ỨNG DỤNG XÁC SUẤT- THỐNG KÊ A Mục tiêu 1 Về kiến thức +Học sinh nắm được những ứng dụng cơ bản nhất của xác suất, thống kê trongcác môn học khác như sinh học, tin học, vật lý, địa lí, gi
Trang 1ỨNG DỤNG XÁC SUẤT- THỐNG KÊ A) Mục tiêu
1 Về kiến thức
+Học sinh nắm được những ứng dụng cơ bản nhất của xác suất, thống kê trongcác môn học khác như sinh học, tin học, vật lý, địa lí, giáo dục công dân, quốcphòng, lịch sử, kĩ thuật cũng như trong cuộc sống
2 Về kĩ năng.
- Biết vận dụng cách thu thập, phân tích và xử lý các số liệu thống kê vào tất
cả các môn học để tìm ra các tính chất, đặc điểm về các nội dung cụ thểtrong từng môn
-Giải được các bài toán về di truyền học trong môn sinh học
-Biết phát hiện vấn đề khi gặp các vấn đề liên quan đến xác suất-thống kêtrong thực tế và biết vận dụng các kiến thức liên môn để giải quyết các vấn
đề đó
-Phát triển khả năng hoạt động làm việc nhóm
-Có kỹ năng vận dụng kiến thức liên đó vào giải quyết các vân đề trongcuộc sống
3 Về tư duy.
- Giúp học sinh có tư duy phân tích tổng hợp, đáng giá, quy lạ về quen
- Phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo, biết liên hệ các vấn đề đã học về xác thống kê với các vấn đề khác trong xã hội
-Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, dựa trên các vấn đề đã được gợi mởhọc sinh có thể tìm ra thêm nhiều ứng dụng khác của xác suất – thống kê
4 Về thái độ
-Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết gắn những vấn đề đã học vào trong
thực tế
Trang 2-Tạo cho học sinh có ý thức động lực áp dụng những vấn đề đã học vào các lĩnhvực của cuộc sống: học đi đôi với hành.
-Tạo cho học sinh niềm yêu thích học tập, say mê tìm tòi, nghiên cứu khoa học,thấy được mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn, thấy được toán học có mối liên
hệ chặt chẽ với cuộc sống
5 Học sinh cần có năng lực vận dụng kiến thức liên môn: toán học, vật lý, sinh
học, địa lý, giáo dục công dân, thể dục, giáo dục quốc phòng,
B) Phương tiện dạy học
- Chuẩn bị bảng phụ, hình ảnh minh họa, máy chiếu…
C) Phương pháp dạy học
- Gợi mở, vấn đáp, đặt vấn đề thông qua các hoạt động tư duy, đan xen các hoạtđộng nhóm
D) Tiến trình dạy chuyên đề
* Thuyết trình, gợi tình huống.
Có nhiều người cho rằng môn Toán tuy là một trong hai môn học cơ bản và quantrọng nhất trong chương trình giáo dục, nhưng nó lại không có nhiều ứng dụngthực tiễn, không có ích cho đời sống bằng những môn học khác Điều này đã dẫnđến hiện tượng chán học Toán, chỉ học để đối phó với các kì thì Chính vì vậy
mà nhiều phần kiến thức Toán không có trong các kì thi quan trọng đều bị bỏqua dù cho chúng rất quan trọng Tiêu biểu cho hiện tượng này là phần Xác suất-Thống kê Vậy để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của việc học phần Xác suất-Thống kê,chúng ta hãy cũng đi tìm hiểu sâu hơn về môn học này
Trước hết cần phải có một khái niệm rõ ràng về chuyên ngành này Thống kê
là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và có phạm vi ứng dụng rấtrộng lớn Đây là một môn khoa học, một công nghệ cung cấp cho ta những công
cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử lý phân tích dữ liệurút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích Thống kê nằm giữa trừu tượng
và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng Nó mang hương vị toán học nhưng khôngđơn giản là một ngành của toán học Các bài toán cốt lõi của nó pha trộn với các
Trang 3bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ và tư duy.Trong bài “Quá khứ, hiện tại và tương lai của Thống kê” Giáo sư C.R Rao viết:
“Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ pháttriển từ thống kê Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất
cả các hoạt động của con người Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếptrao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vựckhác.”
