Bài giảng trường điện từ - Chương 2 potx

1 1 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ ª Chương ChươngChương Chương 1 11 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương ChươngChương Chương 2 22 2 : Trường điện tónh (TĐt) 2 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2. 2. 2. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất thế thếthế thế của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 3. 3. 3. 3. Phương PhươngPhương Phương trình trìnhtrình trình Poisson PoissonPoisson Poisson- -Laplace LaplaceLaplace Laplace & ĐKB & ĐKB& ĐKB & ĐKB 4. 4. 4. 4. Vật VậtVật Vật liệu liệuliệu liệu trong trongtrong trong TĐt TĐtTĐt TĐt 5. 5. 5. 5. Năng NăngNăng Năng lượng lượnglượng lượng trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện 6. 6. 6. 6. Lực LựcLực Lực điện điệnđiện điện 7. 7. 7. 7. Phương PhươngPhương Phương pháp pháppháp pháp tính tínhtính tính TĐt TĐtTĐt TĐt 2 3 © TS. Lương Hữu Tuấn 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung ª Đònh ĐònhĐònh Đònh nghóa nghóanghóa nghóa TĐT TĐT TĐT TĐT tónh tónhtónh tónh : :: : 0, 0 J t ∂ = = ∂  1 2 1 2 0, 0 ( ) , t t n n rotE E E A divD D D ρ σ  = − =   = − =     ª Mô MôMô Mô hình hìnhhình hình toán toántoán toán : :: : 1 2 1 2 0, 0 ( ) 0, 0 t t n n rotH H H B divB B B  = − =   = − =     TĐ tónh (A) : TT tónh (B): 0, 0 E H ≠ =   0, 0 E H = ≠   0 P E H ⇒ = × =    Không có sự lan truyền năng lượng điện từ trong TĐT tónh 4 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2. 2. 2. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất thế thếthế thế của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 2.1. Công của lực điện tónh 2.2. Thế vô hướng 2.3. Ví dụ 3 5 © TS. Lương Hữu Tuấn 2.1. 2.1. 2.1. 2.1. Công CôngCông Công của củacủa của lực lựclực lực điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 0 C C Fdl qEdl = = = ∫ ∫       Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0 Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ thuộc đường đi Kết KếtKết Kết luận luậnluận luận : :: : TĐ tónh là một trường thế AaB AbB Fdl Fdl = ∫ ∫     6 © TS. Lương Hữu Tuấn 2.2. 2.2. 2.2. 2.2. Thế ThếThế Thế vô vôvô vô hướng hướnghướng hướng E grad ϕ = −  . d grad dl Edl ϕ ϕ = = = −     Edl C ϕ = − + ∫   Qui Qui Qui Qui ước ướcước ước : :: : °hệ hữu hạn ϕ ∞ = 0 °hệ kỹ thuật ϕ đất = 0 A A Edl ϕ ∞ = ∫   B A B A Edl ϕ ϕ − = ∫   Hệ hữu hạn : Đònh ĐònhĐònh Đònh nghóa nghóanghóa nghóa : :: : Hiệu HiệuHiệu Hiệu thế thếthế thế điện điệnđiện điện : :: : 4 7 © TS. Lương Hữu Tuấn 2.3. 2.3. 2.3. 2.3. Ví VíVí Ví dụ dụdụ dụ 2 : 4 r q C E i r πε =   ª một điện tích điểm: ª hệ điện tích điểm: 4 q r ϕ πε ⇒ = 4 k k k q r ϕ πε = ∑ ª hệ điện tích phân bố: 4 V dV R ρ ϕ πε = ∫ 4 dq R ϕ πε = ∫ Tổng quát: R: khoảng cách từ dq đến P 8 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2. 2. 2. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất thế thếthế thế của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 3. 3. 3. 3. Phương PhươngPhương Phương trình trìnhtrình trình Poisson PoissonPoisson Poisson- -Laplace LaplaceLaplace Laplace & ĐKB & ĐKB& ĐKB & ĐKB 3.1. Thiết lập phương trình 3.2. Điều kiện biên đối với ϕ 5 9 © TS. Lương Hữu Tuấn 3.1. 