Luận văn thạc sĩ vật lý

Trang 1

2 HDKH: TS Trần Quang Trung

Chương 1 TINH THỂ VÀ LÝ THUYẾT NHIỄU XẠ TIA X

1.1 TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ

1.1.1 Tinh thể và các tính chất cơ bản của tinh thể

Tinh thể là tập hợp các hạt vật chất nhỏ bé (nguyên tử, ion hoặc phân tử …) phân bố một cách trật tự và tuần hoàn trong không gian Cấu trúc của tinh thể được

mô tả thuận lợi bằng các mạng không gian

Mạng không gian là một hệ thống gồm vô hạn những hình hộp giống hệt nhau sắp xếp cùng chiều và khít với nhau sao cho mỗi đỉnh trở thành đỉnh chung của tám hộp và mỗi cạnh – cạnh chung của bốn hộp Hộp con này có tên là ô mạng

Tất cả các đỉnh đều là các nút mạng Tập hợp của tất cả các nút là một mạng không gian Chính sự sắp xếp của các hạt theo quy luật của mạng không gian đã tạo nên những tính chất đặc trưng cho tinh thể

• Tinh thể có tính đồng nhất: Trên toàn bộ thể tích tinh thể, tại những điểm khác nhau có những tính chất tương tự nhau Cụ thể, nếu nghiên cứu tinh thể theo những phương song song với nhau qua các điểm khác nhau nằm trong tinh thể

ta sẽ thấy tinh thể có cùng tính chất Tính đồng nhất này là kết quả tất nhiên của tính tuần hoàn của mạng

• Tinh thể có tính dị hướng: Một cách tổng quát, tinh thể có tính chất khác nhau theo những phương không song song với nhau Một tinh thể có thể là đẳng hướng về một tính chất nào đó nhưng lại có tính dị hướng về các tính chất khác, ví dụ như tốc độ sinh thành của tinh thể mang tính dị hướng rõ rệt Tính

dị hướng là hệ quả tất yếu của việc phân bố các hạt theo quy luật mạng không gian mà trong đó theo những phương khác nhau thì khoảng cách và lực liên kết giữa các hạt thông thường khác nhau…

Từ tính tuần hoàn của mạng không gian trong tinh thể là tất cả những hạt giống nhau phải phân bố trên những nút của cùng một mạng không gian, được mô tả bởi tính chất tịnh tiến tuần hoàn Từ tính chất cơ bản này, các nhà khoa học đã tổng

Trang 2

hợp, phân loại liệt kê và xây dựng các yếu tố đối xứng như là một ngôn ngữ chung

để thuận lợi cho quá trình mô tả tinh thể

1.1.2 Các yếu tố đối xứng

Các yếu tố đối xứng thường được sử dụng để mô tả tinh thể bao gồm tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt gương và các tổ hợp đối xứng từ 3 yếu tố cơ bản này

Tâm nghịch đảo (kí hiệu là C )

Tâm nghịch đảo hay tâm đối xứng, kí hiệu là C, là một điểm nằm bên trong hình, có đặc tính: một đường thẳng bất kì qua nó bao giờ cũng cắt hình ở hai điểm cách đều hai bên nó Một đa diện có tâm C (hình 1.1) khi một mặt bất kì của đa diện

có một mặt tương ứng nằm ở phía xuyên tâm đối xứng, song song, bằng nhau và trái chiều với nhau

Hình 1.1 Đa diện có và không có tâm đối xứng

Mặt đối xứng gương (P)

Mặt đối xứng gương (hình 1.2) có thể gọi tắt là mặt đối xứng hay mặt gương

Đó là một mặt phẳng P chia hình làm hai phần bằng nhau với điều kiện phần này như ảnh của phần kia qua mặt gương P

Hình 1.2 Các mặt đối xứng có thể có của hình chữ nhật

Trang 3

Trục đối xứng xoay Ln (với n là một số nguyên)

