tạo hứng thú học môn giải tích ở trường thpt theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn thpt trần phú

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong một lần đi tìm hiểu thực tế trên địa bàn huyện để viết bài luận “Mục đích của việc học”, khá bất ngờ khi một em trả lời được nhiều em đồng tình “Em học để l

I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong một lần đi tìm hiểu thực tế trên địa bàn huyện để viết bài luận “Mục đích của việc học”, khá bất ngờ khi một em trả lời được nhiều em đồng tình “Em học để lấy điểm số, để thi, để cuối cùng đậu đại học, vì em tin rằng chỉ khi vào đại học em mới có một tương lai tươi sáng để tự lo cho bản thân và phụ giúp gia đình’’

Rồi chúng ta cũng không khỏi bất ngờ khi một học sinh lớp 12 đã nói lên sự trăn trở đối với hiện thực giáo dục nước nhà qua clip trên mạng "Sự trăn trở của kẻ lười biếng" Clip còn tác động đến những giáo sư, hiệu trưởng của các trường PTTH danh tiếng, đến nhiều người Những điều em nói không có gì là mới nhưng đó chính là nỗi lòng các em mà lâu nay các em sợ không nói Em nói “…Kiến thức chỉ có ích khi áp dụng vào thực tiễn, dù là lao động trí óc hay lao động chân tay Học phải đi đôi với hành Có hành thì mới có hứng Không

đủ điều kiện để hành mà cứ phải học thì chỉ có hại Học phải có mục đích, mỗi bài học phải tỏ rõ được vai trò của nó đối với cuộc sống của 100% học sinh Và cho đến giờ tôi không nhớ có lần nào giáo viên có thể đề cập được đến mục đích thực dụng của tiết học hôm đó, trước khi đi vào bài giảng…”

Tuy trong clip có một số luận điểm em đưa ra còn thụ động, trông chờ và áp đặt, nhưng nó cũng gợi cho tôi rất nhiều suy nghĩ về trách nhiệm bản thân mình, về đồng nghiệp mình trong cách dạy học hiện nay Đó là dạy còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập để phục vụ cho thi cử mà hầu hết không có nội dung thực tiễn dẫn đến học sinh chán nản, mệt mỏi, học để đối phó với thi

cử, không có khả năng tư duy, tự học rồi đi học thêm tràn lan Học để thi để lấy một cái bằng, không hề có niềm đam mê nó đi ngược lại với mục đích của Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích Do vậy,

so với các vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích Để làm giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với

1

thực tiễn Xem việc liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học Một người thầy được đánh giá là giỏi không những giỏi về chuyên môn mà còn biết thổi niềm đam mê môn học vào bản thân mỗi học sinh,

Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Tạo hứng thú học môn giải tích ở trường phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn”

II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1.Vai trò của môn toán với thực tiễn đời sống

Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện nay Vai trò của toán học ngày càng quan trọng

và tăng lên không ngừng Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là với sự ra đời của máy tính điện tử, vai trò của toán học càng trở nên quan trọng Toán học đã gián tiếp thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình

tự động hoá nền sản xuất Phạm vi ứng dụng của toán học ngày càng được mở rộng nhanh và nó đã trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự quan hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu trên năm 2020 Việt Nam từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố quyết định đến thắng lợi của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn nhân lực được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao Việc này được bắt đầu từ giáo dục phổ thông Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phẩm chất năng lực của người học sinh được hình thành trên một nền tảng kiến thức, kỹ năng phát triển vững chắc Học vấn mà nhà trường phổ thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn Vì vậy phải coi trọng việc dạy phương pháp, dạy

tư duy, cách đi tới kiến thức của loài người Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức

dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội được ở trường phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi người

Trong toán học thì môn Số học, Đai số, Hình học có liên hệ, gắn

bó với thực tế gần gũi hơn môn Giải tích Có một số kiến thức có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống nhưng chúng ta phải cần những kiến thức cao hơn ở chuyên nghành học ở đai học Giải tích là một môn rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo máy Không có mấy môn này làm gì có những thành tựu vĩ đại của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu trái đất và khí quyển Những kiến thức về giải tích ở trường phổ chỉ là những kiến thức cơ bản tạo tiền đề để các em sau này ở cao đẳng, đại học Giải tích chúng ta học trong chương trình phổ thông bao gồm dãy số đặc biệt với cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit Riêng số phức thuộc lĩnh vực giải tích phức ta xét riêng

