Thông tin tài liệu
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z u xi yj zk với i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz b) Tính chất: Cho hai vectơ a a1 ; a ; a , b b1 ; b2 ; b3 k số thực tùy ý, ta có: z • a b a1 b1 ; a b2 ; a b3 k 0;0;1 • a b a1 b1 ; a b2 ; a b3 j0;1;0 • k.a ka1 ; ka ; ka O a b1 • a b a b2 a b3 x i1;0;0 a1 kb1 a a a a phương b b a kb2 với b1 , b2 , b3 b1 b b a kb a.b a1 b1 a b2 a b3 a b a.b a1 b1 a b2 a b3 2 2 • a a12 a 22 a 23 , suy a a a12 a 22 a 23 a1 b1 a b2 a b a.b • cos a; b với a 0, b a12 a 22 a 32 b12 b22 b32 a.b Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M x; y; z OM x; y; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x; y; z ta có khẳng định sau: M O M 0; 0; y http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc M Oxy z , tức M x; y; 0 M Oyz x , tức M 0; y; z M Oxz y , tức M x; 0; z M Ox y z , tức M x; 0; 0 M Oy x z , tức M 0; y; M Oz x y , tức M 0; 0; z b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A ; y A ; z A , B x B ; y B ; z B , C xC ; y C ; z C D x D ; y D ; z D • AB x B x A ; y B y A ; z B z A • AB AB x B xA y B y A z B z A 2 x x B y A y B ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I A 2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x B xC y A y B y C z A z B z C G A ; ; 3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD x x B x C x D y A y B y C yd z A z B zC z D G A ; ; 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a ;a , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a, b xác định sau: a, b a a ; a a1 ; a1 a a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 1 b b b b1 b1 b b) Tính chất • a phương với b a, b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc • a, b vng góc với hai vectơ a b • b,a a, b • a, b a b sin a; b c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng a, b c +) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện AB,AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB, AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB,AC • Tính thể tích hình hộp: VABCD.A' B'C' D' AB, AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB,AC AD Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 ● Xét phương trình x y2 z2 2ax 2by 2cz d * Ta có * x 2ax y 2by z 2cz d x a y b z c d a b c 2 Để phương trình * phương trình mặt cầu a b2 c d Khi S có tâm I a; b; c 2 bán kính R a b c d tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x y z R , suy S có bán kính R http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i 3j 5k , b 3j 4k , c i 2j Khẳng định sau đúng? A a 2; 3; 5 , b 3; 4; 0 , c 1; 2; 0 B a 2; 3; 5 , b 3; 4; 0 , c 0; 2; 0 C a 2; 3; 5 , b 0; 3; 4 , c 1; 2; 0 D a 2; 3; 5 , b 1; 3; 4 , c 1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1; 3 b 2; 3;1 Nếu 2x 3a 4b tọa độ vectơ x là: 5 A x 4; ; 2 C S B Oy 5 D x 4; ; 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2; 1; 3 , b 1; 3; 2 c 3; 2; 4 x.a 5 Gọi x vectơ thỏa mãn: x.b 11 Tọa độ vectơ x là: x.c 20 A 2; 3;1 B 2; 3; 2 C 3; 2; 2 D 1; 3; 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1; 0 , b 1;1; 0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a B c C a b D c b http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1; 0 , b 1;1; 0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a.c C cos b,c D a b c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3, 2,1 , q 1,1,2 , r 2,1, 3 c 11, 6, 5 Khẳng định sau ? B a, b phương A c 3p 2q r B c 2p 3q r C c 2p 3q r D c 3p 2q 2r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 3;1 , b 1; 5; 2 , c 4; 1; 3 x 3, 22, 5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x 2a 3b c B x 2a 3b c C x 2a 3b c D x 2a 3b c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; 0; 2 , b 2;1; 3 , c 4; 3; 5 Tìm hai số thực m , n cho m.a n.b c ta được: A m 2; n 3 B m 2; n 3 C m 2; n D m 2; n Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1; 1 b 1; 3; 2 Với giá trị nguyên m b 2a b ? A 4 B C 2 D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u m; 2; m 1 và v 0; m 2;1 Tất giá trị m có để hai vectơ u và v cùng phương là: A m 1 B m C m D m Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a m; 2; 3 b 