ÔN TẬP CÔNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT docx

ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang1 ƠN TẬP CƠNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A. cho cung  AM có sđ  AM =  sin  = OK = M y ; cos  = M OH x  tan  = sin cos   (cos  0  ); cot  = cos sin   ( sin 0   ) 2. Các tính chất  Với mọi  ta có : 1 sin 1 hay sin 1       ; 1 cos 1 hay cos 1              tg xác đònh 2 k  cotg xác đònh k      3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản  sin 2  + cos 2  = 1  )90(tan cos sin 0     ; )180,0(cot sin cos 00     ;  tan  .cot  = 1  cot =  tan 1 ; tan =  cot 1 ; 1 + tan 2  =  2 cos 1 ; 1 + cot 2  =  2 sin 1 4. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau ( và -   )                    cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cot tg tg g g 5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau ( và -    )                        cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cot tg tg g g 6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau  ( và     )                       cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cot tg tg g g 7. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau 2  ( và 2     )                       cos( ) sin ; sin( ) cos ; ( ) ; cot ( ) t 2 2 2 2 tg cotg g g 8. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau ( và 2     )                    cos( ) sin ; sin( ) cos ; ( ) ; cot ( ) t 2 2 2 2 tg cotg g g 9. Cơng thức cộng: ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang2                                              cos( ) cos .cos sin .sin ; cos( ) cos .c os sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos ; sin( ) sin .c os sin .cos tg +tg tg( + ) = ; tg( 1 .tg tg        tg tg ) = 1 .tg tg 10. Cơng thức nhân đơi:                     2 2 2 2 2 sin2 2sin .cos 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ; 2 1 tg tg tg 11. Cơng thức hạ bậc: 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos2 cos ; sin ; 2 2 1 cos2 tg               12. Cơng thức biến đổi tích thành tổng:                                           1 cos .cos cos( ) cos( ) ; 2 1 1 sin .sin cos( ) cos( ) ;sin .cos sin( ) sin( ) 2 2 13. Cơng thức biến đổi tổng thành tích:                                                        cos cos 2cos .cos ; cos cos 2sin .sin 2 2 2 2 sin sin 2sin .cos ; sin sin 2cos .sin 2 2 2 2 sin( ) sin( ; cos cos tg tg tg tg     ) cos cos 14. Công thức rút gọn: sin cos 2 sin( ) 2 cos( );sin cos 2 sin( ) 2cos( ) 4 4 4 4 x x x x x x x x                ; I.BÀI TẬP A.HÀM SỐ LƯNG GIÁC B1/Tính các giá trò lượng giác còn lại: a/ Cho 0 0 1 sin & 90 180 4 x x   b/Cho 1 3 cos & 2 3 2 x x      c/Cho 3 tan 2 & 2 x x      d/Cho 1 cot & 0 3 2 x x       B 2/ Chứng minh rằng a/ cos 1 tan 1 sin x x x cox    ; b/ sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x     c/ 1 1 (1 tan )(1 tan ) 2tan cos cos x x x x x      ; d/ 2 3 3 sin cos 1 tan tan tan cos x x x x x x      ;e/ 1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin x x x x x