3.Thực trạng dạy toán ở trường phổ thông

Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy

và trao đổi với đồng nghiệp Chúng tôi có nhận định rằng việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống hầu như không được quan tâm mà giáo viên chỉ chú trọng luyện các dạng toán phục vụ cho thi cử

Trong tình trạng hiện nay là thực tế là sách giáo khoa đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực tế đã có những quan tâm nhất định nhưng sách giáo khoa chỉ giới thiệu là chính, bài tập có nội dung thực tiễn không nhiều Bên cạnh đó trong thực tế dạy toán các giáo viên ít quan tâm đến vấn đề này,mà thường chú trọng đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó đặc biệt là trường chuyên lớp chọn Ngoài ra học sinh còn được rèn luyện về tư duy kỹ thuật để giải những dạng toán trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học Mục đích quan trọng nhất của các giáo viên cũng như nhà trường là số lượng học sinh đạt giải trong các kỳ thi học sinh giỏi, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp và đại học

3

cao Những khía cạnh trong cuộc sống thường bị bỏ qua Căn bệnh thành tích trong giáo dục vẫn luôn tồn tại trong các nhà trường

Như vậy việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học trong đời sống

vì do quá trình đánh giá dạy và học đang gặp bất ổn đó là thông qua các kỳ thi để đánh giá học sinh Các đề bài ra trong các kỳ thi có nội dung thực tiễn ít Với lối dạy phục vụ “thi cử” là chính tức là chỉ dạy những gì học sinh đi thi đã trở thành mối quan tâm hàng đầu của các giáo viên dạy toán Và học sinh cũng chỉ học những gì phục vụ cho thi

cử còn các phần khác thì học sơ qua Bên cạnh đó áp lực thi cử cũng

đè nặng lên tâm lý các em Các em cứ nghĩ học xong lớp 12 là phải thi vào đại học Chứ không thấy xã hội đang lâm vào tình trạng “Thừa thầy thiếu thợ”, xã hội đang rất cần những người lành nghề mà môn toán ứng dụng đóng góp một phần quan trọng đào tạo người thợ cho

xã hội

Bên cạnh đó mặc dù đã có quan điểm chỉ đạo là tăng cường toán học trong thực tiễn của bộ giáo dục, nhưng thực tế quan điểm này chưa được thực hiện quán triệt một cách toàn diện nên ứng dụng toán học trong cuộc sống ít được quan tâm mà chỉ quan tâm đến ứng dụng nội bộ trong toán học

3 Một số biện pháp tạo hứng thú học môn giải tích theo hướng

liên hệ với thực tiễn

Cái mới luôn là cái kích thích chúng ta tìm hiểu nhất Việc liên hệ

thực tế sẽ thúc đẩy học sinh tìm tòi khám phá trong học tập Hiểu và tính toán được các vật trong tự nhiên thể tích nước trong cái ao, khoảng cách giữa các vì sao….là một động cơ thúc đẩy học sinh học tập Các kiến thức toán học sẽ thu hút sự chú ý lắng nghe trong giờ học và ham thích học hỏi, tìm kiếm sách vở, rèn luyện khả năng sử dụng sách… Qua đó, các em sẽ thấy được những lý thú của các kiến thức đã học, tăng thêm lòng yêu thích môn học vậy thì việc giải quyết các bài toán, các dạng toán trở nên dễ dàng

