giáo trình xác xuất thống kê

Ph n TR L I CÁC BÀI T P Phần thứ ba Trả lời tập XSTK 2008 171 Xác su t − Th ng kê 172 Ph m Đ c Thông Chương XÁC SUẤT 1.1 (a) ABC (b) A∪B∪C (c) A B C (d) A B C + A B C + A B C 4 1.2 (a) ∩ Ak (b) k =1 (d) ∩ Ak (c) k =1 A1A A3 A + A1A2 A3 A + A1A2 A3 A + A1A2 A3 A (b) X1 X X + X1 X X + X1 X X (b) (c) (d) (f) (e) 1.5 Hệ thống 2; 1.6 0,0255 (b) (c) (d) (a) (e) 1.7 (a) (c) Ak k =1 1.3 (a) X1 X X + X1 X X 1.4 (a) ∪ (f) C15 C 33 C84 C 32 C 52 C84 + C 33 C15 C84 (b) 1− (d) 13 C 54 C84 Ph n TR 1.8 (a) 0,65; 1.9 (a) L I CÁC BÀI T P (b) 0,5 1.10 (a) 18,25% (b) 47,55% (c) 40,04% 1.11 A B không ñộc lập 1.12 (a) 0,45 (b) 0,07 (c) 0,3125 1.13 (a) 0,48 (b) 0,54 (c) 0,86 (d) 0,38 1.14 (a) 0,252 (b) 0,308 (c) 0,3209 1.15 C 36 C 39 × C 33 C 39 1.16 (a) ; 15 (b) 232 295 1.17 (a) 10 + 15 10 10 15 10 10 (b) 1200 5113 (c) (i) ; 29 (ii) 42 261 1.18 (a) 1− 0,4 × 0,3 × 0,2 (b) 0,452 (c) 0,4956 1.19 (a) 0,17; 0,625; (b) sinh viên; 41 xác suất tương ứng: 0,2960 (c) chọn sinh viên 1.20 (a) 0,6 × 0,98 + 0,3 × 0,97 + 0,1 × 0,96 = 0,975 (b) Máy A 173 Xác su t − Th ng kê 174 1.21 C 62 C 93 × C 24 C 36 Ph m Đ c Thông ×1 = 28 1.22 0,4545 16 1.23 (a) + = ; 16 (công thức Bayes) (b) viên bi ñỏ vốn thuộc bình B, với xác suất 16 21 Bayes) 1.24 (dùng công thức 38 (công thức xác suất theo giả thiết) 105 1.25 P({ñược mặt 6}) = − 54 64 = 0,5177; 24 P({ñược cặp (6,6)}) = − 35 24 = 0,4914 36 1.26 P({có mặt 6}) = 0,665; P({có mặt 6}) = 0,619; P({có mặt 6}) = 0,597 1.27 (a) 0,585 (b) 0,78 1.28 0,15 × 0,6 = 0,45 0,2 1.29 12 13 1.30 (a) 0,3439 (b) 0,999 (c) 0,3439 ×10 - (d) 0,3442 (Trước hết, tính xác suất ñể người tiêu dùng mua loại tủ lạnh X) 1.31 (0, 92)10 + C10 (0, 08) (0, 92)9 1.32 (a) P({có hoả hoạn}) = 0,0010 = 0,005; 0,2 P({có gãy ñổ vật liệu}) = 0,003; P({có sai lầm người}) = 0,012 (b) P({có rò rỉ phóng xạ}) = 0,0037 Ph n TR 175 L I CÁC BÀI T P (c) 12 37 1.33 (a) 0,3 0,6 = 0,3 0,6 + 0,7 0,4 23 (b) 1.34 92,31% 1.35 (a) 0,1972; (c) 1; (b) 0,1938; 0,9298; 1.36 (a) 0,999; (d) 0,0296 (b) 0,994 1.37 P({thị trường tốt sau nghiên cứu cho thị trường tốt}) = 0,867; P({thị trường tốt sau nghiên cứu cho thị trường xấu}) = 0,223; P({thị trường xấu sau nghiên cứu cho thị trường tốt}) = 0,133; P({thị trường xấu sau ngiên cứu cho thị trường xấu}) = 0,777 1.38 (a) 13 (b) 35 132 1.39 1.40 Xác suất ñể người bị lao phổi, biết người ñó LNĐĐ cao gấp hai lần xác suất ñể người bị lao phổi, biết người ñó không LNĐĐ 0,01× 0,95 = 95 0,01× 0,95 + 0,99 × 0,01 194 1.41 0,8125 1.42 (a) 641 675 (b) 60 79 1.43 (a) 4; 91 24 143 (b) 0,4 1.44 (a) Phải kiểm tra 45 (b) 0,00314 ( n≥ ln 0,1 ) ln 0, 95 Xác su t − Th ng kê 176 Ph m Đ c Thông 1.45 Lấy ñược sản phẩm tốt với xác suất p = 0,8 ( p= ) 1.46 Đặt Tk: “ban ñầu, thùng có k sản phẩm tốt” (k ∈ {0,1,2,3,4,5,6}), A: “lấy ngẫu nhiên ñược sản phẩm tốt” Chúng ta tính ñược P(T6/A) có giá trị lớn (bằng 20 ) 35 1.47 (a) (i) 29 ; 63 (b) (i) 101 ; 210 (ii) Hộp thứ hai, với xác suất 21 29 (ii) Hộp thứ nhất, với xác suất 56 101 1.48 2352 2357 1.49 P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 1}) = ; 18 P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 2}) = 25 ; 54 P({linh kiện bị hỏng thuộc loại 3}) = 27 1.50 (a) C99 C100 = 0,05 (b) 893 990 1.51 2p p +1 1.52 57% 1.53 k = ( b(0; 6; 0,1) + b(1; 6; 0,1) + b(2; 6; 0,1) = 0,9842 > 0,95 ) 1.54 0,2207 1.55 bc − ad a + a + b ( a + b) (c + d +1) 1.56 27 28 Ph n TR 1.57 (a) (b) 177 L I CÁC BÀI T P 6 C10 C20 C10 C82 2 C20 1.58 m −1 m + n −1 1.59 117 242 1.60 (a) 0,99974; (b) 0,96826 1.61 (a) 0,5737 (b) 0,7777 1.62 0,2017 1.63 0,996 1.64 (a) 76,19%; 91,84% (b) 1.65 (i) (ii) 8! 2 1 1 = 35 ! !1!1!1!1! 6 6 6 5832 7! ! 3! ! ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( 13 ) ( 154 ) ( 156 ) Chương BIẾN NGẪU NHIÊN 2.1 Gọi X BNN số lọ thuốc tốt lọ lấy ra, Im(X) = {0,1,2,3} (a) Bảng phân phối xác suất X xi P(X = xi) 90 59 180 77 180 Xác su t − Th ng kê 178 (b) 107 ; 180 Ph m Đ c Thông 11 45 2.2 Gọi X BNN số trận thắng ñội tuyển, X có miền giá trị {0,1,2,3} (a) P(X = 0) = 0,024, P(X = 1) = 0,188, P(X = 2) = 0,452, P(X = 3) = 0,336 Xác suất ñể ñội tuyển thắng trận: P(X ≥ 1) = 0,976 (b) 0,788 (c) 56 113 (d) E(X) = 2,1; D(X) = 0,61 2.3 Gọi X biến ngẫu nhiên số viên kẹo bao (a) P (19 ≤ X ≤ 21) = 0,77 (b) Trung bình: 19,87; phương sai: 1,3531 (c) Lợi nhuận trung bình bao kẹo: 24,39 $; ñộ lệch chuẩn lợi nhuận cho bao kẹo: 3,48969 $ (d) 0,8556 2.4 Gọi X biến ngẫu nhiên số sản phẩm ñược kiểm tra P(X = 2) = , 20 P(X = 3) = , 20 P(X = 4) = , 20 P(X = 5) = 20 Số lần kiểm tra trung bình: 2.5 (a) P(X = 0) = 0,006, P(X = 2) = 0,398, E(X) = 2,4; P(X = 1) = 0,092, P(X = 3) = 0,504 σX = 0,6782 (b) 0,902 (c) 27 46 (d) 0,878 2.6 630 2.7 (a) 34,75; 6,0156 2.8 Khi tham gia chơi nhiều lần thì, trung bình lần chơi, ñược 100ñ 2.9 M = 1000 ñ Ph n TR 179 L I CÁC BÀI T P 2.10 ngàn 2.11 Gọi X Y, theo thứ tự, BNN số lần ném rổ A B; Z BNN tổng số lần ném rổ hai người Im(X) = *; Im(Y) = ; Im(Z) = * Với n ∈ *, P( X = n) = (0, 42) n − 0,58; P(Y = 0) = 0,3; P(Y = n) = (0, 42) n − 0, 406; P( Z = 2n) = (0, 42) n − 0, 28; P( Z = 2n − 1) = (0, 42) n − 0,3 2.12 E(X) = 2,8; D(X) = 2,16 2.13 12 chai/ngày ( dựa vào bảng thiệt hại sau: ) Số bán Số mua vào 10 11 12 13 10 20 40 60 11 30 20 40 12 60 30 20 13 90 60 30 2.14 13 xe 2.15 (a) Phân phối xác suất ñồng thời X Y: Y 1/15 3/15 1/15 4/15 4/15 2/15 0 X (b) Phân phối xác suất ñiều kiện Y, với ñiều kiện X lấy giá trị 1: yk P(Y = y k / X =1) 1/2 1/2 (c) X Y không ñộc lập 2.16 Lợi nhuận trung bình phương sai lợi nhuận là: * 100 USD 15.000 ( ñối với Phương án a ) Xác su t − Th ng kê 180 Ph m Đ c Thông * 100 USD 15.000 ( ñối với Phương án b ) * 100 USD 7.500 ( ñối với Phương án c ) Nên chọn phương án (c) 2.17 (a) 0,91; (b) 1,77; (c) không ñộc lập; (d) Trình ñộ học vấn trung bình nam: 1,83, trình ñộ học vấn trung bình nữ: 1,72; (e) E(T) = 15,66 2.18 (c) Gọi α (α ∈ [0,1]) tỉ lệ ñầu tư vào cổ phiếu A BNN lãi suất hàng năm L = αX + (1 - α)Y Khảo sát E(L) D(L) (i) Đầu tư toàn vào trái phiếu B (ii) Đầu tư 74,73% vào cổ phiếu A 25,27% vào trái phiếu B 2.19 (a) P(X = k) = (1 − p)k − 1.p, ∞ kp (1 − p) k −1 = = ; ∑ µ = E(X) = k∈ * p k =1 σ2 = D(X) = ∞ ∑ k p (1 − p ) k −1 − µ = = k =1 (b) P(Y = k) = (1 − p)k.p, E(Y) = 1− p p2 k∈ℕ 1− p p 2.20 Làm tương tư 2.18 2.21 Gọi X biến ngẫu nhiên số lần bắn cần thiết k −1 k m−k P ( X = m) = C m −1 p (1− p) ( m ≥ k) E(X) = k p +∞ 2.24 Từ ∫ f ( x) dx = , tính ñược a = −∞ P(X < 0) = 1/2 2.25 (a) m = π Ph n TR { víi x ≤ hay x >1 ; x víi < x ≤1 f ( x) = (b) 181 L I CÁC BÀI T P 2.26 (a) k = 4; (b) E ( X ) = ; 16 σX = 1 − e−2 x (2 x + x + 1) víi (c) F ( x) =  0 víi x < x≥0 2.27 Gọi f1 f2 h.m.ñ biên X Y  12(1+ x)4  , f ( x, y ) f ( y / x) = =  3(1+ x + y ) f 1( x) víi x > 0, y > 0 n¬i kh¸c  4(1+ y )4 , f ( x, y )  f ( x / y) = =  (1 + x + y )5 f ( y) 0 n¬i kh¸c  víi x > 0, y > 2.30 (b) 0,19 2.31 (a) Bảng phân phối xác suất X: x P ( X = x) 1/14 6/14 6/14 1/14 Số sản phẩm loại A trung bình: E(X) = 1,5 (b) Gọi Y biến ngẫu nhiên số tiền thu ñược bán sản phẩm: E(Y) = 600 (ngàn ñồng), σY = 58,552 (ngàn ñồng) (c) 21 2.32 (a) z (6 L2 − Lz + z ) L (b) − z − x L +1 L− x ( ) Xác su t − Th ng kê 182 Ph m Đ c Thông Chương MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG 3.1 P(X = 0) = , 45 P(X = 1) = 16 ; E(X) = 1,6; fY(0) = P(X = 2) = 28 45 D(X) = 190 , 2025 ( 158 ) 997 , 2025 fY(1) = E(Y) = 1,32; 45 fY(2) = 838 , 2025 D(Y) = 0,40525 3.2 (a) xi P(X = xi ) 1/14 6/14 6/14 1/14 (b) Lợi nhuận trung bình ñộ lệch chuẩn lợi nhuân, theo thứ tự, là: 102,5 (ngàn ñồng) 47,5735 (ngàn ñồng) 3.3 (a) Phân phối nhị thức B(10; 0,3) (b) Gọi X Y BNN số sản phẩm thật số sản phẩm ñã kiểm tra P( X = x) = (0,7) x (0,3) , với x ∈ ℕ E(X) = E(Y) = 10 3 3.4 Phân phối nhị thức (a) Kỳ vọng: 5; phương sai: 4,5 (b) Kỳ vọng: 1250 (ngàn); ñộ lệch chuẩn: 530,330 3.5 Phân phối nhị thức (a) Phải dự thi 177 lần; (b) 0,8862 3.6 (a) 0,5767; (b) 0,0014 3.7 (a) Gọi X biến ngẫu nhiên số chai thuốc hỏng chai Ph n 183 TR L I CÁC BÀI T P xi P(X = xi) 0,729 0,243 0,027 0,001 phải lấy 27 chai (b) 0,2927 (c) Gọi Y biến ngẫu nhiên số chai thuốc hỏng chai yk P(Y = yk) 0,7038 0,2636 0,0314 0,0012 (d) 0,896 3.8 (a) 0,22414 (b) 0,9880 (tính gần ñúng) (0,1) (0,9) 46 3.9 (a) P(X + Y + Z = 4) = C 50 k ( )( ) (b) P( X = k / X + Y = n) = C kn λ λ +µ µ λ +µ n−k 3.10 P(X ≥ 1) = 0,0952 3.11 3,9 lỗi 3.12 Gọi X BNN số xe có nhu cầu thuê ngày công ty Y BNN lợi nhuận ngày công ty yk −32 −12 28 48 P(Y = yk) 0,0608 0,1703 0,2834 0,2225 0,3081 E(Y) = 18,9 3.13 (a) Gọi X BNN số sản phẩm ñạt tiêu chuẩn sản phẩm ñầu tiên: xk P(X = xk) 0,000275 0,008776 0,121624 0,869325 (b) 0,87755 3.14 (a) 0,56832 (b) Gọi X BNN số sản phẩm loại A có sản phẩm máy sản xuất Xác su t − Th ng kê 184 Ph m Đ c Thông xk P(X = xk) 0,00128 0,0192 0,1104 0,3008 0,384 0,18432 3.15 (a) Gọi T = {công nhân A ñược thưởng}, Mi = {chọn ñược máy i} (i = 1, 2) P(T) = P(M1) P(T/M1) + P(M2) P(T/M2) = = 0,32345 (b) lần (c) lần 3.16 (a) 0,3528 (tính gần ñúng phân phối Poisson) (b) P({lô hàng ñược xếp loại A}) = 0,1992 P({lô hàng ñược xếp loại B}) = 0,4480 (c) 60,85376 (triệu ñồng) 3.17 (a) xi P(X = xi) 5/15 8/15 2/15 E(X) = 0,8 (b) Cần phải lấy lọ (c) 22 25 3.18 (a) Phân phối xác suất Y: P(Y = 0) = 0, C93 C10 + 0,5 C83 C10 + 0,3 P(Y = 1) = 541 ; 1200 P(Y = 2) = 103 ; 1200 P(Y = 3) = 1200 (b) E(Y) = 0,63; D(Y) = 0,4198 3.19 (a) 0,4222; (b) 0,2579; (c) 0,2673; (d) 0,8925; (e) 0,1540; (f) 0,3830; C73 C10 = 553 ; 1200 Ph n TR (g) 0,1292; L I CÁC BÀI T P 185 (h) 0,5987 3.20 (a) α = 1,43; (b) α = 0,83; (c) α = 1,16 3.21 (a) 0,4649; (b) 0,2684; (c) 0,0401; (d) 0,2266 3.22 (a) 1,6; (b) 0,8944; (c) 0,8819; (e) 8,34 3.23 (a) µ = 19,29; (b) 0,10; (c) 0,7828 3.24 (a) 0,1505; (b) 63; (c) 0,0456 3.25 (a) Phải lấy sản phẩm Số sản phẩm ñạt tiêu chuẩn nhiều khả 16 (b) Sai số cho phép cần tìm không bé 2,352 mm 3.26 Độ lệch chuẩn: σ = 0,029 3.27 9200 ñồng 3.28 (a) 0,1056; (b) 43,8 56,3 3.29 (a) 0,5943; (b) 0,0028 3.30 (a) E(X) = σX = λ (b) F (x) = – e - λx với x ≥ F (x) = với x < 3.31 (a) 0,0527 (b) 0,7361 3.32 (a) 0,3050 (b) 33,6 phút 3.33 Gọi T1, T2 T, theo thứ tự, biến ngẫu nhiên số tiền mua gà, số tiền mua heo, số tiền phải trả T = T1 + T2 Xác su t − Th ng kê 186 Ph m Đ c Thông Tìm luật phân phối xác suất cho T1 T2; từ ñó tìm luật phân phối xác suất cho T (a) Luật phân phối xác suất T Miền giá trị T: (ñơn vị ngàn ñồng) {3565, 3580, 3595, 3610, 3865, 3880, 3895, 3910, 4165, 4180, 4195, 4210 } Xác suất: P (T = 3565) = 0,25088; P (T = 3580) = 0,18816; P (T = 3595) = 0,04704; P (T = 3610) = 0,00392; P (T = 3865) = 0,21504; P (T = 3880) = 0,16128; P (T = 3895) = 0,04032; P (T = 3910) = 0,00336; P (T = 4165) = 0,04608; P (T = 4180) = 0,03456; P (T = 4195) = 0,00864; P (T = 4210) = 0,00072 (b) Bạn ñọc tự tính 3.34 Dùng công thức xác suất theo giả thiết, dùng phân phối nhị thức 3.35 (a) Gọi X BNN số sản phẩm loại A kiện thứ nhât sau xáo trộn xi P(X = xi) 2/75 25/75 39/75 9/75 (b) 41/90; (c) 407/1380 3.36 (a) (i) 0,0511; (ii) 0,1563; (iii) 0,0183 (b) 90.000 3.37 0,594 3.39 (a) 24,3 ngàn; (b) 2,668 năm 3.40 (a) 0,2853; (b) 0,3654 3.41 ρ = 0,283 3.43 (a) 0,0228 (c) 1% (b) 38.600ñ (d) 1003,3 3.44 (a) Từ ñến (b) Máy M phải bắt ñầu sản xuất trước giao hàng 2,8 Ph n TR L I CÁC BÀI T P 187 Chương LÝ THUYẾT MẪU 4.1 Biến ngẫu nhiên X có miền giá trị {2, 3, 6, 8, 11} σ2 = 10,8 ⇒ (a) µ = 6,0; σ = 3,29 (b) Có 25 mẫu có hoàn lại kích thước Từ giá trị trung bình mẫu, tính ñược: µ X = 150 = 6, ; 25 σ = 135 = 5, 40 ⇒ σ X = 2,32 X 25 Kiểm chứng lại Định lý 4.3.2: µ X = µ σ2 = σ X 4.2 Trường hợp mẫu không hoàn lại: (a) Như 4.1 (b) Có C52 = 10 mẫu không hoàn lại kích thước µ X = 6, ; 4.4 12,24; σ2 = 4, 05 ⇒ σ X = 2, 01 X 3,2664 4.5 Giá trị trung bình mẫu: 166,5454 cm; giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu: 5,8652 cm 4.6 0,0336 4.7 Gọi X Y biến ngẫu nhiên tuổi thọ bóng ñèn trước sau cải tiến kỹ thuật x = 1112,15; sX = 39,2625 y = 