Phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi

1. Giải các bất ph ơng trình sau: 2. Giải ph ơng trình: Ph ơng trình bậc nhất một ẩn. Ph ơng trình đ a về dạng a x + b = 0. Ph ơng trình tích. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu. Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3. Gọi tên các ph ơng trình sau: )1)(3( 2 22)3(2 + = + + xx x x x x x d. a) x -3 0 b) -3x + 6 < 0 352 =x 352 =x e. 43 += xx f. xx 272 = g. a. 9x - 4 = 0 c. (x -2)(2x + 3) = 0 b. 2(x - 2) + 1 = x - 1 Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, đ ợc định nghĩa nh sau: |a| = a khi a 0 |a| = - a khi a < 0 Ví dụ : |12| = ; |0| = |F(x)| |F(x)| Ví dụ : Viết biểu thức sau d ới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. M = Ta có: M = | x -3 | = nếu x - 3 0 M = | x -3| = - (x -3) 12 0; = F(x) < 0 hay x 3 nếu = 3 - x = 3 2 3 2 nếu F(x) 0 . . . F(x) = - F(x) nếu . . . . . . |x -3| x -3 x -3 . . . . hay x < 3 x - 3 < 0 . . . . . . . . |F(x)| = F(x) nÕu F(x) ≥ 0 |F(x)| = - F(x) nÕu F(x) < 0 Bµi tËp tr¾c nghiÖm Kh¼ng ®Þnh nµo ®óng , kh¼ng ®Þnh nµo sai ? 1) |x- 4|= 4 x khi x < 4 – 2) |- 5x|= – 5x khi x > 0 3) |4x|= – 4x khi x > 0 4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5 | F(x) | = F(x) nếu F(x) 0 | F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0 + Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: A = |x -3| + x -2 khi x 3 Khi x 3 x -3 0 A = x -3 + x - 2 B = 4x + 5 + |-2x| khi x > 0 Khi x > 0 - 2x < 0 B = 4x +5 +2x D = 5 - 4x + |x - 6| |x - 6|= x - 6 x 6 0 |x - 6|= - (x - 6) Với x 6 thì D = Với x < 6 thì D = Vậy D = -3x - 1 với x 6 D = -5x + 11 với x < 6 nên |x -3|= x -3 = 2x - 5 nên|-2x|= -(- 2x) = 2x = 6x +5 hay x 6 x 6 < 0 = 6 - x 5 - 4x + x - 6 = -3x - 1 5 - 4x + 6 - x = -5x +11 C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0 Vậy A = 2x - 5 Vậy B = 6x +5 hay x < 6 Giải: Vậy để giải ph ơng trình (1) ta quy về giải hai ph ơng trình sau: a) Ph ơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x 0, Ta có 3x = x + 4 2x = 4 Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x 0, nên 2 là nghiệm của ph ơng trình (1). b) Ph ơng trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0, Ta có -3x = x + 4 - 4x = 4 Tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S = {-1; 2} Ví dụ 1. Giải ph ơng trình | 3x | = x + 4 (1) Ta có: |3x| = 3x nếu 3x 0 hay x 0 |3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0 (thoả mãn đk ) x = 2 x = -1 (thoả mãn đk ) Ví dụ 2: Giải ph ơng trình : |x -2|= 7 2x Giải: Ta có: |x -2|= x 2 khi |x -2| = 2 x khi a) Với x 2 ta có pt: x 2 = 7 2x 3x = 9 (TMĐK) b) Với x < 2 ta có pt: 2 x = 7 2x x = 5 (loại) Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = { 3 } Cách giải: + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo. + Lập và giải các ph ơng trình không chứa dấu gía trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng. + Kết luận. x = 3 x 2 x < 2 Bài tập 1: Giải các ph ơng trình sau: 2. Cách giải + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo. + Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng. + Kết luận. a. | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5 b. | -5x | = 2x + 4 Nếu - 5x 0 x 0 Ta có ph ơng trình : -5x = 2x + 21 x= - 3( TMĐK ) Nếu -5x < 0 x > 0 Ta có ph ơng trình : 5x = 2x + 21 x = 7 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7} Với x > -5 x + 5 > 0 Ta có ph ơng trình : x + 5 = 3x + 1 x = 2 (TMĐK ) Vậy tập nghiệm của PT là S={2} 3. áp dụng. Bài tập 2: Giải các ph ơng trình sau: b. |2x -5| = 3 2x 5 = 3 x = 4 153 22 =++ xxx 43 = x 3 4 = x 2. Cách giải + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo. + Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng. + Kết luận. 3. áp dụng. 153 22 =++ xxx a. 05 2 +x x 55 22 +=+ xx nên PT có dạng: Vậy tập nghiệm của PT là S={ } 3 4 Ta có: |2x -5|= 2x 5 khi |2x -5| = 5 2 x khi x 2 5 x < 2 5 x 2 5 Với PT có dạng: 5 2x = 3 x = 1 (TMĐK) x < 2 5 Với PT có dạng: (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1} Bạn Toàn giải ph ơng trình: (x - 1) - 3 = 2x nh sau: *Với x 1 x - 1 0 pt có dạng: x - 1 - 3 = 2x *Với x < 1 x - 1< 0 x - 1 0 pt có dạng: 1 - x - 3 = 2x x 1 3 = 2x x = -4 Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4} 2. Cách giải + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo. + Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng. + Kết luận. 3. áp dụng. Bài tập 3 x = - 4 (loại) x = (TMĐK) 3 2 Vậy tập nghiệm của PT là S={ } 3 2