Phuong trình đường tròn

ÑÖÔØNG TROØN ÑÖÔØNG TROØN I M Giáo viên hướng dẫn :Giảng Văn Trọn Giáo sinh thực hiện : Trương Trọng Nhân KIỂM TRA BÀI CŨ : - Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(x A ,y A ) và B(x B ,y B ) ? - Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ? 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − 2 2 (2 1) (4 2) 37AB = − + + = Đáp án: Nội dung 1) Phương trình đường tròn : 2) Nhận dạng phương trình đường tròn : R 1) Phương trình đường tròn : a) Định nghĩa đường tròn : Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định Ι cho trước một khoảng không đổi . M M Ι ⇔ (x – x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2 b) Phương trình đường tròn : Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có : + Tâm Ι(x 0 ,y 0 ) + Bán kính R - M(x,y) ∈(C) ⇔ ΙM = R Ta gọi phương trình (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 (1) là phương trình của đường tròn (C) R x O Ι y 0 x 0 y khi nào ? x 0 y 0 M R 2 2 0 0 ( ) ( )x x y y R⇔ − + − = Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì? * Nhận xét : Cho 2 điểm P(-2,3) và Q(2,-3) a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q? b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ? Giải a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính : (C): (x+2) 2 + (y-3) 2 = 52 b) Tâm Ι là trung điểm của PQ ⇒ Ι(0,0) Bán kính R = 52 13 2 2 PQ = = Vậy phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 13 Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R ⇒ Phương trình đường tròn là HOẠT ĐỘNG 1 x 2 + y 2 = R 2 ? 2 2 (2 ( 2)) ( 3 3) 52PQ = − − + − − = P Q Ι P Ι trung điểm P, Q 2 2 P Q I P Q I x x x y y y +  =   ⇒  +  =   VP > 0 ⇒ (2) là ph.trình đường tròn VP = 0 ⇒ M(x;y) là 1 điểm có toạ độ (-a;-b) 2) Nhận dạng phương trình đường tròn : ⇔ x 2 + y 2 - 2x 0 x – 2y 0 y + x 0 2 + y 0 2 – R 2 = 0 ⇒ x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) , với a = -x 0 b = -y 0 c = x 0 2 + y 0 2 – R 2 Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không (2) ⇔ x 2 + 2ax + a 2 - a 2 + y 2 + 2by + b 2 – b 2 + c = 0 ⇔ [x -(- a)] 2 + [y -(- b)] 2 = a 2 + b 2 - c VP= a 2 + b 2 – c < 0 ⇒ (2) Vô nghĩa 0VT ≥ ⇔ ? (x + a) 2 (y + b) 2 + = a 2 +b 2 -c (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 (1) e) x 2 + y 2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0 c) Không là pt đường tròn b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0 Ví dụ 2 Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ? a) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(-a;-b), bán kính 2 2 R a b c= + − c) x 2 + y 2 – 2x – 6y +103 = 0 d) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0 a) Ι (1;-2); R=3 2003 17 2006149 ) ; ; 6 6 18 b I R   − =  ÷   c) Không là pt đường tròn c) Không là pt đường tròn a) x 2 + y 2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1) Phương trình dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 Ta có : Nhaùp 2a = -2 2b = 4 c = -4 ⇒ a = -1 b = 2 c = -4 a 2 + b 2 – c = (-1) 2 + 2 2 -(-4) = 9 > 0 Vậy (1) là phương trình đường tròn. - Tâm I(1;-2) - Bán kính R = 3 b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0 (2) 2 2 2003 17 0 3 3 x y x y⇔ + + − = 2a = 2b = c = 0 2003 3 17 3 − Ta có: ⇒ a = b = c = 0 2003 6 17 6 − 2 2 2 2 2003 17 2006149 0 6 6 18 a b c     + − = + − − =  ÷  ÷     > 0 Vậy (2) là phương trình đường tròn. - Tâm - Bán kính 2003 17 ; 6 6 I   −  ÷   2006149 18 R = [...]... phương trình đường tròn . + = Đáp án: Nội dung 1) Phương trình đường tròn : 2) Nhận dạng phương trình đường tròn : R 1) Phương trình đường tròn : a) Định nghĩa đường tròn : Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong. -5y -1 = 0 c) Không là pt đường tròn b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0 Ví dụ 2 Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm. Ι(0,0) Bán kính R = 52 13 2 2 PQ = = Vậy phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 13 Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R ⇒ Phương trình đường tròn là HOẠT ĐỘNG 1 x 2 + y 2 = R 2 ? 2 2 (2