HE TOA DO TRONG KG (NC)

Người dạy : Đặng Phước Tấn TIẾT DẠY MÔN TOÁN TIẾT DẠY MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Lớp : 12C 1 CÂU HỏI Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ. Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng. Trả lời: i r I x x O Ký hiệu: .i r Câu1: Trục toạ độ là một đờng thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị ( ; )O i r i r r j o y x Câu2: Hệ trục toạ độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Hệ trục toạ độ còn đợc kí hiệu là Oxy. ( ) ; ,O i j r r ( ; )O i r ( ; )O j r ( ; , )O i j r r Mặt phẳng trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy đợc gọi là mặt phẳng Oxy Chửụng III : PHệễNG PHAP TOAẽ ẹO TRONG KHONG GIAN Hệ toạ độ trong không gian Phơng trình mặt phẳng Phơng trình đờng thẳng x y z O 1. Hệ toạ độ trong không gian: y x z i r j r k r O Thuật ngữ và kí hiệu: 2 2 2 1 . . . 0 i j k i j j k k i = = = = = = r r r r r r r r r C¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é (Oxy), (Oyz), (Ozx). §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nh ngh a1Đị ĩ : Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian. Trên các trục Ox, Oy và Oz lần lượt lấy các vectơ đơn vò . Ta còn kí hiệu hệ trục toạ độ là ( ; , , )O i j k r r r , ,i j k r r r Điểm O gọi là gốc toạ độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, Oz gọi là trục cao. Chú ý: Kh«ng gian cã mét hƯ trơc to¹ ®é Oxyz ®ỵc gäi lµ kh«ng gian Oxyz. 1. Hệ toạ độ trong không gian: Ta có: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian toạ độ Oxyz với các vectơ đơn vò trên các trục là Khi đó có bộ ba duy nhất (x;y;z) sao cho ( Ta gọi (x;y;z) là toạ độ của và kíù hiệu . hoặc Vậy: , , .i j k r r r .u xi y j zk = + + r r r r u r ( ; ; )u x y z = r ( ; ; ).u x y z r ( ; ; ) ( ; ; )u x y z u x y z u xi y j zk = ⇔ ⇔ = + + r r r r r r * (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)i j k= = = r r r − = − = − = r r r ) (5;0; 7) ) (5;3; 4) ) (0;1; 4)c c a b b a Ví dụ 1: Cho biết toạ độ các vectơ sau: + = − = − = − r r r r r r r r r r ) a c) 5 3 c ) 4 4 b 5 7 a i j j k b k k i Kết quả . ; . ; .x u i y u j z u k= = = r r r r r r * ( ; ; )u x y z = r đối với hệ toạ độ Oxyz thì : 2. Toạ độ của vectơ: 1. Hệ toạ độ trong không gian: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ 1 1 1 2 2 2 u = (x ; y ; z ), v ( ; ; )x y z= ur r 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5) u 6) os( u ,v) . ( íi u 0,v 0) 7) u v u .v 0 0 * u vµ v cïng ph¬ng (u 0) : u x y z x x y y z z c x y z x y z v x x y y z z k v ku = = + + + + = + + + + ¹ ¹ ^ = + + =Û Û =¹ Û $ Ỵ r r ur r ur r r r ur r ur r r r r r r r ¡ và số thực k tuỳ ý, ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1) u v 2) u v ( ; ; ) 3) u ( ; ; ) 4) u .v x x y y z y x x y y z z k kx ky kz x x y y z z ì = ï ï ï ï = =Û í ï ï ï = ï ỵ ± = ± ± ± = = + + ur r ur r ur ur r 1. Hệ toạ độ trong không gian: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ 1 1 1 2 2 2 u = (x ; y ; z ), v ( ; ; )x y z vµ k= Ỵ ur r ¡ 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5) u 6) os(u ,v) . ( íi u 0,v 0) 7) u v u.v 0 0 * u vµ v cïng ph¬ng (u 0) : u x y z x x y y z z c x y z x y z v x x y y z z k v ku = = + + + + = + + + + ¹ ¹ ^ = + + =Û Û =¹ Û $ Ỵ r r ur r ur r r r ur r ur r r r r r r r ¡ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1) u v , , 2) u v ( ; ; ) 3) u ( ; ; ) 4) u .v x x y y z z x x y y z z k kx ky kz x x y y z z = = = =Û ± = ± ± ± = = + + ur r ur r ur ur r Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho a = (1; 2; -3), b ( 1;1;2).= - ur r a) Tìm toạ độ vectơ u = 3 2a b- ur r r b) Tính góc giữa hai vectơ và a r b r c) Chứng minh và không cùng phương a r b r Gi iả : a) Ta có: u = 3 2 (5;4; 15)a b- = -Þ ur r r 3 (3;6; 9),a = - r 2 ( 2;2;6)b= - r b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 1( 1) 2.1 ( 3)2 os(a ,b) 1 2 ( 3) . ( 1) 1 2 c - + + - = + + - - + + ur r ( ) , 126 6'15'' o a b = r r c) Ta có: 1 2 1 1 ¹ - (các thành phần toạ độ không tỉ lệ) ,a bÞ r r không cùng phương. 5 5 12. 6 72 - - = = Þ 1. Hệ toạ độ trong không gian: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2. Toạ độ của vectơ: Trong không gian Oxyz toạ độ một điểm: x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của điểm M. 3. Toạ độ của iểmđ : ( ; ; ) ( ; ; )M x y z M x y z OM xi y j zk= ⇔ ⇔ = + + uuuur r r r Cách xác đònh toạ độ M trong không gian Oxyz: E M O y x z i j k K x H y N z (x;y;z) x y z O Cho h tr c Oxyzệ ụ M t hình l p ộ ậ ph ng đ n vươ ơ ị 1 1 1 Xây d ng m t kh i h p ự ộ ố ộ ch nh t nh sau:ữ ậ ư Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước là bao nhiêu ? Trả lời: 3, 4, 5 Cho đi m M nh ể ư hình, tìm to đ M ạ ộ .M .M Trả lời: M (4; 5; 3) Ví dụ 3: [...]...§1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Hệ toạ độ trong không gian: 2 Toạ độ của vectơ: 3 Toạ độ của điểm: 4 Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút : Cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B (xB; yB; zB) Ta có: uuu r 1) AB = (... trung điểm I đoạn AB, trọng tâm ÷ 3 3 3   G tam giác ABC và trọng tâm K của tứ diện ABCD là:  xA + xB + xC + xD y A + yB + yC + yD z A + zB + zC + zD  K   4 ; 4 ; 4 ÷  §1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Hệ toạ độ trong không gian: 2 Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ u r r uu= (x1r; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) vµ k Ỵ ¡ r 1) u = v Û x1 = x2 , y1 = y2 , z1 = z2 u r r 2) u ± v = ( x1 ± x2... y12 + z12 u r r 6) cos( u ,v) = THẢO LUẬN NHÓM Bài 1: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính OG theo a, b, c bằng phương pháp toạ độ ( Nhóm 1, 2) Bài 2: Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 cho A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(3;1;-2) x + y + z x + y + z2 a)Chứng minh A, B, C không thẳng hàng; u r r ur r 7) u ^ v Û u v... t.đ của v.t và t.đ của 2 đ.mút: 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 uuu r 1) AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) 2) AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 ( Nhóm 3, 4) §1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Hệ toạ độ trong không gian: 2 Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ u r r uu= (x1r; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) vµ k Ỵ ¡ r 1) u = v Û x1 = x2 , y1 = y2 , z1 = z2 u r r 2) u ± v = ( x1 ± x2... cos2 (u, i ) + cos2 (u, j ) + cos2 (u, k ) = A B C D 1 2 2 3 Hoan hơ! Bạn chọn đúng rồi ! Tiếc q ! Bạn chọn sai rồi ! Hoan hơ! Bạn chọn đúng rồi ! Tiếc q ! Bạn chọn sai rồi ! §1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Hệ toạ độ trong không gian: 2 Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ u r r uu= (x1r; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) vµ k Ỵ ¡ r TÓM TẮT NỘI DUNG TIẾT HỌC 1) u = v Û x1 = x2 , y1 = y2 , z1 = z2... 2) AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 THẢO LUẬN NHÓM Bài 1: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính OG theo a, b, c bằng phương pháp toạ độ Giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) G là trọng tâm tam giác ABC nên a b c   a 2 b2 c 2 Suy ra OG = + + 9 9 9 1 2 = a + b2 + c2 3 ta có G . phẳng Oxy Chửụng III : PHệễNG PHAP TOA ẹO TRONG KHONG GIAN Hệ toạ độ trong không gian Phơng trình mặt phẳng Phơng trình đờng thẳng x y z O 1. Hệ toạ độ trong không gian: y x z i r j r k r O Thuật. hƯ trơc to¹ ®é Oxyz ®ỵc gäi lµ kh«ng gian Oxyz. 1. Hệ toạ độ trong không gian: Ta có: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian toạ độ Oxyz với các vectơ đơn vò trên các trục là. r không cùng phương. 5 5 12. 6 72 - - = = Þ 1. Hệ toạ độ trong không gian: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2. Toạ độ của vectơ: Trong không gian Oxyz toạ độ một điểm: x là hoành độ, y là