Giao trinh xac xuat thong ke

Giáo trình xác suất thống kê (ĐH Nông nghiệp)

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C NÔNG NGHI P I ********************** Ths.LÊ ð C VĨNH GIÁO TRÌNH XÁC SU T TH NG KÊ HÀ N I - 2006 Chương : Phép th S ki n Nh ng ki n th c v gi i tích t h p sinh viên đư c h c chương trình ph thơng Tuy nhiên ñ giúp ngư i h c d dàng ti p thu ki n th c c a nh ng chương k ti p gi i thi u l i m t cách có h th ng nh ng ki n th c Phép th ng u nhiên s ki n ng u nhiên bư c kh i ñ u ñ ngư i h c làm quen v i môn h c Xác su t Trong chương chúng tơi trình bày nh ng ki n th c t i thi u v s ki n ng u nhiên, phép toán v s ki n ng u nhiên, h ñ y ñ s ki n ñ ng th i ch cách phân chia m t s ki n ng u nhiên theo m t h ñ y ñ Nh ng ki n th c c n thi t đ ngư i h c có th ti p thu t t nh ng chương ti p theo I Gi i tích t h p 1.Qui t c nhân: Trong th c t nhi u đ hồn thành m t công vi c, ngư i ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng Hành ñ ng th nh t: có n1 cách th c hi n Hành ñ ng th hai: có n2 cách th c hi n Hành ñ ng th k: có nk cách th c hi n G i n s cách hoàn thành cơng vi c nói trên, ta có: n = n1n2 nk Qui t c g i qui t c nhân Ví d : ð t thành ph A t i thành ph C ph i qua thành ph B Có m t b n phương ti n ñ ñi t A t i B là: ñư ng b , ñư ng s t, ñư ng khơng đư ng thu Có m t hai phương ti n ñ ñi t B t i C ñư ng b ñư ng thu H i có cách t A t i C? ð th c hi n vi c ñi t A t i C ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p hai hành ñ ng Hành ñ ng th nh t: ch n phương ti n t A t i C có n1= cách Hành ñ ng th hai: ch n phương ti n t B t i C có n2 = cách V y theo qui t c nhân, s cách ñi t A t i C n= 4.2 = cách 2.Qui t c c ng: ð hồn thành cơng vi c ngư i ta có th ch n m t k phương án Phương án th nh t: có n1 cách th c hi n Phương án th hai: có n2 cách th c hi n Phương án th k: có nk cách th c hi n G i n s cách hồn thành cơng vi c nói trên, ta có: n = n1 + n2 + + nk Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… Qui t c g i qui t c c ng Ví d : M t t sinh viên g m hai sinh viên Hà N i, ba sinh viên Nam ð nh ba sinh viên Thanh Hoá C n ch n hai sinh viên t nh tham gia ñ i niên xung kích H i có cách ch n Phương án th nh t: Ch n hai sinh viên Hà N i có n1= cách Phương án th hai: Ch n hai sinh viên Nam ð nh có n2= cách Phương án th ba: Ch n hai sinh viên Thanh Hố có n3= cách Theo qui t c c ng ta có s cách ch n hai sinh viên theo yêu c u: n = + + = cách 3.Hoán v Trư c đưa khái ni m m t hốn v c a n ph n t ta xét ví d sau: Ví d : Có ba h c sinh A,B,C ñư c s p x p ng i m t bàn h c H i có cách s p x p? Có m t cách s p x p sau: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Nh n th y r ng: ð i ch b t kỳ hai h c sinh cho ta ñư c m t cách s p x p khác T m t cách s p x p ban ñ u, b ng cách ñ i ch liên ti p hai h c sinh cho ta có th ñưa v cách s p x p l i M i m t cách s p x p cịn đư c g i m t hoán v c a ba ph n t A, B, C T ng quát v i t p h p g m n ph n t ta có đ nh nghĩa sau: 3.1 ð nh nghĩa: M t hoán v c a n ph n t m t cách s p x p có th t n ph n t 3.2 S hốn v c a n ph n t : V i m t t p g m n ph n t ñã cho S t t c hoán v c a n ph n t ký hi u Pn.Ta c n xây d ng cơng th c tính Pn ð t o m t hoán v c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p n hành ñ ng Hành ñ ng th nh t: Ch n ph n t x p ñ u có n cách ch n Hành ñ ng th hai: Ch n ph n t x p th có n-1 cách ch n Hành ñ ng cu i: Ch n ph n t l i x p cu i có cách ch n Theo qui t c nhân, s cách t o hoán v c a n ph n t Pn = n.(n-1) 2.1= n! Ch nh h p không l p 4.1 ð nh nghĩa: M t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t m t cách s p x p có th t g m k ph n t khác l y t n ph n t cho Ví d : Có ch s 1, 2, 3, 4, Hãy l p t t c s g m ch s khác Các s là: 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54 M i m t s m t cách s p x p có th t g m hai ph n t khác l y t năm ph n t năm ch s ñã cho V y m i s ch nh h p không l p ch p hai c a năm ph n t Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… 4.2 S ch nh h p không l p: S ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t kí hi u A k Ta xây d ng cơng th c tính A k n n ð t o m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng Hành ñ ng th nh t: ch n n ph n t ñ x p ñ u: có n cách Hành đ ng th hai: ch n n-1 ph n t ñ x p th 2: có n -1 cách Hành ñ ng th k: ch n n-k+1 ph n t ñ x p cu i: có n-k+1 cách Theo qui t c nhân: S cách t o m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t : A k = n(n-1) (n-k+1) n ð d nh ta s d ng công th c sau: A k = n.