Trục đối xứng xoay có thể gọi tắt là trục đối xứng hay trục xoay Trục đối xứng

là một đường thẳng mà quanh nó các phần bằng nhau của hình được lập lại một cách đều đặn Khi xoay hình quanh trục đủ một vòng (3600) bao giờ hình cũng chiếm những vị trí tương tự vị trí đầu tiên một số nguyên n lần và n được gọi là bậc của trục Góc xoay bé nhất để hình trở lại vị trí tương tự vị trí đầu tiên gọi là góc xoay cơ sở của trục Nếu gọi góc này là α thì bao giờ ta cũng có: 3600 (1.1)

n

α= Trục đối xứng bậc một có góc xoay cơ sở 3600 Một vật có hình dạng méo mó bất kì khi xoay quanh một đường thẳng bất kì bao giờ cũng trở lại vị trí đầu tiên Trục đối xứng bậc một không mang nội dung đối xứng nào

Thông qua tính chất tịnh tiến, người ta đã chứng minh được trong tinh thể chỉ có các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4 và 6

Trục đối xứng nghịch đảo Lin

Hình 1.3 Minh họa các trục đối xứng nghịch đảo

Trang 4

Trục đối xứng nghịch đảo có thể gọi tắt là trục nghịch đảo, ký hiệu là Lin (hình 1.3) Đó là một đường thẳng mà hình sau khi xoay quanh nó một góc nào đó (bằng

0

360

n ) rồi cho đối xứng qua điểm chính giữa của hình, hình trở lại vị trí tương tự với vị trí đầu tiên Một cách hình thức, tương ứng với năm trục đối xứng cơ bản sẽ cho ta 5 trục đối xứng nghịch đảo Li1, Li2, Li3, Li4, Li6 nhưng từ định nghĩa cũa trục bậc đảo, người ta chứng minh được Li1 = C, Li1 =P, Li3= L3C, Li6= L3P

Tóm lại, trong đa diện tinh thể chúng ta chỉ có thể thấy các yếu tố đối xứng sau :

, , , , , , à

C L L L L L L v P

Phương đơn và phương cân đối

Phương đơn: là một phương được bảo toàn (hay bất biến nghĩa là không chuyển sang vị trí mới) sau bất kì phép biến đổi đối xứng nào của hình

Phương cân đối: là những phương lặp lại một số lần trong một đa diện do tác dụng của các yếu tố đối xứng

1.1.3 Các hệ tinh thể

Từ các yếu tố đối xứng cơ bản trên, các nhà tinh thể học đã tổ hợp và phân ra 32 lớp đối xứng mô tả tinh thể được chia thành 3 hạng đối xứng chính (thấp, trung bình

và cao) và 7 hệ tinh thể tiêu biểu đặc trưng bởi 14 mạng bravais (hình 1.14) sau:

Hệ ba nghiêng (hạng đối xứng thấp): Hệ này gồm lớp đối xứng L1 và lớp đối xứng C Ô mạng đơn giản đặc trưng cho hệ này có dạng một khối hình bình hành lệch, ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đều xiên góc với nhau (nghiêng đều đối với nhau) Có vô số phương đơn nằm trong mọi vị trí qua tâm C

Hệ một nghiêng (hạng đối xứng thấp): Hệ gồm ba lớp đối xứng là lớp P, lớp L2

và lớp L2PC Ba cạnh của ô mạng đặc trưng của hệ xuất phát từ một đỉnh làm với nhau hai góc vuông và một góc nghiêng Có vô hạn phương đơn nằm trong mặt P vuông góc với trục L2 và một phương đơn trùng với trục L2

Hệ trực thoi (hạng đối xứng trung bình): Hệ này gồm 3 lớp đối xứng; lớp L22P, lớp 3L2 và lớp 3L23PC Ô mạng đơn giản nhất đặc trưng cho hệ là hình hộp diêm

Trang 5

với ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đều vuông góc với nhau nhưng độ dài khác nhau

Có 3 phương đơn trùng với các trục L2 hay vuông góc với các mặt P

Hình 1.4 Minh họa 7 hệ tinh thể và 14 mạng Bravais tiêu biểu trong tinh thể

Hệ ba phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có đặc trưng trục đối xứng cao nhất là trục L3 và chỉ có trục L3 mà thôi Mỗi lớp chỉ có một phương đơn trùng với L3

