Bài 47 hệ tọa dộ trong kg ÕYZ(2)

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ         a) Định nghĩa: u   x; y; z  u  xi  y j  zk với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy , Oz   b) Tính chất: Cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1 ; b2 ; b3  k số thực tùy ý, ta có: z    • a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  k 0;0;1   • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   j0;1;0  • k.a   ka1 ; ka2 ; ka3  O   a1  b1      • a  b  a2  b2     a3  b3 x  i1;0;0   a1  kb1      a a a   a phương b b   a2  kb2    với b1 , b2 , b3   b1 b2 b3    a3  kb3     a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3     a  b  a.b   a1 b1  a2 b2  a3 b3  2  2 • a  a12  a22  a32 , suy a  a  a12  a22  a32        a1b1  a2 b2  a3 b3 a.b • cos a; b     với a  0, b  a12  a22  a32 b12  b22  b32 a.b   Tọa độ điểm  a) Định nghĩa: M  x; y; z   OM   x; y ; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x ; y ; z  ta có khẳng định sau:  M  O  M 0; 0;  y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  M  Oxy   z  , tức M  x ; y ; 0  M  Oyz   x  , tức M 0; y ; z  M  Oxz   y  , tức M  x ; 0; z   M  Ox  y  z  , tức M  x ; 0;   M  Oy  x  z  , tức M 0; y ; 0  M  Oz  x  y  , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; zB  , C  xC ; yC ; zC  D  xD ; y D ; z D   • AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A   • AB  AB   xB  x A    yB  y A    zB  z A  2  x  xB y A  yB   ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  A  2  • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC  G  A ; ;   3  • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD  x  xB  xC  xD y A  y B  yC  yd z A  zB  zC  zD   G  A ; ;  4  Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1 ; b2 ; b3  Tích có hướng hai vectơ     a b vectơ, kí hiệu  a, b xác định sau:        a , b   a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b      3 1 2 1  b2 b3 b3 b1 b1 b2  b) Tính chất      • a phương với b   a , b    http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc     •  a, b vng góc với hai vectơ a b       • b , a    a , b           •  a , b  a b sin a; b     c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng   a , b c       +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện   AB , AC  AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB , AD  • Tính diện tích tam giác: SABC     AB, AC       • Tính thể tích hình hộp: V ABCD A ' B ' C ' D '   AB, AC  AD   • Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB, AC  AD   Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S : x  a   y  b   z  c   R 2 ● Xét phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  *  Ta có *    x  2ax   y  2by   z  2cz  d   x  a   y  b   z  c   d  a  b  c 2 Để phương trình *  phương trình mặt cầu  a2  b2  c  d Khi S có   tâm I a; b; c   2  bán kính R  a  b  c  d     tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x  y  z  R , suy S có  ỎI TRẮC NGHIỆM   bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vấn đề TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai?      A  a , b  a b sin a , b       B  a , 3b   a; b           C  a , b   a , b         D  a , 2b   a , b        Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v khác Phát biểu sau sai?      B u , v  hai vecto u, v phương     D u, v vectơ       Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a , b c khác Điều kiện cần đủ để ba vectơ    a , b, c đồng phẳng là:       A u, v có độ dài u v cos u , v       C u, v vng góc với hai vecto u, v       A a.b.c      B  a , b c    C Ba vectơ đơi vng góc với D Ba vectơ có độ lớn    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính chất        a , b c  (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng)         A a  1; 1;1 , b  0;1; 2 , c  4; 2; 3 B a  4; 3; 4 , b  2; 1; 2 , c  1; 2;1    C a   2;1; 0 , b  1; 1; 2 , c   2; 2; 1    D a  1; 7; 9 , b  3; 6;1 , c   2;1; 7  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ  d  4,12, 3  a  2, 3,1 ,  b  5,7,0 Mệnh đề sau sai?     A d  a  b  c    B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng     C a  b  d  c     D 2a  3b  d  2c ,  c  3, 2,4       Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c   a , b Mệnh đề sau  đúng?   A c phương với a   B c phương với b  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc    C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; 2; 1 , b  3; 1; 0 c  1; 5; 2 Khẳng định sau đúng?   A a phương với b    B a , b , c không đồng phẳng    C a , b , c đồng phẳng   D a vng góc b    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1; 2 , b  1; 2; m c  5;1;7 Giá trị    m để c   a , b  là: A 1 B C D    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u  2; 1;1 , v   m; 3; 1 w  1; 2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A  B C  D     Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; m; 2 , b  m  1; 2;1 c  0; m  2; 2 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m  B m  C m  2 D m     Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  2,0, 3 , b  0, 4, 1 c  m  2, m2 ,5 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m  2 m  4 B m  m  C m  m  D m  m  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 D 0; m; p Hệ thức B a; b; c   S p để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là: A 2m  p  B m  p  C m  p  D m  p  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 0; 4 , B 2;1; 0 , C 1; 4; 0 D a; b; 0 Điều kiện cần đủ a , b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng là: A a  b  B 3a  5b  C a  3b  D a  2b  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 5; 0; 3 C 7, 2, 2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M 1; 0; 0 B M 1; 0; 0 C M 2; 0;  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D M 2; 0;  A 0; 2; 1 B 3;1; 1 A 4; 4;  D 1; 2; m , , Tìm m để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước 1: AB  3; 1;1 , AC  4;1; 2 , AD  1; 0; m  2    1 1 3 3 1    3;10;1 Bước 2:  AB, AC    ; ;    2 4     Suy  AB , AC  AD   m   m       Bước 3: A , B , C , D đồng phẳng   AB , AC  AD   m    m  5   Đáp án: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai Bước C Sai Bước D Sai Bước Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn        MA  MB , AC   là:     A Đường thẳng qua C song song với cạnh AB B Đường thẳng qua trung điểm I AB song song với cạnh AC C Đường thẳng qua trung điểm I AB vng góc với cạnh AC D Đường thẳng qua B song song với cạnh AC Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC bằng: A 30 B 15 C D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4; 0; 0 B 2; 0; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M 0; 3;  , M 0; 2;  B M 0; 3;  , M 0; 3; 0 C M 0; 4;  , M 0; 3;  D M 0; 3; 0 , M 0; 1;  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1;  Gọi H a; b; c  trực tâm tam giác ABC Giá trị a  b  c bằng: A B C D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2; 5 , C 1;1; 3 Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 87 349 D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B 2;1; 2 giao điểm 3 3 hai đường chéo I  ; 0;  Diện tích hình bình hành ABCD bằng:   A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7; 0 B D 0; 8;  C D 0; 7; 0 D 0; 8;  D D 0; 7; 0 D 0; 8;  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 2; 0 , B 2; 4; 0 , C 4; 0; 0 D 0; 2;  Mệnh đề sau đúng? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vuông C Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình chóp D.Diện tích ABC diện tích DBC Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Ba điểm A, B, D tạo thành tam giác C AB  CD D Ba điểm B, C , D tạo thành tam giác vng Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Hãy xác định ba vectơ sau đồng phẳng?       A AA ', BB ', CC ' B AB, AD , AA '    C AD , A ' B ', CC '    D BB ', AC , DD ' Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;  D '  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 36 B 38 C 40 D 42 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B  4;0;0 , C 1;4;7 D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 D 8;4;10 ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-C 13-A 14-D 15-B 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ         a) Định nghĩa: u   x; y; z  u  xi  y j  zk với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy , Oz   b) Tính chất: Cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1 ; b2 ; b3  k số thực tùy ý, ta có: z    • a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  k 0;0;1   • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   j0;1;0  • k.a   ka1 ; ka2 ; ka3  O   a1  b1      • a  b  a2  b2     a3  b3 x  i1;0;0   a1  kb1      a a a   a phương b b   a2  kb2    với b1 , b2 , b3   b1 b2 b3    a3  kb3     a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3     a  b  a.b   a1 b1  a2 b2  a3 b3  2  2 • a  a12  a22  a32 , suy a  a  a12  a22  a32        a1b1  a2 b2  a3 b3 a.b • cos a; b     với a  0, b  a12  a22  a32 b12  b22  b32 a.b   Tọa độ điểm  a) Định nghĩa: M  x; y; z   OM   x; y ; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x ; y ; z  ta có khẳng định sau:  M  O  M 0; 0;  y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  M  Oxy   z  , tức M  x ; y ; 0  M  Oyz   x  , tức M 0; y ; z  M  Oxz   y  , tức M  x ; 0; z   M  Ox  y  z  , tức M  x ; 0;   M  Oy  x  z  , tức M 0; y ; 0  M  Oz  x  y  , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; zB  , C  xC ; yC ; zC  D  xD ; y D ; z D   • AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A   • AB  AB   xB  x A    yB  y A    zB  z A  2  x  xB y A  yB   ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  A  2  • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC  G  A ; ;   3  • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD  x  xB  xC  xD y A  y B  yC  yd z A  zB  zC  zD   G  A ; ;  4  Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1 ; b2 ; b3  Tích có hướng hai vectơ     a b vectơ, kí hiệu  a, b xác định sau:        a , b   a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b      3 1 2 1  b2 b3 b3 b1 b1 b2  b) Tính chất      • a phương với b   a , b    http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc     •  a, b vng góc với hai vectơ a b       • b , a    a , b           •  a , b  a b sin a; b     c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng   a , b c       +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện   AB , AC  AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB , AD  • Tính diện tích tam giác: SABC     AB, AC       • Tính thể tích hình hộp: V ABCD A ' B ' C ' D '   AB, AC  AD   • Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB, AC  AD   Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S : x  a   y  b   z  c   R 2 ● Xét phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  *  Ta có *    x  2ax   y  2by   z  2cz  d   x  a   y  b   z  c   d  a  b  c 2 Để phương trình *  phương trình mặt cầu  a2  b2  c  d Khi S có   tâm I a; b; c   2  bán kính R  a  b  c  d     tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x  y  z  R , suy S có  ỎI TRẮC NGHIỆM   bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vấn đề TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai?      A  a , b  a b sin a , b       B  a , 3b   a; b         C  a , b   a , b         D  a , 2b   a , b       Giải Rõ ràng A theo tính chất tích có hướng   Đặt a   x; y ; z  , b   x '; y '; z '  x , y , z , x ', y ', z '    Ta có      a , 3b  yz ' 3zy '; 3xz ' 3zx '; xy ' 3x ' y      3b   3x '; y '; 3z '     ●         a , b  yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y      a , b   yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y                 a , 3b   a; b Do B              a  x ; y ; z     a , b  2 yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y   ●         a , b  yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y      a , b   yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y                 a , b   a , b Do C     Vậy đáp án sai D    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v khác Phát biểu sau sai?       A u, v có độ dài u v cos u , v       C u, v vng góc với hai vecto u, v          B u , v  hai vecto u, v phương     D u, v vectơ   Giải      Áp dụng lý thuyết tính chất tích có hướng, ta có u, v  u v sin u, v     Vậy A đáp án sai     Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a, b c khác Điều kiện cần đủ để ba    vectơ a , b, c đồng phẳng là: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   A a.b.c      B  a , b c    C Ba vectơ đôi vuông góc với D Ba vectơ có độ lớn    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính       chất  a , b c  (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng)      A a  1; 1;1 , b  0;1; 2 , c  4; 2; 3    C a   2;1; 0 , b  1; 1; 2 , c   2; 2; 1    B a  4; 3; 4 , b  2; 1; 2 , c  1; 2;1    D a  1; 7; 9 , b  3; 6;1 , c   2;1; 7  Giải Kiểm tra ta thấy có B thỏa mãn     Thật vậy, ta có a  4; 3; 4 , b  2; 1; 2   a , b  10; 0; 10      Suy  a , b c  10.1  0.2  10.1    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ  d  4,12, 3  a  2, 3,1  b  5,7,0 , ,  c  3, 2,4 Mệnh đề sau sai?     