phuon trinh duong tron hot hot tran phuoc vinh

Người soạn: TRẦN PHƯỚC VINH ( ) ( ) − + − 2 2 B A B A x x y y AB = 2 2 A B I A B I x x x y y y   + = +  =     Cho A(x A , y A ), B(x B , y B ), I là trung điểm A, B. Công thức tính tọa độ I ? NỘI DUNG CHÍNH 1.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Với I(x 0 ; y 0 ) và M(x; y) thì IM=? Đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R có phương trình là gì? 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có tâm I(x 0 ; y 0 ), bán kính R. 2 2 0 0 (x - x ) + (y - y ) = R⇔ 2 2 2 0 0 (x - x ) + (y - y ) = R .⇔ Ta gọi phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R. Ta có M(x; y) ∈ (C) a b I R O x y M(x; y) (1) ⇔ IM = R Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là x 2 + y 2 =R 2 Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Biết tâm I(1; -2), bán kính R = 3; b) Biết tâm I(0, 5), bán kính bằng 4. Giải a) Đường tròn tâm I(1; -2), bán kính bằng 3 có phương trình là: (x – 1) 2 +(y – (-2)) 2 = 3 2 ⇔ (x – 1) 2 +(y +2) 2 = 9 b)Đường tròn tâm I(0; 5), bán kính bằng 4 có phương trình là: (x – 0) 2 + (y – 5) 2 = 4 2 ⇔ x 2 + (y – 5) 2 = 16 2 2 2 0 0 (x - x ) + (y - y ) = R tâm I(x 0 ; y 0 ), bán kính R. Ví dụ 2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3). a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Hướng dẫn: để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính. A B A B Đường tròn có: tâm A(-2; 3), bán kính R = AB. Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB bán kính R= AB/2. a) b) Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định gì? R 2 2 2 0 0 (x - x ) + (y - y ) = R .I tâm I(x 0 ; y 0 ), bán kính R. 52 ( 2) 2 0 2 3 ( 3) 0 2 x y − +  = =    + −  = =   IA uur 2 2 ( 2) 3 13− + = Giải a) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB = b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn. Ta có: I là trung điểm AB. Suy ra I(0; 0). Suy ra: bán kính R = IA = Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 13. có phương trình là (x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 52. Suy ra = (-2 ; 3) Ta có Ví dụ 3: 55 14 Cho đường tròn lần lượt có phương trình là a) (x -2) 2 + (y +5) 2 = 55 b) (x+4) 2 +(y+3) 2 = 14 c) (x-11) 2 + (y-2) 2 = 81 Hãy xác định tâm và bán kính. c) Đường tròn có tâm I(11; 2) bán kính R = 9. a) Đường tròn có tâm I(2; -5) bán kính R = b) Đường tròn có tâm I(-4; -3) bán kính R = Giải Phương trình đường tròn còn được viết dưới dạng nào khác không? Ta có (1) ⇔ x 2 – 2x 0 x + 2.NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN + y 2 – 2y 0 y + 2 0 x 2 0 y+ 2 0 y Biến đổi phương trình (1) ⇔ x 2 + y 2 – 2x 0 x – 2y 0 y + x 0 Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) = R 2 – R 2 =0 Ta đặt 2a = – 2x 0 ; 2b = – 2y 0 ; c = 2 2 2 0 0 0x y R+ − = Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (-a; -b) bán kính R= Ngược lại: Mỗi phương trình có dạng x 2 + y 2 + 2ax +2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao? x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 ⇔ ( x 2 + 2ax + a 2 ) + ( y 2 + 2by + b 2 ) + c - a 2 - b 2 = 0 ⇔ (x + a) 2 + (y + b) 2 = a 2 + b 2 –c (2) (2) là phương trình đường tròn ⇔ 2 2 a b c+ − a 2 + b 2 – c > 0 Ta biến đổi phương trình [...]... Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là M( -a ; -b) * Khi a2 + b2 – c . Người soạn: TRẦN PHƯỚC VINH ( ) ( ) − + − 2 2 B A B A x x y y AB = 2 2 A B I A B I x x x y y y   + = +  =     Cho. tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là x 2 + y 2 =R 2 Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Biết tâm I(1; -2), bán kính R = 3; b) Biết tâm I(0, 5), bán kính bằng. 2 0 x 2 0 y+ 2 0 y Biến đổi phương trình (1) ⇔ x 2 + y 2 – 2x 0 x – 2y 0 y + x 0 Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) = R 2 –