Phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi

Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối... + Lập và giải các ph ơng trình không chứa dấu gía trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng... Cách giải + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo

1 Giải các bất ph ơng trình sau:

2 Giải ph ơng trình:

Ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Ph ơng trình đ a về dạng a x + b = 0

Ph ơng trình tích

Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối

3 Gọi tên các ph ơng trình sau:

) 1 )(

3 (

2 2

2 ) 3 (

x x

x x

x

d

a) x -3  0 b) -3x + 6 <

0

3 5

2 x  

3 5

2 x  

e

4

3x x 

f

x

x  2 7  2

g

a 9x - 4 = 0

c (x -2)(2x + 3)

= 0

b 2(x - 2) + 1 = x -

1

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, đ ợc định nghĩa nh sau:

|a| = a khi a  0

|a| = - a khi a < 0

Ví dụ : |12| = ; |0| =

|F(x)|

|F(x)|

Ví dụ : Viết biểu thức sau d ới dạng không có dấu giá trị tuyệt

=

Ta có: M = | x -3 | = nếu x -

3  0 M = | x 3| = (x

-3)

1

=

F(x) <

0

hay x  3 nếu

= 3 - x



 3

2

3

2

nếu F(x)  0

F(x )

= - F(x) nếu

|x -3| x -3

x -3

hay x < 3

x - 3 <

0

|F(x)| = F(x) nếu F(x)  0

|F(x)| = - F(x) nếu F(x) <

0

Bài tập trắc nghiệm

Khẳng định nào đúng , khẳng định nào

sai ? 1) |x- 4|= 4 – x khi x < 4 2) |- 5x|= – 5x khi x > 0 3) |4x|= – 4x khi x > 0 4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5

| F(x) | = F(x) nếu F(x)  0

| F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0

+ Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

A = |x -3| + x -2 khi x  3

Khi x  3  x -3

 0 A = x -3 + x -

2

B = 4x + 5 + |-2x| khi x >

0

Khi x > 0  - 2x <

0 B = 4x +5

+2x

D = 5 - 4x + |x - 6|

|x - 6|= x - 6  x – 6  0

|x - 6|= - (x - 6)

Với x  6 thì D

=Với x < 6 thì

D =

Vậy D = -3x - 1 với x  6

D = -5x + 11 với x < 6

nên |x -3|= x -3

= 2x - 5

nên|-2x|= -(- 2x) = 2x

= 6x +5

hay x  6

 x – 6 < 0

= 6 -

x 5 - 4x + x -

65 - 4x + 6 - = -3x - 1

x = -5x +11

C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0

Vậy A = 2x - 5

Vậy B = 6x +5

hay x < 6

Vậy để giải ph ơng trình (1) ta quy về giải hai ph ơng trình

sau:a) Ph ơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x

 0,Ta có 3x = x + 4  2x

= 4 Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x  0, nên 2 là nghiệm của ph ơng

trình (1).b) Ph ơng trình -3x = x + 4 với điều kiện

x < 0,Ta có -3x = x + 4  - 4x

= 4

Tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S = {-1; 2}

Ví dụ 1 Giải ph ơng trình | 3x | = x + 4 (1)

Ta có: |3x| = 3x nếu 3x  0 hay x 

0 |3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0

(thoả mãn đk )

 x =

2

 x = -1 (thoả mãn đk )

Ví dụ 2:

Giải ph ơng trình : |x -2|= 7 –

2x Giải:

Ta có: |x -2|= x – 2 khi

|x -2| = 2 – x

khi

a) Với x ≥ 2 ta có pt: x – 2 = 7 – 2x

 3x =

b) Với x < 2 ta có pt: 2 – x = 7 –

2x  x = 5 (loại)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm

là S = { 3 }

Cách giải:

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với

điều kiện kèm theo

+ Lập và giải các ph ơng trình không chứa dấu gía trị tuyệt

đối với ĐK t ơng ứng

+ Kết luận

 x = 3

x ≥ 2x <

2

Bài tập 1: Giải các ph ơng trình sau:

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.

