*L u ý:+ và luôn cùng dấu vì nên số nghiệm của ph ơng trình không thay đổi dù xét hay.. + Việc tính nên sử dụng đối với ph ơng trình bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn của
Trang 1kiÓm tra bµi cò:
3x2+8x+4=0
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 2*Gi¶i: HS 2: GPT b»ng c«ng thøc nghiÖm
3x2+8x+4=0 Ta cã: a=3; b=8; c=4
= 82- 4.3.4 = 64 - 48 =16 > 0
; PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
∆
4
=
∆
⇒
3
2 6
4 3
2
4
8
1
−
=
−
=
+
−
=
x
2 6
12 3
2
4
8
2 = − − = − = −
x
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 3Tiết 55 công thức nghiệm thu gọn
1.Công thức nghiệm thu gọn:
Cho PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) ;
∆ = b2 − 4 ac
) (
4 b'2 − ac
=
ac
b −
=
∆ ' ' 2
ac
b ) 4 2
( ' 2 −
=
'
4 ∆
=
∆
0
; 0
;
' > ∆ = ∆ <
∆
có b=2b’
= 4b’2 -4ac
Ta đặt:
Vậy
Hãy tìm nghiệm của PT bậc hai (nếu có) với
tr ờng hợp bằng cách điền vào chỗ trống để đ ợc kết luận đúng
Thân Văn Quyết (0983538932) – THCS TT Vôi – Lạng Giang – Bắc Giang
Trang 4* Víi th×
ph ¬ng tr×nh cã:
0 ' > ∆ ∆ > ⇒ ∆ = ∆ '
2a b Δ 1 + − = x 2a Δ 2 2b x ' ' 1 + − =
2 '
2 ∆ − = x
'
2 ∆ − = x
2 ∆ − = x a x ' 1 + ∆
=
2 nghiÖm ph©n biÖt
-b
-2b’
2a
2a
a
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 5* NÕu th×
ph ¬ng tr×nh cã
* NÕu th×
ph ¬ng tr×nh
0
' =
∆ ∆ =
2
2
2
a a
b x
x
0 ' <
0 nghiÖm kÐp
-2b’ -b’
a 0
v« nghiÖm
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 6*L u ý:
+ và luôn cùng dấu vì nên số nghiệm của ph ơng trình không thay đổi dù xét
hay
+ Việc tính nên sử dụng đối với ph ơng trình bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn của một căn,một biểu thức
* VD: b=8 ; ; b=2(m+1)
'
∆
2 6
−
=
b
'
∆
Thân Văn Quyết (0983538932) – THCS TT Vôi – Lạng Giang – Bắc Giang
Trang 72 ¸p dông:
?2 GPT: 5x2+4x-1=0 b»ng c¸ch ®iÒn vµo
nh÷ng chç trèng:
a= ; b’= ; c=
NghiÖm cña PT:
;
;
∆
1 =
22- 5.(-1) = 4 + 5 =9 3
5
1 5
3
2
=
+
−
1 5
3
2
−
=
−
−
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 8?3. Xác định a,b’,c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:
a) 3x2 + 8x + 4=0 b)
* Giải:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 có a=3; b’=4; c=4
Nghiệm của PT là:
0 2
2 6
2 0
4 12
16 4
3
∆
3
2 3
2
4
1
−
=
+
−
=
x
2 3
2
4
2 = − − = −
x
Thân Văn Quyết (0983538932) – THCS TT Vôi – Lạng Giang – Bắc Giang
Trang 9*Gi¶i: a=7; ; c=2
NghiÖm cña PT lµ:
0 2
2 6
7 x2 − x + =
2 3
' = −
b
2
0 4
14 18
2 7 )
2 3
( '
2 '
=
∆
⇒
>
=
−
=
−
−
=
∆
7
2 2
3
1
+
=
x
7
2 2
3
2
−
=
x
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 103.Luyện tập:
*Bài 18<SGK/48>. Đ a các PT sau về
dạng: ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm đ ợc (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) 3x2 - 2x = x2 + 3
c) 3x2+3=2(x+1)
Thân Văn Quyết (0983538932) – THCS TT Vôi – Lạng Giang – Bắc Giang
Trang 11*Gi¶i: a) 3 x2 - 2x = x2 +3
Ta thÊy: a=2; b’= -1; c=-3
PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
;
7 '
0 7
6 1
3 2 )
1 ( 2
' = − + = + = > ⇒ ∆ =
∆
2
7
1
1
+
=
x
2
7
1
2
−
=
x
0 3
2 2
0 3
2
3
2
2 2
=
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
x x
x x
x
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 12c) 3x2+3 = 2(x+1)
Ta cã: a=3 ; b’=-1; c=1
VËy ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
0 1
2 3
0 2
2 3
3
2 2
3 3
2 2 2
= +
−
⇔
=
−
− +
⇔
+
= +
⇔
x x
x x
x x
0 2
3 1
1 3 )
1 ( 2
' = − − = − = − <
∆
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Trang 13* H íng dÉn HS häc bµi ë nhµ:
-N¾m ch¾c c«ng thøc nghiÖm thu gän -BTVN: Bµi 17;18b,d ;20<SGK/49>
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang