xác xuất thống kê thống kê mẫu

Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU 1.1/ Đám đông và mẫu Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số dấu hiệu( về chất hay về lượng) chung nào đó, dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên. Người ta thường lấy ký hiệu của đại lượng ngẫu nhiên để ký hiệu cho đám đông. - Một số đặc điểm của đám đông mà người ta quan tâm khi khảo sát : + Về lượng : E(X) và D(X ) + Vế chất : Các đối tượng của X mang dấu hiệu của A hay không, số lượng, tỷ lệ của chúng. -Mẫu là tập hợp con của đám đông được chọn ra để quan sát . 2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông + Ta chỉ xét các kết quả độc lập 3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu tổng quát gồm n phần tử ( chọn ngẫu nhiên) quan sát độc lập( X 1 , X 2 ,…,X n ) + Tiến hành quan sát ta có kết quả Xj ( J= 1, n) thì khi đó ( x 1 , x 2 ,…, x n ) là mẫu cụ thể. ( hay kết quả một lần khảo sát trên một mẫu nào đó). § 2. Phương pháp trình bày số liệu a. Trình bày một mẫu ít có giá trị khác nhau : Giả sử mẫu có kích thước n, số liệu ban đầu là x 1 ,x 2 ,…,x n trong đó số giá trị khác nhau là k; x 1 ,x 2 ,…,x k . Giả sử ta có x 1 <x 2 <…<x k Ta có bảng thống kê x i x 1 x 2 … x k n i n 1 n 2 … n k f i f 1 f 2 … f k n i là số lần xẩy ra x i trong mẫu, n i là tần số của giá trị x i , n i /n = f i gọi lầ tần suất của x i trong mẫu Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm có ( x 1 , 0) với (x 1 , n 1 ); (x 2 ,0) với (x 2 ,n 2 )…( x k , 0) với ( x k , n k ) thành các đoạn thẳng xếp kế tiếp nhau gọi là biểu đồ hình gậy ( hình 1) (x 2 ,n 2 ) (x 2, 0) (x k ,0) (x 1 ,0) (x k ,n k ) (x 1 ,n 1 ) ( x 3 ,n 3 ) (x 3 ,0) Hình (1) x n Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm ( x 1 , f 1 ) với (x 2 , f 2 ); (x 3 ,f 3 ) với (x k ,f k ) lập thành đa giác, ta gọi biểu đồ tần suất ( hình 2) (x 2 ,f 2 ) x 2 x k x 1 (x k ,f k ) (x 1 ,f 1 ) ( x 3 ,f 3 ) x 3 Hình (2) x fn Ví dụ 1: Lấy kích thước mẫu 16, ta có số liệu quan sát 2,1,3,1,4,1,2,3,4,1,1,3,2,4,5,5 xi 1 2 3 4 5 ni 5 3 3 3 2 fi 5/16 3/16 3/13 3/16 2/16 a) Lập bảng thống kê b) Biếu đồ tần số 1 2 3 4 5 x n 5 4 3 2 1 Biếu đồ tần suất fn 1 2 3 4 5 x 0,312 0,193 0,131 b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau : Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau Số lượng k 1+ log 2 n ≤ k ≤ 5lgn 6 ≤ k ≤ 20 *Xác định tần số n i của lớp ( x i-1 , x i ) :tính số lần các giá trị của mẫu thuộc [x i-1 , xi) ; *Tấn suất fi = n i /n là tần suất của lớp ( x i-1 , x i ). *Bế rộng của lớp b= (x max - x min ) /k * Giá trị trung bình của lớp(x i-1 + x i )/2 = x i * [...]