Giáo trình dịch tễ học y học part 8 ppt

Ví dụ: So sánh tỷ lệ chết xơ gan quần thể uống rượu quần thể không uống rượu; tuổi yếu tố nhiễu nghiên cứu này, cần phải trung hòa trước so sánh Ta tiến hành sau: (xem bảng 5.4) - Lấy quần thể không uống rượu làm QTTC; - Ở QTTC, lớp tuổi, tổng số đối tượng nghiên cứu số chết biết; ta tính tỷ lệ chết lớp tuổi; - Sau tính số chết lớp tuổi cho quần thể uống rượu với việc áp dụng tỷ lệ chết nhóm tuổi quần thể khơng uống rượu; - Và tính tổng số chết quần thể uống rượu (theo tỷ lệ chết lớp tuổi quần thể khơng uống rượu); Tính tỷ lệ chết chuẩn hóa, tính ICM ICM = 26 ,573 × 100 = 409 , 445 % ; , 490 Hay là: Tỷ lệ chết xơ gan quần thể uống rượu gấp lần (hơn) so với quần thể không uống rượu Trên hai phương pháp chuẩn hóa trực tiếp gián tiếp nhằm trung hòa cho yếu tố nhiễu Cũng dùng phương pháp chuẩn hóa trực tiếp, gián tiếp để trung hòa đồng thời cho yếu tố nhiễu; Bảng 5.4: Ví dụ chuẩn hóa gián tiếp (số liệu giả định) QTTC Quần thể Số chết QT uống (Không uống rượu) uống rượu rượu suy từ Tuổi QTTC Số người Số chết Tỷ lệ Số người Số chết (6) (1) (2) (3) (4) (5) 30 − 39 6500 15 2,308 150 0,346 40 − 49 5000 20 4,000 300 10 1,200 50 − 59 4500 30 6,667 500 12 3,334 60 − 69 2000 18 9,000 400 3,600 1000 10 10.000 80 ≥ 70 0,800 1430 38 9,280 1900 93 Tất 4,895 tuổi (8) (9 ) (11) Tỷ lệ Tỷ lệ chuẩn hóa chết thơ ( p.1000 ) 4,895 26,573 ( p.1000 ) (7 ) 6,490 (10 ) Ghi chú: (3) = (2 ) (1) × 1000; (6 ) = (3) (4 ) ÷ 1000; (7 ) = (9) (8) × 1000; (10) = (11) (8) × 1000 Một áp dụng khác số so sánh (tỷ suất chuẩn hóa) Các tỷ suất chuẩn hóa tỷ lệ chết, tỷ lệ bị bệnh tính tốn nghiên cứu diễn biến nhiều năm, nghiên cứu tức thời, thường trình bày theo dạng sau đây: Chỉ số so sánh (về tỷ lệ mắc bệnh, tỷ lệ chết) = 44 Tỷ lệ quan sát × 100 Tỷ lệ chuẩn hóa Chỉ số so sánh tỷ lệ chết, tỷ lệ bị bệnh tỷ số tỷ lệ quần thể nghiên cứu quần thể tham khảo Ví dụ: Quần thể tham chiếu Tỷ lệ chết 25 1000 50 1000 10 1000 Quần thể A Quần thể B Chỉ số so sánh tỷ lệ chết 100 200 40 Người ta dùng tỷ suất chuẩn hóa so sánh diễn biến nhiều bệnh có tỷ lệ mắc, tỷ lệ mắc khác quần thể Sau ví dụ tỷ lệ thơ tỷ lệ chuẩn hóa (WHO): xem bảng 5.5 Bảng 5.5:Tỷ lệ chết thô tỷ lệ chết chuẩn hóa theo tuổi (p.100 000) liên quan tới Tên nước Finlande bệnh tim mạch số nước: Tỷ lệ đặc hiệu theo tuổi Tỷ lệ Tỷ lệ thơ chuẩn hóa 45 - 54 tuổi 55 - 64 tuổi 491 277 204 631 Nouvelle - Zélande France Japon Egypte Venezuela Mexique 369 368 247 192 254 164 154 299 184 97 95 301 559 266 227 790 115 95 219 163 177 132 497 327 IV SỰ LẶP LẠI CỦA TEST Sự lặp lại test cịn gọi tính trung thành test đó, hiểu giá trị bên test Sự lặp lại (từ điều tra viên tới điều tra viên khác, từ tình tới tình khác đối tượng nghiên cứu) test phải biết trước sử dụng test vào nghiên cứu Ví dụ: người ta muốn biết lặp lại test hóa sinh nhằm xác định theo cách bán định lượng máu tiềm ẩn phân, người ta ghi nhận kết sau : : âm tính; + : dương tính nhẹ; ++ : dương tính Test