Tổng hợp phương pháp giải toán bằng máy tính casio

KHÓA HỌC CASIO – ĐÔ-RÊ-MON Buổi 1: Sử dụng Ý nghĩa nút bấm: Trên máy casio, có nút nổi, ta bấm trực tiếp, nút chìm có hai loại: màu vàng STO, SOLVE,…., để bấm nút này, ta cần bấm nút SHIFT trước Loại màu đỏ, biến nhớ A,B,C,X,Y…ta bấm nút ALPHA trước ! Một số nút chức bản: -CALC: Tính giá trị biểu thức chứa biến X, Y, X Y Soạn biểu thức chứa x,y xong, ta bấm CALC, máy sẻ hỏi X? ta nhập số cho X nhấn dấu =, máy hỏi Y? ta nhập số cho Y,=, máy cho giá trị biểu thức tương tứng x,y mà ta đưa vào VD: Soạn X2+2XY+3,CACL,2,=,1= máy cho KQ 11 -SOLVE: chức giải pt ẩn X hai ẩn X,Y ( cho Y tìm X tương ứng ): VD: Soạn biểu thức X2-3X+2,SOLVE, máy hỏi X? (cho X giá trị khởi đầu ), ta nhập chẳng hạn, máy cho kết X=2,R=0 (R độ sai số ) , TH máy cho nghiệm Muốn tìm nghiệm lại, ta bấm nút ⊲⊳để sửa biểu thức (khi trỏ cuối dòng bấm⊳ nhảy đầu dòng, đầu dòng, bấm nút ⊲nó cuối dòng cho nhanh ), ta thêm () vào đầu cuối dòng, để trỏ cuối dòng, ấn nút phân số, phân số, thêm mẫu số X-2, bấm SOLVE, =, ta nghiệm thứ X=1 Vậy pt X2-3X+2 có hai nghiệm X=2,X=1 Phím nhớ: -Phím Ans, biến nhớ tức thời, lưu kết vừa tính xong VD bấm 1+2=3( ans 3), sau bấm Ans2 9( ans 9), bấm = tiếp 81… -A,B,C,X,Y biến nhớ tạm thời, ta gán vào cách bấm STO A( gán kết vừa tình vào A), đặc biệt tiện dụng kết tìm số lẻ dài loằng ngoằng mà ghi giấy phát ốm Giải phương trình bậc 4, hay phân tích thành nhân tử pt bậc 4: Ví dụ 1: Pt bậc có nghiệm đẹp ( nguyên, hữu tỉ ) 6x4  5x3  3x2  3x   Soạn biểu thức : 6x4  5x3  3x2  3x  bấm = ( để lưu bt ) -Bấm SOLVE,1,= máy cho nghiệm x=0,666666666667, R=0, nghiệm đẹp , rồi, phân số Bấm AC ( xóa hình thời ), bấm Ans 2/3, hihi, tuyệt vời, pt có nghiệm x   3x  A      Ta phân tích pt thành tích ( chia đa thức nhóm ) 3x   2x  3x  3x 1  , xong Ví dụ 2: PT bậc nghiệm ko đẹp ( dạng tích hai tam thức bậc 2) x4  6x3  5x2  4x 1  Soạn biểu thức VT bấm dấu = ( để lưu bt sử dụng lâu dài ) -SOLVE,1,= nghiệm lẻ, bấm (SHIFT) STO A -Bấm SOLVE,= để tìm nghiệm thức 2, máy cho nghiệm lẻ, bấm STO B ( lưu nghiệm vào B) Page x4  6x3  5x2  4x 1 -Sửa bt thành ( ) x A -Bấm AC, bấm  để trở lại hình có biểu thức VT soạn -Bấm A+B cho -5, bấm AB -1 Vậy theo định lý Viet đảo A,B nghiệm pt bậc hai: x2  5x 1 Do ta phân tích ( cách chia đa thức cho đa thức ) ta đươc:   x x  6x  5x  4x 1   x  5x 1   x 1   Để nhanh bạn nên dùng pp nhẩm x  6x  5x  4x 1  x  5x 1 ax  bx  c  a ,c ta biết nhờ hệ số đầu cuối ( đầu =đâu.đầu, cuối =cuối.cuối ) ta có a=1,c=1 b ta dựa vào hệ số bậc hai vế:  1.b  5.a  b  Ví dụ 3: Giải pt: 2x  5x3  4x2 10x   -Soạn bt VT bấm = ( đừng quên bấm =, ko sau gõ lại ốm ) -SOLVE với x=1, nghiệm lưu vào A -Sủa bt thành: VT , SOLVE ,=, nghiệm lẻ, lưu vào B x A -Thử AB đẹp ko ?( đẹp may mắn cho bạn , ta viet đảo ) lẻ A, B ko phải hai nghiệm anh em nhà VT , SolVE,=, nghiệm lẻ lưu vào C x  A x  B -Sửa bt thành -Tính A.C đẹp ko, đẹp tính A+C, vi et pt bậc hai có nghiệm A,C Không đẹp tính B.C Mình bấm may mắn ra: A.C=-1/2,A+C=-3/2 phân tích x2    x Giải pt trên: 2x  5x  4x 10x    2x  3x 1 x   2x  3x 1 2   x 3  Chú ý: PP áp dụng cho pt bậc cao nhé, mạnh dạn Thực hành: Giải phương trìnhsau: 1)x4  6x3 12x2  48x  32  2)x6  x5  2x4  x3  2x  x  3 3)x2  x  2 x2 1  3x   4) 3x 1  5x   2x  5) x 1 3x 1  2x 1  6x2  x 1  5x  6) x3   3x2  8x  Buổi 2: Giải PT BPT vô tỷ Vd5: 3x    5x   -Bấm SOLVE x=-2, ta nhóm sau: Page  3x   2 3   5x   6 x  2  3x   3x 2   15  x 0  5x    15  x  2    0  5x   3 3x   3x   Do x   biểu thức [] âm Vậy pt có nghiệm x=-2 3 3x   a 2a  3b   Cách khác: Đặt     5x  b 5a  3b   5x  t   x  Cách khác nữa: Đặt Pt trở thành: 3  t2 18  3t   t2  2  8  3t  , pt bậc    3t     3x 1   x  3x2 14x   VD6: -SOLVE nghiệm x=5, liên hợp : 3 x  5  3x 1  4 1   x  3x2 14x  5  x 5  x  53x 1  3x 1  1 6 x   x  5    3x 1  3x 1 1 6 x   Với đk:    x      Vậy pt có nghiệm x=5 VD7: x   x2  x 2  3x  -SOLVE nghiệm x=2, thay x=2 vào thấy hai = nhau, nên nhóm với liên hợp 2    x 1    x   3x   Cuối được:  x  2  Đặt: f  x  2  x 1, x  x   3x  Soạn bt f(x) cho giá trị x=2/3 đến số lớn 1000 cho giá trị dương, nên ta cần chứng minh f(x) dương ( SHIFT SOLVE CAN’T SOLVE  vô nghiệm) Suy ra: 2 2 0  ( bấm 3 2 ( bấm AC, -2:Ans=)  2  x   3x  2 2 f x   x 1  0, 441   x   3x  (bấm +2/3+1=) 2:3  ) Suy ra: x   3x   Page Ta đánh giá lỏng lẻo: Vậy bpt có nghiệm  x  VD8: 13 4x 2x   4x  3  2x   16x  4x2 15 Bấm SOLVE bt 16x  4x2 15 xem có n đẹp hay ko ? để phân tích nhân tử , x=1,5 Vậy 2x  35  2x 16x  4x2 15  Đặt: a   2x  3, b   2x , pt trở thành hệ:     2b  a  2a  b   8ab ( hệ đx)  2 a  b   x  4x  1 x  x  1 VD9: x   2 Nhìn biết dạng xét hàm, để tìm quan hệ hàm, ta thay x số hạng thức thành y, soạn bt x    y x  4x  1  y   1 SOLVE, máy hỏi Y? nhập 100=,máy hỏi solve for x, bấm = để xác nhận, x=-102 Đoán x=-y2 hay x+2=-y Đặt: a  x  2,b   y Ta có: a  a  1 b  b  1 , phân tích a=b xét hàm 2 VD10: x3  3x2  3x   x 13 0  Dùng tru bò chút, chuyển vế bp căn: x3  3x  3x   x 1 0 Soạn bt VT, nhớ bấm dấu = để lưu SOLVE,với x=1 cho nghiệm x=1,6180… STO A VT , solve tiếp x=-0,8284… STO B x A VT Sửa bt thành solve tiếp ( ý bấm dấu = liên tục đến máy hết hỏi ) x  A x  B Sửa bt thành