Bai4- gioi han lien tuc

B. GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Giới hạn của hàm số tại 1 điểm a) Giới hạn hữu hạn Định nghĩa 1: (SGK/146) VD1: Tìm Giải Xét hàm số . Với mọi dãy số mà với mọi n và , ta có Vì và Nên . Do đó 0 1 lim cos x x x →    ÷   1 ( ) cosf x x x = ( ) n x 0 n x ≠ lim 0 n x = 1 ( ) cos n n n f x x x = ( ) 0 n f x = 0 0 1 lim ( ) lim( cos ) 0 x x f x x x → → = = 1 ( ) cos n n n n f x x x x = ≤ lim 0 n x = NX: a. b. b) Giới hạn vô cực Giới hạn vô cực của hàm số tại 1 điểm được định nghĩa tương tự như giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm Vd2: Tìm 0 lim ( ) lim lim ( ) lim f x c c g x x x = = = = 2 1 3 lim ( 1) x x → − Xét hàm số . Với mọi dãy số mà với mọi n và , ta có Vì và với mọi n nên . Do đó 2 3 ( ) ( 1) f x x = − ( ) n x 1 n x ≠ lim 1 n x = 2 3 ( ) ( 1) n n f x x = − 2 lim3 3 0,lim( 1) 0 n x= > − = 2 ( 1) 0 n x − > lim ( ) n f x = +∞ 2 1 1 3 lim ( ) lim ( 1) x x f x x → → = = +∞ − 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 2: Sgk/148 Vd3: a. ,vì với mọi dãy số âm mà ta đều có b. Tương tự, ta có 1 lim 0 x x →−∞ = ( ) n x lim n x = −∞ 1 lim 0 n x = 1 lim 0 x n x →+∞ = • NX: a) c) b) d) lim k x x →+∞ = +∞ lim { k x x +∞ −∞ →−∞ = nếu k chẵn nếu k lẻ 1 lim 0 k x x →+∞ = 1 lim 0 k x x →−∞ = 3.Một số định lí về giới hạn hữu hạn • Định lý 1: SGK/149 • NX: 0 0 0 0 0 0 0 lim lim .lim .lim lim (lim ) k k k x x x x x x x x x x x x ax a x x x a x ax → → → → → → = = = k thừa số Vd4: tìm a) 3 2 2 lim( 5 7) x x x → − + b) 2 3 2 1 2 lim x x x x x →− − − + Giải a) Ta có 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 lim( 5 7) lim lim(5 ) lim7 2 5.2 7 5 x x x x x x x x → → → → − + = − + = − + = − 1x ≠ 2 3 2 2 2 2 ( 1)( 2) 2 ( 1) x x x x x x x x x x − − + − − = = + + b) Với , ta có Do đó 2 3 2 2 1 1 2 2 lim lim 3 x x x x x x x x →− →− − − − = = − + Vd5: Tìm Giải Chia tử và mẫu của phân thức cho x 3 ( x 3 là luỹ thừa bậc cao nhất của x trong tử và mẫu của phân thức), ta được 2 3 2 10 lim 3 3 x x x x x →+∞ − + + − 2 2 3 3 2 3 2 1 10 2 10 3 3 3 3 1 x x x x x x x x x − + − + = + − + − 0x ≠ với mọi 2 3 2 3 2 3 2 1 10 2 1 10 lim lim lim lim 1 1 1 2 lim lim 10 lim 2.0 0 10.0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞   − + = − +  ÷   = − + = − + = Và 2 3 3 3 lim (1 ) 1 x x x →+∞ + − = nên theo định lí 1.d) 2 3 2 10 0 lim 0 3 3 1 x x x x x →+∞ − + = = + −