Bai4- gioi han lien tuc

GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐHÀM SỐ LIÊN TỤC... Xét hàm số.

B GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Giới hạn của hàm số tại 1

điểm

a) Giới hạn hữu hạn

Định nghĩa 1 : (SGK/146)

VD1 : Tìm

Giải

Xét hàm số Với mọi dãy số mà

với mọi n và , ta có

Vì và

Nên Do đó

0

1 lim cos

x x

x



1

f x x

x

0

n

( )n n cos

n

x



( ) 0n

f x 

1 lim ( ) lim( cos ) 0

x f x x x

x

1 ( n ) n cos n

n

x

NX: a

b

b) Giới hạn vô cực

Giới hạn vô cực của hàm số tại 1 điểm được định nghĩa tương tự như giới hạn hữu hạn của hàm

số tại 1 điểm

Vd2: Tìm

0

lim ( ) lim lim ( ) lim

f x c c

2 1

3 lim

Xét hàm số Với mọi dãy số mà

với mọi n và , ta có

Vì và với

mọi n nên

Do đó

2

3 ( )

( 1)

f x

x



1

n

n

n

f x

x





2

lim3 3 0,lim(  x n  1) 0 (x  n 1)2  0

lim ( )f x  n

2

3 lim ( ) lim

x f x x

x



2 Giới hạn của hàm số tại vô

cực

Định nghĩa 2: Sgk/148

Vd3:

a ,vì với mọi dãy số âm mà

ta đều có

b Tương tự, ta có

1

x   x  ( )x n lim x   n

1 lim 0

n

x 

1

x

n

x

  

• NX:

a) c)

b) d)

lim k

 

    nếu k chẵn nếu k lẻ

1 lim k 0

x   x 

3.Một số định lí về giới hạn hữu

hạn

• Định lý 1 : SGK/149

• NX:

lim k lim lim lim lim (lim )k k

x x ax x x a x x x x x x x x x a x x x ax

k thừa số

Vd4: tìm a) 3 2

2

b)

2

1

2 lim

x

 

 



a) Ta có

1

b) Với , ta có

Do đó

2



Vd5: Tìm

Giải

Chia tử và mẫu của phân thức cho x3 ( x3 là luỹ thừa bậc cao nhất của x trong tử và mẫu của phân thức), ta được

2 3

lim

x

x x

x x

 

3

2 1 10

 



 

 

0

x 

với mọi

2 3 2 3

x   x  x  nên theo định lí 1.d)

2 3

x

 

 

ĐỊNH LÝ 2 :SGK/ 151

Ví dụ 6: Tìm

2 lim

x

  

 

2

2

x

x

V

n n

  

  