nghiệm-0,61803….STO C Bấm AC=-1.A+C=1 nên có nhân tử x2  x 1  Vậy yên tâm khai triển phân tích nhé, kết đây: x  4x  Cách IQ: Nhận dạng pt đẳng cấp, ý có PT x3  x x 1   x 13 x 13 , ta biểu x  x 1  bt chứa (x+1) 0 Vd11: x2 10 x 1  x  4 3x  14  Cái bp khó nhằn, liên hợp Chú y đk x 1 a a x 1  b  a3  ab2  2b3        b   b Page Đặt, chia ta có: x  a, SOLVE với x=1 x=2 Sửa thành VT , SOLVE = tiếp ta x=2, bt liên hợp có nghiệm kép x=2 X 1 Vậy ta phải liên hợp cho x    x  4x  =A x 1  ax  b  x 1 ax  b 2  x  4x  Muốn tìm bt liên cho  a x2  1 2ab x  b2 1 ∼x2  4x   a 1 2ab b2 1 a       4 b  , hay  x 1    x ( x=2 nghiệm nên  thay vào có 2a+b+1=0, tìm a.b)  1  2a  b  a   f 2    Lớp 12 học đạo hàm ta phải có:     a 0 f ' 2  2  b    21 ta Tương tự tìm x   : 4  2c  d   c    3x   cx  d   3.2     c 0     d   3.2   Hay x  4 3x   x 5        x2  4x  41   x 1  x  2 x  4 3x   x 10  Vậy PT tương đương: x2  4x    4x 19    0 x 1  x x  4 3x   x 10  Cách khác: Nhóm thành bình phương nhận x=2 làm nghiệm:   3x    3x   bx  c x 1  x 1  a x  4 Do x =2 nghiệm , nên có a  1 ,  2b  c  ….tựnhóm ! VD12: a) x2  2x  2 3x 1  x3  2x2  x   b) 2x  4x   x 1  x3  x  9x  20  Page c)x3  3x  2 x 1  7x   d ) x  5x  20  3x2 16x  60  5x2  5x 100 e)7x2  3x 4 5x2   3x 1  f ) x  7  x   x  3  x   x2  5x14 g)16x3  6x  6x 13 3x  h) 2x   x2 1  x   x   2x 4 x VD13: a) x2 12  x2   3x  b) x2 1  x  x3  c)x2  x 1   x  2 x2  2x  d )  x   x  2x   2x2  5x e) x   5x   8x   4x2 f )2 x 1  5x 1  x2 1 g)4 x   22  3x  x2  h) x 1 x    x  6 x   x2  7x 12 t)x  3x 1  8 3x2 u)  x 1 5x    3x 1 x  1 Buổi 4: Kĩ thuật tìm nghiệm kép pt Vô Tỷ ( bí quết MON) ĐK: Nếu f a   f ' a   x=a nghiệm kép pt, pt phân tích dạng x  a  A  B1: Soạn bt f(x), solve, nghiệm đẹp x=a Tính f’(x) kiểm tra f’(a)=0 suy nghiệm kép x=a B2: Trình bày giải: Biến đổi dạng  x  a  A  , khử bp liên hợp, Tìm bt thức liên hợp với  g a  ma  n   g  x  mx  n  ∼ x a g  x dạng g x  mx  n , m,n thỏa mãn m      ti  le  he  so n  Page VD: f x  6x4  47x2  2x  4 5x   9x 106  f ' x  24x3  94x  5x 6   2x  4 5x  9 -F(x) SOLVE x=2, -Bấm bt f’(Ans) với x Ans, bấm =, kết Vậy x=2 nghiệm kép -Tìm bt liên hợp với a   4  2a  b   5x   ax  b    a  2ab  b   5x   ax  b  ∼ 2    b   11 5x  ax  b   x    4  Vậy bt liên hợp là: 5x 6  11 x Giải: Ta có f x  6x4  47x2  2x  4 5x   9x 106    5x 11    5x 11  6x 4 47x 2 9x 106  2x      2x  4 5x      4     21  x    x    24x  96x  95 25     x   32   4 Bài luyện: a) 7x  2 x  2 5x2   2x   b) 16x5  64x4  36x3  44x2 18x  2x  19 0 Buổi 5: Phân tích nhân tử pt hai ẩn x y ( để giải hệ ) ( nguồn tập từ ĐVH) Máy tính giải pt ẩn, nên