Phương pháp giải phương trình chứa căn thức

MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi

MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC

Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi…

Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau:

Lời giải: Điều kiện

Nhận thấy không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng:

Nhận thấy là một nghiệm của phương trình xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm và (loại)

Ví dụ 2: Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện

Phương trình tương đương với:

Vì

Nhân vào hai vế của phương trình ta thu được:

Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Giải phương trình này ta được

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 3: Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện và

Phương trình tương đương với:

Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được:

+Nếu

+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Lời giải: Điều kiện

Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình , viết lại phương trình dạng:

được:

+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Giải phương trình này ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm và

Sau đây là một số bài tập:

Giải các phương trình sau:

-Tiếp theo, tôi xin giới thiệu với các bạn ứng dụng của phương pháp này để giải một số bài toán phương trình có phần "nhỉnh" hơn một chút Ở đây vẫn trình bày dưới dạng các ví dụ minh họa cho từng dạng

Ví dụ 5: (Phương trình chứa căn ở mẫu) Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện:

Phương trình tương đương với:

Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại căn thức) Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện:

Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 7: (Phương trình không có nghiệm hữu tỉ ) Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện

Nhận thấy và là các nghiệm của phương trình Xét Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm và

Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nghiệm (^_^)

Ví dụ 8: (Tìm nhân tử chung !) Giải phương trình

Lời giải: Điều kiện:

Xét Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:

và (loại!)

Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nhân tử chung (^_^)

Sau đây là một số bài tập:

Giải các phương trình sau:

-Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc các bạn thành công!