thực lần (do2 bác sĩ khác nhau) nhóm đối tượng, cho kết sau: Máu phân 45 + ++ Tổng Bs.A (Số đối tượng): 60 28 12 100 Bs.B (Số đối tượng): 60 28 12 100 Nhìn vào kết đó, tưởng lần xét nghiệm có kết qủa hồn toàn trùng lặp Nhưng, ghi thành bảng chi tiết kết xét nghiệm đối tượng bác sĩ thì: Bs.A + ++ Tổng 40 20 60 + 14 28 ++ 12 Tổng 60 28 12 100 Bs.B 40 + + = 50%; trùng lặp khơng tốt, đạt 1!00 kết tương tự trò chơi gieo sấp ngữa đồng tiền Sự trùng lặp test là: Ngun tắc phân tích trình bày áp dụng trường hợp thực hành khác, như: chẩn đoán dựa xét nghiệm khác nhau, đọc kết test thực nhiều lần xét nghiệm viên Để kiểm tra mức độ lặp lại của chẩn đốn, test, cách tốt tính hệ số Kappa, tỷ suất tỷ lệ phù hợp quan sát tỷ lệ phù hợp lý thuyết Một ví dụ tương tự sau: Bs.A Tổng n11 n12 n13 n1 n21 n22 n23 n2 n31 n32 n33 n3 Tổng Bs.B n.1 n.2 n.3 n p0 = n11 + n 22 + n 33 n pc = n1 n1 + n n + n n ( Phù hợp lý thuyết) n κ ( kappa ) = (Phù hợp quan sát); po − pc − pc Hệ số Kappa biến thiên từ -1 (hoàn tồn khơng trùng lặp); qua 0,0 (trùng lặp ngẫu nhiên); đến +1 (trùng lặp hồn tồn chẩn đốn, test, điều tra viên ) 46 47 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TRÊN MẪU Mục tiêu học tập Diễn giải qui trình thiết kế loại mẫu thường dùng Dịch tễ học; Nêu công thức ước lượng tham số quần thể từ số đo mẫu, cơng thức tính cỡ mẫu nhỏ hợp lý; Trình bày giai đoạn thiết kế mẫu Khơng thiết phải điều tra tồn quần thể mà cần tiến hành điều tra mẫu; từ kết mẫu ước lượng tham số quần thể Làm tiết kiệm tiền, thời gian, tập trung vào chất lượng số lượng Nhưng, kết mẫu khơng giống hịan tịan với kết có thật quần thể Chúng ta phải chấp nhận sai số Nếu trình thiết kế mẫu tiến hành cách cẩn thận, phương pháp sai số loại trừ giảm I THIẾT KẾ MẪU Là quy trình chọn đơn vị mẫu từ quần thể đích (Target Poputatio: TP.: quần thể mà ta quan tâm, ta nghiên cứu) Có số quy trình mẫu sau: Mẫu ngẫu nhiên đơn (Simple Random Sampling : SRS) Tất cá thể có quần thể đích (TP) có xác suất hay có hội xuất mẫu Việc lựa chọn cá thể vào mẫu nhờ vào bảng số ngẫu nhiên, bốc thăm Mẫu SRS mẫu đại diện tốt cho quần thể, địi hỏi phải có khung mẫu (Sampling Frame) - danh sách toàn cá thể quần thể đích Mẫu áp dụng tốt cho quần thể nhỏ, khu trú; khó áp dụng cho quần thể lớn, phân tán Bảng số ngẫu nhiên: Là bảng tạo 10 ký tự (0, 1, 2, 3, , 9) mà xuất ký tự bảng có tỷ lệ khơng theo trật tự nào, hồn tồn ngẫu nhiên Cho nên, chọn số từ điểm ngẫu nhiên bảng ký tự có hội xuất Chẳng hạn: Muốn chọn ngẫu nhiên mẫu 200 trẻ trường học có 625 trẻ để điều tra vấn đề sức khỏe 625 trẻ đánh số thứ tự từ đến 625 (khung mẫu) Như vậy, ta dùng ký tự bảng Vào bảng: cách ngẫu nhiên (ví dụ: dùng đầu bút chì, khơng nhìn vào bảng, chấm vào điểm bảng) điểm số có ký tự, ví dụ điểm nằm vào hàng thứ cột thứ bảng ta đọc theo chiều từ xuống từ trái qua phải, số 330, 369, 743, 273, 943 , 002, 871, 918 , 702, 318, Chọn 200 số có ký tự (khơng lấy ký tự 000 , ký tự lớn 625, lấy lần, không lấy ký tự lập lại); Như ta có mẫu 200 trẻ Một quần thể có kích thước N, mẫu chọn có kích thước n, tổng số T mẫu có kích thước n : T= N! n!