Bài 47 hệ tọa dộ trong kg ÕYZ

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ         a) Định nghĩa: u  x; y; z  u  xi  yj  zk với i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz   b) Tính chất: Cho hai vectơ a  a1 ; a ; a  , b   b1 ; b2 ; b3  k số thực tùy ý, ta có: z    • a  b  a1  b1 ; a  b2 ; a  b3  k 0;0;1   • a  b  a1  b1 ; a  b2 ; a  b3   j0;1;0  • k.a  ka1 ; ka ; ka  O   a  b1      • a  b  a  b2     a  b3 x  i1;0;0   a1  kb1      a a a   a phương b b   a  kb2    với b1 , b2 , b3   b1 b b    a  kb      a.b  a1 b1  a b2  a b3      a  b  a.b   a1 b1  a b2  a b3  2  2 • a  a12  a 22  a 23 , suy a  a  a12  a 22  a 23         a1 b1  a b2  a b a.b • cos a; b     với a  0, b  a12  a 22  a 32 b12  b22  b32 a.b   Tọa độ điểm  a) Định nghĩa: M x; y; z  OM x; y; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x; y; z  ta có khẳng định sau:  M  O  M 0; 0;  y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  M  Oxy   z  , tức M x; y; 0  M  Oyz  x  , tức M 0; y; z   M  Oxz  y  , tức M x; 0; z   M  Ox  y  z  , tức M x; 0; 0  M  Oy  x  z  , tức M 0; y;   M  Oz  x  y  , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A ; y A ; z A  , B x B ; y B ; z B  , C  xC ; y C ; z C  D x D ; y D ; z D   • AB  x B  x A ; y B  y A ; z B  z A   • AB  AB  x B  xA    y B  y A   z B  z A  2  x  x B y A  y B   ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  A   2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G  A ; ;   3  • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD  x  x B  x C  x D y A  y B  y C  yd z A  z B  zC  z D   G  A ; ;  4  Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a ;a  , b   b1 ; b2 ; b3  Tích có hướng hai     vectơ a b vectơ, kí hiệu a, b xác định sau:       a, b   a a ; a a1 ; a1 a   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b      3 1 2 1  b b b b1 b1 b  b) Tính chất      • a phương với b  a, b    http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc     • a, b vng góc với hai vectơ a b       •  b,a    a, b           • a, b  a b sin a; b     c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng  a, b c       +) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện   AB,AC AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD • Tính diện tích tam giác: SABC     AB,AC      • Tính thể tích hình hộp: VABCD.A' B'C' D'   AB, AC AD   • Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB,AC AD   Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S  :  x  a    y  b   z  c   R 2 ● Xét phương trình x  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  *  Ta có *   x  2ax   y  2by  z  2cz  d  x  a    y  b  z  c  d  a  b  c 2 Để phương trình *  phương trình mặt cầu  a  b2  c  d Khi S có   tâm I a; b; c   2  bán kính R  a  b  c  d     tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x  y  z  R , suy S có    bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ           a  2i  3j  5k , b  3j  4k , c  i  2j Khẳng định sau đúng?    A a  2; 3; 5 , b  3; 4; 0 , c  1; 2; 0    B a  2; 3; 5 , b  3; 4; 0 , c  0; 2; 0    C a  2; 3; 5 , b  0; 3; 4 , c  1; 2; 0    D a   2; 3; 5 , b  1; 3; 4 , c  1; 2;1      Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  0;1; 3 b  2; 3;1 Nếu 2x  3a  4b  tọa độ vectơ x là:   5 A x  4; ;   2   C S B Oy   5 D x  4;  ;   2     Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  2; 1; 3 , b  1; 3; 2 c  3; 2; 4    x.a  5        Gọi x vectơ thỏa mãn: x.b  11 Tọa độ vectơ x là:     x.c  20    A 2; 3;1 B 2; 3; 2  C 3; 2; 2  D 1; 3; 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1; 0 , b  1;1; 0 c  1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  A a   B c    C a  b   D c  b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1; 0 , b  1;1; 0 c  1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  A a.c       C cos b,c  D a  b  c     Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p   3, 2,1 , q  1,1,2 , r  2,1, 3  c  11, 6, 5 Khẳng định sau ?   