3.1. 3.1. 3.1. Thiết ThiếtThiết Thiết lập lậplập lập phương phươngphương phương trình trìnhtrình trình ( ) divD III ρ =  ª môi trường có ε = const : ( ) div grad ρ ε ϕ = − ( ) Poisson ϕ ρ ε ∆ = − 0 ( ) Laplace ϕ ∆ = ª môi trường không có điện tích tự do (ptlh & đn thế) . ( ) . ( ) div grad gtvt ρ ε ϕ ε ϕ = − = − ∆ 10 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Ví VíVí Ví dụ dụdụ dụ D x E i ε =   0 ( ) D x x Edx x ε ϕ = = − ∫ ? ( ) ? ? const E x C ε ϕ =  Do đối xứng : ( ) x D D x i =   Do 0 dD dx divD D const = = ⇒ =  mà 0o U D D d d d U Edx dx d D ε ε ε = = = − ⇒ = − ∫ ∫ 1 2 ( ) (0 ) q S x x U U n D D i Di D C σ σ = − = − = − ⇒ = =      S Dùng htđ D như hình vẽ σ 1 2 6 11 © TS. Lương Hữu Tuấn Ôn ÔnÔn Ôn tập tậptập tập ª tónh tónhtónh tónh : :: : 0, 0 J t ∂ = = ∂  4 0 gt A A dq R E grad rotE Edl πε ϕ ϕ ϕ  = −   = ⇒ =   =   ∫ ∫     divD ρ ϕ ρ ε = ⇒ ∆ = −  ª thế thếthế thế vô vôvô vô hướng hướnghướng hướng: :: : ª tính tínhtính tính TĐt TĐtTĐt TĐt : :: : (đồng nhất) 12 © TS. Lương Hữu Tuấn 3.2. 3.2. 3.2. 3.2. Điều Điềiều Điều kiện kiệnkiện kiện biên biênbiên biên đối đốiđối đối với vớivới với ϕ ϕϕ ϕ , n t n E E ϕ ϕ τ ∂ ∂ ∂ ∂ = − = − ª Điều kiện biên đối với : 1 2 1 2 n n ϕ ϕ ε ε σ ∂ ∂ ∂ ∂ − + = 1 2 0 ϕ ϕ τ τ ∂ ∂ ∂ ∂ − + = ª Điều kiện liên tục của ϕ : 1 2 ϕ ϕ = ª Ví dụ : 2 ( ) 0 d ϕ = 1 2 ( ) ( ) ϕ ϕ ∆ = ∆ 1 (0) U ϕ = 1 2 1 2 d d dx dx ϕ ϕ ε ε σ ∆ ∆ − = ª Điều kiện biên đối với : n ϕ ∂ ∂ ϕ τ ∂ ∂ 7 13 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2. 2. 2. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất thế thếthế thế của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 3. 3. 3. 3. Phương PhươngPhương Phương trình trìnhtrình trình Poisson PoissonPoisson Poisson- -Laplace LaplaceLaplace Laplace & ĐKB & ĐKB& ĐKB & ĐKB 4. 4. 4. 4. Vật VậtVật Vật liệu liệuliệu liệu trong trongtrong trong TĐt TĐtTĐt TĐt 4.1. Vật dẫn 4.1.1. Tính chất 4.1.2. Màn điện 4.1.3. Tụ điện 4.2. Điện môi 4.3. Hệ thống vật dẫn 14 © TS. Lương Hữu Tuấn 4.1.1. 4.1.1. 4.1.1. 4.1.1. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất 0 E =  ª Trường điện trong vật dẫn ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn ª Thế điện trong vật dẫn ª Trường điện trên mặt vật dẫn 0 ρ = =  const ϕ = E n σ ε =   btrong VD btrong VD btrong VD trên mặt VD 8 15 © TS. Lương Hữu Tuấn 4.1.2. 4.1.2. 4.1.2. 4.1.2. Màn MànMàn Màn điện điệnđiện điện ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại màn điện 16 © TS. Lương Hữu Tuấn 4.1.3. 4.1.3. 4.1.3. 4.1.3. Tụ TụTụ Tụ điện điệnđiện điện S DdS q = ∫    ª Cảm ứng điện toàn phần ª Tụ điện ª Điện dung q C U = q C ϕ = Hệ cô lập : 0 ( 1& 2) A B q q tc tc ⇒ + = (Gauss điện) , A B A B q q q U ϕ ϕ = = − = − 9 17 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2. 2. 2. Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất thế thếthế thế của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 3. 3. 3. 3. Phương PhươngPhương Phương trình trìnhtrình trình Poisson PoissonPoisson Poisson- -Laplace LaplaceLaplace Laplace & ĐKB & ĐKB& ĐKB & ĐKB 4. 4. 4. 4. Vật VậtVật Vật liệu liệuliệu liệu trong trongtrong trong TĐt TĐtTĐt TĐt 4.1. Vật dẫn 4.2. Điện môi 4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD 18 © TS. Lương Hữu Tuấn 4.2. 4.2. 4.2. 4.2. Điện ĐiệnĐiện Điện môi môimôi môi trong trongtrong trong TĐt TĐtTĐt TĐt lk divP ρ = −  ª Điện tích liên kết 1 2 lk n n P P σ = − + ª Ví dụ 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 lk lk V S V S dV dS dV dS r r r r πε πε πε πε ρ ρ σ σ ρ σ ϕ + + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ 0 ( ) lk div E ρ ρ ε + =  0 ( ) div E P ρ ε = +   10 19 © TS. Lương Hữu Tuấn Ôn ÔnÔn Ôn tập tậptập tập ª mô mômô mô hình hìnhhình hình thế thếthế thế : :: : 1 2 1 2 1 2 1 2 , , n n ϕ ϕ ϕ ϕ τ τ ϕ ρ ε ϕ ϕ ε ε σ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = − = − + = = 0, 0, , E const E n σ ε ρ ϕ = = = =    ª vật vậtvật vật dẫn dẫndẫn dẫn : :: : ª điện điệnđiện điện môi môimôi môi : :: : 1 2 lk lk n n divP P P ρ σ = − = − +  C q U = 20 © TS. Lương Hữu Tuấn 4.3. 4.3. 4.3. 4.3. Phân PhânPhân Phân bố bốbố bố đ.tích đ.tíchđ.tích đ.tích & & & & thế thếthế thế điện điệnđiện điện của củacủa của htvd htvdhtvd htvd ( (( (tự tựtự tự đọc đọcđọc đọc) )) ) ' ' ' ' 1 1 1 1 n n n n q q q q ϕ ϕ ϕ ϕ + + = + + ª Đònh lý tương hỗ : ª Hệ số thế : ª Hệ số điện dung : ª Điện dung bộ phận : 1 1 k k kn n B q B q ϕ = + + 1 1 k k kn n q A A ϕ ϕ = + + 1 1 0 k k k kk k kn kn q C u C u C u = + + + + 1 1 , , , , , n n q q ϕ ϕ trạng thái 1 : 1 1 , , , , , n n q q ϕ ϕ ′ ′ ′ ′ trạng thái 2 : [...]...  2 2 2ε 2 ϕ1 = − ε1 +ε 2 E0 r cos φ = − ε1 +ε 2 E0 x  ε1 −ε 2 a 2 ϕ 2 = (−1 + ε1 +ε 2 r 2 ) E0 r cos φ  2 ε −ε 2  E2 r = (1 + ε1 +ε 2 a2 ) E0 cos φ  E1 = ε 2+ ε E0 ix  1 2 r  1 2  ε1 −ε 2 a 2  E2 = E2 r ir + E2φ iφ  E2φ = (−1 + ε1 +ε 2 r 2 ) E0 sin φ    49 © TS Lương H u Tu n 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (4) 50 25 © TS Lương H u Tu n Tóm tắt chương 2 1 Khái niệm chung 2. .. điện môi - vật dẫn (1) 0 = ϕ ( P3 ) = Q 4πε r1 + −Q ' 4πε r2 Q r1 D 2 + a 2 + 2 Da cosθ = = Q ' r2 b 2 + a 2 + 2ba cosθ D 2 + a2 b2 + a2 = Da ba b = ∀θ a2 Qa ,Q ' = D D 43 © TS Lương H u Tu n ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn (2) 44 22 © TS Lương H u Tu n ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (1)  D − D2 n = σ = 0 (1)  1n  E1t − E2t = 0 q D1n = − 4πqr 2 sin α + 4π1r 2 sin α q q E1t = − 4πε r 2. .. Nhận xét chung 28 14 6 .2 Lực tính theo biểu thức năng lượng (3) ª Ví dụ (3.54) S © TS Lương H u Tu n o 1 đẳng thế (ε0) 2 2 dòch chuyển ảo : We = 1 CU 0 = 1 ε 0 S U 0 2 2 x F1 = dWe dx x = d 2 = − ε 02SU 0 d2 2 đẳng tích (ε) S dòch chuyển ảo : q = C0U 0 = ε 0 d U 0 We = 2 x 1 2C 2 S dWe dx x = d F2 = − q = 2 S2 0 d2 2 2 ε 0 SU 0 ε 02 =− U 2 d 2 29 © TS Lương H u Tu n Chương 2 : Trường điện tónh Poisson3... tụ We = 1 CU 2 = 2 1 2C Q2 23 © TS Lương H u Tu n Chương 2 : Trường điện tónh 1 Khái niệm chung 2 Tính chất thế của trường điện tónh Poisson3 Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4 Vật liệu trong TĐt 5 Năng lượng trường điện 6 Lực điện 6.1 Lực Coulomb 6 .2 tính theo biểu thức năng lượng 24 12 6.1 Lực Coulomb ª điện tích điểm © TS Lương H u Tu n F = qE ª điện tích phân bố F = ∫ Edq 25 6 .2 Lực tính theo... u Tu n