(n − 1) (n − k + 1) = n.(n − 1) (n − k + 1) n (n − k ) .2.1 n! = (n − k ) 2.1 (n − k )! Ch nh h p l p: ð hi u th m t ch nh h p l p ta xét ví d sau: Ví d : Hãy l p s g m ch s t ch s : 1, 2, 3, Các s ñó là: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44 M i s s nói m t cách s p x p có th t g m hai ch s , m i ch s có th có m t ñ n hai l n l y t b n ch s ñã cho M i cách s p x p v y g i m t ch nh h p l p ch p hai c a b n ph n t T ng qt hố ta có đ nh nghĩa sau: 5.1 ð nh nghĩa: M t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t m t cách s p x p có th t g m k ph n t mà m i ph n t l y t n ph n t ñã cho có th có m t nhi u l n 5.2 S ch nh h p l p ch p k: ˆ S ch nh h p l p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u A k Ta s đưa cơng th c n ˆ tính A k n ð t o m t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng Hành ñ ng th nh t: ch n n ph n t x p ñ u có n cách Hành đ ng th hai: ch n n ph n t x p th có n cách Hành ñ ng th k: ch n n ph n t x p th k có n cách ˆ Theo qui t c nhân ta có: A k = nk n 6.T h p: Các khái ni m ln đ ý ñ n tr t t c a t p h p ta ñang quan sát Tuy nhiên th c t có nhi u ta ch c n quan tâm t i ph n t c a t p c a m t t p h p mà khơng c n đ ý đ n cách s p x p t p theo m t tr t t T ta có khái ni m v t h p sau 6.1 ð nh nghĩa: M t t h p ch p k c a n ph n t m t t p g m k ph n t l y t n ph n t ñã cho Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… Ví d : Cho t p h p g m b n ph n t {a,b,c,d} H i có t p g m hai ph n t ? Các t p {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d} V y t p h p g m b n ph n t {a,b,c,d} có sáu t p v a nêu 6.2: S t h p ch p k c a n ph n t có ký hi u C k n B ng cách ñ i ch ph n t cho nhau, m t t h p ch p k c a n ph n t có th t o k! ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t Có C k t h p ch p k c a n ph n t t o A k ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t n n V y ta có : C k = n Ak n! n = k! k!(n − k )! 7.T h p l p: 7.1 ð nh nghĩa: M t t h p l p ch p k c a n ph n t m t nhóm khơng phân bi t th t g m k ph n t , m i ph n t có th có m t ñ n k l n l y t n ph n t cho Ví d : Cho t p {a,b,c} g m ph n t Các t h p l p c a t p h p {a,a},{a,b},{a,c},{b,b},{b,c},{c,c} ˆ 7.2 S t h p l p ch p k c a n ph n t ký hi u là: C k n Vi c t o m t t h p l p ch p k c a n ph n t tương ñương v i vi c x p k qu c u gi ng vào n ngăn kéo ñ t li n nhau, hai ngăn liên ti p chung m t vách ngăn Các vách ngăn tr vách ngăn ñ u cu i có th xê d ch ñ i ch cho M i cách s p x p k qu c u gi ng vào n ngăn m t cách b trí n+k-1 ph n t ( g m k qu c u n-1 vách ngăn) theo th t t ph i sang trái Cách b trí khơng đ i qu c u ñ i ch cho ho c vách ngăn đ i ch cho Cách b trí thay ñ i qu c u vách ngăn đ i ch cho Ta có (n+k-1)! cách b trí n+k-1 ph n t (g m k qu c u n-1 vách ngăn) S cách ñ i ch k qu c u k! , s cách ñ i ch n-1 vách ngăn (n-1)! V y ta có s t h p l p ch p k c a n ph n t là: ˆ k (n + k − 1)! = C k Cn = n + k −1 k!(n − 1)! Ví d : T i m t tr i gi ng gà có ba lo i gà gi ng A, B, C M t khách hàng vào ñ nh mua 10 H i có cách mua ( gi s r ng s lư ng gi ng gà A, B, C m i lo i c a tr i ñ u l n 10) Ta th y m i m t cách mua 10 gà m t t h p l p ch p 10 c a ph n t V y 10 ˆ s cách mua là: C10 = C = 66 12 Nh th c Newton Ta có: (a + b) = a + 2ab + b = C a b + C1 a 1b1 + C1 a b 2 2 (a + b) = a + 3a b + 3ab + b = C a b + C1 a b1 + C a 1b + C 3a b 3 3 M r ng ra: (a + b) n = C a n b + C1 a n −1b1 + + C k a n −k b k + + C n a b n n n n n Công th c g i công th c nh th c Newton Ta ch ng minh công th c nh th c Newton theo qui n p Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… V i n = ta có cơng th c Gi s cơng th c ñúng v i n = m t c là: (a + b) m = C a m b + C1 a m−1b1 + + C m a b m m m m Ta s ch ng minh: (a + b) m+1 = C +1a m +1b + C1 +1a m b1 + + C m+1a b m+1 m m m +1 Th t v y: (a + b) m +1 = (a + b) m (a + b) = (C a n b + + C k a m −k b k + + C m a b m )(a + b) m m m => k k m m (a + b) m+1 = (C m + C m )a m +1b + + (C m−1 + C m )a m +1−k b k + + (C m −1 + C m )a b m +1 M t khác: C k −1 + C k = C k +1 suy ra: m m m (a + b) m +1 = C +1a m +1b + C1 +1a m b1 + + C m+1a b m+1 m m m +1 Theo nguyên lý qui n p công th c nh th c Newton đư c ch ng minh Ví d : Tìm h s c a x12 khai tri n: ( x + ) 20 x 1 Ta có: ( x + ) 20 = C x 20 + + C k x 20−2 k + + C 20 20 20 20 20 x x Xét 20 - k = 12 => k = V y h s c a x12 là: C20 = 4745 II Phép th , s ki n 1.Phép th ng u nhiên không ng u nhiên M t phép th có th coi m t thí nghi m, m t quan sát hi n tư ng t nhiên, hi n tư ng xã h i v n ñ kĩ thu t v i m t h ñi u ki n Trong lo i phép th có nh ng phép th mà b t ñ u ti n hành th c hi n ta ñã bi t ñư c k t qu s x y sau th ñun nư c ñi u ki n bình thư ng (dư i áp su t atmotphe) đ n 100oC nư c s sơi, ho c cho dung d ch NaOH không dư vào dung d ch HCl khơng dư ta thu đư c mu i ăn NaCl nư c H2O Nh ng phép th mà b t ñ u ti n hành th ta bi t ñư c nh ng k t qu s x y sau th ñư c g i phép th không ng u nhiên Tuy nhiên có r t nhi u lo i phép th mà b t ñ u ti n hành phép th ta khơng th bi t đư c nh ng k t qu s x y sau th ch ng h n gieo 100 h t ñ u gi ng, s h t n y m m sau m t th i gian gieo có th t đ n 100 ho c cho p 10 qu tr ng s tr ng gà có th n gà t ñ n 10 Nh ng phép th lo i g i nh ng phép th ng u nhiên Trong giáo trình ch quan tâm t i nh ng phép th ng u nhiên, nh ng phép th mà b t ñ u ti n hành th ta chưa th bi t nh ng k t qu s x y ð ñơn gi n t ñây tr ñi nói t i phép th ta ph i hi u ñ y phép th ng u nhiên Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… S ki n: Các k t qu có th có c a m t phép th ng v i m t b ñi u ki n xác đ nh g i s ki n ng u nhiên ho c ñơn gi n g i s ki n ho c bi n c Ta thư ng l y ch A, B, C, D ho c Ai, Bj, Ck, Dn ñ ch s ki n Ví d 1: Tung m t xúc x c cân ñ i ñ ng ch t có th có s ki n sau: A: S ki n xu t hi n m t ch n B: S ki n xu t hi n m t l Ai: S ki n xu t hi n m t có i ch m Ví d 2: Trong m t gi ñ ng hoa qu có ch a qu cam, qu quýt, qu ñào qu lê Ch n ng u nhiên qu có th có s ki n sau: A: Hai qu ñư c ch n g m cam quýt B: Hai qu ñư c ch n g m cam ñào C: Hai qu ñư c ch n g m cam lê D: Hai qu ñư c ch n g m quýt lê E: Hai qu ñư c ch n g m quýt ñào G: Hai qu ñư c ch n g m ñào lê S ki n t t y u s ki n khơng th có S ki n t t y u ho c s ki n ch c ch n s ki n nh t thi t ph i x y sau phép th ñư c th c hi n Ta kí hi u s ki n Ω S ki n khơng th có ho c s ki n b t kh ho c s ki n r ng s ki n không bao gi x y sau th Ta kí hi u s ki n φ Ví d : ð ng t i Hà N i ném m t hịn đá S ki n đá rơi xu ng ñ a gi i Vi t Nam s ki n t t y u S ki n ñá rơi xu ng ð i Tây Dương s ki n b t kh Quan h gi a s ki n, hai s ki n b ng S ki n A ñư c g i kéo theo s ki n B n u A x y B x y kí hi u A ⊂ B ( ho c A ⇒ B) N u A kéo theo B B kéo theo A ta nói A b ng B vi t A = B Trong xác su t hai s ki n b ng ñư c coi m t Ví d : M t h c sinh thi h t m t môn h c A s ki n h c sinh đ (đ t ñi m t t i 10) B s ki n h c sinh đ trung bình ho c (ñ t ñi m t t i 8) C s ki n h c sinh ñó ñ ho c gi i G s ki n h c sinh đ gi i (đ t ñi m 9, 10) K s ki n h c sinh d ñ (ñ t ñi m 7, 8) TB s ki n h c sinh đ trung bình (đ t m 5, 6) Ai s ki n h c sinh đ t i ñi m (i = 0, 1, ,9, 10) Ta có: G ⇒ A ; B ⇒ A ; C ⇒ A ; A ⇒ A ; A ⇒ G ; A ⇒ B ; A ⇒ K ; A ⇒ TB Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… 5.Các phép tính v s ki n 5.1 Phép h p: H p c a s ki n A B s ki n C, s ki n C x y A x y ho c B x y Kí hi u: A Υ B = C ñ c A h p B b ng C Ta có th mơ t h p c a s ki n A B b ng hình v sau: Hình D a vào hình v có th th y C x y khi: • A x y B khơng x y • B x y A không x y • C A B x y Vì v y có th nói h p c a hai s ki n A B m t s ki n C x y nh t s ki n A, B x y Ví d : M t sinh viên thi h t m t môn h c G i : A s ki n sinh viên khơng ph i thi l i (ñi m thi t ñ n 10) B s ki n sinh viên đ t m trung bình (đi m thi t ñ n 8) C s ki n sinh viên đ t m gi i ( ñi m thi t ñ n 10) Ta có: A = B Υ C 5.2 Phép giao: Giao c a s ki n A B s ki n D, s ki n D x y c A B x y Kí hi u: A Ι B = D ho c AB = D ñ c A giao B b ng D ho c A nhân B b ng D Hình v sau mơ t giao c a s ki n A B Hình Ví d : Quay l i ví d m c 5.1 G i K s ki n sinh viên đ t ñi m (ñi m thi t ñ n 8) Ta có: K = B Ι C N u A Ι B = φ ta nói A B s ki n xung kh c v i Khi A xung kh c v i B h p c a s ki n A B đư c kí hi u A + B ñ c A c ng B Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… 5.3 Phép tr S ki n ñ i l p: Hi u c a s ki n A tr s ki n B s ki n E, s ki n E x y A x y B không x y Kí hi u: A\B= E đ c A tr B b ng E Ta có th mơ t hi u c a s ki n A tr s ki n B b ng hình v sau: Hình D nh n th y r ng: N u A Ι B = φ A \ B = A S ki n : Ω \ A G i s ki n ñ i l p c a s ki n A kí hi u A T ñ nh nghĩa s ki n ñ i l p c a s ki n A ta th y: * A A xung kh c v i * N u A khơng x y A x y ngư c l i Hai s ki n ñ i l p xung kh c v i “m nh m ” theo ki u có anh khơng có tơi khơng có anh ph i có tơi Ví d : M t t h c sinh g m h c sinh nam h c sinh n Ch n ng u nhiên ngư i G i : A s ki n h c sinh ñư c ch n gi i B s ki n h c sinh ñư c ch n ñ u nam C s ki n h c sinh ñư c ch n ñ u n D s