1175,5; sY = 14,38 Giá trị trung bình mẫu sau cải tiến kỹ thuật cao trước, giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu sau cải tiến kỹ thuật lại nhỏ trước, nên có nhận ñịnh sơ việc cải tiến kỹ thuật có mang lại hiệu Xác su t − Th ng kê 188 Ph m Đ c Thông 4.8 0,0392 4.9 n = 16 4.10 n = 577 4.11 0,08584 4.12 (a) 0,9544 (b) n ≥ 664 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 5.1 Dùng phân phối chuẩn (a) (8647; 9153) (giờ) (b) (8674; 9126) (giờ) 5.2 Dùng phân phối chuẩn: Khoảng tin cậy 95%: (8734; 9066) (giờ) 5.3 Dùng phân phối Student (bậc tự 40): Khoảng tin cậy 90%: 5.4 Khoảng tin cậy 99%: 5.5 (8758; 9042) (giờ) (8516; 9284) (giờ) Các khoảng tin cậy phải tìm: 483.552) (ngàn ñồng) (135,816; 161,184) (gam) (407.448; (Lưu ý ñến thừa số ñiều chỉnh hữu hạn) 5.6 (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ bút hỏng: (0,0649; 0,1151); cho số bút hỏng: (649; 1151) (b) 75,8% 5.7 (a) Khoảng tin cậy 90%: (5,82; 6,22) (m) (b) 40 (c) từ 25,46% ñến 44,54% 5.8 lần 5.9 (a) Phải quan sát 9604 viên (b) Khoảng tin cậy 95%: từ 5,8% ñến 14,2% Ph n TR L I CÁC BÀI T P 189 Phải quan sát 3458 viên 5.10 (a) (11,4; 12,2) (kg) (b) 12,1 kg (c) từ 58,2% ñến 73,8% (d) 85 bò 5.11 (94,84; 105,15) 5.12 Khoảng tin cậy 95% cho µ: (4,03; 4,56) Khoảng tin cậy 99% cho σ2: (0,052; 0,708) 5.13 (a) (156; 168) (kg/mm2) (b) 71,54% (c) (205,4; 213,5) (kg/mm2) 5.14 (a) (0,175; 0,428); (b) (0,143; 0,355) 5.15 (a) Phải ñiều tra thêm 283 sản phẩm (b) 95,44% 5.16 (a) Phải hỏi ý kiến 1692 người (b) Khoảng tin cậy 90%: từ 20,3% ñến 27,9% Phải quan sát 1238 người 5.17 (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ: từ 79,2% ñến 92,8% Khoảng tin cậy 95% cho ñường kính trung bình: (9,982; 10,006) (b) 221 sản phẩm 5.18 (a) Điều tra thêm 46 sản phẩm (b) Từ 1,52% ñến 2,18% (c) x = 2,1% ; s 2X = 7,3025 5.19 Khoảng tin cậy 90% cho µ: (24,1; 26,7) Khoảng tin cậy 90% cho σ2: (2,66; 13,55) 5.20 (a) (23,64; 24,24) (cm) (b) Khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ loại A: từ 17,3% ñến 40,7% Khoảng tin cậy 99% cho ñường kính trung bình loại A: (24,18; 25,96) (cm) Xác su t − Th ng kê 190 Ph m Đ c Thông (c) Cần ñiều tra thêm 74 5.21 (a) (8326; 12437) (con) (b) 1600 5.22 (a) (634368; 658432) (ngàn ñồng) (b) n ≥ 89 5.23 (− 0,35; 4,75) 5.25 (a) (169.017,6 ; 183.184,8) (kg) (b) 98,72% 5.26 Giải hệ phương trình 5.27 (a) Khoảng tin cậy: (8,2%; 9,8%) (b) Độ tin cậy: 78% (c) Kiểm tra 55 sọt 5.28 (a) (1,803 + 1, 7507 0,6233 ) × 10.000 × 12 (kg) 500 (b) (24,0644%; 31,9356%) (c) Điều tra thêm 97 hộ 5.29 (a) (45,8675; 48,1325) (b) p ≥ 0,03537 5.30 884 Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 6.1 Kiểm ñịnh giả thiết: H0: µ = µo = 72 lần/phút ñối với H1: µ > µo Nghề A không làm tăng nhịp mạch niên ( mức α = 1% ) 6.2 Kiểm ñịnh cặp giả thiết: H0: µ = µo = 156 mg%; H1: µ > µo Lượng Cholesterol bệnh nhân mắc bệnh B có cao bình thường ( mức α = 0,05 ) Ph n TR L I CÁC BÀI T P 191 6.3 Kiểm ñịnh giả thiết: H0: p = po = 