Hứng thú học tập là một trong những yếu tố quyết định kết quả học tập của học sinh Học sinh có khả năng mà không có hứng thú thì cũng không đạt kết quả, giáo viên giỏi chuyên môn mà không có kỹ năng tạo hứng thú học tập cho học sinh thì chưa thành công Do đó đòi hỏi người giáo viên phải hội tụ kiến thức và tất cả các yếu tố phục

vụ cho công việc dạy học Kỹ năng tạo hứng thú là kỹ năng quan trọng nhất, mà để có được kỹ năng này thì đầu tiên người giáo viên

phải cú kiến thức sõu, rộng, phải luụn cung cấp cho học sinh lượng

kiến thức :đủ, đỳng, mới ,thiết thực Vỡ vậy tụi đưa ra một số biện

phỏp sau

Biện pháp 1: Liờn hệ thực tế khi giới thiệu bài giảng mới

Cỏch nờu vấn đề này sẽ làm cỏc em tũ mũ, tạo cho cỏc em bất ngờ

thỳ vị sắp diễn ra và cỏc em sẽ chỳ ý lắng nghe Cú thể là một cõu hỏi

rất khụi hài hay một vấn đề rất bỡnh thường mà hàng ngày học sinh

vẫn gặp, nhưng làm cho việc học tập trở nờn tự giỏc, tớch cực, chủ

động tạo điều kiện để cỏc em thực hiện tốt cỏc hoạt động kiến tạo tri thức trong quỏ trỡnh học tập về sau Vấn đề liờn hệ cú thể giải quyết lỳc

đú nếu giải quyết được hoặc sau khi học xong kiến thỡ để cỏc em giải quyết dưới sự hướng dẫn của giỏo viờn Khi liờn hệ thực tế phải chỳ ý

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,

- Thực tế xó hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phũng,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác v à khụng được ỏp đặt

Vớ dụ: Khi dạy học về cấp số nhõn ta cú thể lấy vớ dụ mở đầu từ bài

toỏn thực tế

Một người nụng dõn được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phộp anh ta chọn 1 trong 2 phương ỏn:

Theo phương ỏn 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,… Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đụi Cũn theo phương ỏn 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thờm 1 đồng Biết rằng 1 đồng bằng

12 xu Hỏi phương ỏn nào cú lợi cho người nụng dõn?

Đương nhiờn cỏch đơn giản là thực hiện phộp cộng tất cả số tiền

cú được sau 30 ngày Tuy nhiờn làm như vậy khụng cú lợi về mặt thời gian

Cũn ở phương ỏn 2, số tiền thưởng là:

S2 = 1 + 2 + 3 + …+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u1 = 1 và công sai d = 1 nên S2 = 301 30

2  = 465 đồng hay

S2 = 5580 xu

ở phơng án thứ nhất, số tiền thởng là:

S1 = 1 + 2 + 22 + 23 +…+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số+ 229

Dóy số 1 , 2 , 22 , 23 ,…, 229 là một cấp số nhõn Vậy cấp số nhõn được định nghĩa, cú những tớnh chất gỡ, làm sao để tớnh được tổng trờn

ta đi vào bài mới

Vớ dụ: Khi dạy học về giới hạn của dóy số ta cú thể lấy vớ dụ mở đầu

5

từ bài toỏn thưc tế “Cậu Bộ chia kẹo”

Cậu bộ có một cỏi kẹo phải chia nó làm hai phần bằng nhau để cho bạn một nửa, mỡnh một nửa Phần thu đợc cũng phải chia làm đôi để phần cho bạn của mình Cứ nh vậy có thể chia cái kẹo thành một số phần tuỳ ý, độ lớn của các phần chia liên tiếp giảm dần tới không nếu viờc chia vẫn tiếp tục xảy ra vụ hạn: Một cái kẹo, nửa cái kẹo, phần t cái kẹo, phần tám, phần mời sáu…+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số và cái kẹo ban đầu cứ thế nhỏ dần

Dù cho trớc một độ lớn nào, bắt đầu từ một phần chia nào đó tất cả các phần chia tiếp sau sẽ nhỏ hơn độ lớn cho trớc Thỡ độ lớn của cõn phần kẹo được coi là một dóy số và nú cú gới hạn là 0 nếu ta tiếp tục chia

Vớ dụ: Khi dạy học về “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm” cú thể

lấy vớ dụ mở đầu từ bài toỏn chuyển động của đoàn tàu dẫn dắt đi đến vận tốc tức thời của chuyển động như sỏch giỏo khoa đó trỡnh bày Tuy nhiên, cần phải lu ý việc lấy vớ dụ mở đầu ngoài thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc m c ng à à cố thỡ càng phản tỏc dụng Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể lấy từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ lấy từ các tình huống

cụ thể trong toán học Chẳng hạn, với chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh Nhng với chủ đề Tích phân thì việc việc lấy vớ dụ từ thực tế cuộc sống thờng không phù hợp với trình