A d  a  b  c    B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng     C a  b  d  c     D 2a  3b  d  2c Giải       Nhận thấy  a , b c  35  nên a , b , c không đồng phẳng                   a  b  (7,10,1)  Ta có   Suy a  b  c  d d  c  a  b  d  a  b  c    c  d  (7,10,1) Vậy có câu D sai       Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c   a , b Mệnh đề sau  đúng?  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   A c phương với a   B c phương với b    C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B Giải   c  a   Dựa vào lý thuyết tích có hướng hai vectơ, suy      c  b    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; 2; 1 , b  3; 1; 0 c  1; 5; 2 Khẳng định sau đúng?   A a phương với b    C a , b , c đồng phẳng    B a , b , c không đồng phẳng   D a vng góc b Giải           a , b  1; 3; 7         a , b c  Suy a , b, c đồng phẳng Ta có:          c  1; 5; 2    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1; 2 , b  1; 2; m c  5;1;7 Giá trị    m để c   a , b  là: A 1 B C D Giải   Ta có  a , b  m  4, 3m  2,7    m        m  1 Để c   a , b      3m      Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u  2; 1;1 , v   m; 3; 1 w  1; 2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A  C  B Giải   Ta có: u, w   3; 1; 5      Để ba vectơ đồng phẳng u, w v   3m     m     D  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc    Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; m; 2 , b  m  1; 2;1 c  0; m  2; 2 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m  B m  C m  2 D m  Giải        a , b  m  4; 2m  1; m  m  2           a , b c  5m  Ta có      c  0; m  2;         Để ba vectơ a , b, c đồng phẳng     a , b c   5m    m       Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  2,0, 3 , b  0, 4, 1 c  m  2, m2 ,5 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m  2 m  4 B m  m  C m  m  D m  m  Giải        a , b  12, 2, 8        a , b c  2 m2  12m  16 Ta có       c  m  2, m , 5      Để ba vectơ a , b, c đồng phẳng     a , b c   2 m2  12m  16    m  2    m  4  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 D 0; m; p  Hệ thức B a; b; c   S p để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là: A 2m  p  B m  p  C m  p  D m  p  Giải a  b2  c  a  4b  4c     B  S        2   Ta có OA  OB  a  b2  c  32 , AC  1;1; 2 , AD  1; m  2; p Suy a; b; c      2   OA2  AB2      4  a  4  b  c  32    Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng  AB , AC  AD   m  p    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 0; 4 , B 2;1; 0 , C 1; 4; 0 D a; b; 0 Điều http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc kiện cần đủ a , b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng là: A a  b  B 3a  5b  C a  3b  D a  2b  Giải    Ta có AB   2;1; 4 , AC  1; 4; 4 , AD  a; b; 4 Suy    AB, AC   12; 4;7     Để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng      AB , AC  AD   3a  b    Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 5; 0; 3 C 7, 2, 2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M 1; 0; 0 B M 1; 0; 0 C M 2; 0;  D M 2; 0;  Giải Gọi M  x; 0;   Ox Mà M  Ox   ABC  nên bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng    Ta có AB  4; 2; 4 , AC  6; 0; 3 , AM   x  1; 2;1 Suy    AB , AC   6;12;12     Bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng      AB , AC  AM   6  x  1  12 2   12.1   x  1  M 2; 0; 0   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D 1; 2; m A 0; 2; 1 Tìm m để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước 1: AB  3; 1;1 , AC  4;1; 2 , AD  1; 0; m  2    1 1 3 3 1    3;10;1 Bước 2:  AB, AC    ; ;    2 4     Suy  AB , AC  AD   m   m       Bước 3: A , B , C , D đồng phẳng   AB , AC  AD   m    m  5   Đáp án: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? , B 3;1; 1 , A 4; 4; 0 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Đúng B Sai Bước C Sai Bước D Sai Bước Giải  Ta có AB  3; 1; 0 nên giải sai Bước Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn        MA  MB , AC   là:     A Đường thẳng qua C song song với cạnh AB B Đường thẳng qua trung điểm I AB song song với cạnh AC C Đường thẳng qua trung điểm I AB vng góc với cạnh AC D Đường