Dành cho:
- h c sinh khá , gi i ọc sinh khá , giỏi ỏi
-Thí sinh ôn thi đ i h c ại học ọc sinh khá , giỏi
Trang 3
Ví dụ : Tìm m để hàm số : y
x m đồng biến trên ;
đồng biến trên ;
đồng biến trên ;
Ví dụ : Tìm m để y
2
1
1
2
1
3
4 9
đồng biến trên ;
Ví dụ : Tìm m để y
x đồng biến trên ;
2
1
3
0 3
5
2 1
Các ví dụ minh họa
Trang 4
) Kiến thức cần nắm :
TH : tam thức không đổi dấu Cụ thể :
1
TH :2 0 Tam thức không đổi dấu :
Cụ thể :
x
ax2 bx c
cùng dấu với a
x
ax2 bx c
cùng dấu với a
b a
2
cùng dấu với a
0
x
ax2 bx c
cùng dấu với a
x1
cùng dấu với a
0
x2
0
trái dấu với a
Trang 5
Đề bài hay hỏi :
? Tìm m để hàm số y f x đồng biến trên khoảng , đoạn , nửa khảng K
?Tìm m để hàm số y f x nghịch biến trên khoảng,đoạn,nửa khảng K Phương pháp hay sử dụng : Dựa vào lập luận :
0
ghiệm hữu hạn Khi đó:
f ' x Tìm m để t
Bươ
rên K làm cho
f ' x Các bạn cần ph
ùc : xét dấu được f ' x
Bước : Dựa vào bảng xét dấu đó đ
ải :
0 0
1
2
0 0
ưa ra các điều kiện để nóquy định
f ' x tập K làm cho bằng phương pháp trực quan
f ' x
0 0
Trang 6
Ví dụ : Tìm m để hàm số : y
x m đồng biến trên ;
2
1
1
Bài làm Tập xác định : x m
Ta có: y'
x m
2
Nhận thấy : y' 0 có tối đa nghiệm Nên hs đb trên ;2 1
hs xác định trên ;
1
m
1
2
Trang 7
TH : m1 1 ' 0 g x 0 x 1 m 1 thỏa mãn yêu cầu
x
ax2 bx c
x1
0
x2
0
Xét g x 2x2 4mx m 2 2m 1 0 với x 1 và m 1
1
m m
2
2
2
Bảng xét dấu g x là :
x
m
1
2 0
1 0 1
Trang 8
m
m
m m
Qua trường hợp tất cả các giátrị m cần tìm là : m
1
3 2 2
1
2
3 2 2
Trang 9
đồng biến trên ;
: Chuẩn bị xuất trận :
Ta c
Ví
dụ
Bài làm
Bước
m
2
2
1
x
y'
x1
0
x2
0
2
: Lập luận : ( chuyển đổi bài t
Hàm số đồng biến trên ;
1 2
2 1
Bảng xét dấu y' có dạng :
Vì m 147 0 7m2 7m 7 0
Trang 10Bước : Tìm m ?3
x
x
1
2
4 0
2 0 2
2 0
m b
a
c
x x
a
2
1 2
3
3
m
m
m
m
m m
2 2
3
2
2
2
Trang 11
Ví dụ
Bước Công tác Chuẩn bị trước khi đưa ra lập
Đồng biến trên [ ; ]
Bài làm
:
x m y'
x m Bảng xét d
luận
ấu y' là :
:
2 2
3
4 9
3
1
0
y'
x1
0
x2
0
;
4 9 4 9;
Hàm số đồng biến trên [ ; ]
4 9 4
9
Bước : Tìm m ?3
Bước 2: Lập lu ận :
Trang 12
Bước : Xét dấ
đồng biến trên ;
Bài làm
Bảng xétdấ
u
u y' a
y
l ø :
'
2
1
3
0 3
1
x
y'
x1
0
x2
0
Bước2 : Dư
;3
ïa vàodấu củay' Đưacáclập luận điều kho
TH3 :
ả
x
n
0
:
3 x
Trang 13
1
m 3
1
Bước3 :Dựa vàolậpluận
Th1
tìm
a
m ?
3
2
7m 12 0
2
3
Th
1 2
12
6 m
12 Vậy qua 3 trường hợp tađược
Th
1
7
1
3
9
m
Trang 14Ví dụ :
Bài làm
Tìm m để y
x nghịch biến trên ;
Tacó: Tậpxác định : x
y'
x
2
2
2
2 1
2
2
5
Hàmsố nghịch biến trê
Bước : Đưa ra lậpluận
:
, x
1
Bước : Phân chi
m không thỏamãnyêu cầu đề
Th : m Bảng xét dấu g x
a các khả năng có thể xẩy ra về hệ số m
là :
0
2
0 2
Trang 15
x
g x
x1
0
x2
0
Th3 : m 0.Bảng xét dấu g x là
x
g x
x1
0
x2
0
m 0
4 2 0
14
5m 14
5 m
m 0
14 Vậyqua 3 trường hợpta được : m
5