ki n h c sinh ñư c ch n có m t nam m t n Ta có A \ B = C, D = A Hình sau mơ t s ki n đ i l p c a s ki n A Hình 5.4 Tính ch t φ ⇒ A ; A ⇒ Ω ∀A 1/ 2/ A Υ φ = A ; Aφ = φ ; A Υ Ω = Ω ; AΩ = A 3/ N u A ⇒ B ; B ⇒ C A ⇒ C 4/ A Υ B = B Υ A ; AB = BA Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… 5/ A Υ (B Υ C) = (A Υ B) Υ C ; A (BC) = (AB)C 6/ A (B Υ C) = AB Υ AC ; A Υ (BC) = (A Υ B)(A Υ C) 7/ A \ B= A B 8/ A Υ B = A B ; AB = AΥ B Vi c ch ng minh tính ch t d dàng xin dành cho b n đ c Chúng tơi ch ch ng minh tính ch t ph n m t ví d minh ho cho vi c ch ng minh s ki n b ng nhau: _ Ta ch ng minh: A Υ B = A B _ Gi s A Υ B x y theo ñ nh nghĩa c a s ki n ñ i l p => A Υ B khơng x y ra, theo đ nh nghĩa c a h p hai s ki n => A không x y B không x y ra, l i theo ñ nh nghĩa c a s ki n ñ i l p => A x y B x y ra, theo ñ nh nghĩa c a phép giao hai s ki n => A B x y _ V y ta có: A Υ B ⇒ A B (1) Ngư c l i gi s A B x y ra, theo ñ nh nghĩa c a phép giao, => A x y B x y ra, l i theo ñ nh nghĩa c a s ki n ñ i l p => A không x y B khơng x y ra, theo đ nh nghĩa c a h p hai s ki n => A Υ B khơng x y ra, theo đ nh nghĩa c a s ki n ñ i l p _ => A Υ B x y V y ta có: A B ⇒ A Υ B _ (2) T (1) (2) => A Υ B = A B S ki n có th phân chia đư c, s ki n sơ c p b n 6.1 S ki n có th phân chia đư c S ki n A đư c g i có th phân chia ñư c n u t n t i hai s ki n B ≠ φ , C ≠ φ , BC = φ A = B + C Khi ta nói A phân chia đư c thành hai s ki n B C Ví d : Trong m t xúc x c cân ñ i ñ ng ch t G i A s ki n xu t hi n m t có s ch m chia h t cho G i Ai s ki n xu t hi n m t i ch m S ki n A có th phân chia đư c t n t i A3; A6 ≠ φ ; A A = φ A = A3 + A6 6.2 S ki n sơ c p b n: S ki n khác r ng khơng th phân chia đư c g i s ki n sơ c p b n Ví d : Quay l i ví d m c 6.1 Các s ki n A1, A2, A3, A4, A5, A6 s ki n sơ c p b n Ta nh n th y r ng s ki n sơ c p b n s ki n mà sau m t phép th ch có m t s ki n x y Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê…………………… Khi s d ng qui t c1 ta có th tính ZT theo công th c (1) 1.2 Khi pi ph thu c vào r tham s chưa bi t (r < k-1) Gi s pi = pi ( θ1 ,θ , , θ r ) hàm ph thu c vào r tham s θ1 ,θ , , θ r ð th c hi n toán ki m ñ nh trư ng h p trư c h t ta c n tìm c lư ng ñi m c a θ i ˆ theo phương pháp h p lý nh t N u θ m t c lư ng ñi m c a θ i i ˆ ˆ ˆ ˆ p i = p i ( θ1 , θ , , θ r ) c lư ng ñi m c a pi Tương t qui t c 1, th ng kê k ˆ (n − np i ) 2 Z= ∑ i có phân ph i gi i h n χ k −r −1 n u H0 T ta có qui t c ˆ np i i =1 ki m ñ nh c p gi thuy t, ñ i thuy t: H0: P(A1) = p1, , P(Ai) = pi, , P(Ak) = pk ∃ j ñ P(Aj) ≠ pj H1: m c ý nghĩa α k ˆ (n − np i ) 2 Qui t c 2: N u ∑ i > χ α , k − r −1 ta bác b H0 ˆ np i i =1 ˆ (n i − np i ) 2 ≤ χ α , k − r −1 ta ch p nh n H0 ∑ np ˆi i =1 Ví d 2: ð xem có s lây lan c a “ b nh n m m m” t sang khác c d u hay không ngư i ta tr ng 500 c p c d u vào 500 h c t i m t vư n ươm Sau m t th i gian ki m tra ta thu ñư c k t qu sau: k N u C b b nh b b nh b b nh 73 185 242 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t Khơng có s lây b nh t sang khác H0: H1: Có s lây b nh t sang khác G i p xác su t ñ m i c d u b “ b nh n m m m ” N u gi thuy t H0 thì: Xác su t ñ c hai b m c b nh p2 = p2 Xác su t ñ m t hai b m c b nh p1 = 2p(1 - p) Xác su t đ khơng m c b nh p2 = (1 - p)2 Gi thuy t H0 tương ng v i gi thuy t p2 = p2, p1 = 2p(1 - p), p0 = (1 - p)2 Bài tốn ki m đ nh th c hi n theo bư c: 2.73 + 185 = 0,331 Bư c 1: Ư c lư ng xác su t p b i t n su t f = 1000 ˆ ˆ ˆ p = ( 1- 0,331)2 = 0,44754; p1 =2.0,331 ( 1- 0,331) = 0,4429; p = 0,3312 = 0,10956 ˆ ˆ ˆ (73 − 500p ) (185 − 500p1 ) (242 − 500p ) 18,22 36,45 18,232 + + = + + = 12,55 ˆ ˆ ˆ 500p 500p1 500p 54,78 22,15 223,77 Bư c 2: Tìm χ 0.05 ,1 = 3,84 Bư c 3: ZT = 12,55 > 3,84 = χ 0.05 ,1 Gi thuy t H0 b bác b , có s lây lan “ b nh n m m m” t sang khác Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 141 ˆ Chú ý 1: Khi s d ng hai qui t c v a nêu ta ph i th c hi n yêu c u npi ho c n p i nh t ph i b ng Chú ý 2: ð ki m ñ nh gi thuy t H0: X ∼ F(x, θ1 ,θ , , θ r ) Khi m u ñã cho ñư c phân chia thành k l p L p χ α , ( k −1)( m−1) ta quy t ñ nh bác b H0 )2 ≤ χ α , ( k −1)( m−1) ta quy t ñ nh ch p nh n H0 hay m u n ñã cho phù h p v i gi thuy t A ñ c l p v i B Chú ý: Khi s d ng qui t c đ ki m đ nh tính ñ c l p c a hai ñ c tính A, B c n đáp n i• n • j ng yêu c u ≥ n Ví d : Xét m t ñàn c sên r ng, ñ c tính A màu v g m màu vàng (A1) màu h ng (A2) ð c tính B s v ch v g m : v ch(B0), ho c v ch (B1), ho c v ch (B2) v ch (B3) B t ng u nhiên 169 c sên