LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 2) pptx

II Suy luận tự nhiên luận lý vị từ ntsơn Cây phân tích [3’] • Cây phân tích công thức : ∀x ((p(x) → q(x)) ∧ r(x, y)) ∀x ∧ r → p q x x x y Chương ntsơn Hiện hữu [3’] • Hiện hữu ràng buộc có lượng từ tên đường từ hướng gốc Ngược lại tự Thí dụ : (∀x (p(x) ∧ q(x))) → (¬p(x) ∨ q(y)) → ∨ ∀x ∧ p ¬ q p q y tự x x x ràng buộc ràng buộc tự Chương ntsơn Thay [3’] • Chỉ hữu tự thay • Biến nguyên từ nên phải thay nguyên từ → ∨ ∀x ∧ p q ¬ q p y tự x x x ràng buộc ràng buộc tự x y thay Chương ntsơn Thay [3’] • Nguyên từ t tự biến x cơng thức F khơng có hữu tự x xuất phạm vi ∀y ∃y với biến y có t ∧ tự ràng buộc f(x, y) không tự x ∀y r f(x, x), h(x, z) tự x → x tự p Chương x tự q y ràng buộc ntsơn Thay [3’] • Ký hiệu F[t/x] nghĩa tất hữu tự x F thay t với điều kiện t tự x → ∨ ∀x ∧ p q ¬ q p y tự x x x tự ràng buộc ràng buộc Chương x tự x thay nguyên từ f(x,y) f Ký hiệu F[f(x,y)/x] y tự ntsơn Thay [3’] • Nhận xét : Một số biến cần đổi tên để thoả mãn điều kiện thay ∧ tự ràng buộc f(x, y) không tự x ∀y r ∀t Nếu thay biến y t f(x, y) tự x → x tự p x tự q t y ràng buộc Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Suy luận tự nhiên LLVT tương tự LLMĐ, ngoại trừ qui tắc liên quan đến lượng từ • Qui tắc i (=i) dòng m : t = t, với t nguyên từ Đương nhiên viết dòng m Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc e (=e) dòng m : t = t, với t nguyên từ dòng k : F[t1/x] dòng k+1 : F[t2/x] với t1, t2 tự x F Nếu có dịng m k viết dịng k+1 Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : t1 = t2 ├─ t2 = t1 t = t2 tiền đề F công thức x = t1 t = t1 (=i) F[t1/x] t = t1 (=e) 1, F[t2/x] với t2 = 1+x Chương ntsơn ... luận tự nhiên [3? ??] • Chứng minh : t1 = t2 , t2 = t3 ├─ t1 = t3 F công thức (x = t3) tiền đề (F[t2/x]) t2 = t3 t1 = t2 tiền đề =e 1, (F[t1/x]) t = t3 Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3? ??] • Chứng minh... 1+x Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3? ??] • Qui tắc lượng từ phổ dụng e (∀e) dòng m : ∀x F dòng k : F[t/x] với nguyên từ t tự x F Nếu có dịng m viết dịng k Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3? ??] •... [3? ??] • Suy luận tự nhiên LLVT tương tự LLMĐ, ngoại trừ qui tắc liên quan đến lượng từ • Qui tắc i (=i) dòng m : t = t, với t nguyên từ Đương nhiên viết dòng m Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3? ??]