độ nhận thức của nhiều học sinh Trong trờng hợp này có thể gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học nh việc tính diện tích của hình thang cong chẳng hạn Hoặc khỏi niệm lũy thừa, logarit, phương trỡnh mũ và logarit….thỡ cũng vậy ta cú thể lấy từ cỏc bài toỏn

cụ thể thỡ hay hơn

Biện phỏp 2 Chỉ ra sự phản ỏnh của thực tiễn của bộ mụn giải tớch Trung học phổ thụng

Các lí thuyết Toán học nói chung và Giải tích nói riêng ra đời và phát triển xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Do vậy, chúng sẽ phản ánh lại thực tiễn, giải thích và phục vụ thực tiễn Nếu giỏo viờn chỉ ra được điều này thỡ học sinh rất thỳ vị khi phỏt hiện ra cỏi bấy lõu nay mỡnh khụng biết “À thỡ ra là vậy”

Vớ dụ khi học về dóy số Ta cho học sinh tưởng tượng mỗi vết đạn

trờn mục tiờu ở trường bắn như một điểm và được đỏnh dấu bởi số thứ

tự của nú Những hỡnh trũn của mục tiờu và

cuộc thi bắn được xem như kộo dài vụ hạn Ta

gọi những phần tử được đỏnh số của tập hợp

cỏc vết đạn là cỏc số hạng của một dóy Như 13

1 2

3

4 5 6

7 8

9 11 10 12

vậy dóy là một tập hợp vụ hạn cỏc phần tử được đỏnh số.

Vớ dụ khi học về giới hạn dóy số.

Cứ mỗi lần sinh nhật con người cha lại đỏnh dấu chiều cao và cẩn thận ghi chiều cao vào bờn cạnh Qua năm thỏng, cậu bộ lớn dần lờn

đó tạo nờn một bậc thang toàn bộ cỏc vạch dấu trờn khung cửa Đú là dóy cỏc độ tăng chiều cao từ năm này qua năm khỏc Cỏc vạch dấu trờn dầm cửa xớch lại gần nhau và đến một thời gian nào đú chỳng ngừng tăng Núi theo Toỏn học thỡ dóy cỏc chiều cao ghi trờn dầm cửa

cú giới hạn và dóy cỏc độ tăng chiều cao của con người từ năm này qua năm khỏc giảm dần đến khụng

Vớ dụ khi học về tính đơn điệu của hàm số Để liờn hệ với thực tiễn

cỏc tớnh chất đặc trưng của cỏc hàm ta hóy để ý đến cỏc cõu thành ngữ, chõm ngụn Chỳng phản ỏnh những qui luật bền vững rỳt ra từ kinh nghiệm lõu đời của con người

" Đi một ngày đàng, học một sàng khụn "

"Ngọc càng mài càng sỏng, vàng càng luyện càng trong"

Những thành ngữ trờn phản ỏnh sự phụ thuộc của hiện tượng này (thứ hai) vào một hiện tượng khỏc (thứ nhất) sao cho hiện tượng thứ nhất tăng (về số lượng hay chất lượng) thỡ hiện tương thứ hai cũng tăng (về số lượng hay chất lượng) Những liờn hệ phụ thuộc như vậy khỏ phổ biến trong thực tiễn Kiến thức giải tớch phản ỏnh sự liờn hệ như vậy là cỏc hàm số đơn điệu tăng