0,90 ñối với H1: p < po Lời tuyên bố công ty giá trị ( mức α = 0,02) 6.4 (a) Đợt cải tiến kỹ thuật có thực làm giảm tỉ lệ phế phẩm (b) Chấp nhận 6.5 Gọi X Y, theo thứ tự, biến ngẫu nhiên tiền lương hàng tuần công nhân xí nghiệp thứ thứ hai Kiểm ñịnh giả thiết: H0: µX = µY ñối với H1: µX ≠ µY Sự khác tiền lương hàng tuần trung bình hai xí nghiệp có ý nghĩa mặt thống kê (α = 5%) 6.6 Trọng lượng trẻ sơ sinh trai không lớn trọng lượng trẻ sơ sinh gái (α = 5%) 6.7 Với mức ý nghĩa α = 5% , ñiều nghi ngờ ñúng 6.8 Đợt quảng cáo có mang lại hiệu (ở mức ý nghĩa 5%) 6.9 (a) từ 48,76% ñến 58,74% (b) Việc cải tiến không mang lại hiệu (α = 5%) 6.10 (a) Loại thức ăn có làm tăng trọng lượng gà (α = 5%) (b) Không chấp nhận (α = 1%) 6.11 Sự khác lương nam nữ giới ý nghĩa mặt thống kê ( α = 10% ) 6.12 (a) x = 5,85; sX = 2,01 y = 4,88; sY = 2,39 (b) Điểm thi nhóm sinh viên có ñi thực tế thực tốt (α = 1%) 6.13 Không có khác số dặm trung bình ñi ñược với xăng chất phụ gia có chất phụ gia (kết luận mức ý nghĩa 5%) 6.14 Ý kiến khách hàng phản ánh ñúng (α = 5%) 6.15 Với mức nghĩa 5%, (a) Không có khác hai khu vực (b) Ứng cử viên X ñược ủng hộ khu vực A 6.16 Tỉ lệ lao phổi người có không hút thuốc không khác khau (α = 1%) 192 Xác su t − Th ng kê Ph m Đ c Thông 6.17 (a) (248; 255) (mm) (b) (33,3; 99,3) (c) Tình hình sản xuất phân xưởng A bình thường (kết luận mức ý nghĩa α = 5%) (d) Đường kính trung bình trục máy ñược sản xuất hai phân xưởng (ở mức ý nghĩa α = 5%) 6.18 (a) Đợt cải tiến kỹ thuật không mang lại hiệu (kết luận mức ý nghĩa α = 10%) (b) Đợt cải tiến kỹ thuật không làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A (kết luận mức ý nghĩa α = 5%) 6.19 (a) (27,6; 30,9) (cm) (b) Báo cáo xí nghiệp phù hợp với thực tế, mức ý nghĩa α = 8% 6.20 Tác dụng hai loại thuốc không khác mức ý nghĩa 5% 6.21 (a) (4,98; 5,32) (b) Việc lai hai giống bò có làm tăng số mỡ sữa (kết luận mức ý nghĩa α = 1%) 6.22 Với mức ý nghĩa α = 5%, tỉ lệ K phổi có hút thuốc không hút thuốc khác 6.23 (b) khoảng tin cậy: (216; 618) người (c) không chấp nhận (d) 92% 6.24 Chưa ñủ sở ñể nói máy móc hoạt ñộng không bình thường 6.26 (a) Từ 7,3% ñến 13,7% (b) Loại phân bón có mang lại hiệu (kết luận mức ý nghĩa α = 1%) 6.27 Việc toán hoá ñơn năm không theo qui luật năm trước (kết luận mức ý nghĩa α = 5%) 6.28 Không có phân biệt sở thích 6.30 (a) Dùng trắc nghiệm χ2 : S1 S2 có liên quan (b) 0,001 < α < 0,01 (c) từ 21% ñến 31% (d) Dùng trắc nghiệm χ2 : S1 S2 không liên quan (e) Khi S2 = 0, chẩn ñoán M1; Khi S2 = 1, chẩn ñoán M2 Ph n TR L I CÁC BÀI T P Khả sai lầm: P (M2/ M1) = 0,28; P (M1/ M2) = 0,22 6.31 Dùng trắc nghiệm χ2 : Lô gạo không ñủ tiêu chuẩn xuất 6.32 (a) … = 20 Chương TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI TUYẾN TÍNH 7.1 Giá trị hệ số tương quan mẫu r = Dễ nhận thấy rằng: Y = 8X 7.2 (a) Bạn ñọc tự vẽ (b) r = 0,909 (c) Thực tương quan (kết luận mức ý nghĩa α = 2%) (d) y = 2x + 20 7.3 (a) r = 0,996 (b) X Y thực tương quan (ở mức ý nghĩa α = 5%) (c) y = 1,768x + 21,857 7.4 (a) (b) Hai loại ñiểm không tương quan (kết luận mức α = 5%) 7.5 (a) r = 0,939 Vì r gần nên X Y có hồi qui tuyến tính (b) y = 0,166x + 1,041 Dự báo chiều cao có ñường kính 45 cm là: y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m 7.6 (a) (12,9; 17,4) (kg/mm2) (b) Với mức ý nghĩa α = 5%, tài liệu phù hợp với thực tế (c) r = 0,6634 (d) X Y thực tương quan, mức ý nghĩa α = 3% 193 194 Xác su t − Th ng kê Ph m Đ c Thông (e) y = 1,9059x + 3,8585 7.7 (a) r = 0,89097 7.8 (a) Khoảng tin cậy 95% cho µX: (151,32; 154,06) (cm) Khoảng tin cậy 95% cho µY: (53,17; 55,61) (kg) (b) r = 0,61 (c) Tài liệu phù hợp với kết quan sát, mức α = 5% (d) y = 0,54x − 28,32 7.9 (a) (26,78; 28,47) (tấn) (b) Với mức α = 1%, báo cáo không phù hợp với thực tế (c) r = − 0,8108 (d) Chấp nhận tài liệu, mức α = 5% (e) y = − 4,912x + 50,494 7.10 (a) (162,85; 174, 95) (cm) (b) r = 0,9822 (c) tài liệu không phù hợp với thực tế (d) y = 3,188x + 14,625 Từ phương trình ñường hồi qui mẫu Y theo X; ta nhận thấy, x giảm 1cm y giảm 3,188cm XS 2008 TK [...]... tiền mua gà, số tiền mua heo, và số tiền phải trả thì T = T1 + T2 Xác su t − Th ng kê 186 Ph m Đ c Thông Tìm luật phân phối xác suất cho T1 và T2; từ ñó tìm luật phân phối xác suất cho T (a) Luật phân phối xác suất của T Miền giá trị của T: (ñơn vị ngàn ñồng) {3565, 3580, 3595, 3610, 3865, 3880, 3895, 3910, 4165, 4180, 4195, 4210 } Xác suất: P (T = 3565) = 0,25088; P (T = 3580) = 0,18816; P (T = 3595)... 2.31 (a) Bảng phân phối xác suất của X: x 0 P ( X = x) 1/14 1 2 6/14 6/14 3 1/14 Số sản phẩm loại A trung bình: E(X) = 1,5 (b) Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền thu ñược khi bán 4 sản phẩm: E(Y) = 600 (ngàn ñồng), σY = 58,552 (ngàn ñồng) (c) 1 21 2 2.32 (a) z 4 (6 L2 − 8 Lz + 3 z 2 ) L (b) 1 − z − x L +1 L− x ( ) Xác su t − Th ng kê 182 Ph m Đ c Thông Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG... vực A 6.16 Tỉ lệ lao phổi giữa những người có và không hút thuốc lá không khác khau (α = 1%) 192 Xác su t − Th ng kê Ph m Đ c Thông 6.17 (a) (248; 255) (mm) (b) (33,3; 99,3) (c) Tình hình sản xuất của phân xưởng A bình thường (kết luận ở mức ý nghĩa α = 5%) (d) Đường kính trung bình các trục máy ñược sản xuất ở hai phân xưởng là như nhau (ở mức ý nghĩa α = 5%) 6.18 (a) Đợt cải tiến kỹ thuật không mang... tin cậy 99% cho ñường kính trung bình của cây loại A: (24,18; 25,96) (cm) Xác su t − Th ng kê 190 Ph m Đ c Thông (c) Cần ñiều tra thêm 74 cây nữa 5.21 (a) (8326; 12437) (con) (b) 1600 con 5.22 (a) (634368; 658432) (ngàn ñồng) (b) n ≥ 89 5.23 (− 0,35; 4,75) 5.25 (a) (169.017,6 ; 183.184,8) (kg) (b) 98,72% 5.26 Giải hệ phương trình 5.27 (a) Khoảng tin cậy: (8,2%; 9,8%) (b) Độ tin cậy: 78% (c) Kiểm tra... chuẩn trong 3 sản phẩm ñầu tiên: xk P(X = xk) 0 1 2 3 0,000275 0,008776 0,121624 0,869325 (b) 0,87755 3.14 (a) 0,56832 (b) Gọi X là BNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 5 sản phẩm do 2 máy sản xuất Xác su t − Th ng kê 184 Ph m Đ c Thông xk 0 1 2 3 4 5 P(X = xk) 0,00128 0,0192 0,1104 0,3008 0,384 0,18432 3.15 (a) Gọi T = {công nhân A ñược thưởng}, Mi = {chọn ñược máy i} (i = 1, 2) P(T) = P(M1) P(T/M1)... 