B a, b phương     A c  3p  2q  r       B c  2p  3q  r         C c  2p  3q  r D c  3p  2q  2r    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  2; 3;1 , b  1; 5; 2 , c  4; 1; 3  x  3, 22, 5 Đẳng thức đẳng thức sau?     A x  2a  3b  c             B x  2a  3b  c C x  2a  3b  c D x  2a  3b  c    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; 0; 2 , b  2;1; 3 , c  4; 3; 5 Tìm    hai số thực m , n cho m.a  n.b  c ta được: A m  2; n  3 B m  2; n  3 C m  2; n  D m  2; n    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2; m  1; 1 b  1; 3; 2 Với giá    trị nguyên m b 2a  b  ?  A 4 B  C 2 D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ   u  m; 2; m  1 và v  0; m  2;1   Tất giá trị m có để hai vectơ u và v cùng phương là: A m  1 B m  C m  D m    Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a  m; 2; 3 b  1; n; 2 phương, ta    m   B    n        m   C    n     phải có:    m   A    n        m   D    n     http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 2 b  0;  2;  Tất giá trị       m để hai vectơ u  2a  3mb v  ma  b vng góc là: A  26  B 26  C 26  D    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2 v  1; 0; m  Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Một học sinh giải sau:   Bước 1: cos u, v     2m m    Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 nên suy  2m m     2m  m  *  m   Bước 3: Phương trình *   1  2m   m  1  m  4m      m   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước       Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  , b  a, b  300   Độ dài vectơ 3a  2b bằng:   A 54 C D   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  2; 1; 2 vectơ đơn vị v thỏa mãn     u  v  Độ dài vectơ u  v bằng: A B 54 B C D       Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  2, b  a, b  300   Độ dài vectơ a, b bằng:     D       Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  , b  a, b  300   Độ dài vectơ  5a, 2b bằng:   A 10 B C   A 3 B C 30 D 90 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc         Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u  , v  u, v  600    Góc hai vectơ v u  v bằng: A 30 B 450 C 600 D 900 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2 D  2; 2; 2 Gọi M, N trung điểm S CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  A I  ; ;1  2  B I 1;1; 0 C I 1; 1; 2 D I 1;1;1   Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;1; 2 , b  3; 0; 1 điểm A 0; 2;1    Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2a  b là: A M 5;1;  B M 3; 2;1 C M 1; 4; 2  D M 5; 4; 2 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy  có tọa độ là: A 1; 3; 5 B 1; 3;  C 1; 3;1 D 1; 3;  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  là: A M' 3; 2;1 B M ' 3; 2;1 C M' 3;  1 D M ' 3; 2; 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017  Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0; 0;  B 2016; 0;  C 0; 1;  D 0;  2017  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3; 2;1 B A ' 3;  1 C A ' 3; 2;1 D A ' 3; 2; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát biểu sau, phát biểu http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1;  B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M' 0; 0;  C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2  D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz M 2; 5; 4 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5; 4  C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz  D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O' 2; 4; 6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  yOz D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 4; 7; 1 Tìm tọa độ điểm    D thỏa mãn AD  2AB  3AC A D 10;17; 7  B D 10;17; 7  C D 10; 17;  D D 10; 17;  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;1 , C 3; 3; 3 , A ', B', C'     thỏa mãn A' A  B' B  C'C  Nếu G' trọng tâm tam giác A ' B' C' G' có tọa độ là:  1 A 2; ;    3   1 B 2;  ;  3    1 C 2; ;   3   1 D 2; ;  3   Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3; 5 , N 4; 7; 9 , P 3; 2;1 Q 1; 8;12  Bộ ba điểm sau thẳng hàng? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M, N, P B M, N, Q C M, P, Q D N, P, Q Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 3 , B 10; 5; 3 M  2m  1; 2; n  2 Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n là: A m  1; n  3 B m   , n  C m  1, n   2 D m  , n  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 5 3; 2; 4 Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: 3  A M  ; 0; 0     B M  ; 0; 0   C M 3; 0;  D M 3; 0;  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 1 Điểm M mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C có tọa độ là:  7 A 0; ;   6  7 5 B  ; 0;    6  5 7 C  ; 0;    6  6 6 D  ; 0;     Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1  1 B G  ;  ;    3   1  C G 2; ;      1 D G  ; ;   3  Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 1; 2; 0 , C 2;1; 1 Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là: 5 14 8 A H  ;  ;    19 19 19  4  B H  ;1;1    8 C H 1;1;       D H 1; ;1   Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 4; 7; 5 Tọa  tam giác ABC là: độ chân đường phân giác góc B  11  A  ; ;1  3   11  B  ; ;   3   11  C  ; 2;1   D 2;11;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1; 3 , B 4; 0;1 , C 10; 5; 3 Độ dài đường phân  tam giác ABC bằng: giác góc B A B C D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4; 0 , B 5; 6; 0 , C 3; 2; 0 Tọa độ  tam giác ABC là: chân đường phân giác ngồi góc A A 15; 14;  B 15; 4; 0 C 15; 4; 0 D 15; 14;  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m  1; 2 Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m  B m  C m  D m  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2; 2; 2 trọng tâm G 1;1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy  điểm B thuộc trục tung A A 1; 1;  , B 0; 0; 4 B A 1;1;  , B 0; 0; 4 C A 1; 0;1 , B 0; 0; 4 D A 4; 4;  , B 0; 0;1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1; 2 , B 3; 5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; 2  B C 4; 5;  C C 4; 5; 2 D C 4; 5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? tam giác ABC A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Cả A C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 C 0; 1; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 600 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0;1 , B 0; 2; 0 C 1; 0; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A m  1 B m  C m  D m  Giải  m       m    Ta có u và v cùng phương  k   : u  kv  2  k m  2     k 1      m   k   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a  m; 2; 3 b  1; n; 2 phương, ta phải có:    m   A    n        m   B    n        m   D    n        m   C    n     Giải   m  k.1   m         Để hai vectơ a b phương  k   : a  kb  2  k.n       n    3  k.2      Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 2 b  0;  2;  Tất giá trị       m để hai vectơ u  a  3mb v  ma  b vng góc là: A  26  B 26  C 26  D  Giải    u  4,2  2m, m    Ta có    v  m , m  ,  m        Do u  v  4.2m   2m m   2m  2m         9 m  m    m        26    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2 v  1; 0; m Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Một học sinh giải sau: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   Bước 1: cos u, v     2m m2    Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 nên suy  2m  m  2   2m  m2  *  m   Bước 3: Phương trình *   1  2m  m2  1  m2  4m      m   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Giải Sai Bước 3, giải phương trình A  B mà khơng có điều kiện B          Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  , b  a , b  300 Độ   dài vectơ 3a  2b bằng: A 54 B 54 C D Giải      Ta có a.b  a b cos a , b      Sử dụng công thức: ma  nb     ma  nb      m2 a  mn.ab  n2 b   Ta tính 3a  2b  2.12  2.3.2.9  2.9  36      Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  