(N − n )! 47 BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN 10347 81242 54237 47830 14309 03811 02339 15824 62345 80164 13387 63042 04736 81875 09086 84918 57668 07422 79716 92342 39648 54201 12307 20120 67015 68827 98912 83977 29847 93797 34722 28708 36283 79784 33025 81697 33254 33383 50361 75978 55866 32817 36969 38994 42853 32317 92865 33540 69534 38515 74323 62723 42768 45728 25454 24516 97409 87760 27354 52549 61977 17976 87474 77875 00905 91777 94373 48733 79688 05266 30331 96540 10731 38217 00252 84837 86644 60575 08220 30842 83219 96115 87128 88134 56039 04789 77119 45069 85563 08858 91872 82309 44923 53422 54141 46367 04928 68671 70215 16585 87309 60063 24182 56908 43105 80571 31869 56940 34376 31135 83453 19234 52262 35954 60560 84199 05865 81436 62723 73125 44163 39334 24705 34712 70991 83012 31553 22885 01762 36247 15408 20976 44133 76487 67438 36070 10622 72571 92283 51674 58183 82486 27401 50038 21687 48047 68835 61150 68582 86993 71551 64538 72005 96260 96382 98559 34991 42317 96840 46302 48977 51839 25511 19005 28907 68216 48859 87504 06636 42542 01208 26486 34318 22036 17945 07995 48393 80704 25749 32934 30569 18154 71595 01489 11011 07502 63076 70490 63323 85238 03724 70326 00441 29608 10669 83143 12853 33939 43893 34830 22539 33440 05274 58865 04486 05836 10857 42014 69428 79218 69384 08697 50724 27186 66327 54830 76833 41926 41642 30052 22811 48325 63545 56267 93092 96685 15674 28554 75784 93604 40430 71889 15306 29811 21251 31591 94832 25038 32750 65690 20173 91869 12150 36616 36247 31636 58724 07206 98383 08409 04051 55470 38757 89765 41036 09538 89346 90068 17162 56999 61095 83147 40757 58153 56017 37731 08626 08157 19292 32275 93574 32589 91202 58841 59745 98489 59264 44396 68511 07135 48 Ví dụ: N = 5, n = 2, Tổng số mẫu có cỡ n = lấy từ quần thể N = là: T= 5! = 10 2!(5 − 2)! Trong mẫu ngẫu nhiên đơn, xác xuất để đơn vị (phần tử) quần thể chọn vào mẫu n/N Mẫu hệ thống (Systematic Sampling) Đạt mẫu cách dễ dàng có khung mẫu Ví dụ: Quần thể đích có N = 5000 cá thể, cần chọn mẫu n = 500 thì: đánh số thứ tự từ đến 5000 vào khung mẫu, chọn số ngẫu nhiên (dựa vào bảng số ngẫu nhiên) từ đến 10 ( N n = 5000 500 = 10) Giả sử chọn số 5, tất cá thể có số thứ tự 5, 15, 25, 4995 chọn vào mẫu T1 : Vùng Thủ phủ 0,34 T2 : Vùng Thành phố 0,13 T3 : Vùng Thị trấn 0,15 Mẫu không tầng T4 : Vùng Nông thôn 0,38 Mẫu tầng Các cá thể chọn ngẫu nhiên từ danh sách toàn quần thể đích: Khơng thực tiễn quần thể lớn, phân tán Mẫu tỷ lệ: Số cá thể chọn vào mẫu tỷ lệ với kích thước tầng; Mẫu tốt Mẫu không tỷ lệ: Số cá thể tầng chọn vào mẫu nhau: Các tầng có kích thước nhỏ q đại diện mẫu T1 = 0,34 × 2000 = 680 T1 = 500 T2 = 0,13 × 2000 = 260 T2 = 500 Ví dụ: phải chọn mẫu n = 2000 T3 = 0.15 × 2000 = 300 T4 = 0,38 × 2000 = 760 T3 = 500 T4 = 500 Tổng: 2000 Tổng : 2000 