Thống kê có một vai trò quan trọng trong đời sống Nó xuất hiện ở mọi nơi,mọi lúc, trong mọi công việc ta làm Ví dụ :
-Trong gia đình sử dụng thống kê để quản lí tài sản
-Trong xã hội hiện đại, chính quyền sử dụng thống kê như là một phương tiệnquản lí kinh tế – xã hội
+Bất cứ chính quyền nào cũng có các cơ quan thống kê chuyên thu thập và xử lícác dữ liệu về dân số, giáo dục, tình hình phát triển kinh tế… để rút ra các thôngtin và dựa vào đó mà hoạch định chính sách
+Không có dữ liệu thống kê, nhà nước sẽ không có đủ thông tin để đánh giáđúng tình hình,đưa ra các chính sách quản lí phù hợp
- Trong việc nghiên cứu khoa học: nghiên cứu được bắt đầu bằng một ýtưởng, một giả thuyết Tiếp theo để thử nghiệm giả thuyết đó, một qui trình khảosát phải được tiến hành với các bước: thiết kế, thu thập, phân tích dữ liệu và diễndịch ý nghĩa của dữ liệu Mỗi một bước trong qui trình đó đều có sự cống hiếnquan trọng của thống kê
- Trong việc xử lý thông tin :Công nghệ hiện đại đang cho phép có khả năng thuthập dữ liệu quy mô rất lớn với chi phí thấp Tuy nhiên dữ liệu vẫn chỉ đơn thuần
là nguyên liệu thô Nó chưa phải là thông tin và càng chưa phải là tri thức Cáccông ty do đó không thể chỉ đơn giản là bán dữ liệu, mà phải tìm cách phân tích
và giải thích chúng, phải cung cấp được thông tin hữu ích từ dữ liệu Những ứngdụng của thống kê vào phân tích dữ liệu lớn đã đạt được những kết quả tuyệt vời
và Google đang đi tiên phong trong lĩnh vực này Chẳng hạn chương trình dịchngôn ngữ tự động của Google được xây dựng bởi các nhà thống kê chứ khôngphải các nhà ngôn ngữ học
Trang 4-Trong kinh doanh:
+các nhà kinh doanh sử dụng thống kê để xác định rủi ro trong buôn bán hànghóa
+ Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậytrong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc
+ Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm
+nhà sản xuất phải sử dụng thống kê để thu thập thông tin, ý kiến khách hàng vềsản phẩm
và có thể lên tới 25 tỷ USD vào năm 2020 Các cơ quan hoạch định chính sáchcủa chính phủ, các công ty kiểm soát một lượng thông tin khổng lồ như Google,Yahoo…, những công ty có nhiều dữ liệu cần phân tích và dự báo trong cácngành như bảo hiểm, y tế, dược, dân số học, tài chính, đều có nhu cầu rất caotuyển dụng những người có bằng tiến sĩ về thống kê Ở những công ty lớn củaMỹ có những chuyên gia thống kê có thể có mức lương khoảng125.000USD/năm Hội Toán học Mỹ đã nhận định Xác suất-Thống kê làmột trong những chuyên ngành Toán được sử dụng nhiều nhất trong môi trườngphi hàn lâm
Đặc biệt,kỹ năng từ môn Thống kê có mặt trong mọi môn học Các mônKhoa học tự nhiên đều sử dụng đến Toán học, nhưng không phải phần kiến thứcnào của Toán học cũng được vận dụng nhiều trong cả lý thuyết lẫn thực hànhnhư phần Xác suất- Thống kê Ví dụ:
+ trong Sinh học: thống kê để tạo phả hệ nghiên cứu sự di truyền ở người, dùngxác suất để tính toán và dự đoán khả năng mắc các bệnh di truyền
Trang 5+trong Vật lý, Công nghệ: khi làm các bài thực hành (khảo sát, đo đạc, ) đềuphải dùng thống kê để thu thập số liệu.