1; n; 2 phương, ta m B n m C n phải có: m A n m D n http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 b 0; 2; Tất giá trị m để hai vectơ u 2a 3mb v ma b vng góc là: A 26 B 26 C 26 D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Một học sinh giải sau: Bước 1: cos u, v 2m m Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 nên suy 2m m 2m m * m Bước 3: Phương trình * 1 2m m 1 m 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a , b a, b 300 Độ dài vectơ 3a 2b bằng: A 54 C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2; 1; 2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u v Độ dài vectơ u v bằng: A B 54 B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 2, b a, b 300 Độ dài vectơ a, b bằng: D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a , b a, b 300 Độ dài vectơ 5a, 2b bằng: A 10 B C A 3 B C 30 D 90 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u , v u, v 600 Góc hai vectơ v u v bằng: A 30 B 450 C 600 D 900 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2 D 2; 2; 2 Gọi M, N trung điểm S CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1 A I ; ;1 2 B I 1;1; 0 C I 1; 1; 2 D I 1;1;1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3; 0; 1 điểm A 0; 2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b là: A M 5;1; B M 3; 2;1 C M 1; 4; 2 D M 5; 4; 2 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 1; 3; 5 B 1; 3; C 1; 3;1 D 1; 3; Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là: A M' 3; 2;1 B M ' 3; 2;1 C M' 3; 1 D M ' 3; 2; 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017 Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0; 0; B 2016; 0; C 0; 1; D 0; 2017 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3; 2;1 B A ' 3; 1 C A ' 3; 2;1 D A ' 3; 2; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát biểu sau, phát biểu http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1; B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M' 0; 0; C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz M 2; 5; 4 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5; 4 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O' 2; 4; 6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa yOz D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 4; 7; 1 Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD 2AB 3AC A D 10;17; 7 B D 10;17; 7 C D 10; 17; D D 10; 17; Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;1 , C 3; 3; 3 , A ', B', C' thỏa mãn A' A B' B C'C Nếu G' trọng tâm tam giác A ' B' C' G' có tọa độ là: 1 A 2; ; 3 1 B 2; ; 3 1 C 2; ; 3 1 D 2; ; 3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3; 5 , N 4; 7; 9 , P 3; 2;1 Q 1; 8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M, N, P B M, N, Q C M, P, Q D N, P, Q Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 3 , B 10; 5; 3 M 2m 1; 2; n 2 Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n là: A m 1; n 3 B m , n C m 1, n 2 D m , n Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 5 3; 2; 4 Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: 3 A M ; 0; 0 B M ; 0; 0 C M 3; 0; D M 3; 0; Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 1 Điểm M mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C có tọa độ là: 7 A 0; ; 6 7 5 B ; 0; 6 5 7 C ; 0; 6 6 6 D ; 0; Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 1 B G ; ; 3 1 C G 2; ; 1 D G ; ; 3 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 1; 2; 0 , C 2;1; 1 Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là: 5 14 8 A H ; ; 19 19 19 4 B H ;1;1 8 C H 1;1; D H 1; ;1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 4; 7; 5 Tọa tam giác ABC là: độ chân đường phân giác góc B 11 A ; ;1 3 11 B ; ; 3 11 C ; 2;1 D 2;11;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1; 3 , B 4; 0;1 , C 10; 5; 3 Độ dài đường phân tam giác ABC bằng: giác góc B A B C D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4; 0 , B 5; 6; 0 , C 3; 2; 0 Tọa độ tam giác ABC là: chân đường phân giác ngồi góc A A 15; 14; B 15; 4; 0 C 15; 4; 0 D 15; 14; Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1; 2 Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m B m C m