Ước lượng tốt cho vùng nhỏ, không tốt cho vùng lớn (tỉnh, nước) Sơ đồ 6.1: Các loại mẫu tầng Mẫu chùm (Cluster Sampling) Quần thể đích tạo nên chùm (cụm) tự nhiên (như thành phố, bệnh viện, làng, xã, ) Một mẫu ngẫu nhiên đơn chọn từ cụm (đơn vị mẫu khung mẫu cụm quần thể đích), tất cá thể nằm cụm chọn đó, tạo nên mẫu cần thiết Mẫu dễ thực hiện, rẻ, tính đại diện cho quần thể đích khơng tốt Mẫu tầng (Stratified Sampling) 49 Quần thể đích phân chia cách tự nhiên thành phận nhỏ hơn, gọi tầng Trong tầng, chọn mẫu ngẫu nhiên đơn: Tập hợp mẫu ngẫu nhiên đơn tạo nên mẫu cần thiết Có loại mẫu tầng: Mẫu tầng tỷ lệ mẫu tầng không tỷ lệ: (Xem sơ đồ 6.1) Mẫu nhiều giai đoạn (Multi Stage Sampling) Quần thể đích, ví dụ: Một nước có nhiều tỉnh, tỉnh có nhiều huyện, huyện có nhiều xã - Giai đọan 1: Chọn ngẫu nhiên số tỉnh; - Giai đọan 2: Chọn ngẫu nhiên số huyện từ tỉnh chọn giai đoạn 1; - Giai đọan 3: Chọn ngẫu nhiên số xã từ huyện chọn giai đoạn 2, Quá trình chọn ngẫu nhiên giai đọan nói dùng phương pháp ngẫu nhiên đơn phương pháp PPS Mẫu xác suất tỷ lệ với kích thước (Probability Proportional to Size: PPS) Quần thể đích có nhiều cụm, (ví dụ: huyện có nhiều xã), cụm có kích thước không Nếu dùng phương pháp ngẫu nhiên đơn để chọn số cụm, chọn số định hộ gia đình cụm vào mẫu hộ cụm có kích thước (dân số) nhỏ có hội nhiều chọn vào mẫu so với hộ cụm có kích lớn Một phương pháp tốt chọn cụm theo phương pháp: xác suất chọn tỷ lệ với kích thước cụm Quy trình mẫu sau: - Đánh số thứ tự vào cụm ; - Lập bảng tần số dồn, có tổng số dân toàn quần thể: m; - Ân định số cụm cần chọn vào mẫu: Nên chọn nhiều cụm để cụm có hộ vào mẫu chọn cụm mà cụm có nhiều hộ Giả sử ta chọn N cụm ; Tìm khoảng cách mẫu k: k = m ; N - Chọn số ngẫu nhiên R từ đến k (dùng bảng số ngẫu nhiên); - Tìm cụm vào mẫu: dựa vào tần số dồn: theo tần số dồn, cụm có chứa số R+ik (i từ đến N-1) cụm chọn vào mẫu Ví dụ: Một quần thể (một huyện chẳng hạn) có 17 cụm (xã), biết dân số cụm (xã) tổng dân số toàn quần thể (huyện) m = 90000 Cần chọn vào mẫu n = 100 hộ (xem bảng 6.1) 90000 = 9000 10 Chọn số ngẫu nhiên R từ đến 9000, ví dụ: chọn số 5500, cụm (xã) chọn vào mẫu cụm (xã) tương ứng với tần số dồn có chứa số: 5500 , 5500 + (1 × 9000 ), 5500 + ( × 9000 ), , 5500 + ( × 9000 ), - cụm (xã) có đánh dấu ⊗ n 100 = = 10 hộ vào mẫu Chọn 10 cụm (xã), cụm (xã) chọn N 10 Giả sử chọn N = 10 cụm (xã), k = 50 Bảng 6.1 : Chọn cụm theo phương pháp PPS (Dữ kiện giả định) cụm thứ (a ) Dân số (b ) 3762 Tần số dồn (c ) 3762 Cụm thứ (a ) Dân số (b ) 2967 4348 6569 8110 ⊗ 14679 ⊗ 10 11 9143 4578 5541 7684 20220 27904 ⊗ 12 5416 Tần số dồn (c ) 53407 ⊗ 62550 ⊗ 67128 72544 ⊗ 8835 6426 7275 36739 ⊗ 43165 ⊗ 50440 13 14 1987 7694 74531 82225 ⊗ 15 16 2123 3532 84348 87880 ⊗ 17 2120 90000 Có thể dùng phương pháp ngẫu nhiên đơn, dùng phương pháp khác (phương pháp EPI chẳng hạn) để chọn hộ gia đình vào mẫu II ƯỚC LƯỢNG Từ “Ước lượng” sử dụng với ý nghĩa thơng thường: ước lượng tỷ lệ mắc, tỷ lệ mắc bệnh định quần thể, ước lượng giá thành trung bình ngày chương trình y tế, ước lượng thiệt hại tai nạn giao thông.v.v Cùng tham số, tồn nhiều ước lượng Gọi ước lượng khơng có sai số lặp lại nhiều lần giá trị ước lượng khác nhau, có phân phối tập trung chung quanh tham số θ θ θ1 θ2 Hình 6.1: Ước lượng có khơng có sai số θ θ4 θ θ3 Hình 6.2: Sự xác ước lượng 51 Hình 6.1 phân bố ước lượng θ1 θ2 tham số θ Ước lượng θ2 khơng có sai số, ước lượng θ1 cao so với θ Dĩ nhiên, người ta muốn tìm ước lượng khơng có sai số Thường có nhiều ước lượng khơng có sai số tham số (khi người ta chọn ước lượng có phân phối tập trung chung quanh θ Hình 6.2 phân phối ước lượng θ3 θ4 tham số θ Cả ước lượng θ3 θ4 khơng có sai số, θ4 xác (Các giá trị θ4 có nhiều khả gần với tham số θ hơn) Có nhiều cách đo lường xác ước lượng khơng có sai số Phương pháp đơn giản dùng phương sai, trung bình độ lệch bình phương giá trị ước lượng tham số ước lượng (thơng số ước đốn) Độ lệch chuẩn ước lượng bậc phương sai Khi trình bày ước lượng, cần nói rõ độ xác nó, cách trình bày thơng thường là: “(Ước lượng) ± (Độ lệch chuẩn)”; Hoặc cách khác, độ xác ước lượng là: “Khoảng tin cậy” = [(Ước lượng) - γ (Độ lệch chuẩn), (Ướclượng) + γ (Độ lệch chuẩn)]; Ở đây, γ số tùy thuộc vào phân bố ước lượng độ xác mong muốn ước lượng (hệ số tin cậy); hệ số tin cậy ấn định 90% , có nghĩa khoảng tin cậy muốn đạt có 90% khả chứa đựng tham số chưa biết Giá trị γ tương ứng với hệ số tin cậy mong muốn tra bảng sách tốn thơng kê thơng dụng (luật chuẩn, bảng ) Ước lượng thực tiễn Ít dùng “Ước lượng điểm” thực tiễn Việc trình bày “Khoảng tin cậy” ước lượng có ý nghĩa quan trọng, hay sử dụng: Ví dụ: (1) Một điều tra tỷ lệ mắc bệnh, để áp dụng chương trình can thiệp, phải quan tâm tới khả xấu nhất, nghĩa tỷ lệ mắc cao xảy quần thể Như phải dùng tới giới hạn khoảng tin cậy (2) Một điều tra tỷ lệ có miễn dịch bệnh, để sau áp dụng tiếp chương trình gây miễn dịch vaccin, lúc phải quan tâm tới tình trạng xấu nhất, nghiã tỷ lệ có miễn dịch thấp quần thể Lúc phải sử dụng tới giới hạn khỏang tin cậy Ước lượng tỷ lệ 2.1 Trường hợp nhị thức Giả sử người ta lập lại n lần thử nghiệm, lần xác suất gặp biến cố định p, lần tiến hành thử nghiệm độc lập nhau, ta có tình nhị thức Ví dụ: Nếu lần thử nghiệm việc sinh cặp vợ chồng khác nhau, biến cố nghiên cứu sinh gái, tình nhị thức có p gần 1/2 Trong tình nhị thức, n biết, ta phải ước lượng p Nếu lập lại n lần, gặp X lần X ˆ biến cố nghiên cứu dùng p = để ước lượng p Ví dụ: Trong 1000 lần sinh, gặp n 532 ˆ p = = ,532 , 532 trẻ gái, ta có: 1000 52 Và có kết sau: X ước lượng điểm p; n ˆ ˆ p (1 − p ) p (1 − p ) - phương sai ước lượng là: , ước lượng bằng: n n ˆ - p= - độ lệch chuẩn ước lượng p (1 − p ) n , ước lượng bằng: ˆ ˆ p (1 − p ) n , - khoảng tin cậy ước lượng ( p , p ) xác định bằng: p = n n +γ n p = n +γ ⎤ ⎥ , ⎥ ⎦ ˆ ˆ γ p (1 − p ) + n 4n2 ⎡ γ ˆ + +γ ⎢p 2n ⎢ ⎣ ⎡ γ ˆ p + −γ ⎢ 2n ⎢ ⎣ ˆ ˆ γ ⎤ p (1 − p ) + ⎥ n 4n ⎥ ⎦ Ở đây: γ = 