cung và góc lượng giác (t2)

SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1.. Số đo của một cung lượng giác 3.. Số đo của một góc lượng giác 4.. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác... Đơn vị rađian rad :II.. SỐ

Trang 2

⇒ Nhắc lại kiến thức cũ về Đường tròn lượng giác

x

y

B(0; 1) A’(-1; 0)

B’(0; -1)

A(1; 0) O

+

− Chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương

− Chiều cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm

Trang 3

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN

TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (T2)

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và rađian

2 Số đo của một cung lượng giác

3 Số đo của một góc lượng giác

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Trang 4

a Đơn vị rađian (rad) :

Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc

Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng

một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian

( đọc là ra – đi – an )

M

1 rad

A O

R

Trên đường tròn tuỳ ý, cung có

độ dài Bằng bán kính được gọi

là cung có số đo 1 rad

1

Trang 5

b Quan hệ giữa độ và rađian:

Nửa đường tròn có độ dài là πR

Cung có độ dài R  có số đo: 1 rad

x

y

A'

B

B'

π rad

Cung có độ dài πR  có số đo:

Hay cung có độ dài bằng

nửa đường tròn có số đo là π rad

π rad

Trang 6

x

y

A'

B

B'

π rad 180° = π rad ⇒

1

180

180 1

o

rad rad

π

=

=  ÷

Với π ≈ 3,14 ⇒ 1° ≈ 0,01745 rad

1 rad ≈ 57°17’45”

Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo

đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad

VD: Cung π được hiểu là Cung π rad

Trang 7

VD: Đổi 75° sang rađian:

180

a

α

* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là :

⇒ Và

180

π

=

1,308997

180 12

Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian

a) 30° b) 140° c) 80° d) 135°

Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ

a) b) c) d)

9

π

4

π

2

Trang 8

* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)

Ra®ian

360 0

270 0

180 0

150 0

135 0

120 0

90 0

60 0

45 0

30 0

§é

2

π

6

π

4

π

3

π

3

2 π

4

3 π

6

5 π

2

3 π

Độ 30 o 20° 140 o 45 o 80 o 90 o 135 o 171°53’

6

π

9

π

4

9

π

2

4

π

Đáp án:

Trang 9

c Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài:

l = R.α

VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường

tròn bán kính R = 3 (cm)

ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)

* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển

Độ sang rađian

Cung có sđ 1 rad  có độ dài là R Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α

Trang 10

y

B



sđ AB =

2

π + π

sđ AB = π2 + 4π

y



A C

M



Trang 11

* Số đo của một cung lượng giác AM (A≠M) là một

số thực âm hay dương

KH: Số đo của cung AM là sđ AM

* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2π (k ∈Z)

Hoặc sđ AM = a° + k360° (k ∈Z)

* Chú ý :

− sđ AA = k2π (k ∈Z)

− Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2π (Vì không cùng đơn vị đo)

Trang 12

VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:

sđ AM = 3 2

4 k

π + π

2 k

− +

y

A

M

y

N

A

Trang 13

3 Số đo của một góc lượng giác

ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của

cung lượng giác AC tương ứng

y

A C



VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =

=

4

π

−

2

4 k

− +

VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM =

Giải: Lấy theo chiều âm một góc ⇒ M ≡ C

4

π

Trang 14

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

− Là tìm điểm cuối M sao cho

sđ AM = α

x

y



B

A A’

B’

Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu



VD: Biểu diễn cung có đo là: 13

6

π

−



Giải: Vì−136π  = − −π6 126π  = − −π6 2π 

13 6

π

−

M

Nên điểm cuối của cung là M

6 π

−

Trang 15

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:

a) 120° b) c) d) 45° 5

2

π

−

3 4

π

−

x

y

B

A’

B’

A



 M

≡ P

Q

M N P Q

phần bằng nhau

− N nằm giữa A’B’

− P trùng với B’

−Q nằm giữa AB

Trang 16

Chó ý: Không được viết a° + k2π hay α + k360°

180

a

= π

α

l = α R

Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)

Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Số đo của một cung (góc) lượng giác

Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian :

Củng cố:

Công thức tính độ dài cung tròn :

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	591,5 KB