LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 3) ppt

III Ngữ nghĩa luận lý vị từ ntsơn Diễn dịch cơng thức • Xác định diễn dịch I cho công thức F xác định yếu tố sau : Chọn miền đối tượng D Gán giá trị cho F Định nghĩa hàm F Định nghĩa vị từ F Chương ntsơn Diễn dịch cơng thức Thí dụ : F = ∀x (p(x) → q(f(x), a)) F có : a, hàm f(_), vị từ p(_), q(_,_) Một diễn dịch F : Chọn D = {1, 2, 3} Chọn a = Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = Chọn {p(1), ¬p(2), ¬ p(3)} Chọn {q(1,1), ¬q(1,2), q(1,3), ¬q(2,1), ¬q(2,2), ¬q(2,3), q(3,1), ¬q(3,2), q(3,3)} Chương ntsơn Đánh giá cơng thức dd • Cơng thức vị từ F = ∀x p(x) • Cho diễn dịch I : D = {1, 2}, {p(1), ¬p(2)} → F gồm {p(1), p(2)} với p(1) đúng, p(2) sai  Vậy F hay sai dd I ? • Làm xác định tính sai cơng thức luận lý vị từ ? Chương ntsơn Đánh giá cơng thức dd • Dùng lượng từ để xác định tính đúng, sai CT đóng diễn dịch ∀x F đúng, F đúng, ∀x ∈ D ∃x F đúng, F[a/x] đúng, ∃a ∈ D  Khơng xác định tính đúng, sai công thức tự diễn dịch Chương ntsơn Đánh giá CT đóng dd Thí dụ : F = ∀x ∀y ( p(x) ∨ q(y) → ∃t q(t) ∧ ∀z q(z) ) Cho diễn dịch : D = {α, β}, {p(α), ¬p(β), q(α), q(β)} • Lấy x = α, * lấy y = α : p(α)∨q(α) → (∃t)q(t)∧(∀z)q(z) (1 ∨ 1) → (1 ∧ 1) = * lấy y = β : p(α)∨q(β) → (∃t)q(t)∧(∀z)q(z) (1 ∨ 1) → (1 ∧ 1) = Chương ntsơn Đánh giá CT đóng dd • Lấy x = β, * lấy y = α : p(β)∨q(α) → ∃t q(t) ∧ ∀z q(z) (0 ∨ 1) → (1 ∧ 1) = * lấy y = β : p(β)∨q(β) → ∃t q(t) ∧ ∀z q(z) (0 ∨ 1) → (1 ∧ 1) = Vậy công thức F diễn dịch Chương ntsơn Đánh giá CT đóng dd Thí dụ : F = ∀x ∀y ( p(x) ∨ q(y) → ∃t q(t) ∧ ∀z q(z) ) Diễn dịch I : D = {α, β, γ}, {p(α), ¬p(β), ¬p(γ), q(α), q(β), ¬q(γ)} Lấy x = α, lấy y = α : p(α) ∨ q(α) → ∃t q(t) ∧ ∀z q(z) (1 ∨ 1) → (1 ∧ 0) Vậy công thức F sai diễn dịch I Chương ntsơn Ngữ nghĩa • Các khái niệm : Mơ hình Hằng Hằng sai Khả đúng-Khả sai Tương đương (=) Hệ luận lý (╞═) định nghĩa tương tự LLMĐ Chương ntsơn Công thức tương đương Công thức P không chứa hữu tự (đối với P) x (∀x F) ∨ P = ∀x (F ∨ P) 1' (∃x F) ∨ P = ∃x (F ∨ P) (∀x F) ∧ P = ∀x (F ∧ P) 2' (∃x F) ∧ P = ∃x (F ∧ P) Thí dụ : ∀t (x ∈ At) ∨ (x ∈ B) = ∀t ((x ∈ At) ∨ (x ∈ B)) (câu hỏi : t x có phải biến hay không ?) Chương ntsơn Công thức tương đương Chú ý : Khơng thể hốn vị lượng từ ∀ ∃ Thí dụ : Đặt p(x,y) mệnh đề “số nguyên x, y nhau” F = ∀y ∃x p(x, y) đúng, G = ∃x ∀y p(x, y) sai Nhưng với tốn tử “→” với : ╞═ ∃x ∀y K → ∀y ∃x K Chương ntsơn Công thức tương đương ∀x ∀y H = 6’ ∃x ∃y H = ╞═ ∀x H → Chú thích : Đọc thêm [4] ∀y ∀x H ∃y ∃x H ∃x H Chương ntsơn Cục > Tồn • Lượng từ tồn không ảnh hưởng đến phạm vi lượng từ cục  Có thể đổi tên biến lượng từ cục phạm vi ảnh hưởng Thí dụ : F = ∀x (p(x) → ∃x q(x)) = ∀x (p(x) → ∃y q(y)) Chương ntsơn Dạng chuẩn Prenex • Dạng chuẩn Prenex có dạng : F = (Q1 x1) (Qn xn) (M) M công thức khơng chứa lượng từ Thí dụ : F = ∀x p(x) → ∃y q(y) F = ∃x ¬p(x) ∨ ∃y q(y) F = ∃x ∃y (¬p(x) ∨ q(y)) Chương ntsơn ... Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f (3) = Chọn {p(1), ¬p(2), ¬ p (3) } Chọn {q(1,1), ¬q(1,2), q(1 ,3) , ¬q(2,1), ¬q(2,2), ¬q(2 ,3) , q (3, 1), ¬q (3, 2), q (3, 3)} Chương ntsơn Đánh giá cơng thức dd • Cơng thức vị từ... công thức F sai diễn dịch I Chương ntsơn Ngữ nghĩa • Các khái niệm : Mơ hình Hằng Hằng sai Khả đúng-Khả sai Tương đương (=) Hệ luận lý (╞═) định nghĩa tương tự LLMĐ Chương ntsơn Công thức tương... từ F Chương ntsơn Diễn dịch cơng thức Thí dụ : F = ∀x (p(x) → q(f(x), a)) F có : a, hàm f(_), vị từ p(_), q(_,_) Một diễn dịch F : Chọn D = {1, 2, 3} Chọn a = Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f (3) =