Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng Định lí vầ dấu của Tam thức bậc hai để giải bài toán Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Hướng dẫn cách tạo ra một bài toán tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất...
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH HƯỚNG Bài toán BĐT toán hay, thường có kỳ thi HSG Quốc gia Quốc tế Có nhiều dạng BĐT Phương pháp giải BĐT, sau xin trình bày phương pháp giải BĐT tam thức bậc hai định hướng Do trình độ nhiều hạn chế nên không tránh khỏi sai sót, mong thầy cô cho ý kiến để viết hoàn thiện Thông thường, đề toán BĐT ta xuất phát từ bất đẳng thức đúng, chẳng hạn (a − b)2 + (b − 2c)2 + (a − 2c)2 ≥ ∀a, b, c ∈ R ⇔ 2a + 2b2 + 8c − 2ab − 4bc − 4ca ≥ ⇔ 2a + 2b2 + 8c − 2bc − 2ca ≥ 2(ab + bc + ca ) (*) Trong (*) ta cho ab + bc + ca = ta toán “ Cho a, b, c ∈ R ab + bc + ca = M = 2a + 2b + 8c − 2bc − 2ca ” Tìm giá trị nhỏ Để giải lớp toán ta dùng Phương pháp tam thức bậc hai định hướng, phương pháp sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1: Cho a , b, c ∈ R ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ M = 2a + 2b + 8c − 2bc − 2ca Lời giải Nếu c= ab = M = 2a + 2b2 ≥ a 2b2 = , Do M nhỏ Nếu c ≠ ta đặt a b =α, = β c c hay a = α c, b = β c , M = 2a + 2b2 + 8c − 2bc − 2ca = a + b + 6c + (b − c)2 + (c − a)2 > cần xét < M < 4, c (α β + α + β ) = c2 = ta có , hay nên ta αβ + α + β M = 2α 2c + 2β 2c + 8c − 2β c − 2α c M = 2c (α + β − β − α + 4) Từ ta suy M = (α + β − α − β + 4) (1) αβ + α + β , 0