Hệ bốn phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có chứa một trục L4 (hay Li4) là đối xứng bậc cao nhất Ở mỗi lớp chỉ có một phương đơn trùng với trục L4 (hay Li4)

Hệ sáu phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có chứa một trục L6 (hay Li6) là đối xứng bậc cao nhất Ở mỗi lớp chỉ có một phương đơn trùng với trục L6 (hay Li6)

Trang 6

Hệ lập phương (hạng đối xứng cao): Ở các lớp đối xứng thuộc hệ này bao giờ cũng có 4 trục bậc ba không có phương đơn

1.1.4 Phép chiếu dùng trong tinh thể học - Lưới Wult

Trong không gian thực, mạng các tinh thể luôn tồn tại dưới dạng 3 chiều Do đó

để thuận tiện trong việc xác định, tính toán và mô tả các tính chất đối xứng của tinh thể, người ta đã sử dụng các phép chiếu dùng trong tinh thể học để đưa mạng không gian thực ba chiều về không gian hai chiều Từ các phép chiếu nổi, người ta dễ dàng biểu diễn và mô tả đầy đủ các yếu tố đối xứng vốn có của tinh thể cần khảo sát Giới hạn trong luận văn này, chúng tôi chỉ trình bày hai phép chiếu thông dụng nhất

1.1.4.1 Phép chiếu gnomon

Trong phép chiếu gnômon, người ta dùng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ở cực bắc N của nó làm mặt chiếu Điểm nhìn đặt ở tâm O của mặt cầu (hình 1.5) Hình chiếu của một điểm A trên mặt cầu là điểm a trên mặt chiếu và a chính là điểm cắt tại mặt chiếu của đường thẳng OA kéo dài Khi đó a cũng là hình chiếu của trục OA Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt xích đạo A’ nằm ở bán cầu dưới Hình chiếu của A’ vẫn là a Tại a dùng hai dấu hiệu khác nhau, ví dụ Θđể chỉ hình chiếu của A, dấu ⊕ để chỉ hình chiếu của A’

Phép chiếu gnômon có thể chuyển các điểm trên một mặt cầu thành các điểm tương ứng trên một mặt phẳng

Hình 1.5 Nguyên tắc của phép chiếu gnomon

Trang 7

Nhược điểm của phép chiếu này là góc giữa hai vòng tròn lớn trên mặt cầu khác với góc giữa hai hình chiếu của chúng Vì vậy nó ít được sử dụng so với phép chiếu nổi

1.1.4.2 Phép chiếu nổi

Khác với phép chiếu gnômon, trong phép chiếu nổi, người ta dùng mặt xích đạo làm mặt chiếu Điểm nhìn đặt ở cực nam S (hình 1.6) Vòng xích đạo bây giờ có tên

là vòng chiếu hay vòng cơ sở, trục SN là trục chiếu và tâm O của mặt cầu là tâm chiếu Hình chiếu của điểm A bất kì (nằm ở bán cầu trên) hay của trục OA sẽ là điểm a; a là điểm cắt mặt chiếu của SA Muốn tìm hình chiếu của một điểm A’, hay trục OA’ nằm ở bán cầu dưới, ta rời điểm nhìn lên cực bắc N Ta sẽ thấy nếu A’ và

A đối xứng nhau qua mặt xích đạo, chúng sẽ có hình chiếu trùng nhau Tại a ta dùng dấu Θđể chỉ hình chiếu của A và dấu ⊕ để chỉ hình chiếu của A’

• Khi OA ≡ SN (ρ= 0) : a ≡ 0

• Khi OA thuộc mặt phẳng xích đạo (ρ = π/2) ֜ a thuộc vòng chiếu

• Khi OA : 0 < ρ < π/2 ֜ a thuộc mặt phẳng chiếu khác 0 và không thuộc vòng chiếu