x       ; ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang3 f/ 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 x x x x x x x x       3/Đơn giản các biểu thức: 2 (1 sin ) tan (1 sin ) A x x x    ; 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan ) B x x x x     2 2 (tan cot ) (tan cot ) C x x x x     ; 2 2 2 (1 sin )cot 1 cot D x x x     2 2 1 cos (1 cos ) (1 ) sin sin x x E x x     ; 8 6 2 4 2 2 2 2 sin sin cos sin cos sin cos cos F x x x x x x x x      4/Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: 6 6 4 4 2(sin cos ) 3(sin cos ) A x x x x     ; 6 6 4 4 2 sin cos 2sin cos sin B x x x x x      2 2 2 2 2 sin tan 2sin tan cos C x x x x x     ; 2 1 cos 1 cos sin (1 )(1 ) 1 cos 1 cos x x D x x x        2 2 2 2 2 2 tan cos cot sin sin cos x x x x E x x     ; 2 2 tan cot 1 . cot 1 tan x x F x x    5/Tính các biểu thức sau a/Cho sinx=2/3. Tính cot tan cot tan x x A x x    b/Cho tanx=3. Tính 3 3 sin cos 4sin cos & 2sin cos sin 3cos x x x x B C x x x x       c/Cho cotx= - 3 . Tính 2 2 2 2 sin 2sin cos 2cos 2sin 3sin cos 4cos x x x x D x x x x      6/Tính các giá trò biểu thức 0 0 0 0 cos10 cos20 cos160 cos180 A      ; 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 15 sin 25 sin 65 sin 75 B     2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 180 C     ; 0 0 0 0 0 sin( 234 ) cos216 tan36 sin144 cos216 D     7/Rút gọn biểu thức 3 sin( ) cos( ) cot(2 ) tan( ) 2 2 A x x x x             3 cot( 2 )cos( ) cos( 2 ) 2sin( ) 2 B x x x x            0 0 0 0 0 cos(270 ) 2sin( 450 ) cos( 900 ) 2sin(720 )cot(54 0 ) C x x x x x          8/Cho tam giác ABC chứng minh rằng: a/ sin cos 2 2 A B C   ;b/ tan(2 ) tan A B C A    ;c/ 3 sin cos 2 A B C C    ;d/ tan cot( ) 2 2 A B C B    B/ CÔNG THỨC CỘNG: 9/Cho sinx=5/13 và (  /2<x<  ), cosy=3/5 và (0<y<  /2). Tính sin(x+y), cos(x+y), tan(x+y) và cot(x+y) Cho sinx= 1 5 và siny = 10 1 . Tính x+y ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang4 10/Cho a+b =  /4. Tính A =(1+tana).(1+tanb) 11/Tính giá trò các biểu thức: 00 00 25 tan 20 tan 1 25tan20tan   A ; 0 0 0 0 tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 B    ; 0000 0000 11 sin 19 sin 11 cos 19 cos 20sin10cos10sin20cos   C 12/Chứng minh: a/Sinx+cosx= ) 4 sin(2  x ;b/Sin(a+b).sin(a-b) =sin 2 a-sin 2 b =cos 2 b-cos 2 a c/ 3sin4) 3 sin(). 3 sin(4 2  xxx   ;d/ xxx sin2) 4 sin() 4 sin(    13/Rút gọn biểu thức: cos( ) cos( ) cos( )cos( ) x y x y A x y x y       ; tan tan tan tan tan( ) tan( ) a b a b B a b a b       sin( ).sin( ) sin sin x y x y C x y     ; sin( ) cos( ) 4 4 sin( ) cos( ) 4 4 x x D x x            14/Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x A= cosx+ cos(x+ 2 3  )+ cos(x+ 4 3  );B= sinx + sin(x+ 2 3  ) + sin(x+ 4 3  ) C= cos 2 x + cos 2 (x+ 2 3  ) + cos 2 (x+ 4 3  );D= sin 2 x + sin 2 (x+ 2 3  ) + sin 2 (x+ 4 3  ) 15/Cho tam giác ABC chứng minh: a. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0 b. tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( với ABC có 3 góc nhọn ) c. tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 A tan 2 C = 1 d. cot 2 A + cot 2 B + cot 2 C = cot 2 A . cot 2 B . cot 2 C e. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1 B. CÔNG THỨC NHÂN: 16/Tính giá trò biểu thức: 8 cos 4 cos 8 sin    A ; 8 tan 8 tan1 2    B ; 000 70sin50sin10sinC ; 0000 78sin66sin42sin6sinD ; 0000 80cos60cos40cos20cos16E 17/Tính các giá trò biểu thức: ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang5 a. cho tan 2 x = - 2. Tính 3sin 4cos cot 3tan x x A x x    b. cho sinx = -4/5, và 3 2 2 x     . Tính cos(x/2) và sin(x/2) c. cho tanx = 1/15. Tính sin 2 1 tan 2 x B x   d. cho sinx + cosx = 7 2 và 0 < x < 6  . Tính tan(x/2) e. cho tan(x/2) = -1/2. Tính 2sin 2 cos2 tan 2 cos2 x x C x x    18/Chứng minh: a/cotx – tanx = 2cot2x; b/sin 4 x + cos 4 x = 3 1 cos4 4 4 x  ; c/4sinx.sin(60 0 – x).sin(60 0 + x) = sin3x d/4cosx.cos(60 0 – x).cos(60 0 + x) = cos3x; e/tanx.tan(60 0 – x).tan(60 0 + x) = tan3x f/3 – 4cos2x + cos4x = 8sin 4 x; g/cos 3 x.sinx – sin 3 x.cosx = sin 4 4 x h/2(sinx + cosx +1) 2 . (sinx + cosx – 1 ) 2 = 1 – cos4x 19/Đơn giản biểu thức A = sin8x + 2cos 2 (4x + 4  );B = 3 3 cos cos3 sin sin3 cos sin x x x x x x    ;C = cos 4 x – sin 4 (x +  ) 2 1 sin 2sin ( ) 4 2 4cos 2 x x D x      ; 2 4 2 2 sin 2 4cos 4 sin 2 4sin x x E x x     ;F = sin( 2  - x).sin(  - x) cos2x C. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 20/Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích các biểu thức sau: a/sin(  /5).sin(  /8) b/2sina.sin2a.sin3a c/Sin10 0 + Sin11 0 + Sin16 0 + Sin15 0 d/Sinx+sin2x+sin3x+sin4x e/Cosx+cos2x+cos3x+cos4x f/1-cosx+sinx g/2cos2a - 3 h/1+2sina-cos2a i/9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8; k/Sin 2 3a- cos 2 4a-sin 2 5a+cos 2 6a l/1+2cosx 21/Tính các giá trò biểu thức: ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang6 A = cos85 0 + cos35 0 – cos25 0 ;B = 9 7 cos 9 5 cos 9 cos     ;C = 5 8 cos 5 6 cos 5 4 cos 5 2 cos      D = sin10 0 . sin30 0 . sin50 0 . sin70 0 ; E = sin20 0 . sin40 0 . sin80 0 ; F = 0 0 70sin4 sin10 1  G = cos 2 x – sin(30 0 +x). sin(30 0 -x);H = cos10 0 . cos30 0 . cos50 0 . cos70 0 ;D = x x xx 4 cos 6 cos 4cos6cos   22/ Chứng minh đẳng thức: a/ x x x x xxx 3tan 5 cos 3 cos cos 5sin3sinsin     ; b/ xxx 4cos 8 3 8 5 sincos 66  23/Cho tam giác ABC chứng minh : a. sinA + sinB + sinC = 2 cos 2 cos 2 cos4 CBA b. cosA + cos B + cosC = 1 + 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA c. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC d. sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2(1+ cosA.cosB.cosC) e. cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC f. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC D. NHẬN DẠNG TAM GIÁC: 24/Chứng minh tam giác ABC vuông nếu: 25/Chứng minh tam giác ABC cân nếu : 2 C sinB a/ sinA 2sinB.cosC; b/ tanA tanB 2cot ; c/ tanA 2tanB tanA.tan B; d/ 2cosA 2 sinC = + = + = = 26/Chứng minh tam giác ABC đều nếu : 27/Chứng minh tam giác ABC can hoặc vuông nếu : 28/Nhận dạng tam giác biết : 2 2 2 sinA a/ sin4A sin4B sin4C 0 b/ cos A cos B cos C 1 c/ 2sinC cosB + + = + + = = 29/Tìm các góc của tam giác ABC biết: 2 2 2 sinB sinC a / sinA ; b/ sinC cosA cosB; c/ sin A sin B sin C 2 cosB cosC + = = + + + = + 1 3 a/ cosA.cosB.cosC ; b/ sinA sinB sinC sin2A sin2B sin2C; c/ cosA cosB cosC 8 2 = + + = + + + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 sin B C sin B C C tanB sin B a / tanA.tan B.tan 1; b/ ; c/ 2 tanC sin C sin B sin C sin B sin C + - = = = + - ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang7 a. 0 60 1 sin .sin 2 B C B C         b. 0 120 3 1 sin .cos 4 B C B C          ÔN TẬP CHƯƠNG 1/Tính giá trò các biểu thức A = sina.cosa và B = cos 4 a + sin 4 a theo t biết t = sina + cosa 2/Tính sin(15  - a) biết a/sina = 4/5 và (  /2) < a <  b/tana = 1/15 3/Tính 0 0 1 3 sin10 cos10 A   và 2 6 1 cos cos cos 7 7 7 B         4/Chứng minh các đẳng thức: a/3 – 4coss2x + cos4x = 8sin 4 x b/ 1 tan ( 1) tan 2 cos x x x   c/ 2 4 1 1 1 1 sin .cos cos2 cos4 cos6 16 32 16 32 x x x x x     ;d/ 2 cot 2 1 cos8 .cot 4 sin8 2cot2 x x x x x    e/ 2 6 6 2 1 3tan tan 1 cot cos x x x x    ;f/ 1 sin 2 cos2 tan 4 cos4 sin 2 cos2 x x x x x x     5/Chứng minh 1 cot cot sin 2 a a a   và áp dụng tính 1 1 1 sin sin 2 sin 2 n T a a a     6/Cho sina.cosa = 3 4 và 0 < a < 45 0 . Tính tan cot tan cot a a A a a   7/Biến đổi thành tích 2 3 2 1 sin 4 1 2cos 2 ; tan tan 3tan 3 3 A x x B x x x        8/Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c a. A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b ) b. B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a ) 9: Chứng minh rằng:                        )sin cos 2 cos( ) 2 sin( ); 4 4 b)sin cos 2 sin( ) 2 cos( ) 4 4 a 10: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: xxA 3cos.5cos  b. Tính giá trị của biểu thức: 12 7 sin 12 5 cos   B 11: Biến đổi thành tích biểu thức: 3xsin 2x sinsin    xA ÑAÏI SOÁ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang8 12: Tính cos 3          nếu 12 sin 13    và 3 2 2      13: Chứng minh rằng: a) 1 tan tan 1 tan 4 x x x            b) 1 tan tan 1 tan 4 x x x            14: Tính giá trị của các biểu thức a) sin .cos .cos .cos 24 24 12 6 A      b) 2 0 2cos 75 1 B   c)     0 0 0 0 cos15 sin15 . cos15 sin15 C    15 : Rút gon biểu thức: a) sin 2 sin 1 cos 2 cos A         b) 2 2 4sin 1 cos 2 B     c) 1 cos sin 1 cos sin         16: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,   a) sin6 .cot3 cos6     b) (tan tan )cot( ) tan .tan          c) 2 cot tan .tan 3 3 3           . ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011. Trang1 ƠN TẬP CƠNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG THPT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cos 14. Công thức rút gọn: sin cos 2 sin( ) 2 cos( );sin cos 2 sin( ) 2cos( ) 4 4 4 4 x x x x x x x x                ; I.BÀI TẬP A.HÀM SỐ LƯNG GIÁC B1/Tính các giá trò lượng.  B/ CÔNG THỨC CỘNG: 9/Cho sinx=5/13 và (  /2<x<  ), cosy=3/5 và (0<y<  /2). Tính sin(x+y), cos(x+y), tan(x+y) và cot(x+y) Cho sinx= 1 5 và siny = 10 1 . Tính x+y ĐẠI SỐ 10