2; 1; 2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u  v    Độ dài vectơ u  v bằng: A B C D Giải  2 2    u  u  u  Theo giả thiết, ta có   1 2 2   v   v  v          2 2  Từ u  v  , suy 16  u  v  u  v  2uv 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   2 2   Kết hợp 1 2 , ta 2uv  u  v  u  v     6   2 2    Khi u  v  u  v  2uv     Vậy u  v          Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  2, b  a , b  300   Độ dài vectơ  a, b bằng:   A 10 B D C Giải       Áp dụng công thức  a , b  a b sin a , b , ta        a , b  2.5.sin 30            Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  , b  a , b  300 Độ   dài vectơ  5a , 2 b bằng:   A 3 C 30 B D 90 Giải     Chú ý 5a , 2b  1800  a , b  150           Sử dụng công thức  ma , nb   m.n a b sin ma , nb  , ta    5a , 2b  2 3.3.sin1500  30             Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u  , v  u, v  600    Góc hai vectơ v u  v bằng: A 30 B 450 C 600 D 900 Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vẽ tam giác ABC , gọi M trung điểm BC     Ta chọn u  BA , v  BM thỏa mãn giả thiết toán      Suy u  v  BA  BM  MA      Khi v , u  v  BM , MA  900     Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2 D 2; 2; 2 Gọi M , N trung điểm S CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  A I  ; ;1  2  B I 1;1;  C I 1; 1;  D I 1;1;1 Giải M trung điểm AB suy tọa độ điểm M 1;1;  N trung điểm CD suy tọa độ điểm N 1;1; 2 I trung điểm MN suy tọa độ điểm I 1;1;1   Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;1; 2 , b  3; 0; 1 điểm A 0; 2;1    Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2a  b là: A M 5;1; 2 B M 3; 2;1 C M 1; 4; 2  D M 5; 4; 2 Giải    Ta có a  b  5; 2; 3 Gọi M  x ; y ; z  , suy AM   x; y  2; z  1 x  x         Theo giả thiết, suy  y     y     z  2  z   3     Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy  có tọa độ là: A 1; 3; 5 B 1; 3;  C 1; 3;1 Giải D 1; 3;  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  có tọa độ hình chiếu mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  M1  x0 ; y0 ;  , M 0; y0 ; z0  , M  x0 ; 0; z0  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  là: A M ' 3; 2;1 B M ' 3; 2;1 C M '  3;  1 D M ' 3; 2; 1 Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  có điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ Oxy  , Oyz  , Oxz  M1  x0 ; y0 ; z0  , M x0 ; y0 ; z0  , M  x0 ; y0 ; z0  Do điểm đối xứng M 3; 2; 1 qua mặt phẳng Oxy  M ' 3; 2;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017  Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0; 0;  B 2016; 0;  C 0; 1;  D 0;  2017  Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  có hình chiếu vng góc lên trục Ox , Oy , Oz MOx  x0 ; 0;  , MOy 0; y0 ; 0 , MOz 0; 0; z0  Do đo hình chiếu vng góc M 2016; 1; 2017  trục Oz 0;  2017  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3; 2;1 B A '  3;  1 C A ' 3; 2;1 D A '  3; 2; 1 Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  điểm đối xứng M qua trục Ox , Oy , Oz M1  x0 ; y0 ; z0  , M x0 ; y0 ;  z  , M x0 ; y0 ; z0  Do điểm đối xứng A 3; 2; 1 qua trục y ' Oy A ' 3; 2;1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Khoảng cách từ A  x; y ; z  đến trục Ox , tính theo cơng thức d  A , Ox  y  z Tương tự d  A , Oy   x  z d  A , Oz  x  y Do d  A , Oy     10 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng  xOy  M ' 3; 1;  B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M ' 0; 0;  C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Giải Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO     14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M 2; 5; 4 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5; 4 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Giải Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M 2; 5;  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O ' 2; 4; 6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  yOz  