xác xuất thống kê thống kê mẫu

Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU 1.1/ Đám đông và mẫu Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số dấu hiệu về chất hay về lượng c

Phần II

THỐNG KÊ TOÁN

Chương I : LÝ THUYẾT MẪU

§ 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU

1.1/ Đám đông và mẫu

Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số

dấu hiệu( về chất hay về lượng) chung nào đó, dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu

nhiên Người ta thường lấy ký hiệu của đại lượng ngẫu nhiên để ký hiệu cho đám đông

- Một số đặc điểm của đám đông mà người ta quan tâm khi khảo

sát :

+ Về lượng : E(X) và D(X )

+ Vế chất : Các đối tượng của X mang dấu hiệu của A hay

không, số lượng, tỷ lệ của chúng

-Mẫu là tập hợp con của đám đông được chọn ra để quan sát

2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông

+ Ta chỉ xét các kết quả độc lập

3 Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể

+ Mẫu tổng quát gồm n phần tử ( chọn ngẫu nhiên) quan

§ 2 Phương pháp trình bày số liệu

a Trình bày một mẫu ít có giá trị khác nhau :

xi x1 x2 … xk

ni n1 n2 … nk

fi f1 f2 … fk

Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối

các điểm có ( x1, 0) với (x1, n1); (x2,0) với (x2,n2)…( xk, 0) với ( xk, nk) thành các đoạn thẳng xếp kế tiếp nhau gọi là biểu đồ hình gậy ( hình 1)

(x2,n2)

k ,0) (x1,0)

(xk,nk)

( x1,n1)

( x3,n3)

( x3,0)Hình (1)

xn

Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối

các điểm ( x1, f1 ) với (x2, f2); (x3,f3) với (xk,fk) lập thành

đa giác, ta gọi biểu đồ tần suất ( hình 2)

xfn

Ví dụ 1: Lấy kích thước mẫu 16, ta có số liệu quan sát

1

b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau :

Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau

6 ≤ k ≤ 20

Ví dụ 2: Lấy một mẫu kích thước n = 55

a) Biểu đồ hình chữ nhật biểu thị tần số

x

ni

24 22

12 10

16

8

12

4 3 2

10

1917

1513

11b) Đa giác tần số

c.Các tham số đặc trưng

Số trung bình mẫu, phương sai:

1.Trung bình mẫu: Giả sử kích thước mẫu n xố liệu ban

n

x n

x x

x x

1

) (

1 )

n

x

x n

X D S

n i

Ví dụ 3: Lấy mẫu n =8 ta có các số liệu

1,3,3,1,4,4,1,1.Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu

Giải :

8

)25,24

(2)

25,23

(2)

25,21

(4

25,

28

1144

133

1

2 2

• Trong trường hợp mẫu ở dạng bảng thống kê

x n n

x n x

n x

n x

n

i

i

i n

2

2 1

n n

x x

n x

x n x

x

i

i i

n n

• Trong trường hợp mẫu chia lớp

1) Trung bình mẫu

n

x n n

x n x

n x

n x

n

i

i i

* 2 1

* 2 2

2

* 1

n n

x x

n x

x n x

x

i

i i

k k

Chú ý : Thực hiện  x0 R và  b  0

1) Trung bình mẫu

0 1

0

2

x

x b

x

x n

i i





2 0

x 

Ví dụ 4: Điều tra 100 hộ kinh doanh ta có số liệu

2)Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh

B= 0,25

5, 11



i

) 25 ,0

5,

11 (x i 

25 ,0

5, 11



i

) 25 ,0

5,

11 (x i 



1) Doanh số trung bình

5 , 11 5

, 11 )

5 ,

11 (

100

25 ,

0

) (

1

0 1

n

i

i i

b

x n

x b

x

x n

n

b x

160

170 0

170 100

25 , 0

) (

) (

2

0

2 1

0 2

x

x n

n

b n

i

i i

3) Độ lệch chuẩn điều chỉnh

99 160

17

1 2





s n

n

5.Mốt của mẫu

• Mốt của mẫu là giá tại đó có tần số( tần suất) lớn nhất

• Trong trường hợp mẫu cho dưới dạng bảng chia lớp thi

2

(

1 1

1 1

i

i

i i

n n

n

n

n b

x m

b là bề dày của lớp

6 Trung vị

• Trung vị của mẫu có kích thước được sắp xếp theo thứ

tự tăng hay giảm khi đó trung vị được xác định

1 2

1

1

k

x x

k n

x

k k

( 2

1

i

i i

n

n n

n

n b

các lớp trước nó và các lớp sau nó phải bé hợn n/2