Chương 2 : Trường điện tónh 1 Khái niệm chung 2 Tính chất thế của trường điện tónh Poisson3 Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4 Vật liệu trong TĐt 5 Năng lượng trường điện 5.1 theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện We = ∫ 1 2 V ∞ EDdV = ∫ 1 2 V ∞ ε E 2 dV 5 .2 theo thế điện & mật độ điện tích 5.3 của hệ thống vật dẫn 21 5 .2 tính theo thế điện & mật độ điện tích © TS Lương H u Tu n We = ∫ 1 2 V ∞ EDdV... 4πε r 2 cos α − 4πε1 r 2 cos α 1 1 (1) ⇒ q1 = ε1 −ε 2 ε1 +ε 2 q, q2 = q D2 n = − 4π2r 2 sin α q E2t = − 4π 2 r 2 cos α 2 2ε 2 ε1 + ε 2 q 45 © TS Lương H u Tu n ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (2) 46 23 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (1) ª Thế là hàm một biến © TS Lương H u Tu n ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số ° Bước 1 : tách biến ° Bước 2 : tách phương trình °... ⇒  π ϕ (r , ± 2 ) = 0 n = 1 ϕ 2 = ( M 2 r + Nr2 ) cos φ    48 24 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (3)  ϕ1 = ( M 1r + N1 ) cos φ  r  N2 ϕ 2 = ( M 2 r + r ) cos φ  © TS Lương H u Tu n ª Đkb  ϕ1 (r → 0) = 0  N =0 ⇒  1   E2 (r → ∞) = E0 ix  M 2 = − E0 2  ϕ1 (a, φ ) = ϕ 2 (a, φ )  M 1 = − ε 2+ ε E0   1 2 ⇒   ∂ϕ1 ϕ ε1 −ε 2 2 ε1 ∂r = ε 2 ∂∂r2   N 2 = ε1 +ε 2 E0 a  r =a... gradϕ DdV 2 V∞ S ′ = S1 + S 2 We = − 1 2 ∫ ∫ S∞ S' ∫ S∞ + S ' ϕ DdS + 1 ∫ ϕρ dV 2 V∞ ( Divergence & III ) ϕ DdS = 0 ϕ DdS = − ∫ ϕσ dS We = S ∫ 1 2 V ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS 2 S 22 11 5.3 của hệ thống vật dẫn © TS Lương H u Tu n ª Hệ n vật dẫn : ρ = 0 We = ∫ 1 2 V ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS = 1 ∫ σϕ dS 2 2 S S We = ϕ1q1 + + ϕ n qn 1 2 1 2 ª n = 1 : q = Cϕ ⇒ We = 1 ϕ q = 1 Cϕ 2 = 2 2 1 2C q2 ª n = 2 (cảm ứng điện. .. 4πr2 St = 2 r.L Sđ = Sđ1 + S 2 = 2S0 36 18 ª Ví dụ về đối xứng cầu ρ 0 = const , ϕ ? © TS Lương H u Tu n C : do đối xứng E = E (r ).ir D.S = q* (đối xứng cầu) ρ0 ° miền ngoài (r > a) : ε E1 4π r 2 = ρ 0 4 π a 3 3 E1 = ρ0 a 3 i 3ε r 2 r ∞ ∞ ϕ1 = ∫ Edr = ∫ E1dr = r r ρ0 a3 3ε r ° miền trong (r < a) : ε E2 4π r 2 = ρ 0 4 π r 3 3 E2 = ρ0 r 3ε r ∞ i a ∞ r a ϕ 2 = ∫ Edr = ∫ E2 dr + ∫ E1dr 2 = r ρ0 a 2 2ε... phẳng điện môi - điện môi 39 © TS Lương H u Tu n ª Nguyên tắc ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết ª Nguyên tắc : ° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian ° Bước 2 : duy trì điều kiện biên Đònh lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi 40 20 © TS Lương H u Tu n ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (1) 41 © TS Lương H u Tu n ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (2) 42 21 © TS . Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ t từ từ ª Chương ChươngChương Chương 1 11 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương ChươngChương Chương 2 22 2 : Trường điện tónh.  Không có sự lan truyền năng lượng điện từ trong TĐT tónh 4 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1 Tuấn Chương ChươngChương Chương 2 : 2 : 2 : 2 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện tónh tónhtónh tónh 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm chung chungchung chung 2. 2.