+ Kết luận.

a | x + 5 | = 3x + 1 với x >

-5 b | -5x | = 2x + 4 •Nếu - 5x ≥ 0  x ≤ 0

Ta có ph ơng trình : -5x = 2x + 21  x= - 3( TMĐK )

•Nếu -5x < 0  x > 0

Ta có ph ơng trình :

5x = 2x + 21  x = 7 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}

•Với x > -5  x + 5 > 0

•Ta có ph ơng trình :

x + 5 = 3x + 1  x = 2

(TMĐK )

Vậy tập nghiệm của PT là

S={2}

3 áp dụng.

Bài tập 2: Giải các ph ơng trình sau:

b |2x -5| = 3

2x – 5 = 3

 x = 4

1 5

3 x  x2  x2  

4

 x

3

4





 x

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.

+ Kết luận.

3 áp dụng

1 5

3 x  x2  x2  

a

0 5

2  

x  x nên x2  5  x2  5

PT có dạng:

Vậy tập nghiệm của PT là S={ } 3

4



Ta có: |2x -5|= 2x – 5 khi

|2x -5| = 5 – 2 x khi

x ≥

2 5

x

< 2

5

x ≥

2

5

Với PT có dạng:

5 – 2x = 3

 x = 1

(TMĐK)

x

< 2

5

Với PT có dạng:

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}

Bạn Toàn giải ph ơng trình: (x - 1) - 3 = 2x nh sau:

*Với x ≥ 1  x - 1 ≥ 0 pt có dạng: x - 1 - 3 = 2x

*Với x < 1  x - 1< 0  x - 1 ≥ 0 pt có dạng: 1 - x - 3

= 2x

 x – 1 – 3 = 2x

 x = -4 Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4}

2 Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm

theo

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng

ứng

+ Kết luận

3 áp dụng

Bài tập

3

 x = - 4 (loại)

 x = (TMĐK)

3

2



Vậy tập nghiệm của PT là S={

2



* Cách giải

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.

+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng + Kết luận.

* Xem lại nội dung bài học

* Giải các bài tập: 35, 36, 37 ( SGK – Tr 51 )

67, 68, 69 ( SBT – Tr )

* Giải các ph ơng trình sau:

a 2| 4 - 3x | + 3x = 0

b | x - 2 | + | x + 1 | = 5x -3

* Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

a 2|4 - 3x| + 3x = 0

b |x - 2| + |x + 1| = 5x -3

a 2|4 - 3x| + 3x =

0 Ta cã: |4 – 3x|= 4 - 3x

Víi PT cã d¹ng:

Víi

≥

0  x ≤ 3

4

|4 – 3x|= 3x - 4 khi 4 – 3x < 0  x >

3

4

x ≤ 3

4

x >

3 4

2 (4 - 3x) + 3x = 0

PT cã d¹ng: 2 (3x - 4) + 3x = 0

b |x - 2| + |x + 1| = 5x -3

Ta cã: |x -2|= x – 2

khi

Nªn |x -2| = 2 – x vµ

x ≥ 2x <

2

|x +1|= x + 1 khi x ≥ -1

|x +1|= -x - 1 khi x < -1

* Víi x < -1:

x - 2 < -3 <

0 ; x + 1 < 0

(2 - x) + (-x - 1) = 5x -

3

|x +1|= -x -

1

PT cã d¹ng:

Nªn |x -2| = 2 – x vµ

* Víi -1≤ x < 2:

x - 2 < 0 ; x + 1 ≥

0 (2 - x) + (x + 1) = 5x -

3

|x +1|= x +

1

PT cã d¹ng:

Nªn |x -2| = x - 2 vµ

* Víi x ≥ 2:

x - 2 ≥ 0 ; x + 1 ≥

0 (x - 2) + (x + 1) = 5x -

3

|x +1|= x +

1

PT cã d¹ng:

x -2|= 2 – x

khi

giờ học Kết thúc Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh lớp 8A Tr ờng THCS Thị trấn Diêm Điền đã giúp đỡ tôi thực hiện tốt tiết dạy hôm nay!

Chúc hội giảng thành công tốt đẹp!