Bài 1: ĐHNT: GPT (x+5)(2-x)=3 (1) ⇔ 3 = -x -3x + 10. Đặt t = . t ≥ 0 PT (1) ⇒ 3t = - t + 10 ⇔ t +3t - 10 = 0 ⇔ ⇔ t=2 ⇔ = 2 ⇔ x + 3x - 4 = 0 ⇔ Khi giải PT gốc ta không đặt ĐK của x vì =t ≥ 0 bình phương 2 vế có f(x) = t thấy f(x) nghiễm nhiên lớn hơn hoặc bằng 0, nhưng trong đáp án chấm thi ta thường thấy ĐK của x được 0,25 điểm, nếu bạn cẩn thận thì cho thêm ĐK của x. Bài 2: ĐH 2006D GPT + x - 3x + 1 = 0 Nếu bình phương lên ta gặp 1 PT bậc 4, nhẩm qua thấy x = 1 là nghiệm Nếu bình phương lên ta có PT bậc 4, biết 1 nghiệm rồi thì chuyển về PT bậc 3. Nhưng theo PP đặt ẩn phụ ta có Đặt t = , t ≥ 0 ⇒ t = 2x - 1 ⇒ x = PTTT: t + - 3. + 1 = 0 ⇔ 4t + t + 2t +1 - 6(t + 1) + 4 = 0 ⇔ t - 4t + 4t - 1 = 0 dễ thấy t = 1 là nghiệm ⇒ PT ⇔ (t-1)( t +t -3t +1) = 0 ⇔ (t-1) ( t + 2t -1)=0 ⇒ ⇔ t = 1 hay t = -1 + * t =1 ⇒ =1 ⇔ 2x-1 = 1 ⇔ x = 1 ( thỏa mãn) * t = -1+ ⇒ = -1+ ⇔ 2x -1 = 3 - 2 ⇔ x = 2 - Bài 3: ĐH TCKT : GPT: = 1- Trong Pt vừa có căn bậc 2 và căn bậc 3 vậy thì cách đặt ẩn t như thế nào cho hợp lí. Nếu đặt t = ( t ≥ 0) ⇒ t = x - 1⇒ x = t +1 hay 2 - x = 2- ( t +1) = 1- t PT trở thành = 1- t lập phương hai vế có: ⇔ 1- t = ( 1-t) ⇔ (1-t)(1+t) - (1-t)(1-t) = 0 ⇔ (1 - t) (1+t) - ( 1- t) = 0 ⇔ t= 0; t = 1; t = 3 * t =0 ⇒ = 0 ⇔ x = 1 * t = 1⇒ =1 ⇔ x = 2 * t = 3⇒ = 3 ⇔ x = 10 Bài 4: ĐH 2009 A GPT: 2 + 3 -8 = đặt t = ⇔ t = 3x -2 ⇒ x = PT trở thành: 2t + 3. - 8 = 0 ⇔ 3 = 8 - 2t ⇔ ⇔ ⇔ t = -2 ⇒ = -2 ⇔ 3x - 2 = - 8 ⇔ Bài 5: ĐH khối D 2005: Giải phương trình sau: 2 - = 4 Bài giải: ĐK x ≥ -1 PT ⇔ 2 - = 4 ⇔ 2( + 1) - = 4 ⇔ =2 ⇔ x=3 (thỏa mãn) ⇒ nghiệm của PT là Bài 6: ĐH B2010: Giải phương trình: - + 3x - 14x- 8 = 0 BG: ĐK - ≤ x ≤ 6 Khi đó PT ⇔ ( - 4) + ( 1- ) + 3x - 14x - 5 = 0 ⇔ + + 3x - 14x - 5 = 0 ⇔ + + (x - 5)(3x+1) = 0 ⇔ ⇔ x = 5 vì x ∈ ; 6 nên 3x+1 ≥ 0 ⇒ pt dưới vô nghiệm. Do đó PT đã cho có một nghiệm Bài 7: Giải phương trình sau : 3 3 1 2 2 2+ + + = + +x x x x Giải: Đk x ≥ 0 Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được: ( ) ( ) ( ) 1 3 3 1 2 2 1x x x x x+ + + = + + ⇔ 1+ (x+3)(3x+1) + 2 = x + 4x(2x+1) + 4 ⇔ = 2 + 3x - 3x - 2 , nếu cứ biến đổi ta cảm thấy bế tắc. Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình : - = - . Bình phương hai vế ta có : 3x+1+ 2x +2 - 2. = 4x + x + 3 - 2 ⇔ = ⇔ 2x - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 1 Thử lại x =1 thỏa mãn ⇒ phương trình có nghiệm Nhận xét : Nếu phương trình : + = + có f(x) - h(x) = k(x) - g(x) ( hoặc f(x) - k(x) = h(x) - g(x)) thì ta biến đổi về dạng: - = - ( hoặc - = - ) sau đó bình phương, giải phương trình hệ quả và nhớ thử lại nghiệm cho PT đó. Bài 8. Giải phương trình sau : + = + (*) Giải: Điều kiện : x ≥ -1 Ta có nhận xét : 3 2 1 . 3 1. 1 3 x x x x x x + + = − + + + ⇒ (*) ⇒ - = - ⇒ +x+3 - 2. = x - x + 1 + x + 1 - 2 ⇔ 3 2 2 1 3 1 1 2 2 0 3 1 3 x x x x x x x x = − + = − − ⇔ − − = ⇔ + = + Thử lại : 1 3, 1 3x x= − = + bằng MTCT thấy vế trái âm và vế phải dương ⇒ Nếu dùng PP vẽ đồ thị hàm số y = + - - . Ta thây đồ thị không cắt trục hoành Ox. Qua lời giải trên ta có nhận xét : Nếu phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x h x k x+ = + Mà có : ( ) ( ) ( ) ( ) . .f x h x k x g x= thì ta biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x k x g x− = − và cũng cần nhớ phải thử lại nghiệm của phương trình để có kết luận đúng về nghiệm của phương trình. Bài 9 . Giải phương trình sau : ( ) 2 2 2 2 3 5 1 2 3 1 3 4− + − − = − − − − +x x x x x x x Giải: Ta nhận thấy : ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3 3 3 2 2x x x x x− + − − − = − − và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 2x x x x− − − + = − ⇒ PT - = - Ta có thể trục căn thức 2 vế : = ⇒ x = 2 Kiểm tra thấy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài 10. Giải phương trình sau: 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + Giải: * Có x = -4 không là nghiệm của PT, khi x ≠ -4, Ta thấy trục căn thức ta có : 2 2 2 8 4 2 9 2 1 + = + + + − − + x x x x x x ⇔ (x + 4) -1 = 0 ⇔ x = -4 hoặc 2 2 2 9 2 1 2x x x x+ + − − + = Vậy ta có hệ: ⇔ ⇔ Thử lại ⇒ phương trình có 2 nghiệm : x = 0 và x = 8 7 ( loại x = -4) Nếu bạn không để ý đến x = -4 làm cho mẫu bằng 0 thì dễ xuất hiện nghiệm ngoại lai. Bài tập đề nghị Giải các phương trình 1/ + -4 = -2 2/ + = 3x + 2 -16 3/ = 1+ 4/ + = 5/ (x+4)(x+1) -3 =6 6/ - + = 7 7/ + - 4 = -2 8/ x + = 7 9/ + x - 2 = 0 10/ = (x - 4)