Cõu chõm ngụn (Nga): "Chỏo nấu với bơ thỡ khụng thiu" cũng thể hiện một tớnh chất tương tự Chất lượng chỏo cú thể xem như một hàm của khối lượng bơ trong nú Theo chõm ngụn thỡ hàm này khụng giảm nếu thờm bơ vào Nú cú thể tăng lờn hoặc cú thể giữ nguyờn như cũ Một loại hàm tương tự như vậy được gọi là hàm đơn điệu khụng giảm Như vậy, tăng - cú nghĩa là vượt hơn lờn Khụng giảm - cú nghĩa

là hoặc vượt hơn lờn hoặc khụng hơn lờn, khụng kộm đi Tăng là trương hợp đặc biệt của khụng giảm Thớ dụ hàm hằng thuộc vào số cỏc hàm số khụng giảm mặc dự nú khụng tăng lờn ở bất kỡ bộ phận nào của miền xỏc định cả

Những liờn hệ phụ thuộc theo chiều hướng ngược lại như: "Càng

xa cha đỡ đầu, càng ớt tội lỗi" Hàm này chỉ ra cỏch biến thiờn của độ

đo tội lỗi theo độ xa người cha đỡ đầu Đõy

là một hàm đơn điệu giảm

Vớ dụ khi học về Cực đại - Cực tiểu.

Nhà nông thờng nói: "Cấy dày không

7

Điểm đạt cực đại Cực đại

Mật độ gieo

Thu hoạch

a f(a)

-tốt bằng cấy tha" Kinh nghiệm này chứng tỏ: Mùa màng chỉ tăng theo mật độ cấy đến một lúc nào đó, nếu quá đi thì nó sẽ giảm xuống vì khi mọc dày quá thì cây lúa sẽ lấn át nhau

Mức thu hoạch là cực đại khi ruộng đợc cấy vừa phải Nó nh là

đỉnh núi, từ đó mọi con đờng đều đi xuống thấp, bất kể bớc về hớng nào Tuy nhiên, nếu bớc đi xa hơn thì ở đâu đó sự đi xuống sẽ thay đổi

và đi lên Ta nói, cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trong những

điểm lân cận nào đó hay cực đại có tính chất địa phơng

Trái ngợc với cực đại có cực tiểu Cực tiểu - xem nh là đáy của thung lũng, từ đó mọi con đờng đều đi lên cao, bất kể bớc về hớng nào Tuy nhiên, nếu bớc đi xa hơn thì ở đâu đó sự tăng lên có thể sẽ thay đổi và

đi xuống Khi đó ta nói rằng cực tiểu có tính chất địa phơng

Cực đại và cực tiểu đợc đặc trng bởi tên gọi khái quát là "cực trị" Cũng nh từ "trẻ em" có thể hiểu là em trai hoặc em gái

Vớ dụ khi học về tính liên tục và gián đoạn của hàm số ta cú thể minh họa

Trớc hết ta thấy rằng, hàm liên tục là hàm mà ta không phải nhấc bút lên khi vẽ đồ thị của nó Còn hàm gián đoạn thì không vẽ đợc nh vậy

Trong thực tế, khi đi xem phim ở rạp chiếu bóng, ngời phụ trách

ánh sáng quay từ từ cái cần biến trở, ánh sáng tờ mờ liên tục tắt dần rồi tắt hẳn Nhng khi ở nhà, lúc tắt bóng đèn thì trớc một thời điểm nào đó

độ sáng vẫn không giảm và đột nhiên tắt hẳn Sự chuyển từ sáng tới tối

nh thế đợc mô tả bằng một hàm gián đoạn

Thời gian có thuộc tính liên tục, nhng khi phân chia thành giây, phút, giờ…+ 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 sốthì lại là gián đoạn

Đờng thẳng là trờng hợp điển hình cho sự liên tục Nhng các con

số tự nhiên kết hợp với điểm trên đờng thẳng là là gián đoan

Biện phỏp 3: Khi dạy cỏc chủ đề về giải tớch ta lấy vớ dụ thực

tiễn để minh họa, tạo cơ hụị để học sinh biết vận dụng kiến thức toỏn học vào giải quyết cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn

Vớ dụ khi dạy về chủ đề đạo hàm: Thỡ ta phải núi kiến thức đạo

hàm cũn thể hiện qua cỏc bài toỏn tối ưu thể nhằm tiết kiệm nguyờn liệu, giỏ thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất,ớt tốn kộm nhất… mà hiệu quả vẫn tối đa Nú cú ý nhĩa thiết thực đối với nền kinh tế nước nhà và bản thõn mỗi cỏ nhõn