với pt nhiều(n) ẩn, máy đòi nhập (n-1)ẩn, tìm ẩn lại Sự ưu tiên cac bạn tự tìm hiểu ( vd x y máy yêu cầu cho y, tìm x) Đối với bt hai ẩn: f(x,y) ,ta thay giá trị Y, máy tìm giá trị X tương ứng Từ mối quan hệ ta dự đoán mối quan hệ X Y Chú ý cho Y , giá trị khởi đầu X, phải thuộc đk xác định ( ko máy báo lỗi ) B1: Soạn bt f(x;y) Page Máy tìm X ( có ) B2: SOLVE, máy hỏi Y? ta nhập Y giá trị, nhấn dấu =, máy hỏi tiếp giá trị đầu X, ta nhập giá trị bấm dấu = B3: Từ mối quan hệ X, Y ta chứng minh quan hệ ( phân tích nhân tử, liên hợp, hàm số …) x2  x2  xy  y  2xy  xy  y Vd1:  x2  y x   2x  y ( Đặng Việt Hùng ) B1: Soạn bt Vt PT1 B2: Solve, Cho y 1000, bấm = ,(máy thông báo solve forx ) , nhập 2000, bấm = (vì y=1000, đk x2 1000x , 1000x 10002 , nên phải gán x>1000) Máy cho đáp số 1000 Vậy ta đoán x=y B3: Phân tích nhân tử ( trình bày giải ) Thay x=y vào ta thấy x  xy  0, xy  y  , ta liên hợp hai cho nhau: x  x  xy  y  xy  xy  y   x  y   2 2 x  y  x2  xy  xy  y2 0    x  y 2 1 0 x y 2  x  xy  xy  y     x  y  y2  x  2y   y   VD2:  DVH  2  x 16 y   y x  y  B1-Soạn bt: x  y  y2  x  y   ( y  2) B2-Solve: y=100, gán x= 10000, máy chạy x=200 ( cho x lớn ? IQ tí ).Vậy x=2y B3- Phân tích: Thay x=2y vào ta có thức =y, thứ hai =2, ta ghép x  y  y  x  y   ( y  2)    x 2y x  y  y2  y   x  y  y  y   x  2y      x  2y 1   x  y    0 x  2y   x  2y     x  y  y2  y Page   y  2 2  x y  y  x 1  y  Vd3:  y  y 1   xy  4x  y   4x  6 4x 1 x y B1: Soạn bt VT-VP pt một, Solve, cho y=101 ( biết ko ? để (y-1) đẹp) , máy giải x lẻ Đảo ngược ẩn: soạn lại bt ( với x đổi cho y ngược lại ) Solve: ch y=100, gán x=2>1, máy cho x=10002, đoán: x  y2  Vậy pt đầu có: y  x2  Lại nhận thấy với y-2=0 hay y=2 mẫu số =0, chúng có nhân tử chung B2: Biến đổi tích: x y  y  x 1  y  2  y  2 y  y 1  x2 y  y  y  x2 1  y 1  Thử thay y  x2  vào hai thấy chúng = nhau, nên chúng “nên duyên “ liên hợp : y x   y 2 x  y     x   y  y  x2 1  y 1  x2 1      y  x2  y1 Luyện :  2y  3x  y  4x   x 1 vd3  3y 12x   y  x  1  x   2y x  y 1   x  y  2 x 3y  4y 1 Vd4:   x  2y   x   2x  y  x x1  y  2x  2y 1 x  3y 1  3x 2x  y  Vd5:  3 x2   x  x2  y  Buổi 6: CASIO với phương pháp hàm số Mục đích tìm quan hệ x,y pt hệ, từ xấy dựng hàm đặc trưng f a  f b , f đơn điệu khoảng chứa a,b, suy a=b  3y   x  1  VD1:  x  y2  3 x  y2   2x  3 2x  B1: Soạn bt VT-VP pt hai, solve với y=100-x=10000, suy x=y2 hay 2x=x+y2  x  y2  2x  x  y2 Thay vào pt1: 3x   x  1 t  , pt có dạng f x  y  f 2x Page Vậy hàm số đặc trưng là: f t   t  3 x6  3x2 y2  x3 y3 3xy3 VD2:  3  y 1  3x  6x  y  y  DVH  B1: Khai thác pt casio: y=100-x=100, dự đoán x=y B2: -Phân tích thành nhân tử ( lớp 10) x6  3x2 y2  x3 y3  3xy3  x6  x3 y3  3 x2 y2  xy2   x3 x3  y3  3xy2  x  y   x y   x  y   x3 x2  xy  y  3xy    x x  y   x2 x2  xy  y2  3y2     x   x2   x2   x2  x  x2 Cách 2: Chia hai vế cho y :   3    x  3x  f    f  x  x  y  y   y  y   x y 3 2  x y    9x      y  (ĐVH) VD3:  4 x 1  xy y2    B1: Khai thác pt1 casio: y=1=>x=-0,8   ( khó đoán hì ) Cho y= 12 ( tự biết ) cho x=-0,25, đoán x   y2  3 B2: Ta biến đổi pt hai:  16 x 1  x y y     x  y2  4 4 xy2 16  x 1 4xy2   x y  4   2     x y  4  xy  xy  4x  4   xy2   ( bạn biết chỗ màu đỏ từ đâu ) Cách khác: Xét pt bậc hai ẩn x: x2 y4  4x2 y2 16x 16  '  4x  x 16x 16  4x  x  22 ( đẹp ) Cách Thầy HÙng đưa hàm số phức tạp: …  x  3y 1  y2   3x   y x1 VD4:   y   7x  y   y   B1: Casio pt1: cho y=100x=9999, x  y 1  Đặt a  x 1  y x 1  x  a 1 2 Pt1 trở thành: a  3y  y   3a 1  a   3a  y   y  f a  f  y  a  y y a a y    x x  4 1  y  3x  y 4)   6x  y 10x2 16x   Page 2x  2x  y  y   1)  2 x2 1  x   x y 1 y 1 10 Luyện:  2x 1 x2  x1    2y y2  2)   y   x  y   12x 8  9x2 16   y3  2x  2y   3 x 3  3)   y  3x  2y 1   6x   4y 1  x2    x  2  y y 5)   2 2 2x y x  x 1  2x y y 1   x   x   y 1   y2  y 15  6)  y 10x 11 x 5x  Page 11 Còn Buổi 7: Phân tích nhân tử biểu thức chứa Mục đích phân tích nhằm đưa pt phức tạp tích phương trình đơn giản Một pp mà loại phương trình có VD1: Giải bất pt: x2  5x   x 2 x2  Để giải pt ta bp hai vế, phân tích nhân tử học Tuy nhiên ta ép tích ph Dùng máy, dễ dàng cho nghiệm x=1 x2   , tìm nghiệm khác thấy ko có nghiệm đẹp Vậy chứng tỏ có Thay x=1 vào x2   x  a  0, x  1 a  1 nhân tử tạo pt bậc Ta nghĩ dạng Vậy ta nhóm: x2  5x  x  2 x2   x    x x   x 1   x 2 5x x2 5x 2x   x   x 1   x 1  x2 x2 x2  3  x 12  x2  x   x 1x    x2   x 1  Khi giải ta cần trình bày: 1    x   x 1  x 1 x   x 1 2x   x       x2   2x   x  2    VD2:  x  2  x  2 x 1 2x 1  2  x , 2x 1 , tích chúng Quan sát ta thấy có tham gia vào pt : Ta giảm cách đặt t    Pt trở thành: 2t  2t  2  x 2x 1  4x 1  x  x   t2  2t2  t  4t 9 Solve hai nghiệm đẹp x  1; x  Thay vào biểu thức dạng : a   a  b     2t2  at  b   a    b   3 b   Nhân tử là:  2t  t  Ta biến đổi: 2t  2t  6  2t  t  4t 9  t  t  32  2t  t  3 t 2 2   4t   t  t  3t  3   t  t  3  2t  t    OK Bài tập: 0 12 2) x  7  x  x  7 3x 1  9x    5x  3x2  x  2 x2 1  x x2 1  x4 1  x2  2x Page 1) Buổi 8: Dùng bảng (table) TH nghiệm lẻ Như ta biết, máy tìm nghiệm lẻ, cần tìm nghiệm sinh đôi nó, từ tính tông, tich chúng, dùng viet đảo tìm biểu thức nhân tử bậc hai Sau cách, nhiên chi với số TH đơn giản f x  ax  