Các bài tập về đường tròn CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN Các bài tập về thiết lập phương trình đường tròn. 1) Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; -2) và các giao điểm của đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 với đường tròn (C): 2 2 x y 2x 4y 20 0+ − + − = . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: 2 2 2 2 1 2 (C ) :x y 10x 0, (C ) :x y 4x 2y 20 0+ − = + + − − = . a) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x + 6y – 6 = 0. b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ). 3) Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(2; 2), B(8; 6) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 5x – 3y + 6 = 0. 4) Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0. 5) Lập phương trình đường tròn đi qua A(-2; 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x 4y 15 0− − = tại điểm B(1; -3). 6) Lập phương trình đường tròn đi qua đi qua điểm A(2; 3) và tiếp xúc cả với hai đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0, (d’): 4x + 3y – 7 = 0. 7) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc cả với hai đường thẳng (d): 3x + 2y + 3 = 0, (d’): 2x – 3y + 15 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng ( ) :x y 0∆ − = . 8) Lập phương trình đường tròn có tâm I(1; 2), sao cho đường thẳng (d): 3x–4y+25=0 cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 9) Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + 2y – 5 = 0, đi qua điểm A(1; -3) và cắt đường thẳng (d’): 2x – y + 3 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. 10) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 11) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C) :x y 12x 4y 36 0+ − − + = . Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0, cạnh BC có trung điểm M(-1; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 13) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có các cạnh AB, BC, CA lần lượt có phương trình: 2x + y – 5 = 0, x + 2y + 2 = 0, 2x – y + 9 = 0. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 14) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) và C(4; -2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 15) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc, cho ba điểm A(0; 4), B(3; 0), C(-3; 0). a) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. b) Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn (C). Gọi 1 2 3 d ,d ,d lần lượt là khoảng cách từ M tới các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng: 2 1 2 3 d .d d= . Các bài tập về đường tròn Các bài tập về tiếp tuyến, trục đẳng phương của đường tròn. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường thẳng d :x y 1 0− + = và đường tròn 2 2 (C) :x y 2x 4y 0+ + − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C) :x y 2x 2y 1 0+ − − + = và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C) :x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . 4) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 (x 1) (y 3) 9− + + = và đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1 = 0. a) Tìm toạ độ giao điểm A, B của đường thẳng d và đường tròn (C). b) Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C). 5) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C) :(x 1) (y 2) 9− + + = và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn: 2 2 2 2 1 2 (C ) :x y 9 (C ) :x y 2x 2y 23 0+ = + − − − = . Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn đó. Chứng minh rằng nếu điểm K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C 2 ). . 8. 10) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 11) Trong. của đường thẳng d và đường tròn (C). b) Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C). 5) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 (C) :(x 1) (y 2) 9− + + = và đường. tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình