LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 4) ppsx

IV Phân giải ntsơn Tính sai • Mục tiêu : Làm đánh giá CT sai ? • Định nghĩa sai working LLMĐ non-working LLVT • Giải pháp :  Biến đổi CT cịn giữ tính sai  Vậy phải biến đổi CT để dễ dàng khảo sát tính sai ntsơn Dạng chuẩn Skolem • Chuyển dạng chuẩn Skolem : Chuyển dạng chuẩn Prenex Chuyển dạng chuẩn giao Xóa lượng từ ∃ cách thay biến : * khơng có ∀ đứng trước * hàm có số thơng số số ∀ đứng trước Chuyển thành phần giao thành phần tử tập hợp ntsơn Dạng chuẩn Skolem Thí dụ : F = ∀x (p(x) → ∃x∀y (q(y) ∧ r(x))) F = ∀x (¬p(x) ∨ ∃z∀y (q(y) ∧ r(z))) F = ∀x∃z∀y (¬p(x) ∨ (q(y) ∧ r(z))) F = ∀x∃z∀y ((¬p(x) ∨ q(y)) ∧ (¬p(x) ∨ r(z)))  ∀x∀y ((¬p(x) ∨ q(y)) ∧ (¬p(x) ∨ r(f(x)))) [α] S = {¬p(x) ∨ q(y), ơp(x) r(f(x))} ntsn Mnh ã Mi phn tử dạng chuẩn Skolem gọi mệnh đề • Do mệnh đề hội lưỡng ngun • Mệnh đề đơn vị mệnh đề có lưỡng nguyên • Mệnh đề rỗng mệnh đề sai ntsơn Tính sai Định lý : Dạng chuẩn Skolem sai công thức sai Ghi : Tính sai S dựa vào công thức cuối bước trình biến đổi dạng chuẩn Skolem (bước [α] thí dụ trên) ntsơn Ngun tắc phân giải • Một hệ thống sai sản sinh mệnh đề sai • Qui tắc truyền (P → Q), (Q → R) ╞═ (P → R), thay ¬P T :  (T ∨ Q), (¬Q ∨ R) ╞═ (T ∨ R) ntsơn Thay Thí dụ : S = {p(x), p(y) ∨ q(h(x)), p(t), p(f(x)) ∨ q(z)} Thay t x, y f(x) z h(x) S trở thành : {p(x), p(f(x)) ∨ q(h(x))} (số mệnh đề tập S giảm) ntsơn Thay • Thay (substitution) tập hợp θ = {s1/x1, , sn/xn}, với x1, , xn biến s1, , sn biểu thức thỏa điều kiện : si ≠ xi, ∀i ∀i, j xi ≠ xj, • Khi tác động thay lên tập S hay cơng thức, biểu thức khác biến có chúng thay biểu thức tương ứng có thay Các biến thay lần ntsơn Thay Thí dụ : S = {p(x), p(y) ∨ q(h(x)), p(t), p(f(x)) ∨ q(z)} θ = {a/x, f(x)/y, h(x)/z} Sθ = {p(a), p(f(x)) ∨ q(h(a)), p(t), p(f(a)) ∨ q(h(x))} (Sθ)θ = {p(a), p(f(a))∨q(h(a)), p(t), p(f(a)) ∨ q(h(a))} ntsơn Thừa số • Thừa số (factor) mệnh đề D = p(x) ∨ p(f(y)) ∨ ¬q(x) ∨ p(z) p(x) p(f(y)) có mgu θ = {f(y)/x} Dθ = p(f(y) ∨ ¬q(f(y)) ∨ p(z) thừa số p(z) p(f(y)) có mgu φ = {f(y)/z} Dφ = p(x) ∨ p(f(y) ∨ ¬q(x) thừa số p(x) p(z) có mgu γ = {x/z} Dγ = p(x) ∨ p(f(y) ∨ ¬q(x) thừa số ntsơn Phân giải nhị phân • Phân giải nhị phân mệnh đề C = p(x) ∨ q(x) D = ¬p(a) ∨ r(x) LC = p(x) LD = ¬p(a) LC ¬LD có mgu θ = {a/x} (Cθ − LCθ) ∨ (Dθ − LDθ) = q(a) ∨ r(a)  (q(a)∨r(a)) phân giải nhị phân C D ntsơn Phân giải • Phân giải hai mệnh đề C, D : Phân giải nhị phân C D Phân giải nhị phân C thừa số D Phân giải nhị phân thừa số C thừa số D Ký hiệu pg(C, D) ntsơn ...Tính sai • Mục tiêu : Làm đánh giá CT sai ? • Định nghĩa sai working LLMĐ non-working LLVT • Giải pháp :  Biến đổi CT cịn giữ tính sai  Vậy phải biến đổi CT để dễ dàng khảo... lưỡng nguyên • Mệnh đề đơn vị mệnh đề có lưỡng ngun • Mệnh đề rỗng mệnh đề sai ntsơn Tính sai Định lý : Dạng chuẩn Skolem sai công thức sai Ghi : Tính sai S dựa vào cơng thức cuối bước trình biến... t(c)), p(f(x), z, k(x), h(y)), p(f(x), h(x), b, g(h(x)))}  {h(y), z} tập bất đồng ntsơn Thuật toán đồng Thuật tốn Tìm tập bất đồng Chọn thay Quay lại bước khơng cịn tập bất đồng ntsơn Thuật