1,96 (1,65) hệ số tin cậy mong muốn 95% (90%) Nếu n tương đối lớn (n ≥ 30) khoảng tin cậy gần p tính: ˆ p = p −γ ˆ ˆ p (1 − p ) , ˆ p = p+γ ˆ ˆ p (1 − p ) n Ví dụ: 1000 lần sinh, gặp 532 trẻ gái, thì: ˆ - p = 532 / 1000 = 0,532; n ˆ ˆ ˆ - phương sai p là: p (1 − p ) / n = ( ,532 × , 468 ) / 1000 = , 0002489 ; ˆ - độ lệch chuẩn p là: 0002489 = , 0185 ; - khoảng tin cậy 95% xác định: p = , 532 − 1, 96 × , 0158 = , 501 , p = , 532 + 1, 96 × , 0158 = , 563 ; ) Hay: ( p, p ) = (0,501 , 0,563 Để có khoảng tin cậy 90%, thay 1,96 1,65, ta có: ( p , p ) = ( ,506 , ,558 ; Khoảng ngắn khoảng có xác suất nhỏ việc chứa tham số chưa biết p 2.2 Trường hợp siêu bội Một quần thể có kích thước N chứa N1 người bị bệnh, N - N1 người khơng bị bệnh Một mẫu có kích thước n, có n1 người bị bệnh, n − n1 người không bị bệnh N1 chưa biết quần thể N Việc ước lượng tỷ lệ mắc, tỷ lệ mắc bệnh định quần thể N n tình này, dùng người bị bệnh mẫu để ước lượng cho người bị N n bệnh quần thể; đạt kết sau: Người ta muốn ước lượng tỷ lệ 53 N n1 ước lượng điểm , N n n N − n N1 ⎛ N1 ⎞ (2) phương sai ⎜1 − ⎟ n N −1 N ⎝ N ⎠ n (1) , N − n n1 ⎛ N1 ⎞ ⎜1 − ⎟ N −1 n ⎝ N ⎠ n ước lượng bằng: n ⎞ ⎛ n Khi N lớn nhiều so với n ⎜ ≤ ,10 ⎟ phương sai gần bằng: n ⎠ ⎝N n1 ⎛ n ⎞ ⎜1 − ⎟ n ⎝ n ⎠ n (3) độ lệch chuẩn ước lượng gần n1 n N − n n1 ⎛ n ⎞ , ⎜1 − ⎟ N −1 n ⎝ n ⎠ n n ⎞1 ⎛ N lớn nhiều so với n ⎜1 − ⎟ n ⎠ n ⎝ (4) khoảng tin cậy N1 xác định : N p = n1 −γ n n ⎞ N − n n1 ⎛ ⎜1 − ⎟ N −1 n ⎝ n ⎠ n p = n1 +γ n n ⎞ N − n n1 ⎛ ⎜1 − ⎟ N −1 n ⎝ n ⎠ n Ở đây, γ = 1,96 (1,65) hệ số tin cậy 95% (90%); N lớn so với N − n gần n đại lượng N −1 Ví dụ : Người ta muốn ước lượng tỷ lệ mắc bệnh quần thể, mẫu có 528 kích thước n = 6000 người, có 528 người bị bệnh Tỷ lệ mắc mẫu = 0,088 , 6000 N1 chưa biết, giả sử rằng, kích thước quần thể lớn so với 6000, N N n1 = , 088 ước lượng điểm , ước lượng khoảng tính: N n n n 1 = 0,0000133 - Phương sai: s = (1 − ) = 0,088 × 0,912 × n n n 6000 - Độ lệch chuẩn: s = s = 0,0000133 = 0,00366; - Khoảng tin cậy 90%: ( ) p = ,088 + 1,65 × ,00366 = , 094 ) Hay: p, p = (0,082, 0,094 Ước lượng số trung bình 54 Một quần thể có kích thước N, mẫu chọn có kích thước n; quần thể đó, tính chất cần nghiên cứu có giá trị trung bình chưa biết μ, phương sai chưa biết δ2, mục đích nghiên cứu mẫu ước lượng giá trị trung bình μ Ví dụ: Người ta muốn ước lượng số ngày nằm viện trung bình bệnh nhân bệnh viện vùng đó; mẫu bệnh nhân ghi nhận: X1, X2, Xn số ngày nằm viện bệnh nhân; số trung bình mẫu là: X = ( X + X + + X n ) n Người ta dùng X để ước lượng μ ; có kết sau: (1) X ước lượng điểm μ , (2) phương sai μ δ2 N −nδ2 gần N lớn so với n, N −1 n n (3) độ lệch chuẩn μ N −nδ2 δ gần N lớn so với n, N −1 n n (4) thay δ2 s2 để tính phương sai độ lệch chuẩn từ công thức nêu trên, mà: s2 = 2 2 ( X + X + + X n − n X ) n −1 (5) khoảng tin cậy μ xác định: μ = X − γ s , n μ = X + γ s n Trong γ = 1,96 (1,65) hệ số tin cậy 95% (90%) Ví dụ: Một mẫu n = 45 bệnh nhân có số