thẳng qua B song song với cạnh AC Giải    Gọi I trung điểm AB , ta có MA  MB  MI          Khi  MA  MB , AC     MI , AC         Suy MI phương với AC   Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Giải Diện tích SABC    CA , CB    Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC bằng: A 30 B 15 C Giải Diện tích SABC    CA , CB    D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Độ dài đường cao AH  2S 30   BC 5 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4; 0; 0 B 2; 0; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC A M 0; 3;  , M 0; 2;  B M 0; 3;  , M 0; 3; 0 C M 0; 4;  , M 0; 3;  D M 0; 3; 0 , M 0; 1;  Giải   Điểm M  Oy nên M 0; m;  Ta có BM  2; m; 0 , BC  2; 0; 0   Suy  BM , BC   0; 0; 2 m Theo giả thiết   SMBC       BM , BC    2 m    m    M 0; 3; 0    m  3  M 0; 3; 0   Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1;  Gọi H a; b; c  trực tâm tam giác ABC Giá trị a  b  c bằng: A B C D Giải    AB  1; 1; 2          AH  a  1; b  2; c      Ta có    AC  1; 1; 3   AB, AC   1; 5; 2          BH  a  2; b  1; c  1 BC   2; 0;1       Do H trực tâm tam giác     2 a  1  c  1   AH.BC            1 a  2  1b  1  c  1  ABC  BH AC         AB, AC  AH      1 a  1  b  2  c  1             a  c  3 a         a  b  3c   b  Do a  b  c       a  b  c   c      http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2; 5 , C 1;1; 3 Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 87 349 D Giải     Ta có AB  2; 3; 8 , AC  1; 0; 6 Suy  AB , AC   18; 4; 3     Diện tích hình bình hành S ABCD   AB, AC   349   Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B 2;1; 2 giao 3 3 điểm hai đường chéo I  ; 0;  Diện tích hình bình hành ABCD bằng:  2  A B C D Giải Do ABCD hình bình hành nên I trung điểm BD , suy D 1; 1;1      AB  1;1;1  Ta có     AB , AD  1; 0; 1       AD  0; 1; 0   Diện tích hình bình hành S ABCD   AB , AD   12  02  1    Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Giải Áp dụng công thức V      AB.AC  AD    Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7; 0 B D 0; 8;  C D 0; 7; 0 D 0; 8;  D D 0; 7; 0 D 0; 8;  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải  Gọi BC  5;1; 4 Áp dụng công thức V      AB.AC  AD   4 b    30   b  7     b   Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4 , B4; 2; 0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Giải Diện tích tam giác S ABC  Thể tích tứ diện VABCD     AB, AC   25       AB, AC  AD  25   3V Suy độ dài đường cao h  d  D , ABC   ABCD    S ABC Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 2; 0 , B 2; 4; 0 , C 4; 0; 0 D 0; 2; 0 Mệnh đề sau đúng? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vng C Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình chóp D.Diện tích ABC diện tích DBC Giải      Ta có AB  DC  4; 2; 0 , BC  2; 4; 0 AB.BC  Suy ABCD hình vng Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc B Ba điểm A, B, D tạo thành tam giác C AB  CD D Ba điểm B, C , D tạo thành tam giác vuông Giải Ta có BC  , BD  , CD  Suy tam giác BCD Vậy D đáp án sai Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Hãy xác định ba vectơ sau đồng phẳng?    A AA ', BB ', CC '    B AB, AD , AA '    C AD , A ' B ', CC '    D BB ', AC , DD ' Giải    Nhận thấy ba vectơ AA ', BB ', CC ' có giá song song với mặt phẳng    AA ', BB ', CC ' đồng phẳng BCC ' B ' nên ba vectưo Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;  D '  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 36 B 38 C 40 D 42 Giải   Do ABCD.A ' B ' C ' D ' nên ta có A ' D '  BC , suy A ' 7; 0; 5   Và AA '  BB ' nên suy B ' 6; 1; 1    Ta có BA  1;1; 4 , BC  5;1; 4 BB '  6; 1;1    Thể tích khối hộp V ABCD A ' B ' C ' D '   BB ', BC  BA  38   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4;7 D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 Giải D 8;4;10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Gọi I tâm hình hộp nên I trung điểm của D ' B , suy I 5;4;5 Và I trung điểm AC ' , suy C ' 8;4;10 Gọi B '  x ; y; z   x  x B  x C'  xC  x  13           Do B ' C ' CB hình bình hành nên C ' B '  CB   y  y B  yC '  yC   y        z  z  z  z B C ' C   z  17  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ... VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ         a) Định nghĩa: u ... cạnh AC Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