... bình mẫu, phương sai: 1.Trung bình mẫu: Giả sử kích thước mẫu n xố liệu ban đầu là x1, x2,…, xn khi đó trung bình mẫu : n x1 + x2 + + xn x= = n 2 Phương sai mẫu ∑x i =1 i n n 1 1 n 2 2 2 2 S = D( X ) = ∑ ( xi − x ) = ∑ xi − x n 1 n 1 s 2 độ lệch chuẩn 3 S = 4 S’2 = n 2 S ; n −1 S’= n 2 s n −1 độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh Ví dụ 3: Lấy mẫu n =8 ta có các số liệu 1,3,3,1,4,4,1,1.Tìm trung bình mẫu và... mẫu và phương sai mẫu Giải : 1+ 3 + 3 +1+ 4 + 4 +1+1 x= = 2,25 8 2 2 2 4(1 − 2,25) + 2(3 − 2,25) + 2(4 − 2,25) 2 S = 8 • Trong trường hợp mẫu ở dạng bảng thống kê n1 x1 + n2 x2 + + nn xn = 1) Trung bình mẫu x = n n ∑n x i i =1 i n 2 )Phương sai mẫu S2 = n1 ( x1 − x ) 2 + n2 ( x2 − x ) 2 + + nn ( xn − x ) 2 1 n = ∑ ni ( xi − x ) 2 n n i =1 • Trong trường hợp mẫu chia lớp 1) Trung bình mẫu n1 x *1 + n2... 160 100 5.Mốt của mẫu • Mốt của mẫu là giá tại đó có tần số( tần suất) lớn nhất • Trong trường hợp mẫu cho dưới dạng bảng chia lớp thi ni − ni −1 công thức tính m0 như sau m = x + b( ) 0 i −1 2ni − ni −1 − ni +1 b là bề dày của lớp (x i-1 – xi) là lớp có tần số ni lớn nhất ni-1 là tần số lớp đứng trước ( xi-1- xi) ni+1 là tần số lớp sau lớp ( xi-1- xi) 6 Trung vị • Trung vị của mẫu có kích thước được... lớp 1) Trung bình mẫu n1 x *1 + n2 x * 2 + + nn x * n x= = n n ni x *i ∑ i =1 n 2 )Phương sai mẫu S2 = * * * n1 ( x1 − x ) 2 + n2 ( x2 − x ) 2 + + nk ( xk − x ) 2 1 n = ∑ ni ( xi* − x ) 2 n n i =1 Chú ý : Thực hiện  x0 R và  b  0 1) Trung bình mẫu b n xi − x 0 x = ∑ ni ( ) + x0 n i =1 b 2)Phương sai mẫu S2 = b2 n xi − x0 2 ∑ ni ( b ) − ( x − x0 ) i =1 n Lập bảng tính ( trong vận dụng thực hành... trung bình 2)Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh xi ni xi − 11,5 0,25 xi − 11,5 2 ( ) 0,25 ni xi − 11,5 0,25 xi − 11,5 2 ) ni ( 0,25 11 15 -2 4 -30 60 11,25 20 -1 1 -20 20 11,5 30 0 0 0 0 11,75 25 1 1 25 25 12 5 2 4 10 20 12,25 5 3 9 15 45 0 170 ∑ 100 1) Doanh số trung bình b x = n xi − x 0 ∑ ni ( b ) + x0 i =1 n 0,25 n xi − 11,5 = ∑ ni ( b ) + 11,5 = 11,5 100 i =1 b2 2)Phương sai mẫu : S2 = n xi − x0 2 ∑...Ví dụ 2: Lấy một mẫu kích thước n = 55 17 19 23 18 21 15 16 13 20 18 15 20 14 20 16 14 20 19 15 19 16 19 15 22 21 12 10 21 18 14 14 17 16 13 19 18 20 24 16 20 19 17 18 18 21 17 19 17 13 17 11 18 19 19 17 Lập bảng chia lớp vẽ biểu đồ hình chữ nhật Đa giác tần số Giải: Xác định số lớp k: 1+log2 55≤ k≤5 lg55 6 ≤ k≤20 Vậy chọn k = 7 Bề rộng của... đứng trước ( xi-1- xi) ni+1 là tần số lớp sau lớp ( xi-1- xi) 6 Trung vị • Trung vị của mẫu có kích thước được sắp xếp theo thứ tự tăng hay giảm khi đó trung vị được xác định  xk +1 ⇔ n = 2k + 1  λ =  xk + xk +1 ⇔ 2k + 1  2  Nếu mẫu cho dưới dạng bảng chia lớp n − (n1 + n2 + + ni −1 ) λ = xi −1 + b[ 2 ] ni xi-1-xi là lớp trung vị là lớp có tần số ni, tổng các tần số của các lớp trước nó và các . Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU 1.1/ Đám đông và mẫu Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một. 5 x 0,312 0,193 0,131 b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau : Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau. trung bình mẫu, phương sai: 1.Trung bình mẫu: Giả sử kích thước mẫu n xố liệu ban đầu là x 1 , x 2 ,…, x n khi đó trung bình mẫu : n x n xxx x n i i n ∑ = = +++ = 121 2. Phương sai mẫu 2 1 22 1 2 1 )( 1 )(