ngày nằm viện người là: 19, 4, 9, 3, 12, 7, 43, 25, 8, 6, 2, 5, 17, 21, 3, 8, 27, 5, 3, 6, 12, 10, 18, 4, 31, 8, 14, 6, 5, 5, 31, 3, 8, 12, 7, 11, 10, 20, 8, 6, 2, 14, 7, 5, 11 Tính X =11,13 Giả sử kích thước quần thể lớn so với n= 45, s2 = 1,778 độ lệch chuẩn 11,778 = 1,333 phương sai ước lượng : n Khoảng tin cậy 95% μ tính: μ = 11 ,13 − , 96 × , 333 = , 52 μ = 11 ,13 + , 96 × , 333 = 13 , 74 Hay ( μ , μ ) = (8,52 , 13,74) III XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Trong kế hoạch tất điều tra dịch tễ học, câu hỏi sau phải đặt ra: Cỡ mẫu để đạt mức xác cần thiết ước lượng 55 Dựa vào độ xác mong muốn để tính cỡ mẫu trường hợp sau đây: (1) Độ lệch chuẩn ước lượng phải nhỏ giá trị định trước; (2) Khoảng tin cậy ước lượng phải ngắn giá trị định trước; (3) Sự khác biệt số đo mẫu tham số quần thể phải nhỏ giá trị định trước Ta xét trường hợp cho loại phân phối Ước lượng tỷ lệ (trường hợp nhị thức) 1.1 Dựa vào độ lệch chuẩn ˆ p không vượt giá trị định d, phải giải phương trình: Để độ lệch chuẩn p(1− p) n = d n = p(1− p) d Độ lớn n phụ thuộc vào tham số chưa biết p Nếu ta có ước đốn giá trị p (dựa vào nghiên cứu tương tự thực nơi khác, mẫu thăm dị) ta đưa vào cơng thức để tính; khơng coi: p(1− p) = cho trường hợp, lúc n = 4d Ví dụ : Muốn ước lượng tỷ lệ p với d = 0,01 cỡ mẫu cần thiết là: n= × (0,01) = 2500 Khi có ước đốn trước p, chẳng hạn, ước chừng p = 0,90 (theo kinh nghiệm 0,90 × 0,10 theo nghiên cứu nơi khác) thì: n = = 0,90 (0,01) Rõ ràng, ước đoán trước p quan trọng cần thiết để n nhỏ hợp lý Một ví dụ khác, muốn nghiên cứu ước lượng tỷ lệ đó, gần với 0, độ lệch chuẩn lúc phải thật nhỏ, n có nguy lớn Ví dụ, ước đốn p chừng khoảng 0,02 × 0,98 = 19600 0,02 mong muốn p=0,001 : n = 0,001 1.2 Dựa vào độ dài khoảng tin cậy Để độ dài khoảng tin cậy ước lượng không vượt giá trị định l: l = độ dài khoảng tin cậy p , p đó: ( ) ˆ p = p − γ ˆ ˆ p (1 − p ) , n ˆ p = p + γ ˆ ˆ p (1 − p ) n Phải giải phương trình : p − p = γ ˆ ˆ p (1 − p ) n 56 = ta có: n = 4γ ˆ ˆ p (1 − p ) l γ ˆ Nếu ta chưa có ước đoán p (hoặc p ), dùng cơng thức n = l Ví dụ, mong muốn khoảng tin cậy 95% ước lượng không vượt l = 0,01 ta có: ( , 96 ) n = = 385 ; ( , 01 ) Nếu thay 0,01 0,05 thì: n = (1,96) = 1537 (0,05) Dựa vào khác biệt số đo mẫu tham số quần thể ˆ Để p − p không vượt giá trị định c (thường lấy giá trị 0,01; 0,02 ; 0,05 ) với xác suấtt 95% , phải giải phương trình: c n p(1 − p) = 1,96 , n = (1,96) c p(1 − p) Nếu chưa có ý niệm p coi p = 0,05 hay p(1− p) = , thì: (1 , 96 ) ; 4c2 Nếu thay 95% 90% 1,96 thay 1,65 n = ˆ Ví dụ, mong muốn trước p − p ≤ 0,02 , với xác suất 90% : n = (1,65) 4(0,02) 2 = 1701 Ước lượng tỷ lệ (trường hợp siêu bội) 2.1 Dựa vào độ lệch chuẩn Để độ lệch chuẩn n1 không vượt giá trị định d phải giải phương n trình: n ⎞ N − n N1 ⎛ ⎜1 − ⎟ = d ⎜ n ⎟ n N −1 N ⎝ ⎠ N ⎞ ⎜1 − ⎟ N ⎟ d N ⎜ ⎠ ⎝ n = N ⎞ ⎤ ⎡ N1 ⎛ ⎜ − ⎟ − 1⎥ 1+ ⎢ N ⎣ N ⎜ N ⎟ d ⎠ ⎝ ⎦ N1 ⎛ (1) Ví dụ: Nếu cỡ quần thể N = 1200, tỷ lệ ước lượng