• Hình chiếu của một vòng tròn lớn là một cung tròn trên mặt phẳng chiếu

Hình 1.6 Nguyên tắc của phép chiếu nổi

Trang 8

Từ đó ta có nhận xét như bên dưới và được minh họa trên hình 1.7

Nếu vòng tròn lớn (hay mặt phẳng đối xứng) ở vị trí thẳng đứng, hình chiếu của

nó sẽ là một đường kính của vòng chiếu hình a

Nếu vòng tròn lớn (hay mặt phẳng đối xứng) ở vị trí nằm ngang, hình chiếu của

nó trùng với vòng chiếu hình b

Trường hợp vòng tròn lớn (hay mặt phẳng đối xứng) ở vị trí xiên, hình chiếu của

nó là một cung tròn Hình c

Hình 1.7 Biểu diễn của các mặt đối xứng bằng phép chiếu nổi

Phép chiếu nổi có những ưu điểm sau:

- Bất kì vòng tròn nào trên mặt cầu cũng có hình chiếu là một vòng tròn

- Góc giữa hai cung của hai vòng tròn lớn trên mặt cầu bằng góc giữa hai hình chiếu của chúng

1.1.4.3 Lưới Wult

Để xác định tọa độ của các hình chiếu người ta có thể dùng bán cầu Wulf Đó là một mặt bán cầu trong suốt có kẻ sẵn các đường kinh tuyến, vĩ tuyến cách đều nhau (giả sử 20 một) và bán kính của bán cầu trùng bán kính của cầu chiếu Nếu dùng bán cầu Wulf úp lên bán cầu chiếu ta có thể đo được tọa độ của các điểm nằm trên mặt cầu chiếu Tuy nhiên việc đo đạc trên một mặt cầu bằng một cái thước có dạng bán cầu như vậy trong thực hành là phức tạp Chính vì vậy phương pháp thông dụng nhất là sử dụng lưới Wulf, đó là hình chiếu nổi của bán cầu Wulf

Lưới Wulf là hình chiếu của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở tâm vòng tròn xích đạo và mặt phẳng chiếu là mặt phẳng

Trang 9

kinh tuyến hợp với mặt xích đạo một góc 900 Hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến là các cung tròn trên lưới

Dùng lưới Wulf (hình 1.8) ta có thể xác định được tọa độ của các điểm, góc giữa các mặt cầu, khoảng cách giữa các điểm … trên một mặt cầu thông qua việc xác định hình chiếu nổi của chúng Cụ thể, một trục (đường thẳng) sẽ là 1 điểm và 1 mặt phẳng (đối xứng) sẽ là một cung trên hình chiếu nổi và được tính toán vị trí tương đối nhau thông qua lưới Wulf

0

90 o

Hình 1.8 Hình ảnh một lưới Wufl

Dựa trên hình chiếu nổi và lưới Wulf, các nhà tinh thể học đã xây dựng hình chiếu và ký hiệu của các trục đối xứng và mặt đối xứng của tinh thể như mô tả trên hình 1.9

Hình 1.9 Trình bày các ký hiệu của trục và mặt đối xứng trên hình chiếu nổi

Để mô tả tính đối xứng của một đa diện hình học (mạng tinh thể) người ta phải thống kê tất cả yếu tố đối xứng mà nó có sau đó mô tả trên hình chiếu nổi Thí dụ : quan sát mạng lập phương nguyên thủy, người ta thấy có tâm C, có 4 mặt P ở vị trí

Trang 10

thẳng đứng, một mặt P nằm ngang, 4 mặt P ở vị trí xiên tổng cộng là 9 P: có 3 trục

L4 4 trục L3 và 6 trục bậc 2 Trục L4 qua tâm và vuông góc với mặt, trục L3 qua từng cặp đỉnh đối nhau (trùng với đường chéo khối) còn trục L2 qua những trung điểm của từng cặp cạnh đối nhau

Cách viết lớp đối xứng theo quy ước: viết trục trước rồi đến mặt, cuối cùng là tâm (trục bậc lớn đứng trước trục bậc nhỏ) Chẳng hạn hình lập phương thuộc lớp đối xứng: 3L44L3 6L29PC