D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 4; 7; 1 Tìm tọa độ điểm    D thỏa mãn AD  AB  AC A D 10;17; 7  B D 10;17; 7  C D 10; 17;7  D D 10; 17;  Giải   Ta có AB  2;1; 0 , AC  1; 3; 3 Gọi D  x; y ; z   x   2  1  7  x  10         Theo giả thiết AD  AB  AC  y   2.2  3.3  13  y  17        z   2.0  3  9  z  7  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;1 , C 3; 3; 3 , A ', B ', C '     thỏa mãn A ' A  B ' B  C ' C  Nếu G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' G ' có tọa độ là:  1 A 2; ;    3   1 B 2;  ;   3   1 C 2; ;   3   1 D 2; ;   3  Giải Gọi G '  x ; y ; z  trọng tâm tam giác A 'B'C'            Ta có G ' A '  G ' B '  G ' C '   G ' A  AA '  G ' B  BB '  G ' C  CC '                G ' A  G ' B  G 'C  A' A  B' B  C 'C   1 Suy G ' trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2; ;   3  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3; 5 , N  4; 7; 9 , P 3; 2;1 Q 1; 8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? A M , N , P B M , N , Q C M , P , Q D N , P , Q Giải     Ta có MN  2;10; 14 , MQ  1; 5;  Suy MN  2 M Do ba điểm M , N , Q thẳng hàng Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 3 , B 10; 5; 3 M 2m  1; 2; n  2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Để A , B , M thẳng hàng giá trị m , n là: A m  1; n  3 B m   , n  C m  1, n   2 D m  , n  Giải   Ta có AB  12; 6; 0 , AM  2 m  3; 3; n  1  2 m   12 k      m    Để A , B , M thẳng hàng  k   : AM  k AB  3  k        n    n   0.k * Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 5 3; 2; 4 Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: 3  A M  ; 0; 0     B M  ; 0; 0   C M 3; 0;  D M 3; 0; 0 Giải Gọi M a; 0; 0  Ox Theo giả thiết: MA  MB  a  1  32  5  a  3 2  2  4  a     Suy M  ; 0; 0   Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 1 Điểm M mặt phẳng Oxz  cách ba điểm A, B, C có tọa độ là:  7 A 0; ;   6  7 5 B  ; 0;    6  5 7 C  ; 0;    6  6 6 D  ; 0;     Giải Gọi M  x; 0; z  Oxz MA  MB2  MA  MB   Yêu cầu toán     2    MA  MC  MA  MC  2 2 2   1  x  1  0  1  z  1  x  1  0  0  z x  /     2 2 2   z  7 /    x     z   x      z                http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 4 1 B G  ;  ;    3   1  C G 2; ;    2   1 D G  ; ;   3  Giải Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 1; 2; 0 , C 2;1; 1 Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là: 5 14 8 A H  ;  ;    19 19 19  4  B H  ;1;1    8 C H 1;1;       D H 1; ;1   Giải    Gọi H  x; y ; z Ta có AH   x; y; z  1 , BC  3; 3; 1 , BH   x  1; y  2; z       x.3  y.3   z  1.1  5 14 8  AH  BC   Yêu cầu toán       x  y   H  ;  ;   z    19 19 19       BC  BH  1   Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 4; 7; 5 Tọa  tam giác ABC là: độ chân đường phân giác góc B  11  A  ; ;1  3   11  B  ; ;   3   11  C  ; 2;1   Giải  tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác góc B  BA  DC Tính BA  26 , BC  104 Ta có DA   BC  Suy DA     26  DC  DC  2 DA 104 D 2;11;1 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  4  x  2 1  x   x  2 /         Gọi D  x; y ; z  Từ DC  2 DA  7  y  2   y   y  11 /        z     z     z    Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1; 3 , B 4; 0;1 , C 10; 5; 3 Độ dài đường phân  tam giác ABC bằng: giác góc B A B C D Giải    , ta có DA  BA   DA   DC Gọi D chân phân giác góc B DC BC 15 Suy D 0; 0; 3 Vậy BD  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4; 0 , B 5; 6; 0 , C 3; 2; 0 Tọa độ  tam giác ABC là: chân đường phân giác ngồi góc A A 15; 14;  B 15; 4; 0 C 15; 4; 0 D 15; 14;  Giải    tam giác ABC , ta có FB  AB FC Gọi F chân đường phân giác ngồi góc A AC     Tính AB  5 , AC  Suy FB  FC  FB  FC  3 5  x  3  x   x  15         Gọi F  x; y ; z Từ FB  5FC  3 6  y   2  y    y         z   z     z      Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m  1; 2 Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m  B m  C m  D m  Giải   Ta có NM  3; 2; 2 , NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  