Bài toỏn1

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3), hệ số k cho trớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Hãy xác định các kích thớc của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Đây là một bài toán thực tế thờng gặp trong cuộc sống Khi gặp bài toán này trớc hết phải chuyển về bài toán toán học:

Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lợt là chiều rộng,

chiều dài và chiều cao của hố ga

Ta có:

x

h

k   h  kx và V xyh y V V2

xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

S = xy + 2yh + 2xh (2k 1)V 2

2kx kx



Việc xây hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất Đến đây chỉ còn là bài toán toán học thuần túy

áp dụng Đạo hàm ta thu đợc S nhỏ nhất khi 3  

2

2k 1 V x

4k



2



Vậy việc xây dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kích thớc của đáy là 3  

2

2k 1 V 4k

 và 3

2

2kV 2

(2k 1) 

Bài toỏn2: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa

một cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu

để mép bàn đợc nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cờng độ sáng C đợc biểu thị bởi công thức sin2

r k

C   (là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng

.

Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0) Các ký hiệu r, M, N,

Đ, I nh Hình vẽ Ta có

r

h sin   và 2 2 2

a r

h   , suy ra cờng độ sáng là:

r

a r k ) ( C

2 2







 ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn nhất khi

và chỉ khi

2

3 a

r  , khi đó

2

2 a

Ngoài ra kiến thức đạo hàm dựng để tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất

cú thể thấy qua những hỡnh trụ trũn xoay thường cú kớch thước đạt “tỷ

9

h

a

Đ

N

M I

r

lệ vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy (khối có thể tích lớn như các bình chứa nước, hoặc có thể tích nhỏ như hộp sữa bò, quả cân bàn…), thể hiện qua bài toán cực tiểu hóa diện tích toàn phần (nhằm tiết kiệm nguyên liệu) khi hình trụ có thể tích không đổi Mở rộng ứng dụng này, ta có thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nón, hình nón cụt, hay những hình đa diện khác…

Ví dụ khi dạy về hàm số Logarit ta có thể lấy ví dụ

Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong cho một

độ sáng lớn hơn là các bóng chân không, bởi vì nhiệt độ của dây tóc trong hai trường hợp là khác nhau Theo một Định luật Vật lý, độ sáng toàn phần phát từ một vật thể bị nung đến trắng tăng tỉ lệ với luỹ thừa bậc 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K)

a) Hãy tính xem một bóng đèn có hơi với nhiệt độ dây tóc là

2500oK sáng hơn một bóng chân không có nhiệt độ dây tóc là 2200oK bao nhiêu lần?

b) Phải tăng nhiệt độ tuyệt đối lên chừng nào (tính theo phần trăm)

để gấp đôi độ sáng của một bóng đèn?

c) Độ sáng của một bóng đèn tăng lên bao nhiêu (tính theo phần trăm) nếu ta tăng 1% nhiệt độ tuyệt đối dây tóc của nó?

Lời giải a) Gọi x là tỷ lệ phải tìm, ta có phương trình:

12 12

22

25 2200

2500





























x

suy ra lg x  12 (lg 25  lg 12 )

Áp dụng Bảng số hoặc tính các lôgarit bằng máy tính ta có x  4 , 6 Một bóng đèn có hơi sáng gấp 4 lần một bóng đèn chân không

Suy ra rằng, một bóng đèn chân không có độ sáng là 50 nến thì cũng bóng ấy chứa đầy hơi có độ sáng là 50x4,6 = 230 nến

b) Gọi y là phần trăm phải tăng nhiệt độ tuyệt đối Ta có phương trình

100

y 1

12

















12

2 lg ) 100

y 1

 , dùng Bảng số hoặc máy tính

ta tính được y  6 %

c) Dùng lôgarit cơ số 10 thì từ x = (1,01)12, suy ra lgx = 12lg(1,01), ta tính được x1,13 nghĩa là độ sáng sẽ tăng là 13%

Tương tự với sự tăng nhiệt dây tóc là 2%, ta tính được mức tăng độ chiếu sáng là 27%, và tăng nhiệt độ lên 3% thì mức tăng độ chiếu sáng

là 43%