r ng thu c đàn c sên nói ta có b ng sau: (B0) 1-2 (B1) 3-4 (B2) (B3) S v ch Màu v Vàng(A1) 35 19 36 25 H ng(A2) 14 14 16 10 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh gi thuy t H0: Màu v ñ c l p v di truy n v i s v ch v  H : Màu v khơng đ c l p v di truy n v i s v ch v Ta có: n1• = 115, n 2• = 54, n •1 = 49, n •2 = 33, n •3 = 52, n •4 = 35, n = 169 n i• n • j 115.52 115.33 115.49 ) ) (36 − ) (19 − 169 169 169 n = + + ZT = ∑ 115.52 115.33 115.49 n i• n • j i , j=1 169 169 169 n 54.35 54.52 54.33 54.49 115.35 ) ) (10 − ) (16 − ) (14 − ) (14 − (25 − 169 169 169 169 169 + + + + + = 2,13 54.35 54.52 54.33 54.49 115.35 169 169 169 169 169 2 χ α , ( k −1)( m −1) = χ 0,05 , = 7,81 ZT = 2,13 < 7,81 = χ 0, 05 , Ta quy t ñ nh ch p nh n H0 màu v s v ch v ñ c l p v i v di truy n ni n j )  k ,m nn k ,m k , m ( nij −  k ,m ij n Chú ý 1: ZT = ∑ = ∑ − ∑ nij + ∑ ni n j  ni n j n i , j =1 i , j =1 i , j =1 i , j =1 ni n j    n 2, (n ij − )2 (35 − Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 145 m  k ,m nij  k ni ∑ n j = n  ∑ − 1 (3) ∑ j =1 n i =1 i , j =1 ni n j i , j =1 ni n j    Khi s d ng qui t c có th tính ZT b ng công th c cho b i (3) Chú ý 2: Vi c xây d ng qui t c ki m ñ nh tính thu n nh t c a ñám đơng đư c trình bày tiêu chu n v a nêu Tiêu chu n ñưa gi ng tiêu chu n v a nêu k ,m = n∑ nij − 2n + 3.Quy t c d u Xét n c p m u ng u nhiên : ( X , Y1 ), ( X , Y2 ), , ( X n , Yn ) Xi có phân ph i v i X có hàm m t đ f(x) Yi có phân ph i v i Y có hàm m t đ g(x) N u X, Y bi n chu n vi c so sánh kì v ng c a X Y đư c trình bày phương pháp so sánh c p đơi Bây gi ta ñưa quy t c ki m ñ nh trư ng h p t ng quát c p gi thuy t đ i thuy t H0: X có phân ph i v i Y X Y có phân ph i khác H1: ð t D = X - Y , Di = Xi – Yi N u H0 ngư i ta có th ch ng minh r ng P(D > 0) = P(D < 0) = 0,5 G i M s giá tr mà Di > ta th y M có phân ph i nh th c B( n, ) C p gi thuy t ñ i thuy t nêu tương ñương v i c p gi thuy t ñ i thuy t H0’: M có phân ph i nh th c B( n, ) H1’: M khơng có phân ph i nh th c B( n, ) M − 0,5n có phân ph i gi i h n chu n t c ta có quy S d ng ñ nh lý gi i h n: Bi n Z = 0,5 n t c ki m ñ nh c p gi thuy t H0 H1 : M − 0,5n bác b H0 > Uα Qui t c 5: N u ZT = 0,5 n N u ZT ≤ U α ch p nh n H0 Trong th c hành g p c p s li u ( xi , yi ) mà xi = yi ta lo i b c p s li u kh i m u Ví d : Chi u cao X c a ngư i b chi u cao Y c a trai tương ng t m u g m 20 c p b ñư c cho b ng sau: X 1,72 1,70 1,62 1,58 1,64 1,68 1,67 1,73 Y 1,74 1,68 1,65 1,55 1,61 1,70 1,67 1,74 X 1,74 1,76 1,58 1,67 1,55 1,68 1,71 1,58 Y 1,72 1,73 1,60 1,64 1,62 1,66 1,65 1,62 V i m c ý nghĩa α = 0,05, ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t H0: X có phân ph i xác su t v i Y H1: X khơng có phân ph i xác su t v i Y 1,57 1,59 1,75 1,77 1,63 1,60 1,65 1,61 Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 146 Ta lo i b m u th b y chi u cao c a c p cha ð t: D = X – Y, di = xi - yi S m u có di dương m = 11 , kích thư c m u n = 19 m − 0,5n ZT =  = 0,96 ; U 0, 025 = 1,96 ⇒ quy t ñ nh ch p nh n H0 0,5 n 4.Quy t c Wilcoxon 4.1 Th t c a dãy s Cho dãy s : x1, x2 ,……, xn G i ui = rank( xi) th h ng c a s xi x p dãy s theo th t tăng d n N u dãy s x1, x2 ,……, xn có giá tr b ng đư c x p t th t th k ñ n m th k +m-1 th h ng c a s gi ng b ng k + Ví d : Cho dãy s : 1,4; 1,1; 1,4; 1,1; 1,5; 1,4; 1,6; 1,8; 1,7; 1,8 X p dãy s theo th t tăng d n ta có: 1,1; 1,1; 1,4; 1,4; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,8 Khi đó: rank(1,1) = 1,5, rank(1,4) = 4, rank(1,5) = 6, rank(1,6) =7, rank(1,7)=8, rank(1,8) = 9,5 4.2 Quy t c Wilcoxon D a vào th t c a dãy s m u, Wilcoxon ñưa quy t c ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t: H0: X có phân ph i xác su t v i Y H1: X Y có phân ph i khác Wilcoxon gi i quy t toán trư ng h p m u g m n c p: ( X , Y1 ) ; (X2 , Y2) ;……;(Xn , Yn) Mann Whitney gi i quy t toán trư ng h p t ng quát v i hai m u ( X , X , , X n ) (Y1 , Y2 , , Ym ) G i Vi th t c a Xi dãy g m n + m s : X , X , , X n , Y1 , Y2 , , Ym n ð t V = ∑ Vi ,n u H0 có th ch ng minh r ng i =1 n (n + m + 1) nm(n + m + 1) ; D( V ) = 12 n (n + m + 1) V− Khi th ng kê Z = có phân ph i x p x chu n t c nm(n + m + 1) 12 T ñây ta có quy t c ki m đ nh c p gi thuy t đ i thuy t X có phân ph i xác su t v i Y H0: H1: X Y có phân ph i khác m c ý nghĩa α : E(V) = Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 147 n (n + m + 1) Quy t c 6: N u Z T = > U α ta bác b H0 nm(n + m + 1) 12 N u Z T ≤ U α ta ch p nh n H0 V− Ví d : Theo dõi doanh