Phương trình chứa căn

Bài viết cho chuyên mục Kính gửi: Ban biên tập tòa soạn " Đề ra kỳ này " Họ và tên: Cao Xuân Nam Dành cho các lớp THCS Giáo viên: Trờng THPT Chuyên Hà Giang --------------@------------ Tỉnh: Hà Giang. Đề bài: Giải Phơng trình: 52 12 22 3 3 2 =+ + x x xx . Lời giải: Điều kiện: x 2 1 . Phơng trình đă cho có thể viết thành: 412 12 22 3 3 2 =+ + x x xx Đặt = = + vx u x xx 12 12 22 3 2 Phơng trình tơng đơng với hệ += =+ 22 43 23 xxvu vu Giả sử u 0 , v 0 là nghiệm của hệ thì += =+ )2(22 )1(43 2 0 3 0 00 xxvu vu Từ (1) và (2) suy ra u 0 > 0, v 0 > 0. Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có 4 0 0 3 0000 4 vu vuuu +++ . Vậy từ (1), (2) có 11)1(221 4 2 4 2 +=+ xxx 111)1( 4 2 ==+ xx Thử lại ta thấy x = 1 là nghiệm đúng của phơng trình. Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x= 1. ---------------------------------------------------------------------------------------------- . --------------@------------ Tỉnh: Hà Giang. Đề bài: Giải Phơng trình: 52 12 22 3 3 2 =+ + x x xx . Lời giải: Điều kiện: x 2 1 . Phơng trình đă cho có thể viết thành: 412 12. xxx 111)1( 4 2 ==+ xx Thử lại ta thấy x = 1 là nghiệm đúng của phơng trình. Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x= 1. ----------------------------------------------------------------------------------------------