b a,b Z VD: Giải pt: 3x  5 2x2 1  4x2  6x   Soạn bt VT, solve với x=1, nghiệm lẻ gán vô A Bấm MODE 7, nhập hàm số A2 1  AX , bấm =,=, nhậ p giá trị đầu x=-5 giá trị cuối x=5, bước nhảy step 1, bấn =, ta bảng giá trị hàm số ứn với x=-6 đến x=5 Trong bảng ý, với x=2 giá trị tương ứng ( số hữu tỉ OK) Điều có nghĩa thức: A2 1  A   A2 1  A   hay A nghiệm biểu 2x2 1  2x  Đây bt liên hợp nhân tử VT Ta cần có: 3x   2x 1  4x  6x    2x 1  2x   2x 1  cx  d  Để tim c, d ta dùng nhiều cách: 2x2 1 x2, x hệ số tự do.: c 1 Nhân bt cần có , đồng hệ số ta có:  d  1 -Đống hệ số C2: Cho hai giá trị x ta có hệ bậc c d C3: Tiếp tục dò nghiệm bt Tóm lại: pt tương đương 3x  5  2x 2x2 1  4x2  6x  2x2 1  2x   2x 1  x 1  1  2x   Nhận xét: Bảng giá trị có tác dụng với giá trị nguyên, nên dạng Tuy nhiên ta dự đoán mẫu đưa hệ số a f  x  m c x  vô tác dụng n d f x  cx  d , hệ số a ta dự đoán, dùng table tìm c, d nguyên VD2: x  5 x2  x   5x2 11x   Soạn btVT, solve cho x=1 ta nghiệm x=0,971…, lưu vào A Vào MODE 7, soạn f  x  x=1 f(x) =3 đẹp ( hữu tỉ ) A2  A   Ax , vào cho x từ -5 đến 5, ta bảng giá trị với Vậy bt nhân tử ( liên hợp ) là: x2  x   x     Đến ta có phân tích: x  x   x  a x  x   bx  c  , Từ tìm a,b,c bạn ! Hạn ché: Dạng f  x  ax2  bx  c Table ko ? Luyện : Giải phương trình: 3) 3x  5x 11 x   2x3 13x 10x  32  Page 2) x2  3x  7 x2 1  2x3  6x2  5x 17  13 1) 2x  7 3x 1  x2  4x   Buổi 9: Gợi ý tìm nghiệm hệ, tìm nhân tử chung biểu thức ( rút gọn phân thức, phân tích nhân tử …) f  x 0  f  x 2  g  x 2  Do để tìm nghiệm chung hai bt f(x) g(x) , g x  Nhận xét:  ta dò nghiệm pt : solve f  x   g x  VD1: 4x2  8x  x   3x 1  đơn giản, mang tính minh họa cao    2  Soạn: 4x  8x x   3x 1 , solve x=2 Vậy ta biết hai biểu thức có nhân tử chung, từ dò ép tích lh VD2: x2  2x 1  x3 14  x      x 14  x  2 solve với x=-1 ta nghiệm xấu, sto A Soạn : x  2x 1 3 Như hai biểu thức có nhân tử chung   Vậy ta biến đổi liên hợp biểu thức thứ 2, có nhân tử chung x2  2x 1 VD3: x  4 3x 1  9x  3x 1  x    x   6x  3x 10x  Ta quy đồng, mà nghĩ tới việc rút gọn phân thức vế trái Lấy máy tính bấm SOLVE mẫu số 3x 1  x  nghiệm gán vào A ( SHIFT STO A) Bấm AC ( xóa ), soạn biểu thức bấm = ( gán nghiệm vào bt ko, thay x A bấm =0 ), chứng tỏ MS TS có nghiệm chung hay có nhân tử chung Vậy ta có: x  4 3x 1  9x  3x   x   2  3x   x   3 x   6x  3x2 10x   3 3x 1  3x 1  x  x   6x  3x2 10x   3x 1    x   6x  3x2 10x    3x 1  x   2x  3x 10x   Đến bt giải pp ẩn phụ ( đặt hiệu hai =t ) VD4: x  1  x  x2  2  x   x 1 x   x 1  2 x  x2 1 x  x   3x Ta cần xem TS MS phân thức có nhân tử chung hay ko , hai TS hai MS có nhân tử chung hay ko ? Nhận thấy TS bên trái có nghiệm x=-2 thay vào MS bên trái thấy =0, nên ta phân tích MS vế trái theo tử số Tương tự, phân thức bên phải hai MS Vậy ta có: 2  x  x 1   2 x  1 2 x  x2   x 1  x  x 1 14 x 3 1 Page 1  1  2  x  x 1 2    2  x  x 1     2 x  x   1 2  x 1   x 1   x  x 1    0  x 1   3 x   0   x  1 1   1  2  x  x 1   x1  x1   x 1 1 x    x  x  2 0  x 1     0 f x, y    f  x, y 2  g  x, y 2  g x, y     Vấn đề nghiệm hệ:  Vậy có hai cách dò nghiệm hệ: Soạn : f  x, y   g  x, y  gán x,y vào xem cặp =0 ( nhanh thử bt ) Hoặc cho y tìm x? ( máy chạy lây chưa ) Nếu pt chứa nên chọn cặp x,y để đẹp hiệu hai =0 ( dù ko đẹp ).) Các bạn thử ! Nếu rút , dù phức tạp, ta nên đưa ẩn solve tìm x,y 2 xy  x 1  y VD1:  2  x y  xy 1  13y B  2009  y 1 2 y 1 Ta rút soạn nguyên bt:  y  y 113 y , SOLVE y=1, y=1/3 Từ suy  y 1  y 1  nghiệm hệ 4x 1x   y  3  y  VD2:   A 2010 4x2  y2   4x  Cách 1: Thế:   Soạn bt: 4x 1 x    4x   4x  3  2  4x2   4x , SOLVE x=1/2 suy y=2 Cách 2: Nhắm nhe hai đẹp đoán x=1/2 y=2, x=-1/4,y=2,…, soạn bt để thử cho   nhanh:  4x 21 x   y  3  y   4x2  y2   4x  7 …    Page 15 Chúc bạn mùa thi QG THPT thành công ! [...]... tích nhân tử biểu thức chứa căn Mục đích phân tích là nhằm đưa pt phức tạp về tích các phương trình đơn giản hơn Một pp rất cơ bản mà mọi loại phương trình đều có VD1: Giải bất pt: x2  5x   x 2 x2  3 Để giải pt này ta có thể bp hai vế, rồi phân tích nhân tử như đã học Tuy nhiên bây giờ ta sẽ ép tích ph này Dùng máy, dễ dàng cho ra nghiệm x=1 x2  3  2 , tìm nghiệm khác 1 thì thấy ko có nghiệm đẹp... 2x 3 Page 1) Buổi 8: Dùng bảng (table) trong TH nghiệm lẻ Như ta đã biết, nếu máy tìm ra nghiệm lẻ, thì chúng ta cần tìm nghiệm sinh đôi của nó, từ đó tính tông, tich của chúng, rồi dùng viet đảo tìm ra biểu thức nhân tử bậc hai đó Sau đây cũng là 1 cách, tuy nhiên chi đúng với một số TH đơn giản f x  ax  b a,b Z VD: Giải pt: 3x  5 2x2 1  4x2  6x  3  0 Soạn bt VT, solve với x=1, ra được... A2  A  2  Ax , vào cho x từ -5 đến 5, ta được bảng giá trị với Vậy bt nhân tử ( hoặc liên hợp ) là: 2 x2  x  2  x  3    Đến đây ta có phân tích: 2 x 2  x  2  x  3 a x 2  x  2  bx  c  0 , Từ tìm a,b,c các bạn nhé ! Hạn ché: Dạng f  x  ax2  bx  c thì Table được ko ? Luyện : Giải các phương trình: 3) 3x 2  5x 11 x 2  8  2x3 13x 2 10x  32  0 Page 2) x2  3x  7 x2 1...  