5.28 (a) (1,803 + 1, 7507 0,6233 ) × 10.000 × 12 (kg) 500 (b) (24,0644%; 31,9356%) (c) Điều tra thêm ít nhất 97 hộ nữa 5.29 (a) (45,8675; 48,1325) (b) p ≥ 0,03537 5.30 884 Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 6.1 Kiểm ñịnh giả thiết: H0: µ = µo = 72 lần/phút ñối với H1: µ > µo Nghề A không làm tăng nhịp mạch của thanh niên ( mức α = 1% ) 6.2 Kiểm ñịnh cặp giả thiết: H0: µ = µo = 156 mg%; H1: µ > µo Lượng... hàng tuần của mỗi công nhân ở xí nghiệp thứ nhất và thứ hai Kiểm ñịnh giả thiết: H0: µX = µY ñối với H1: µX ≠ µY Sự khác nhau giữa tiền lương hàng tuần trung bình ở hai xí nghiệp là có ý nghĩa về mặt thống kê (α = 5%) 6.6 Trọng lượng của trẻ sơ sinh trai không lớn hơn trọng lượng của trẻ sơ sinh gái (α = 5%) 6.7 Với mức ý nghĩa α = 5% , ñiều nghi ngờ trên là ñúng 6.8 Đợt quảng cáo có mang lại hiệu quả... không mang lại hiệu quả (α = 5%) 6.10 (a) Loại thức ăn mới có làm tăng trọng lượng gà (α = 5%) (b) Không chấp nhận (α = 1%) 6.11 Sự khác nhau về lương giữa nam và nữ giới là không có ý nghĩa về mặt thống kê ( α = 10% ) 6.12 (a) x = 5,85; sX = 2,01 y = 4,88; sY = 2,39 (b) Điểm thi của nhóm sinh viên có ñi thực tế thực sự tốt hơn (α = 1%) 6.13 Không có sự khác nhau giữa số dặm trung bình ñi ñược với xăng... sau khi cải tiến kỹ thuật cao hơn trước, trong khi giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu sau khi cải tiến kỹ thuật lại nhỏ hơn trước, nên có nhận ñịnh sơ bộ là việc cải tiến kỹ thuật có mang lại hiệu quả Xác su t − Th ng kê 188 Ph m Đ c Thông 4.8 0,0392 4.9 n = 16 4.10 n = 577 4.11 0,08584 4.12 (a) 0,9544 (b) n ≥ 664 Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 5.1 Dùng phân phối chuẩn (a) (8647; 9153) (giờ) (b) (8674; 9126) (giờ)... y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m 7.6 (a) (12,9; 17,4) (kg/mm2) (b) Với mức ý nghĩa α = 5%, tài liệu phù hợp với thực tế (c) r = 0,6634 (d) X và Y thực sự tương quan, ở mức ý nghĩa α = 3% 193 194 Xác su t − Th ng kê Ph m Đ c Thông (e) y = 1,9059x + 3,8585 7.7 (a) r = 0,89097 7.8 (a) Khoảng tin cậy 95% cho µX: (151,32; 154,06) (cm) Khoảng tin cậy 95% cho µY: (53,17; 55,61) (kg) (b) r = 0,61 (c) Tài liệu ... (a) 0,0228 (c) 1% (b) 38.600ñ (d) 1003,3 3.44 (a) Từ ñến (b) Máy M phải bắt ñầu sản xuất trước giao hàng 2,8 Ph n TR L I CÁC BÀI T P 187 Chương LÝ THUYẾT MẪU 4.1 Biến ngẫu nhiên X có miền giá... thực tế thực tốt (α = 1%) 6.13 Không có khác số dặm trung bình ñi ñược với xăng chất phụ gia có chất phụ gia (kết luận mức ý nghĩa 5%) 6.14 Ý kiến khách hàng phản ánh ñúng (α = 5%) 6.15 Với mức... 15,66 2.18 (c) Gọi α (α ∈ [0,1]) tỉ lệ ñầu tư vào cổ phiếu A BNN lãi suất hàng năm L = αX + (1 - α)Y Khảo sát E(L) D(L) (i) Đầu tư toàn vào trái phiếu B (ii) Đầu tư 74,73% vào cổ phiếu A 25,27%