D m Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2; 2; 2 trọng tâm G 1;1; Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy điểm B thuộc trục tung A A 1; 1; , B 0; 0; 4 B A 1;1; , B 0; 0; 4 C A 1; 0;1 , B 0; 0; 4 D A 4; 4; , B 0; 0;1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1; 2 , B 3; 5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; 2 B C 4; 5; C C 4; 5; 2 D C 4; 5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? tam giác ABC A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Cả A C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 C 0; 1; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 600 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0;1 , B 0; 2; 0 C 1; 0; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A m 1 B m C m D m Giải m m Ta có u và v cùng phương k : u kv 2 k m 2 k 1 m k Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a m; 2; 3 b 1; n; 2 phương, ta phải có: m A n m B n m D n m C n Giải m k.1 m Để hai vectơ a b phương k : a kb 2 k.n n 3 k.2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 b 0; 2; Tất giá trị m để hai vectơ u a 3mb v ma b vng góc là: A 26 B 26 C 26 D Giải u 4,2 2m, m Ta có v m , m , m Do u v 4.2m 2m m 2m 2m 9 m m m 26 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Một học sinh giải sau: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Bước 1: cos u, v 2m m2 Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 nên suy 2m m 2 2m m2 * m Bước 3: Phương trình * 1 2m m2 1 m2 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Giải Sai Bước 3, giải phương trình A B mà khơng có điều kiện B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a , b a , b 300 Độ dài vectơ 3a 2b bằng: A 54 B 54 C D Giải Ta có a.b a b cos a , b Sử dụng công thức: ma nb ma nb m2 a mn.ab n2 b Ta tính 3a 2b 2.12 2.3.2.9 2.9 36 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2; 1; 2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u v Độ dài vectơ u v bằng: A B C D Giải 2 2 u u u Theo giả thiết, ta có 1 2 2 v v v 2 2 Từ u v , suy 16 u v u v 2uv 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc 2 2 Kết hợp 1 2 , ta 2uv u v u v 6 2 2 Khi u v u v 2uv Vậy u v Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 2, b a , b 300 Độ dài vectơ a, b bằng: A 10 B D C Giải Áp dụng công thức a , b a b sin a , b , ta a , b 2.5.sin 30 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a , b a , b 300 Độ dài vectơ 5a , 2 b bằng: A 3 C 30 B D 90 Giải Chú ý 5a , 2b 1800 a , b 150 Sử dụng công thức ma , nb m.n a b sin ma , nb , ta 5a , 2b 2 3.3.sin1500 30 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u , v u, v 600 Góc hai vectơ v u v bằng: A 30 B 450 C 600 D 900 Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Vẽ tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Ta chọn u BA , v BM thỏa mãn giả thiết toán Suy u v BA BM MA Khi v , u v BM , MA 900 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2 D 2; 2; 2 Gọi M , N trung điểm S CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1 A I ; ;1 2 B I 1;1; C I 1; 1; D I 1;1;1 Giải M trung điểm AB suy tọa độ điểm M 1;1; N trung điểm CD suy tọa độ điểm N 1;1; 2 I trung điểm MN suy tọa độ điểm I 1;1;1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3; 0; 1 điểm A 0; 2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b là: A M 5;1; 2 B M 3; 2;1 C M 1; 4; 2 D M 5; 4; 2 Giải Ta có a b 5; 2; 3 Gọi M x ; y ; z , suy AM x; y 2; z 1 x x Theo giả thiết, suy y y z 2 z 3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 1; 3; 5 B 1; 3; C 1; 3;1 Giải D 1; 3; http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Áp dụng lý thuyết: Điểm M x0 ; y0 ; z0 có tọa độ hình chiếu mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz M1 x0 ; y0 ; , M 0; y0 ; z0 , M x0 ; 0; z0 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là: A M ' 3; 2;1 B M ' 3; 2;1 C M ' 3; 1 D M ' 3; 2; 1 Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M x0 ; y0 ; z0 có điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz M1 x0 ; y0 ; z0 , M x0 ; y0 ; z0 , M x0 ; y0 ; z0 Do điểm đối xứng M 3; 2; 1 qua mặt phẳng Oxy M ' 3; 2;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017 Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0; 0; B 2016; 0; C 0; 1; D 0; 2017 Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M x0 ; y0 ; z0 có hình chiếu vng góc lên trục Ox , Oy , Oz MOx x0 ; 0; , MOy 0; y0 ; 0 , MOz 0; 0; z0 Do đo hình chiếu vng góc M 2016; 1; 2017 trục Oz 0; 2017 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3; 2;1 B A ' 3; 1 C A ' 3; 2;1 D A ' 3; 2; 1 Giải Áp dụng lý thuyết: Điểm M x0 ; y0 ; z0 điểm đối xứng M qua trục Ox , Oy , Oz M1 x0 ; y0 ; z0 , M x0 ; y0 ; z , M x0 ; y0 ; z0 Do điểm đối xứng A 3; 2; 1 qua trục y ' Oy A ' 3; 2;1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Khoảng cách từ A x; y ; z đến trục Ox , tính theo cơng thức d A , Ox y z Tương tự d A , Oy x z d A , Oz x y Do d A , Oy 10 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1; B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M ' 0; 0; C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Giải Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz M 2; 5; 4 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5; 4 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Giải Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz M 2; 5; Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O ' 2; 4; 6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa yOz D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2; 3 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 4; 7; 1 Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD AB AC A D 10;17; 7 B D 10;17; 7 C D 10; 17;7 D D 10; 17; Giải Ta có AB 2;1; 0 , AC 1; 3; 3 Gọi D x; y ; z x 2 1 7 x 10 Theo giả thiết AD AB AC y 2.2 3.3 13 y 17 z 2.0 3 9 z 7 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;1 , C 3; 3; 3 , A ', B ', C ' thỏa mãn A ' A B ' B C ' C Nếu G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' G ' có tọa độ là: 1 A 2; ; 3 1 B 2; ; 3 1 C 2; ; 3 1 D 2; ; 3 Giải Gọi G ' x ; y ; z trọng tâm tam giác A 'B'C' Ta có G ' A ' G ' B ' G ' C ' G ' A AA ' G ' B BB ' G ' C CC ' G ' A G ' B G 'C A' A B' B C 'C 1 Suy G ' trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2; ; 3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3; 5 , N 4; 7; 9 , P 3; 2;1 Q 1; 8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? A M , N , P B M , N , Q C M , P , Q D N , P , Q Giải Ta có MN 2;10; 14 , MQ 1; 5; Suy MN 2 M Do ba điểm M , N , Q thẳng hàng Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 3 , B 10; 5; 3 M 2m 1; 2; n 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Để A , B , M thẳng hàng giá trị m , n là: A m 1; n 3 B m , n C m 1, n 2 D m , n Giải Ta có AB 12; 6; 0 , AM 2 m 3; 3; n 1 2 m 12 k m Để A , B , M thẳng hàng k : AM k AB 3 k n n 0.k * Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 5 3; 2; 4 Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: 3 A M ; 0; 0 B M ; 0; 0 C M 3; 0; D M 3; 0; 0 Giải Gọi M a; 0; 0 Ox Theo giả thiết: MA MB a 1 32 5 a 3 2 2 4 a Suy M ; 0; 0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 1 Điểm M mặt phẳng Oxz cách ba điểm A, B, C có tọa độ là: 7 A 0; ; 6 7 5 B ; 0; 6 5 7 C ; 0; 6 6 6 D ; 0; Giải Gọi M x; 0; z Oxz MA MB2 MA MB Yêu cầu toán 2 MA MC MA MC 2 2 2 1 x 1 0 1 z 1 x 1 0 0 z x / 2 2 2 z 7 / x z x z http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1 4 1 B G ; ; 3 1 C G 2; ; 2 1 D G ; ; 3 Giải Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 1; 2; 0 , C 2;1; 1 Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là: 5 14 8 A H ; ; 19 19 19 4 B H ;1;1 8 C H 1;1; D H 1; ;1 Giải Gọi H x; y ; z Ta có AH x; y; z 1 , BC 3; 3; 1 , BH x 1; y 2; z x.3 y.3 z 1.1 5 14 8 AH BC Yêu cầu toán x y H ; ; z 19 19 19 BC BH 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 4; 7; 5 Tọa tam giác ABC là: độ chân đường phân giác góc B 11 A ; ;1 3 11 B ; ; 3 11 C ; 2;1 Giải tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác góc B BA DC Tính BA 26 , BC 104 Ta có DA BC Suy DA 26 DC DC 2 DA 104 D 2;11;1 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc 4 x 2 1 x x 2 / Gọi D x; y ; z Từ DC 2 DA 7 y 2 y y 11 / z z z Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1; 3 , B 4; 0;1 , C 10; 5; 3 Độ dài đường phân