Hình chiếu nổi đầy đủ của một tinh thể sẽ là hình chiếu bao gồm các yếu tố đối xứng của tinh thể và các pháp tuyến của các mặt tinh thể (hình 1.10)

Hình 1.10 Hình chiếu nổi của mạng lập phương

Từ phép chiếu nổi, các nhà tinh thể học đã biểu diễn 32 lớp đối xứng (3 hạng đối xứng, 7 hệ tinh thể với 14 mạng Bravais tiêu biểu) của tinh thể được liệt kê trong hình 1.11 Cách mô tả này rất thuận lợi trong việc xác định tính đối xứng của tinh thể cần khảo sát

Trang 11

Hình 1.11 Hình chiếu nổi và ký hiệu quốc tế của 32 nhóm đối xứng điểm

1.2 Lý thuyết về nhiễu xạ tia X trên tinh thể

1.2.1 Tia X (tia Rơn-ghen)

Tia X được sinh ra trong ống Rơn-ghen (ống thủy tinh kín) mà hai cực của nó nối với nguồn cao áp một chiều trong môi trường chân không cao (hình 1.12) Catot

là sợi Tungsten được đốt nóng bởi nguồn dòng cao tạo hiệu ứng bức xạ điện tử bằng nhiệt độ từ bề mặt kim loại làm catot Các điện tử tự do bứt ra từ catot được gia tốc

và bay về phía anot với tốc độ lớn, đập vào anot bắn phá anot làm bứt các electron ở

Trang 12

lớp bên trong của kim loại, quá trình lắp đầy các electron bên trong từ các electron lớp ngoài sẽ làm bức xạ tia X Do quá trình bắn phá điện tử năng lượng cao, thông thường, chỉ khoảng 1% năng lượng của chùm điện tử được chuyển hóa thành tia X, phần lớn bị tiêu tán dưới dạng làm lạnh

Hình 1.12 Nguyên lý cấu tạo và làm việc của tia X

Tia X được hình thành dưới hai dạng: bức xạ hãm và bức xạ đặc trưng

Phổ bức xạ hãm

Khi tương tác với hạt nhân của bia, lực Coulomb sẽ hút và làm giảm tốc electron, electron mất một phần động năng ΔK = K1 – K2 và thay đổi quĩ đạo, phần động năng này sẽ được chuyển thành một dạng năng lượng khác là năng lượng của photon tia X (hình 1.13)

Hình 1.13 Quá trình tạo ra bức xạ hãm

Trang 13

Do đó, trong tương tác này sẽ sinh ra một photon tia X có năng lượng E = hν =

ΔK Bức xạ này được gọi là bremsstrahlung, một từ tiếng Đức gọi là “bức xạ hãm”

Bức xạ hãm với năng lượng tia X sinh ra phụ thuộc vào khoảng cách tương tác giữa electron và hạt nhân

Quá trình bức xạ hãm tạo ra một chùm bức xạ có phổ liên tục với tần số giới hạn trên hay bước sóng ngưỡng dưới phụ thuộc vào hiệu điện thế gia tốc

Phổ đặc trưng

Khi năng lượng của electron tới bia vượt quá năng lượng liên kết của một eletron của một nguyên tử bia, electron bị bứt ra và nguyên tử bị ion hoá, một electron ở lớp ngoài có năng lượng liên kết thấp hơn sẽ lấp đầy khoảng trống Khi electron chuyển đến trạng thái có năng lượng thấp hơn Phần năng lượng vượt quá được giải phóng dưới dạng photon tia X đặc trưng có năng lượng bằng sự khác nhau

về năng lượng liên kết của các lớp electron (hình 1.14)

Hình 1.14 Bức xạ đặc trưng tia X

Các năng lượng liên kết là duy nhất đối với một nguyên tố nhất định, tia X phát

ra có năng lượng riêng biệt, nó là đặc trưng (charactristic) đối với mỗi nguyên tố