thu X c a 10 c a hàng thóc gi ng t i Hà Tây doanh thu Y c a 12 c a hàng thóc gi ng t i Thái Bình ta có k t qu sau: X(tri u ñ ng/tháng): 32, 36, 28, 24, 30, 25, 32, 33, 26, 27 Y(tri u ñ ng/tháng): 31, 35, 27, 31, 26, 28, 34, 32, 30, 31, 26, 29 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thi t đ i thuy t: H0: X có phân ph i xác su t v i Y H1: X Y có phân ph i khác Ta có t ng th h ng c a xi v = 107,5 nm(n + m + 1) n (n + m + 1) = 115 ; = 15,165 12 n (n + m + 1) v− ZT = = 0,45 ; U 0, 025 = 1,96 nm(n + m + 1) 12 Z T = 0,45 < U 0,025 = 1,96  ta quy t ñ nh ch p nh n H0 4.3 Quy t c Kruskal-Wallis Các d li u thu ñư c t cu c ñi u tra sinh h c, nông h c, lâm h c y h c thư ng ñư c thu th p t nhi u vùng khác Ta c n ki m tra xem d li u có xu t phát t m t t p b n (cùng m t t ng th ) hay không? Gi s m u ñư c thu th p t k vùng (k ≥ ) gi s r ng dãy giá tr m u: x11 , x12 , , x1n l y t vùng I, có đ c tính X 1 x21 , x22 , , x2 n2 l y t vùng II, có đ c tính X …………………………………………… xk , xk , , xkn l y t vùng K, có đ c tính X k k k Kích thư c m u n = ∑ n j j=1 ni Ta g i n ij th t c a s li u xij n s li u trên, ≤ i ≤ k, ≤ j ≤ n i ð t R i = ∑ n ij j=1 k i R 12 ∑ n − 3(n + 1) n (n + 1) i=1 i N u k ≥ 3, n i ≥ Z có phân ph i x p x phân ph i bình phương v i k-1 b c t D a vào quy lu t phân ph i x p x c a bi n Z v i m c ý nghĩa α ta có quy t c ki m đ nh c p gi thuy t ñ i thuy t H0: Dãy s li u thu th p t m t t p b n H1: Dãy s li u không thu th p t m t t p b n Xét th ng kê: Z = Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 148 Quy t c 7: N u Z T = k Ri2 12 ∑ n − 3(n + 1) > χ α2 , k −1 bác b H0 n(n + 1) i =1 i ch p nh n H0 N u Z T ≤ χ α , k −1 Quy t c ñư c g i quy t c Kruskal - Wallis Ví d : Nghiên c u tác ñ ng c a lo i th c ăn gia súc khác ñ i v i s tăng tr ng c a m t loài l n ngư i ta ti n hành th nghi m 20 l n G i: X1 m c tăng tr ng m t tháng m i nhóm l n dùng th c ăn lo i A là: 17,5 13,5 9,0 12,5 11,0 16,5 X m c tăng tr ng m t tháng m i l n nhóm l n dùng th c ăn lo i B là: 16,0 14,5 11,5 8,5 12,0 15,0 10,5 X m c tăng tr ng m t tháng m i lơn nhóm l n dùng th c ăn lo i C là: 17,0 9,5 14,0 13,0 10,0 15,5 8,0 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t H0: Ba lo i th c ăn có tác d ng v i s tăng tr ng c a l n H1: Ba lo i th c ăn có tác d ng khác v i s tăng tr ng c a l n Gi thuy t H0 tương ñương v i s li u m u l y t m t ñám đơng thu n nh t Ta có: k = 3, n1 = 6, n2 = n3 = 7, n = 20  R = 65, R = 71, R = 69 k R i2 12 ZT = ∑ n − 3(n + 1) = 4,77 ; χ 02,05 , = 5,99 n (n + 1) i=1 i  Z T = 4,77 < 5,99 ⇒ gi thuy t H0 ñư c ch p nh n, ñi u có th hi u lo i th c ăn có tác d ng v i vi c tăng tr ng c a l n Chú ý: Các qui t c ki m ñ nh phi tham s có ưu m khơng c n bi t trư c ki u d ng phân ph i xác su t c a ñ c trưng t ng th , lư ng lư ng thơng tin thu đư c t t ng th không nhi u nên l c lư ng c a phép ki m ñ nh c a qui t c không cao Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 149 Bài t p chương VI Bi t ñ ch u l c X c a m u bê tơng có phân ph i chu n N( µ ; σ ) ðo ñ ch u l c c a 210 m u bê tơng ta có k t qu sau: ð ch u l c Xi(kg/cm2) S m u bê tông ni 195 13 205 18 215 46 225 74 235 34 245 15 V i m c ý nghĩa α = 0,05, ki m ñ nh gi thuy t, đ i thuy t: H0 : µ = 230 µ ≠ 230 ho c H1: µ < 230 H1: 2.Tr ng lư ng c a m i gói mì ăn li n X (g/gói) m t nhà máy s n xu t bi n chu n v i phương sai b ng 2,25 L y ng u nhiên 20 gói mì nhà máy s n xu t đem cân ta có tr ng lư ng trung bình x = 78,2 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t, ñ i thuy t H0: µ = 80 ; H1: µ ≠ 80 Năng su t X c a m t gi ng lúa vùng m t bi n chu n ði u tra su t lúa 36 m nh ru ng ta có k t qu sau: Xi(t n/ha) 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 S m nh ni 10 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t , ñ i thuy t a H0: µ = 5,5 ; H1: µ ≠ 5,5 b H0: σ = 0,8 ; H1: σ > 0,8 M t m u ng u nhiên g m 600 h c sinh l p 12 vùng nơng thơn khu v c phía B c th y có 122 nói s n p đơn thi vào trương ð i H c Nông nghi p I V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t, ñ i thuy t H0: T l h c sinh thi vào ðHNNI p = 0,20 H1: T l h c sinh thi vào ðHNNI p > 0,20 ð so sánh su t c a hai gi ng lúa A (năng su t X), gi ng lúa B ( su t Y), ngư i ta tr ng t ng c p lo i ñ t khác sau thu ho ch ta ñư c k t qu sau: Gi ng A( su t X t n / ha) 6,5 5,5 4,3 6,6 5,8 4,9 5,3 6,5 Gi ng B( su t Y t n / ha) 7,5 5,5 5,5 5,6 6,8 4,2 6,3 4,5 Bi t X Y bi n chu n V i m c ý nghĩa 0,05 có th coi su t hai gi ng lúa khác không? S d ng phương pháp so sánh c p đơi Hãy xét trư ng h p l y m u ñ c l p ð xét nh hư ng c a hai lo i phân bón A, B đ i v i m t gi ng lúa ngư i ta dùng phân A bón cho lúa th a ru ng Dùng phân B bón cho lúa th a ru ng Sau thu ho ch ta có k t qu : Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 150 X(t /ha)Năng su t lúa s d ng phân A 45 47 43 44 46 Y(t /ha)Năng su t lúa s d ng phân B 46 49 43 46 50 44 V i m c ý nghĩa 0,05 có th coi nh hư ng c a hai lo i phân ñ i v i su t lúa đư c khơng? Th c hi n 7.ð so sánh tr ng lư ng c a r ( sinh t l n th hai tr ñi) tr ng lư ng so ( sinh l n ñ u) qua th ng kê m t nhà h sinh ta ñư c k t qu sau: Tr ng lư ng(g) 1700-2000 2000-2300 2300-2600 2600-2900 2900-3200 S r ni 13 18 42 18 S so mi 10 22 40 45 V i m c ý nghĩa 0,05 có th coi tr ng lư ng so l n tr ng lư ng r không? Theo dõi doanh thu X , Y hàng tháng c a c a hàng bán gi ng tr ng t i Nam ð nh 10 c a hàng bán gi ng tr ng t i Thái Bình ta đư c k t qu sau: X(tri u ñ ng/tháng ) 32 36 28 24 30 25 32 33 Y(tri u ñ ng/tháng ) 31 35 27 36 31 26 28 34 32 30 V i m c ý nghĩa 0,05 có th coi doanh thu c a c a hàng bán gi ng tr ng hai ñ a phương khác không? M t nông trư ng bò s a nh p ba gi ng bò A, B, C Ngư i ta th ng kê s n lư ng s a c a chúng theo ba m c: ít, trung bình nhi u s a T b ng s li u v s phân b ba gi ng bò theo ba m c: Gi ng bị A B C Ít s a 92 53 75 Trung bình 37 15 19 Nhi u s a 46 19 12 V i m c ý nghĩa 0,05 nh n ñ nh xem s n lư ng s a c a gi ng bị có khác khơng? 10 ð u tra m c đ xem phim c a nhân dân m t t nh ngư i ta chia m c ñ xem phim thành ba c p (nhi u , v a, ít) K t qu ñi u tra 300 h sau: M cñ Vùng Thành ph Ven n i Huy n Có th coi m c ñ xem phim Nhi u V a 48 26 26 38 34 28 16 10 74 ba vùng đư c khơng? M c ý nghĩa 0,05 11 Kh o sát màu m t màu tóc c a 6800 ngư i Pháp ta ñư c k t qu sau: Màu tóc Vàng Nâu ðen Hung Màu m t Xanh 1768 807 189 47 ðen 946 1387 746 53 Nâu 115 438 288 16 V i m c ý nghĩa 0,05 ki m ñ nh gi thuy t: Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 151 H0: H1: Màu tóc đ c l p v i màu m t Màu tóc khơng đ c l p v i màu m t 12 ð nghiên c u m i liên h gi a vi c nghi n thu c (đ c tính A) huy t áp (đ c tính B) ngư i ta ti n hành ñi u tra 200 ngư i k t qu cho b i: A A1(nghi n nh ) A0(không nghi n) B B0(huy t áp bt) B1(huy t áp cao) 50 30 A2(nghi n n ng) 25 35 28 32 V i m c ý nghĩa 0,05 ki m ñ nh gi thuy t : H0: Añ cl pv iB H1: A khơng đ c l p v i B 13 M t lồi hoa có gi ng A, B, C M i gi ng hoa có th cho hoa ñ ho c hoa tr ng T s li u th ng kê: Màu\ Lồi Hoa đ Hoa tr ng A 58 102 B 102 118 C 65 75 V i m c ý nghĩa 0,05 Hay ki m ñ nh gi thuy t: a Màu hoa gi ng hoa ñ c l p v i b Trong gi ng hoa B t l gi a hoa ñ hoa tr ng : 14 ði u tra 100 gia đình có hai ta ñư c k t qu sau: S trai S gia đình ni V i m c α = 0,05 ki m ñ nh gi a H0: S trai m S trai m b H0: 20 56 24 thuy t: i gia đình tn theo phân ph i nh th c B(2 ; 0,5) i gia đình tn theo phân ph i nh th c B(2 ; p) 15 M t lo i có gen A ch quăn, gen a ch ph ng, gen B h t tr ng, gen b ch h t ñ Khi lai hai thu n ch ng quăn h t ñ th ng h t tr ng ta ñư c th h F1 Cho hai cá th th h F1 lai v i th h F2 ta có k t qu sau: 1160 quăn h t ñ ; 380 quăn h t tr ng 350 th ng h t ñ ; 110 th ng h t tr ng V i s li u m c ý nghĩa 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t : H0: K t qu phù h p v i qui lu t phân li tính tr ng : : : H1: Trái v i H0 16 Xét m i liên quan gi a v ch ng th tr ng ta có b ng s li u sau: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 152 V G y Béo Trung bình Ch ng G y 24 12 12 Béo 10 40 15 Trung bình 20 12 115 V i m c ý nghĩa: α = 0,05 ki m ñ nh c p gi thuy t ñ i thuy t: H0: Th tr ng m i quan h v ch ng ñ c l p v i H1: Th tr ng m i quan h v ch ng có liên quan v i 17 M t gói mì ăn li n đ t u c u v tr ng lư ng n u có tr ng lư ng 80 gam Ki m tra m u g m 20 gói mì đư c x = 78,5 , s = 2,5 V i m c ý nghĩa 0,05 xây d ng gi thuy t ñ i thuy t thích h p v khâu đóng gói mì ăn li n c a nhà máy ñ t yêu c u không? 