tam giác ABC bằng: giác góc B A B C D Giải , ta có DA BA DA DC Gọi D chân phân giác góc B DC BC 15 Suy D 0; 0; 3 Vậy BD Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4; 0 , B 5; 6; 0 , C 3; 2; 0 Tọa độ tam giác ABC là: chân đường phân giác ngồi góc A A 15; 14; B 15; 4; 0 C 15; 4; 0 D 15; 14; Giải tam giác ABC , ta có FB AB FC Gọi F chân đường phân giác ngồi góc A AC Tính AB 5 , AC Suy FB FC FB FC 3 5 x 3 x x 15 Gọi F x; y ; z Từ FB 5FC 3 6 y 2 y y z z z Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1; 2 Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m B m C m D m Giải Ta có NM 3; 2; 2 , NP 2; m 2;1 Tam giác MNP vuông N NM.NP m 2 m Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2; 2; 2 trọng tâm http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc G 1;1; 2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy điểm B thuộc trục tung A A 1; 1; , B 0; 0; B A 1;1; , B 0; 0; C A 1; 0;1 , B 0; 0; D A 4; 4; 0 , B 0; 0;1 Giải Giả sử A x A ; y A ; Oxy , B 0; 0; z B Oz Vì G 1;1; 2 trọng tâm tam giác ABC nên x A 2 1 x A 1 y A y A A 1;1; 0 , B 0; 0; 4 1 z B z B Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1; 2 , B 3; 5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; 2 B C 4; 5; C C 4; 5; 2 D C 4; 5; 2 Giải Gọi M trung điểm AC Do M Oy nên M 0; y ; Suy C 4; y ; 2 7 y Gọi N trung điểm BC , suy N ; ; 6 2 Do N Oxz nên 5y y 5 C 4; 5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? tam giác ABC A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Cả A C Giải Ta có AB2 125; AC 45; BC 80 Do AB2 CA CB2 ABC vuông C http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1; 0; 1 C 0; 1; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 600 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Giải AB 0; 2; 1 Ta có AB.AC AB AC AC 1;1; Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0;1 , B 0; 2; 0 C 1; 0; 2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân B D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng Giải Ta có AB 3; BC 3; AC Vậy tam giác cân B Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A , B , C có tọa độ thỏa mãn OA i j k , OB 5i j k , BC 2i j k Tọa độ điểm D để tức giác ABCD hình bình hành là: A D 3;1; 5 B D 1; 2; 3 C D 2; 8; D D 3; 9; Giải Ta có A 1;1;1 , B 5;1; 1 BC 2; 8; 3 Suy tọa độ điểm C 7; 9; 2 x xA xC xB x3 Gọi D x; y ; z Vì ABCD hình bình hành nên CD BA y y A yC y B y z z z A zC zB Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 0; 0 , N 0; 3; 0 , P 0; 0; 4 Nếu MNPQ hình bình thành tọa độ điểm Q là: A 2; 3; B 3; 4; C 2; 3; D 2; 3; 4 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Gọi Q x; y ; z Để MNPQ hình bình hành MN QP xP xQ xN xM xQ xP xM xN x2 y P yQ y N y M yQ yP y M yN y z z z z z z z z z P Q N M Q P M N Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 3; 2 , C 6; 0;1 Trong điểm sau đây, điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có ba đỉnh A , B , C M 4; 3; 2 ; N 2; 1; 0 ; P 2;1; 1 A Chỉ có điểm M B Chỉ có điểm N C Chỉ có điểm P D Cả hai điểm M N Giải Ta có AB 2; 3; 3 , MC 2; 3; 3 Suy AB MC hay ABCM hình bình hành NA 3;1; 1 , BC 3;1; 1 Suy NA BC hay NACB hình bình hành Câu 49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD , có OA 1;1; 0 OB 1;1; 0 với O gốc tọa độ Khi tọa độ D là: A 0;1; 0 B 2; 0; 0 C 1; 0;1 D 1;1; Giải Từ giả thiết, suy A 1;1; 0 B 1;1; 0 Gọi D x; y ; z x xB x A x2 Do OABD hình bình hành nên OD AB y yB y A y z z z B A z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 D 4; Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: A 2;1; 2 B 8; 2; 8 C 8; 1; 2 Giải D 2;1; 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm tứ diện http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐĨ NHÉ!! Các em cần chăm thơi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ... 0; C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Giải Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Trong phát... https://www.facebook.com/ToanthayNgoc sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1; B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M' 0; 0; C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O
Ngày đăng: 27/05/2018, 19:52
Xem thêm:
