Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
912,5 KB
Nội dung
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy , Oz b) Tính chất: Cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 k số thực tùy ý, ta có: z • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 k 0;0;1 • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 j0;1;0 • k.a ka1 ; ka2 ; ka3 O a1 b1 • a b a2 b2 a3 b3 x i1;0;0 a1 kb1 a a a a phương b b a2 kb2 với b1 , b2 , b3 b1 b2 b3 a3 kb3 a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 2 2 • a a12 a22 a32 , suy a a a12 a22 a32 a1b1 a2 b2 a3 b3 a.b • cos a; b với a 0, b a12 a22 a32 b12 b22 b32 a.b Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M x; y; z OM x; y ; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x ; y ; z ta có khẳng định sau: M O M 0; 0; y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc M Oxy z , tức M x ; y ; 0 M Oyz x , tức M 0; y ; z M Oxz y , tức M x ; 0; z M Ox y z , tức M x ; 0; M Oy x z , tức M 0; y ; 0 M Oz x y , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A x A ; y A ; z A , B xB ; y B ; zB , C xC ; yC ; zC D xD ; y D ; z D • AB xB x A ; yB y A ; zB z A • AB AB xB x A yB y A zB z A 2 x xB y A yB ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I A 2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x xB xC y A yB yC z A zB zC G A ; ; 3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD x xB xC xD y A y B yC yd z A zB zC zD G A ; ; 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a, b xác định sau: a , b a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b) Tính chất • a phương với b a , b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc • a, b vng góc với hai vectơ a b • b , a a , b • a , b a b sin a; b c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng a , b c +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện AB , AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB , AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB, AC • Tính thể tích hình hộp: V ABCD A ' B ' C ' D ' AB, AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 ● Xét phương trình x2 y z 2ax 2by 2cz d * Ta có * x 2ax y 2by z 2cz d x a y b z c d a b c 2 Để phương trình * phương trình mặt cầu a2 b2 c d Khi S có tâm I a; b; c 2 bán kính R a b c d tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x y z R , suy S có ỎI TRẮC NGHIỆM bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vấn đề TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai? A a , b a b sin a , b B a , 3b a; b C a , b a , b D a , 2b a , b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v khác Phát biểu sau sai? B u , v hai vecto u, v phương D u, v vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a , b c khác Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b, c đồng phẳng là: A u, v có độ dài u v cos u , v C u, v vng góc với hai vecto u, v A a.b.c B a , b c C Ba vectơ đơi vng góc với D Ba vectơ có độ lớn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính chất a , b c (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng) A a 1; 1;1 , b 0;1; 2 , c 4; 2; 3 B a 4; 3; 4 , b 2; 1; 2 , c 1; 2;1 C a 2;1; 0 , b 1; 1; 2 , c 2; 2; 1 D a 1; 7; 9 , b 3; 6;1 , c 2;1; 7 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ d 4,12, 3 a 2, 3,1 , b 5,7,0 Mệnh đề sau sai? A d a b c B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng C a b d c D 2a 3b d 2c , c 3, 2,4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c a , b Mệnh đề sau đúng? A c phương với a B c phương với b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; 2; 1 , b 3; 1; 0 c 1; 5; 2 Khẳng định sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a vng góc b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3; 1; 2 , b 1; 2; m c 5;1;7 Giá trị m để c a , b là: A 1 B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u 2; 1;1 , v m; 3; 1 w 1; 2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; m; 2 , b m 1; 2;1 c 0; m 2; 2 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m B m C m 2 D m Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2,0, 3 , b 0, 4, 1 c m 2, m2 ,5 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m 2 m 4 B m m C m m D m m Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 D 0; m; p Hệ thức B a; b; c S p để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là: A 2m p B m p C m p D m p Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 0; 4 , B 2;1; 0 , C 1; 4; 0 D a; b; 0 Điều kiện cần đủ a , b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng là: A a b B 3a 5b C a 3b D a 2b Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 5; 0; 3 C 7, 2, 2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M 1; 0; 0 B M 1; 0; 0 C M 2; 0; Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D M 2; 0; A 0; 2; 1 B 3;1; 1 A 4; 4; D 1; 2; m , , Tìm m để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng Một học sinh giải sau: Bước 1: AB 3; 1;1 , AC 4;1; 2 , AD 1; 0; m 2 1 1 3 3 1 3;10;1 Bước 2: AB, AC ; ; 2 4 Suy AB , AC AD m m Bước 3: A , B , C , D đồng phẳng AB , AC AD m m 5 Đáp án: m 5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai Bước C Sai Bước D Sai Bước Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB , AC là: A Đường thẳng qua C song song với cạnh AB B Đường thẳng qua trung điểm I AB song song với cạnh AC C Đường thẳng qua trung điểm I AB vng góc với cạnh AC D Đường thẳng qua B song song với cạnh AC Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC bằng: A 30 B 15 C D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4; 0; 0 B 2; 0; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M 0; 3; , M 0; 2; B M 0; 3; , M 0; 3; 0 C M 0; 4; , M 0; 3; D M 0; 3; 0 , M 0; 1; Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1; Gọi H a; b; c trực tâm tam giác ABC Giá trị a b c bằng: A B C D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2; 5 , C 1;1; 3 Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 87 349 D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B 2;1; 2 giao điểm 3 3 hai đường chéo I ; 0; Diện tích hình bình hành ABCD bằng: A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7; 0 B D 0; 8; C D 0; 7; 0 D 0; 8; D D 0; 7; 0 D 0; 8; Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 2; 0 , B 2; 4; 0 , C 4; 0; 0 D 0; 2; Mệnh đề sau đúng? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vuông C Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình chóp D.Diện tích ABC diện tích DBC Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Ba điểm A, B, D tạo thành tam giác C AB CD D Ba điểm B, C , D tạo thành tam giác vng Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Hãy xác định ba vectơ sau đồng phẳng? A AA ', BB ', CC ' B AB, AD , AA ' C AD , A ' B ', CC ' D BB ', AC , DD ' Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1; D ' 2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 36 B 38 C 40 D 42 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4;7 D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 D 8;4;10 ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-C 13-A 14-D 15-B 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy , Oz b) Tính chất: Cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 k số thực tùy ý, ta có: z • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 k 0;0;1 • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 j0;1;0 • k.a ka1 ; ka2 ; ka3 O a1 b1 • a b a2 b2 a3 b3 x i1;0;0 a1 kb1 a a a a phương b b a2 kb2 với b1 , b2 , b3 b1 b2 b3 a3 kb3 a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 2 2 • a a12 a22 a32 , suy a a a12 a22 a32 a1b1 a2 b2 a3 b3 a.b • cos a; b với a 0, b a12 a22 a32 b12 b22 b32 a.b Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M x; y; z OM x; y ; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x ; y ; z ta có khẳng định sau: M O M 0; 0; y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc M Oxy z , tức M x ; y ; 0 M Oyz x , tức M 0; y ; z M Oxz y , tức M x ; 0; z M Ox y z , tức M x ; 0; M Oy x z , tức M 0; y ; 0 M Oz x y , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A ; y A ; z A , B xB ; y B ; zB , C xC ; yC ; zC D xD ; y D ; z D • AB xB x A ; yB y A ; zB z A • AB AB xB x A yB y A zB z A 2 x xB y A yB ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I A 2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x xB xC y A yB yC z A zB zC G A ; ; 3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD x xB xC xD y A y B yC yd z A zB zC zD G A ; ; 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a, b xác định sau: a , b a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b) Tính chất • a phương với b a , b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc • a, b vng góc với hai vectơ a b • b , a a , b • a , b a b sin a; b c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng a , b c +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện AB , AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB , AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB, AC • Tính thể tích hình hộp: V ABCD A ' B ' C ' D ' AB, AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 ● Xét phương trình x2 y z 2ax 2by 2cz d * Ta có * x 2ax y 2by z 2cz d x a y b z c d a b c 2 Để phương trình * phương trình mặt cầu a2 b2 c d Khi S có tâm I a; b; c 2 bán kính R a b c d tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x y z R , suy S có ỎI TRẮC NGHIỆM bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vấn đề TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai? A a , b a b sin a , b B a , 3b a; b C a , b a , b D a , 2b a , b Giải Rõ ràng A theo tính chất tích có hướng Đặt a x; y ; z , b x '; y '; z ' x , y , z , x ', y ', z ' Ta có a , 3b yz ' 3zy '; 3xz ' 3zx '; xy ' 3x ' y 3b 3x '; y '; 3z ' ● a , b yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y a , b yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y a , 3b a; b Do B a x ; y ; z a , b 2 yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y ● a , b yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y a , b yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y a , b a , b Do C Vậy đáp án sai D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v khác Phát biểu sau sai? A u, v có độ dài u v cos u , v C u, v vng góc với hai vecto u, v B u , v hai vecto u, v phương D u, v vectơ Giải Áp dụng lý thuyết tính chất tích có hướng, ta có u, v u v sin u, v Vậy A đáp án sai Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a, b c khác Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b, c đồng phẳng là: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A a.b.c B a , b c C Ba vectơ đôi vuông góc với D Ba vectơ có độ lớn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây, thỏa mãn tính chất a , b c (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng) A a 1; 1;1 , b 0;1; 2 , c 4; 2; 3 C a 2;1; 0 , b 1; 1; 2 , c 2; 2; 1 B a 4; 3; 4 , b 2; 1; 2 , c 1; 2;1 D a 1; 7; 9 , b 3; 6;1 , c 2;1; 7 Giải Kiểm tra ta thấy có B thỏa mãn Thật vậy, ta có a 4; 3; 4 , b 2; 1; 2 a , b 10; 0; 10 Suy a , b c 10.1 0.2 10.1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ d 4,12, 3 a 2, 3,1 b 5,7,0 , , c 3, 2,4 Mệnh đề sau sai? A d a b c B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng C a b d c D 2a 3b d 2c Giải Nhận thấy a , b c 35 nên a , b , c không đồng phẳng a b (7,10,1) Ta có Suy a b c d d c a b d a b c c d (7,10,1) Vậy có câu D sai Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c a , b Mệnh đề sau đúng? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A c phương với a B c phương với b C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B Giải c a Dựa vào lý thuyết tích có hướng hai vectơ, suy c b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; 2; 1 , b 3; 1; 0 c 1; 5; 2 Khẳng định sau đúng? A a phương với b C a , b , c đồng phẳng B a , b , c không đồng phẳng D a vng góc b Giải a , b 1; 3; 7 a , b c Suy a , b, c đồng phẳng Ta có: c 1; 5; 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3; 1; 2 , b 1; 2; m c 5;1;7 Giá trị m để c a , b là: A 1 B C D Giải Ta có a , b m 4, 3m 2,7 m m 1 Để c a , b 3m Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u 2; 1;1 , v m; 3; 1 w 1; 2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A C B Giải Ta có: u, w 3; 1; 5 Để ba vectơ đồng phẳng u, w v 3m m D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; m; 2 , b m 1; 2;1 c 0; m 2; 2 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m B m C m 2 D m Giải a , b m 4; 2m 1; m m 2 a , b c 5m Ta có c 0; m 2; Để ba vectơ a , b, c đồng phẳng a , b c 5m m Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2,0, 3 , b 0, 4, 1 c m 2, m2 ,5 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m 2 m 4 B m m C m m D m m Giải a , b 12, 2, 8 a , b c 2 m2 12m 16 Ta có c m 2, m , 5 Để ba vectơ a , b, c đồng phẳng a , b c 2 m2 12m 16 m 2 m 4 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 , C 0; 1; 2 D 0; m; p Hệ thức B a; b; c S p để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là: A 2m p B m p C m p D m p Giải a b2 c a 4b 4c B S 2 Ta có OA OB a b2 c 32 , AC 1;1; 2 , AD 1; m 2; p Suy a; b; c 2 OA2 AB2 4 a 4 b c 32 Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng AB , AC AD m p Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 0; 4 , B 2;1; 0 , C 1; 4; 0 D a; b; 0 Điều http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc kiện cần đủ a , b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng là: A a b B 3a 5b C a 3b D a 2b Giải Ta có AB 2;1; 4 , AC 1; 4; 4 , AD a; b; 4 Suy AB, AC 12; 4;7 Để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng AB , AC AD 3a b Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 5; 0; 3 C 7, 2, 2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M 1; 0; 0 B M 1; 0; 0 C M 2; 0; D M 2; 0; Giải Gọi M x; 0; Ox Mà M Ox ABC nên bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng Ta có AB 4; 2; 4 , AC 6; 0; 3 , AM x 1; 2;1 Suy AB , AC 6;12;12 Bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng AB , AC AM 6 x 1 12 2 12.1 x 1 M 2; 0; 0 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D 1; 2; m A 0; 2; 1 Tìm m để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng Một học sinh giải sau: Bước 1: AB 3; 1;1 , AC 4;1; 2 , AD 1; 0; m 2 1 1 3 3 1 3;10;1 Bước 2: AB, AC ; ; 2 4 Suy AB , AC AD m m Bước 3: A , B , C , D đồng phẳng AB , AC AD m m 5 Đáp án: m 5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? , B 3;1; 1 , A 4; 4; 0 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Đúng B Sai Bước C Sai Bước D Sai Bước Giải Ta có AB 3; 1; 0 nên giải sai Bước Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB , AC là: A Đường thẳng qua C song song với cạnh AB B Đường thẳng qua trung điểm I AB song song với cạnh AC C Đường thẳng qua trung điểm I AB vng góc với cạnh AC D Đường thẳng qua B song song với cạnh AC Giải Gọi I trung điểm AB , ta có MA MB MI Khi MA MB , AC MI , AC Suy MI phương với AC Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Giải Diện tích SABC CA , CB Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC bằng: A 30 B 15 C Giải Diện tích SABC CA , CB D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Độ dài đường cao AH 2S 30 BC 5 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4; 0; 0 B 2; 0; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC A M 0; 3; , M 0; 2; B M 0; 3; , M 0; 3; 0 C M 0; 4; , M 0; 3; D M 0; 3; 0 , M 0; 1; Giải Điểm M Oy nên M 0; m; Ta có BM 2; m; 0 , BC 2; 0; 0 Suy BM , BC 0; 0; 2 m Theo giả thiết SMBC BM , BC 2 m m M 0; 3; 0 m 3 M 0; 3; 0 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1; Gọi H a; b; c trực tâm tam giác ABC Giá trị a b c bằng: A B C D Giải AB 1; 1; 2 AH a 1; b 2; c Ta có AC 1; 1; 3 AB, AC 1; 5; 2 BH a 2; b 1; c 1 BC 2; 0;1 Do H trực tâm tam giác 2 a 1 c 1 AH.BC 1 a 2 1b 1 c 1 ABC BH AC AB, AC AH 1 a 1 b 2 c 1 a c 3 a a b 3c b Do a b c a b c c http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2; 5 , C 1;1; 3 Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 87 349 D Giải Ta có AB 2; 3; 8 , AC 1; 0; 6 Suy AB , AC 18; 4; 3 Diện tích hình bình hành S ABCD AB, AC 349 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B 2;1; 2 giao 3 3 điểm hai đường chéo I ; 0; Diện tích hình bình hành ABCD bằng: 2 A B C D Giải Do ABCD hình bình hành nên I trung điểm BD , suy D 1; 1;1 AB 1;1;1 Ta có AB , AD 1; 0; 1 AD 0; 1; 0 Diện tích hình bình hành S ABCD AB , AD 12 02 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Giải Áp dụng công thức V AB.AC AD Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7; 0 B D 0; 8; C D 0; 7; 0 D 0; 8; D D 0; 7; 0 D 0; 8; http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Gọi BC 5;1; 4 Áp dụng công thức V AB.AC AD 4 b 30 b 7 b Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4 , B4; 2; 0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Giải Diện tích tam giác S ABC Thể tích tứ diện VABCD AB, AC 25 AB, AC AD 25 3V Suy độ dài đường cao h d D , ABC ABCD S ABC Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 2; 0 , B 2; 4; 0 , C 4; 0; 0 D 0; 2; 0 Mệnh đề sau đúng? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vng C Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình chóp D.Diện tích ABC diện tích DBC Giải Ta có AB DC 4; 2; 0 , BC 2; 4; 0 AB.BC Suy ABCD hình vng Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc B Ba điểm A, B, D tạo thành tam giác C AB CD D Ba điểm B, C , D tạo thành tam giác vuông Giải Ta có BC , BD , CD Suy tam giác BCD Vậy D đáp án sai Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Hãy xác định ba vectơ sau đồng phẳng? A AA ', BB ', CC ' B AB, AD , AA ' C AD , A ' B ', CC ' D BB ', AC , DD ' Giải Nhận thấy ba vectơ AA ', BB ', CC ' có giá song song với mặt phẳng AA ', BB ', CC ' đồng phẳng BCC ' B ' nên ba vectưo Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1; D ' 2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 36 B 38 C 40 D 42 Giải Do ABCD.A ' B ' C ' D ' nên ta có A ' D ' BC , suy A ' 7; 0; 5 Và AA ' BB ' nên suy B ' 6; 1; 1 Ta có BA 1;1; 4 , BC 5;1; 4 BB ' 6; 1;1 Thể tích khối hộp V ABCD A ' B ' C ' D ' BB ', BC BA 38 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4;7 D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 Giải D 8;4;10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Gọi I tâm hình hộp nên I trung điểm của D ' B , suy I 5;4;5 Và I trung điểm AC ' , suy C ' 8;4;10 Gọi B ' x ; y; z x x B x C' xC x 13 Do B ' C ' CB hình bình hành nên C ' B ' CB y y B yC ' yC y z z z z B C ' C z 17 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ... VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u ... cạnh AC Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