, K lần lượt nằm trên BC, BD sao cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến của(MJK) và (ACD)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC, BC Các điểm K, M, N lần lượt nằm trên

BD, AB, AD sao cho KDKB, MAMB, NDNA Tìm các giao tuyến của các mặt phẳng sau: (CMN)

và (BCD); (IJK) và (ACD); (IJK) và (ABD)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điể SD, G là

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F là hai điểm cố định lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho EF

không song song với BC Điểm M di động trên CD

a) Tìm điểmNBDMEF

b) Tìm tập hợp điểmIEMFN

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB Gọi I, J, K là ba điểm lần

lượt trên SA, SB, SC.

a) Tìm giao điểm của IK với (SBD)

b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD) Tính tỷ số

IM

IA

.b) Tìm giao điểm F của SD và (ABM)

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB Tìm giao điểm K của MN với (SBD)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O M, G lần lượt là trung điểm SB và trọng

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD Trong các tam giác SAB, SBC, SCD lấy các điểm M, N, P sao cho

mp(MNP) không song song với mặt phẳng đáy Xác định thiết diện với hình chóp cắt bởi mp(MNP)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm

tam giác SAD

a) TìmIGMABCD Chứng minh mp(CGM) chứa CD

b) Chứng minh mp(CGM) đi qua trung điểm của SA Tìm thiết diện của hình chóp với mp(CGM).c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(AGM)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Gọi M, P là

trung điểm SA, BC; G là trọng tâmSCD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MPG)

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD M là trung điểm SA, N và P lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC

và ACD Tìm thiết diện với hình chóp cắt bởi mp(MNP)

Bài 12: Cho tứ diện SABC Qua C dựng mp(P) cắt AB, SB tại B', B1 Qua B dựng mp(Q) cắt AC, SCtại C', C1;BC'CB'O,CB1BC1O' Giả sửO'OSAI

a) Chứng minh AO, SO', BC đồng quy

b) Chứng minh I, B1, B' và I, C1, C' thẳng hàng

Bài 13: Cho tứ diện ABCD, lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AB, AC, AD sao cho:

2

1PA

PDNA

NC

MB

MA    G là trọng tâmΔACD, gọiIMNBC,JMPBD

a) Chứng minh các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, NI, gọiHMGBE,KGFBCD Chứng minh bốnđiểm H, K, I, J thẳng hàng

Bài 14: Cho hai mặt phẳng   α  β a Trong α lấy A, B nhưng không thuộc a và S là một điểmkhông thuộc α ; SA, SB cắt β lần lượt tại C, D Giả sửEABa

a) Chứng minh S, A, B không thẳng hàng

b) Chứng minh C, D, E thẳng hàng Từ đó suy ra AB, CD, a đồng quy

Bài 15: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AB, AC, BD lấy các điểm E, F, G bất kỳ.

a) TìmEFG  BCD TìmSCDEFGsuy ra thiết diện của mp(EFG) với tứ diện

b) Khi EG không song song với AD tìmRADEFG Chứng minh F, S, R thẳng hàng

c) Khi EF không song song với BC Chứng minh các đường thẳng EF, GS, BC đồng quy

Bài 16: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D Gọi

M là trung điểm AB

a) Tìm giao điểm I của ME với mp(ACD)

b) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ACD) Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với mp(MEF)

c) Tính thiết diện của tứ diện với mp(MEF)

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có AB//CD Một mp(P) qua AB và cắt SC tại E.

a) TìmF P SD Suy ra thiết diện của hình chóp với mp(P)

b) Tìm tập hợp các giao điểmIAFBE,JAEBFkhi mp(P) quay quanh AB

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, ABCD có đáy lớn AB Gọi I là trung

điểm SC Mp(P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q Chứng minh PQ đi qua một điểm cố định

c) Tìm tập hợp điểmHIMANkhi (P) quay quanh AI

Bài 19: ChoABC nằm trong mp(P) Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song và nằm về cùngphía đối với mp(P); M, N là hai điểm di động trên Bx, Cy sao choCN2BM

a) Chứng minh đường thẳng Mn luôn đi qua một điểm I cố định

b) ĐiểmEAMsao cho EA

3

1

EM ;FANIE;QBECF Cm:AQ//Bx//Cy

c) Chứng minh (QMN) chứa một đường thẳng cố định

Bài 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD, AD, BC Gọi

A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh các đoạn thẳng

MN, PQ, RS, AA', BB', CC', DD' đồng quy tại G vàGA3GA'.

Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J lần lượt là trung điểm

của AD, BC và G là trọng tâm củaSAB

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG)

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện là hình gì ? Tìm điều kiện của AB

và CD để thiết diện đó là hình bình hành

Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam

giác SAB, SAD; M là trung điểm CD Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJM)

Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vớiADa,BCb Gọi I, J lần lượt là trọng tâmcủa các tam giác SAD, SBC

a) Tìm đoạn giao tuyến của mp(ADJ) với mp(SBC) và đoạn giao tuyến của mp(BCI) với mp(SAD).b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và(SCD)

Bài 24: Cho hình chóp S.ABC, O là một điểm nằm bên trong tam giác ABC Qua O dựng các đường

thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt tại cácđiểm A', B', C'

a) Chứng minh

SC

OC'SB

OB'SAOA'  có giá trị không đổi khi O di động bên trongABC

b) Xác định vị trí O để tíchOA'.OB'.OC'có giá trị lớn nhất

Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SA, mp(P) đi qua AM

và song song với BD

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P)

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD Hãy tìm tỷ số diện tích củaSME với

SBC và tỷ số diện tích củaSMF vớiSCD

c) GọiKMEBC,JMFCD Chứng minh ba điểm K, I, J nằm trên một đường thẳng song songvới EF và tìm tỷ số

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(P)

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Bài 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a vàSAB đều Điểm M di động trên BCvới BMx; KSA sao cho AKMB