x 12 2  x2  x  3  x 1x  2  2  x2  3  x 1  0 Khi giải ta chỉ cần trình bày: 1    x 2  3  x 1  x 1 x  3  x 1 2x  3  x  3  0     x2  3  2x  3  x  2  2  2  2 VD2:  x  2 2  x  2 x 1 2x 1  2 2  x , 2x 1 , và tích của chúng Quan sát ta thấy có tham gia vào pt là : Ta giảm căn bằng cách đặt t    Pt trở thành: 2t 2  2t  6 2  x 2x 1... bài khá đơn giản, nhưng mang tính minh họa cao    2 2  Soạn: 4x  8x 2 x  3  3x 1 , solve được x=2 Vậy ta biết hai biểu thức trên có nhân tử chung, từ dò ép tích lh nhé VD2: 2 x2  2x 1  3 x3 14  x  2     x 14  x  2 solve với x=-1 ta được 1 nghiệm xấu, sto A 2 Soạn : 2 x  2x 1 2 3 2 3 Như vậy hai biểu thức trên có nhân tử chung   Vậy ta biến đổi liên hợp biểu thức thứ 2, sẽ có... biểu thức thứ 2, sẽ có nhân tử chung là x2  2x 1 VD3: x  4 3x 1  9x  4 2 3x 1  x  2  3  x  3  6x  3 3x 2 10x  3 Ta không thể quy đồng, mà nghĩ tới việc rút gọn phân thức vế trái Lấy máy tính bấm SOLVE mẫu số 2 3x 1  x  2 được 1 nghiệm gán vào A ( SHIFT STO A) Bấm AC ( xóa ), soạn biểu thức bấm = được 0 ( gán nghiệm trên vào bt được ko, hoặc thay x bởi A bấm =0 ), như vậy chứng tỏ...  3 x  3  6x  3 3x2 10x  3  3 3x 1  3 2 3x 1  x  2 x  3  6x  3 3x2 10x  3  3x 1  3  3  x  3  6x  3 3x2 10x  3   3x 1  x  3  3 2x  3x 2 10x  3  Đến đây bt được giải bằng pp ẩn phụ ( đặt hiệu hai căn =t ) VD4: x  3 1 2 6  x  x2  2 2  x   x 1 x  3  x 1  2 x  x2 1 x 2  x  3  3x Ta cần xem TS và MS mỗi phân thức có nhân tử chung hay ko , hai... bảng đó chú ý, với x=2 thì giá trị tương ứng là 4 ( là số hữu tỉ là OK) Điều đó có nghĩa là thức: 2 A2 1  2 A  4  2 A2 1  2 A  4  0 hay A là nghiệm của biểu 2x2 1  2x  4 Đây chính là bt liên hợp hoặc nhân tử của VT trên Ta cần có: 3x  5  2x 2 1  4x 2  6x  3   2x 2 1  2x  4  2x 2 1  cx  d  Để tim c, d ta dùng nhiều cách: 2x2 1 x2, x và hệ số tự do.: c 1 Nhân bt cần có ,... y 2  g  x, y 2  0 g x, y  0    Vấn đề nghiệm hệ:  Vậy có hai cách dò nghiệm hệ: Soạn : f  x, y   g  x, y  rồi gán x,y vào xem cặp nào =0 ( có vẻ nhanh hơn thử bt ) Hoặc cho y tìm x? ( máy chạy lây và chưa chắc đúng ) Nếu pt chứa căn nên chọn cặp x,y để căn đẹp hoặc hiệu hai căn =0 ( dù căn ko đẹp ).) Các bạn thử đi nhé ! Nếu rút thế được , dù phức tạp, ta cũng nên thế đưa về 1 ẩn rồi ... tử pt hai ẩn x y ( để giải hệ ) ( nguồn tập từ ĐVH) Máy tính giải pt ẩn, nên với pt nhiều(n) ẩn, máy đòi nhập (n-1)ẩn, tìm ẩn lại Sự ưu tiên cac bạn tự tìm hiểu ( vd x y máy yêu cầu cho y, tìm... phức tạp tích phương trình đơn giản Một pp mà loại phương trình có VD1: Giải bất pt: x2  5x   x 2 x2  Để giải pt ta bp hai vế, phân tích nhân tử học Tuy nhiên ta ép tích ph Dùng máy, dễ dàng... A x  B -Sửa bt thành -Tính A.C đẹp ko, đẹp tính A+C, vi et pt bậc hai có nghiệm A,C Không đẹp tính B.C Mình bấm may mắn ra: A.C=-1/2,A+C=-3/2 phân tích x2    x Giải pt trên: 2x  5x  4x