NM.NP    m  2    m  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2; 2; 2 trọng tâm http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc G 1;1; 2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy  điểm B thuộc trục tung A A 1; 1;  , B 0; 0;  B A 1;1;  , B 0; 0;  C A 1; 0;1 , B 0; 0;  D A 4; 4; 0 , B 0; 0;1 Giải Giả sử A  x A ; y A ;   Oxy  , B 0; 0; z B   Oz Vì G 1;1; 2 trọng tâm tam giác ABC nên   x A   2   1     x A  1    y     A     y A   A 1;1; 0 , B 0; 0; 4 1       z B      z  B        Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1; 2 , B 3; 5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz  Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; 2 B C 4; 5;  C C  4; 5; 2 D C  4; 5; 2 Giải Gọi M trung điểm AC Do M  Oy nên M 0; y ;  Suy C  4; y ; 2  7  y  Gọi N trung điểm BC , suy N  ; ; 6  2  Do N  Oxz nên 5y   y  5  C 4; 5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? tam giác ABC A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Cả A C Giải Ta có AB2  125; AC  45; BC  80 Do AB2  CA  CB2 ABC vuông C http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 C 0; 1; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 600 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Giải    AB  0; 2; 1    Ta có    AB.AC   AB  AC  AC   1;1;      Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0;1 , B 0; 2; 0 C 1; 0; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân B D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng Giải Ta có AB  3; BC  3; AC  Vậy tam giác cân B     Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A , B , C có tọa độ thỏa mãn OA  i  j  k ,         OB  5i  j  k , BC  2i  j  k Tọa độ điểm D để tức giác ABCD hình bình hành là: A D 3;1; 5 B D 1; 2; 3 C D 2; 8;  D D 3; 9;  Giải  Ta có A 1;1;1 , B 5;1; 1 BC  2; 8; 3 Suy tọa độ điểm C 7; 9; 2    x  xA  xC  xB  x3         Gọi D  x; y ; z  Vì ABCD hình bình hành nên CD  BA   y  y A  yC  y B   y          z  z  z A  zC  zB Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 0; 0 , N 0; 3; 0 , P 0; 0; 4 Nếu MNPQ hình bình thành tọa độ điểm Q là: A 2; 3;  B 3; 4;  C 2; 3;  D 2; 3; 4 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải   Gọi Q  x; y ; z Để MNPQ hình bình hành MN  QP      xP  xQ  xN  xM xQ  xP  xM  xN  x2            y P  yQ  y N  y M   yQ  yP  y M  yN   y           z  z  z  z z  z  z  z    z  P Q N M Q P M N   Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 3; 2 , C 6; 0;1 Trong điểm sau đây, điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có ba đỉnh A , B , C M 4; 3; 2 ; N 2; 1; 0 ; P 2;1; 1 A Chỉ có điểm M B Chỉ có điểm N C Chỉ có điểm P D Cả hai điểm M N Giải   Ta có AB  2; 3; 3 , MC  2; 3; 3   Suy AB  MC hay ABCM hình bình hành     NA  3;1; 1 , BC   3;1; 1 Suy NA  BC hay NACB hình bình hành   Câu 49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD , có OA  1;1; 0 OB  1;1; 0 với O gốc tọa độ Khi tọa độ D là: A 0;1; 0 B 2; 0; 0 C 1; 0;1 D 1;1;  Giải Từ giả thiết, suy A 1;1; 0 B 1;1; 0 Gọi D  x; y ; z     x  xB  x A  x2         Do OABD hình bình hành nên OD  AB  y  yB  y A   y       z  z  z  B A   z   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 D 4;   Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: A 2;1; 2 B 8; 2; 8  C 8; 1; 2 Giải D 2;1; 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm tứ diện http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐĨ NHÉ!! Các em cần chăm thơi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ... 0;  C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Giải Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO     14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát... https://www.facebook.com/ToanthayNgoc sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1;  B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M' 0; 0;  C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2  D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O