tổng hợp phương pháp giải toán:đường thẳng vuông góc mặt phẳng

TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG.. HaI đường thẳng vuông gócĐịnh nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0..

Trang 1

TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG

PHÁP GIẢI TOÁN:

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG.

TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC

Trang 2

∆’ 1 O

∆’ 2

Chú ý:

- Điểm O có thể lấy trên ∆1 hoặc ∆2

- Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0

Trang 3

2 HaI đường thẳng vuông góc

Định nghĩa:

Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc

giữa chúng bằng 90 0.

II.CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP ĐỂ CHỨNG MINH

2 ĐƯỞNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU TA CÓ THỂ

SỬ DỤNG 1 TRONG CÁC PHƯƠNG PHÁP SAU:

b’

Trang 4

Sau đó c/ tỏ góc tạo bởi 2 đường thẳng là 1v

a Tính ch t các hình(Hình vuông, HBH ,Tam giác vuông,cân, ấ

đ u…) ề

Vd:

góc v i nhau, c t nhau t i trung góc v i nhau, c t nhau t i trung ớ ớ ắ ắ ạ ạ

đi m m i đ ể ỗ ườ ng:

Trong tam giác đ u , trung ề

tuy n ,đ ng th i là trung tr c , ế ồ ờ ự

đ ườ ng cao, trung tuy n ế

C D

O

Trang 6

B1 Chọn bộ 3 vectơ không đồng phẳng (hệ cơ sở )

có chung 1 điểm gốc (A,B,C,D…)

B2 Biểu diễn các vectơ cần chứng minh qua hệ cơ

Trang 7

CÁCH 3:D a vào các m nh đ , đ nh lí, CÁCH 3:D a vào các m nh đ , đ nh lí, ựự ệệ ềề ịịt/ch t trong không gian ấ

t/ch t trong không gian ấ

Trang 8

C n chú ý ph C n chú ý ph ầ ầ ươ ươ ng pháp này kháquan tr ng trong bài ng pháp này kháquan tr ng trong bài ọ ọ toán c/m vuông góc gi a đ ữ ườ ng v i đ ớ ườ ng b ng cách ằ

toán c/m vuông góc gi a đ ữ ườ ng v i đ ớ ườ ng b ng cách ằ

Mệnh đề 2:

Cho đường thẳng a và mp(P)

song song với nhau Đường

thảng nào vuông góc với (P) thì

Trang 9

Đ nh lí 3 đị ường vuông góc:

Cho đCho đươương th ng a khônh vuông góc v i mp (P) ng th ng a khônh vuông góc v i mp (P) ẳẳ ớớ.Khi đó , đi u ki n c n và đ đ b vuông góc a là b ề ệ ầ ủ ể

.Khi đó , đi u ki n c n và đ đ b vuông góc a là b ề ệ ầ ủ ể

vuông góc v i hình chi u a’ c a a trên (P).ớ ế ủ

Trang 10

Cách 4:c/m b ng phằ ương pháp ph n ch ng.ả ứ

-Gia s đi u c n ch ng minh là sai.ử ề ầ ứ

-Ta ch ra đi u đó vô lí -Ta ch ra đi u đó vô lí ỉỉ ềề

O là trung đi m ABO là trung đi m ABểể

M n m trong m t ph ng trung tr c AB M n m trong m t ph ng trung tr c AB ằằ ặặ ẳẳ ựự ⇒ MO ⊥ AB

Trang 11

O A

P

Trang 12

Cho t di n ABCD gi s ứ ệ ả ử

Trang 13

Cách 1:c/m b ng vect ằ ơ

BC.AD.(BA+AC).(AC+CD)=BA.AC+BA.CD+AC2

+AC.CD

=AC.(BA+AC+CD) (DO BA ⊥ CD)

=AC.BD =0 (DO AC ⊥ BD)

V y BC V y BC ậậ ⊥ AD

Trang 15

CÁCH 3:CH NG MINH B NG PH N CH NGỨ Ằ Ả Ứ

Trang 16

BÀI 2.Cho t di n ABCD có BÀI 2.Cho t di n ABCD có ứ ệ ứ ệ

AB=6cm,CD=8cm G i I,J,K l n l ọ ầ ượ t là

trung đi m các c nh BC, AC, BD.Cho bi t ể ạ ế

trung đi m các c nh BC, AC, BD.Cho bi t ể ạ ế JK=5cm Ch ng minh r ng AB ứ ằ

J K

Trang 17

BAÌ GI I Ả

IJ vá IK l n lầ ượt là hai đường trung bình c a haiủ

tam giác ABC và BCD

Trang 18

Cho t di n ABCD có AB=CB và CD=AD Cho t di n ABCD có AB=CB và CD=AD ứ ệ ứ ệ

Trang 19

Cách 2:

AC.BD =2AI (BI+ID)

=2AI.BI+2AI.ID (Do AI ⊥ BI và AI ⊥ ID ) = 0

Suy ra AC ⊥ BD.(dpcm)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ :

.Cho hình vuông ABCD.Trên đường thẳng

vuông góc mp của hình vuông tại A lấy điểm

S.C/M :(Gợi ý : dùng định lí 3 đường vuông góc) a,CD ⊥ SD và BC ⊥ SB b, BD ⊥ SC

c, Vẽ AH ⊥ SD , C/M AH ⊥ HC

Ví dụ 1

Trang 20

M A

B

C

D H

Ví dụ 2

Cho tứ diện đều ABCD,AH vuông góc (BCD),M là trung điểm AH.

Chứng minh rằng : a)Các cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi.

b)Ba đường thẳng MB,MC,MD vuông góc với nhau từng đôi.

Trang 21

K S

C I

Ví dụ 3 Cho hình tròn tâm O,đường kính AB nằm

trong mặt phẳng (P).Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S,trên dường tròn (O) lấy điểm C,kẻ AI vuông góc

SC,AK vuông góc AB.Chứng minh rằng: a)Các mặt tứ diện SABC là các tam giác vuông.

b) AI vuông góc IK,IK vuông góc SB.

Trang 23

A S

C

D

N M

Trang 24

I A

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	206,5 KB