Các môn Khoa học xã hội cũng cần dùng đến Xác suất-Thống kê, ví dụ như:+Trong môn Địa thống kê để có các số liệu, xử lý số liệu: thống kê dân số ViệtNam theo nhóm tuổi qua các năm để rút ra cơ cấu dân số , thống kê GDP củaMỹ và các châu lục khác để so sánh được vị thế kinh tế của Mỹ, thống kê số liệu
và tính xác suất trong dự báo thời tiết
+Văn: thống kê tác phẩm theo mốc thời gian để tìm hiểu sự phát triển văn họcqua các thời kỳ
+Lịch sử: thống kê các sự kiện lịch sử theo thứ tự giúp việc học dễ dàng và có hệthống
Có thể thấy rằng, Xác suất- Thống kê có rất nhiều ứng dụng thực tiễn Việchọc tốt Xác suất-Thống kê sẽ đem lại những kỹ năng thiết yếu để học tập cácmôn học khác, giải quyết các vấn đề trong đời sống Cô chắc chắn rằng khi các
em tìm hiểu được các điểu cô vừa giới thiệu thì các em sẽ có thái độ tích cực hơntrong việc học tập! Vì thời gian chuyên đề có hạn, cô sẽ cùng các em tìm hiểu
ứng dụng của Xác suất – thống kê trong một vài trường hợp quan trọng và thú
vị Sau đó các em tiếp tục tìm tòi để thấy được ý nghĩa của liên môn.
Tiết 1-2: nhắc lại các khái niệm, công thức, tính chất của thống kê
( Chương V – sgk đại số 10 – nâng cao) và xác suất ( Chương II-sgk đại số
và giải tích 11-nâng cao)
Trang 6Tiết 3-4: Liên môn sinh học:
ỨNG DỤNG XÁC SUẤT-THỐNG KÊ VÀO GIẢI TOÁN DI TRUYỀN HỌC
* GỢI VẤN ĐỀ
Hẳn chúng ta đều biết bài toán xác suất “tung đồng xu”, xác suất của haimặt sấp và ngửa đều bằng 1/2 Bài toán xác suất này đã được MenDel vận dụngmột cách sáng tạo, chính ông là người đã đặt nền tảng cho di truyền học đánhdấu một bước ngoặt lớn trong lịch sử loài người
Trang 7Thí nghiệm bất hủ của MenDel
Các thí nghiệm của ông được tiến hành trên đậu hà lan, và không có gìngoài toán học đã giúp ông đạt được những thành công mà các nhà khoa họckhác thời đó không thể thực hiện được
Khi học về Di truyền trong môn sinh học, có rất nhiều câu hỏi có thể đặtra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh đượcnhững người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật ditruyền dễ hay khó thực hiện? Liên môn toán về xác suất – thống kê và sinh học
về di truyền học sẽ giúp các em giải quyết được các bài toán này
Trang 8* NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Quy luật di truyền phân ly độc lập
1.1 Phương pháp giải
Dùng công thức khai triển nhị thức Niuton trong toán học:
Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của:
F1 Xác định:
a) Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b) Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Trang 9Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất
khác nhau
- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng: a = 3/4
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh: b = 1/4
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)5 = a5 +5a4 b1 +10a3 b2 + 10a2 b3 +5a1
b4 + b5
→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b5 = (1/4)5
Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)Vậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)5
b) Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy
ra đều xanh (tính chất của 2 biến cố giao)
Vậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)5
Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội
tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng đều mang gen gâybệnh ở thể dị hợp
Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính đốivới tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?
Bài giải
Lập sơ đồ lai theo giả thiết → con của họ: 3/4: bình thường; 1/4: bị bệnh
Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất
khác nhau
Gọi xác suất sinh con trai bình thường là (A): A =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con trai bệnh là (a): a =1/4.1/2= 1/8
Gọi xác suất sinh con gái bình thường là (B): B =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con gái bệnh là (b): b =1/4.1/2= 1/8
Trang 10biểu thị xác suất dưới dạng tích của số tổ hợp với xác suất giao của 2 biến cố: cụthể là
2 Aa = 6/646) 1 trai bình thường + 1 gái bình thường = C1
2 AB = 18/647) 1 trai bình thường + 1 gái bệnh = C1
2 Ab = 6/648) 1 trai bệnh + 1 gái bbình thường = C1
2 aB = 6/649) 1 trai bệnh + 1 gái bệnh = C1
2 ab = 2/6410) 1 gái bình thường + 1 gái bệnh = C1
2 Bb = 6/64
2 Quy luật di truyền liên kết với giới tính
2.1 Bài tập về giới tính và tính trạng liên kết với giới tính
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna
Lưu ý: vì a+b = n – a nên C n a = C n b
Trang 11Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ = C n a / 2 n = C n b / 2 n
♦ Bài tập điển hình
Bài 1: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiệnmong muốn đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái
Bài
giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra:hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2 3
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C 3 2 hoặc C 3 1 (3 trường hợp: gái trước giữa
-sau) → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C32 / 23 =3!/2!1!23 = 3/8
b) Xác suất cần tìm
* Cách 1: Có thể tính tổng Xác suất để có (2 trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)
- Xác suất sinh 1 trai + 2 gái = C31/23
- Xác suất sinh 2 trai + 1 gái = C32/23
Xác suất cần tìm = C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = 3/4
* Cách 2: Có thể tính 1 trừ 2 trường hợp xác suất (3 trai) và (3 gái)
- Xác suất sinh 3 con trai = (1/2)3
- Xác suất sinh 3 gái = (1/2)3
Vậy Xác suất cần tìm = 1 - [(1/2)3 + (1/2)3] = 3/4
Bài 2: Có 5 quả trứng được thụ tinh Những khả năng nào về giới tính có thể xảy
ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
Bài giải
Trang 12* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái: a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của: (a + b)5 = C50a5 b0 +C51 a4 b1 +C52 a3 b2 + C53a2 b3 +C54 a1
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại
giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Do các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặpNST của tế bào thì:
→ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2n
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2n 2n = 4n
- Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗibên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
→ Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C a
Trang 13→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và
b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = Cna Cnb
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông(bà) ngoại = Cna Cnb / 2n 2n = Cna Cnb / 4n
♦ Bài tập điển hình
Bài 1 : Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
a) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
c) Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là baonhiêu?
Bài giải
Cả 3 yêu cầu a, b và c đều thuộc dạng tính số tổ hợp vì không phân biệt thứ tựcác sự kiện
a) Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố: = Cna = C235
b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223
c) Xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:
= Cna Cnb / 4n = C231 C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423
Bài 2: Xác suất để một người bình thường nhận được 1 NST có nguồn gốc từ
“Bà Nội” và 22 NST có nguồn gốc từ “Ông Ngoại” của mình :
Trang 143 Di truyền học quần thể
3.1 Phương pháp giải
Áp dụng cho quần thể ngẫu phối gồm:
* Tính tần số các alen trong quần thể:
Ta có cấu trúc di truyền của quần thể: xAA + yAa + zaa = 1
-Trường hợp một gen có ba alen tồn tại trên NST thường (như nhóm máu ở
người) thì: Quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi -Vanbec Khi
đó thoả mãn đẳng thức: [p (IA) + q (IB) + r (IO)] 2 = 1 Với p, q, r lần lượt là tần
số của các alen
* Để kiểm tra sự cân bằng của quần thể : p2AA x q2aa = (2pqAa /2)2
* Xác định số kiểu gen trong quần thể
Bài toán: Cho gen I có n alen, gen II có m alen Hai gen trên cùng nằm trên một
cặp NST tương đồng Xác định số kiểu gen tối đa trong quần thể đối với hailôcus trên
+ Các cặp gen nằm trên các cặp NST thường khác nhau (Phân ly độc lập)
Số kiểu gen tối đa trong quần thể
+ Các cặp gen nằm trên một cặp NST thường (Các gen di truyền với nhau) Số
kiểu gen tối đa trong quần thể