chừng khoảng , 40 , mong muốn d = , 01 , ta có: 57 1200 − n (0,40)(0,6 11999 Lưu ý rằng, 2000 n = 12000 N ⎛ ⎞ ⎟ = 0,01, ⎝ n ⎠ 0) ⎜ = ,17 hay n = 2000 nên ta bỏ qua đại lượng N − n N −1 n ≤ , 01 công thức (1) nêu đơn giản hóa, N N1 ⎛ N ⎞ ⎜1 − ⎟ N1 N ⎝ N ⎠ ta lấy giá trị gần đúng: n = , chưa có ý niệm N d dùng công thức : n = 4d tính tốn Tuy nhiên, 2.2 Dựa vào độ dài khoảng tin cậy Để độ dài khoảng tin cậy không vượt giá trị định l, ta phải giải phương trình: p − p = 2γ N − n n1 ⎛ n ⎞ = l; ⎜1 − ⎟ N −1 n ⎝ n ⎠ n ˆ ˆ γ p (1 − p )/l Hay : n = 1+ ⎤ ⎡ ⎛ γ p (1 − p ) ⎞ ˆ ˆ ⎟ − 1⎥ ⎢⎜ ⎜ ⎟ N ⎣⎝ l ⎠ ⎦ ˆ ˆ γ p (1 − p ) l N Trong ví dụ trước, mong muốn khoảng tin cậy 90% không vượt l = 0,10, N 12000 − n ta có: ( , 40 )( , 60 ) = ,10 n = 256 (1, 65 ) 12000 − n N1 n n ≤ ,10 chưa có ý niệm (hoặc )thì dùng cơng thức: Nếu N n N Nếu N lớn, ta dùng công thức: n = n = γ l2 , tương tự trường hợp nhị thức 2.3 Dựa khác biệt số đo mẫu tham số quần thể ˆ Để p − p không vượt giá trị định e (0,01, 0,02 )và với xác suất 95% , phi giải phương trình: c n N1 ⎛ N ⎞ ⎜1 − ⎟ N ⎝ N ⎠ 58 N −1 = 1, 96 N −n N1 ⎞ ( , 96 ) N ⎛ ⎜1 − ⎟ c N ⎝ N ⎠ Hay n = ⎤ N1 ⎞ ⎡ ( , 96 ) N ⎛ 1+ ⎜1 − ⎟ − 1⎥ ⎢ N ⎣ c2 N ⎝ N ⎠ ⎦ (1,96) N1 ⎛ N1 ⎞ ⎜1 − ⎟ N ⎝ N ⎠ c2 Nếu khơng có ý niệm p dùng cơng thức: Nếu N đủ lớn thì: n = (1,96) 4c Nếu 95% thay 90% 1,96 thay 1,65 n= ˆ Ví dụ: Từ kiện mục 2.2 (của phần ước lượng), phải tính cỡ mẫu với p − p ≤ 0,01 với xác suất 95% , ta có : (1, 96 ) ( , 088 )( , 912 ) n = = 3083 ( , 01 ) Ước lượng số trung bình 3.1 Dựa vào độ lệch chuẩn Để cho độ lệch chuẩn X không vượt giá trị định d, phải giải phương trình sau: δ n = d , hay n = δ2 d2 Công thức phụ thuộc δ chưa biết Phải làm mẫu thăm dị (một mẫu có kích thước nhỏ, cho ước đốn trước δ2 ), ví dụ: Lấy kiện mục (của phần ước lượng) làm mẫu thăm dò, mong muốn độ lệch chuẩn X số ngày nằm viện trung bình khơng vượt q ngày thì: 80 , 027 s2 = n = = d Ta thấy n = 45 (ví dụ mục phần ước lượng ) độ lệch chuẩn 1,333 nhỏ Nếu muốn độ lệch chuẩn khơng vượt q ngày thì: n= 80 , 027 s2 = = 81 d 3.2 Dựa vào độ dài khoảng tin cậy Để độ dài khoảng tin cậy không vượt giá trị định l, ta phải giải phương trình: μ − μ = 2γ s n = l , hay 4γ s n= l2 (Có s từ mẫu thăm dị ) Trong ví dụ trên, mong muốn khoảng tin cậy 95% μ có độ dài khơng vượt ngày , : 59 ... 94373 487 33 79 688 05266 30331 96540 10731 382 17 00252 84 837 86 644 60575 082 20 3 084 2 83 219 96115 87 1 28 881 34 56039 04 789 77119 45069 85 563 088 58 9 187 2 82 309 44923 53422 54141 46367 049 28 686 71 70215... 76 487 674 38 36070 10622 72571 92 283 51674 581 83 82 486 27401 500 38 21 687 480 47 688 35 61150 685 82 86 993 71551 645 38 72005 96260 96 382 985 59 34991 42317 9 684 0 46302 489 77 5 183 9 25511 19005 289 07 682 16... 10347 81 242 54237 4 783 0 14309 0 381 1 02339 1 582 4 62345 80 164 13 387 63042 04736 81 875 09 086 84 9 18 576 68 07422 79716 92342 396 48 54201 12307 20120 67015 688 27 989 12 83 977 2 984 7 93797 34722 287 08 36 283