18 ðo ch s m s a X c a 130 bị lai F1 ta đư c k t qu sau X 3,0- 3,6 3,6- 4,2 4,2– 4,8 4,8 –5,4 5,4 –6,0 6,0 – 6,6 6,6 –7,2 ni 35 43 22 15 Bi t ch s m s a trung bình c a gi ng bò thu n ch ng 4,95 V i m c ý nghĩa 0,01 Hãy ñưa k t lu n v vi c lai t o gi ng bi t r ng ch s m s a X có phân ph i chu n 19 Phân tích hàm lư ng mùn m t lo i ñ t theo hai phương pháp ta có k t qu sau: Phương pháp 1: 27,5 27,0 27,3 27,6 27,8 ( ñơn v %) Phương pháp 2: 27,9 27,2 26,5 26,3 27,0 27,4 27,3 26,8 (ñơn v %) V i m c ý nghĩa 0,05 xây d ng gi thuy t đ i thuy t thích h p đưa k t lu n 20 Ngư i ta chi u x li u 3000 Rơnghen vào m t qu n th ru i d m th y s 805 th h F1 có 80 b đ t bi n Trong chi u x vào m t qu n th ru i d m khác có cho ăn kèm theo m t lo i ñư ng s 2756 th h F1 có 357 b đ t bi n V i m c ý nghĩa 0,05 xây d ng c p gi thuy t đ i thuy t thích h p ñưa k t lu n 21 ð so sánh hai lo i th c ăn ñ i v i vi c tăng tr ng c a l n ngư i ta ti n hành thí nghi m hai m u : M u I cho l n ăn lo i th c ăn A sau tháng ñư c k t qu sau: X : 12,3 13,4 14,6 11,0 16,1 11,3 12,9 10,7 M u II cho l n ăn lo i th c ăn B sau tháng ñư c k t qu sau: Y : 13,2 14,3 16,8 13,1 14,5 15,7 14,5 V i m c ý nghĩa 0,05 ñưa c p gi thuy t ñ i thuy t thích h p r i đưa k t lu n 22 ð kh o sát tác d ng c a vi c bón phân cho ngơ 70 ñơn v ñ m/ha, ngư i ta tr ng li n m nh ñ i ch ng ( khơng bón đ m) m nh th c nghi m 15 th a ru ng sau thu ho ch ñư c k t qu sau: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 153 Tr ng lư ng m nh ñ i ch ng X 55,8 53,3 Tr ng lư ng m nh th c nghi m Y 60,4 58,7 X 57,7 59,1 49,4 35,4 42,7 Y 56,8 40,6 57,3 44,3 32,2 Bi t X, Y bi n chu n V i m c ý nghĩa α = ñ i thuy t thích h p đưa k t lu n 30,1 51,0 37,8 28,9 48,0 39,7 21,2 28,3 57,3 47,7 77,0 55,1 0,05 Hãy xây d ng c p gi 68,8 68,8 42,4 66,1 thuy t 23 ði u tra 320 gia đình có ta có s li u sau: S trai X S gia đình ni 18 56 110 88 40 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh gi thuy t ñ i thuy t H0: S trai X ~ B(5, 0,5 ) H1: Trái v i H0 24 S tai n n giao thông x y m i ngày X t i m t thành ph ñư c ghi b ng sau: X ni 10 32 46 35 20 1 V i m c ý nghĩa α = 0,05 ki m ñ nh gi thuy t : S tai n n giao thông không x y ngày tuân theo lu t Poisson 25 Chi u cao X c a d u sau tháng tu i quan sát ñư c cho b ng sau: X 24 - 30 30 - 36 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 ni 12 24 35 47 43 32 V i m c ý nghĩa α = 0.05 ki m ñ nh gi thuy t X có phân ph i chu n 60 - 66 26 M t lồi hoa h ng có màu : ñ , h ng, b ch vàng V i m u g m 200 hoa h ng thu c lồi hoa ta có b ng s li u sau: Màu hoa ñ h ng b ch vàng S hoa 27 65 75 33 V i m c ý nghĩa 0,05 ki m ñ nh gi thuy t H0 : Các màu hoa ñ , h ng, b ch, vàng theo t l : : : 27 Chi phí v văn hố X (ðơn v 100000đ/năm) chi phí v l i Y (ðơn v 100000 ñ ng/năm) c a 15 gia đình cho b i b ng sau: X 12 6,5 6,2 8,8 4,5 7,0 7,1 20 15 7,5 8,5 10,9 8,2 10,5 Y 5,9 6,7 4,5 4,8 10 5,5 5,2 15 7,0 4,0 5,5 8,2 5,4 8,4 7,0 S d ng tiêu chu n v d u ki m đ nh gi thuy t: X Y có qui lu t xác su t v i m c ý nghĩa 0,05 28 M c tiêu th xăng c a lo i xe A, B, C ( lít/100km) l n lư t X , Y, Z Ngư i ta cho ch y th xe A, xe B xe C s li u thu ñư c cho b ng sau: X : 10,5 8,7 7,5 9,6 8,4 9,0 8,7 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 154 Y : 9,4 7,5 6,9 8,9 9,4 10 8,1 Z : 7,1 8,4 7,0 9,8 8,7 10 7,9 8,2 V i m c ý nghĩa 0,05 s d ng tiêu chu n Kruskal – Wallis ki m ñ nh gi thuy t: M c tiêu th xăng c a lo i xe nói có qui lu t xác su t 29 M t m u u tra lương c a cơng nhân m t nhà máy may X1, lương c a công nhân nhà máy ch bi n h i s n X2, lương c a công nhân nhà máy s n xu t dày da xu t kh u X3 lương v a công nhân nhà máy ch bi n hàng nông s n X4 t i m t khu ch su t cho b i b ng s li u sau: (ðơn v 100000 ñ ng/tháng) X1 : 8,5 8,8 7,9 8,5 9,2 9,5 8,3 X2 : 9,0 9,1 8,7 8,6 9,4 9,2 8,5 9,1 X3 : 10 9,4 9,2 8,6 8,7 8,1 9,9 X4 : 8,1 8,8 8,6 9,0 9,2 7,8 8,7 8,9 9,1 m c ý nghĩa 0,05 s d ng tiêu chu n Kruskal – Wallis ki m ñ nh gi thuy t: M c lương c a công nhân b n nhà máy 30 Chi u cao X c a m t m u ng u nhiên c a 12 sinh viên nam t i Hà n i 14 sinh viên nam t i thành ph H Chí Minh cho b i b ng s li u sau: X: 1,65 1,72 1,60 1,68 1,59 1,75 1,77 1,66 1,78 1,80 1,56 1,70 Y: 1,59 1,61 1,64 1,70 1,68 1,57 1,55 1,78 1,72 1,77 1,60 1,64 1,62 1,77 m c ý nghĩa 0,05 s d ng tiêu chu n Mann – Whitney ki m ñ nh gi thuy t: X Y có qui lu t phân ph i Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Tốn xác su t th ng kê……………… 155 ... có: A = B Υ C 5.2 Phép giao: Giao c a s ki n A B s ki n D, s ki n D x y c A B x y Kí hi u: A Ι B = D ho c AB = D ñ c A giao B b ng D ho c A nhân B b ng D Hình v sau mơ t giao c a s ki n A B Hình... y ra, theo ñ nh nghĩa c a phép giao hai s ki n => A B x y _ V y ta có: A Υ B ⇒ A B (1) Ngư c l i gi s A B x y ra, theo ñ nh nghĩa c a phép giao, => A x y B x y ra, l i theo... r i cho dùng bi t dư c X Tính xác su t ñ c hai b nh nhân kh i b nh 17 Ba phịng thí nghi m đư c giao nhi m v t o gi ng lúa m i Ba phịng làm vi c đ c l p, xác su t thành công tương ng 0,4; 0,3;